1、2022-2023學年山東省臨沂市莒南縣第四職業中學高一數學文下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若是的一個內角，且，則（）A. B. C. D. 參考答案：C2. 若a1,b1且lg(a+b)=lga+lgb，則lg(a-1)+lg(b-1)的值( )(A) 等于lg2 (B)等于1 (C)等于0 (D)不是與a,b無關的常數參考答案：C3. 函數的部分圖象如圖所示,則函數的解析式為（ ）A B C. D參考答案：D由圖可得，則將代入函數的解析式為故選4. 矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC

2、將三角形ABC折起，得到的四面體ABCD的體積的最大值為（）A. B C D5參考答案：C矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC將三角形ABC折起，當平面ABC平面ACD時，得到的四面體ABCD的體積取最大值，此時點B到平面ACD的距離d=，SADC=6，四面體ABCD的體積的最大值為：V=故選：C5. 數列an滿足，則an=（）ABCD參考答案：B【考點】8H：數列遞推式【分析】利用數列遞推關系即可得出【解答】解：，n2時，a1+3a2+3n2an1=，3n1an=，可得an=n=1時，a1=，上式也成立則an=故選：B6. 把函數的圖象向右平移個單位，再把所得函數圖象上各點的橫坐標縮短

3、為原來的，所得的函數解析式為()A. B. C. D. 參考答案：D把函數=的圖象向右平移個單位,得到=,再把=的圖象上各點的橫坐標縮短為原來的,所得的函數解析式為.故選D點睛：三角函數中函數圖象的平移變化是常考知識點，也是易錯題型.首項必須看清題目中是由哪個函數平移，平移后是哪個函數；其次，在平移時，還要注意自變量x的系數是否為1，如果x有系數，需要將系數提出來求平移量，平移時遵循“左加右減”.7. 下列圖形中不一定是平面圖形的是（ ）A. 三角形B. 平行四邊形C. 梯形D. 四邊相等的四邊形參考答案：D【分析】利用平面基本性質及推論求解【詳解】利用公理2可知：三角形、平行四邊形、梯形一定

4、是平面圖形，而四邊相等的四邊形可能是空間四邊形不一定是平面圖形故選D【點睛】本題考查圖形是否是平面圖形有判斷，是基礎題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養8. 已知，那么（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：C略9. （3分）若函數f（x）=3cos（x+），對任意實數x，都有f（x+）=f（x+），那么f（）=（）A3B0C3D3參考答案：D考點：余弦函數的圖象 專題：計算題；三角函數的圖像與性質分析：由題設條件函數f（x）=3cos（x+）對任意的x都有f（x+）=f（x+），知x=是函數的對稱軸，此函數是一個余弦型函數，是一個周期函數，其圖象的特點是其對稱軸一定過最值點，故

5、可得f（）解答：f（x+）=f（x+），函數f（x）關于x=對稱，x=時，f（x）取得最值3故選：D點評：本題考點是余弦函數的對稱性，由三角函數的性質，其對稱軸一定過函數圖象的最高點與最低點，故可通過判斷得出函數值，屬于基礎題10. 如圖，在長方體中，,則二面角的大小為：A 90 B 60 C 45 D 30參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （5分）已知函數f（x）=，則f（f（）=參考答案：-2考點：三角函數的化簡求值 專題：三角函數的求值分析：利用分段函數求出f（）的值，然后求解即可解答：因為，所以f（）=1，所以=f（1）=2（1）3=2故答案為：2點

6、評：本題考查函數值的求法，分段函數的應用，考查計算能力12. 直角三角形ABC中，C=90，A=60，AB=6，點M是ABC的內心，=參考答案：3【考點】向量在幾何中的應用【專題】數形結合；解三角形；平面向量及應用【分析】=故答案為AC的長【解答】解：AC=AB?cosA=3，|=|=|=3故答案為：3【點評】本題考查了平面向量的模長計算及解三角形，是基礎題13. 若不等式對恒成立，則實數k的取值范圍是 參考答案：14. 已知圓的圓心在直線上并且經過圓與圓的交點，則圓的標準方程為 。參考答案：15. 在平面直角坐標系中，已知兩點，點為直線上的動點，則的最大值是_參考答案：，直線為：，當時，取最

7、大值16. 已知f（x）是（，0）（0，+）上偶函數，當x（0，+）時，f（x）是單調增函數，且f（1）=0，則f（x+1）0的解集為 參考答案：（2，1）（1，0）【考點】奇偶性與單調性的綜合【專題】函數的性質及應用【分析】由已知，不等式f（x+1）0等價于f（|x+1|）f（1），再利用函數f（x）在（0，+）上的單調性，可去掉函數符號“f”，從而不等式可解【解答】解：由于f（1）=0，所以不等式f（x+1）0可化為f（x+1）f（1），又f（x）是（，0）（0，+）上的偶函數，所以f（x+1）f（1）?f（|x+1|）f（1），而當x（0，+）時，f（x）是單調增函數，所以0|x+1|1

8、，解得2x0，且x1即f（x+1）0的解集為（2，1）（1，0）故答案為：（2，1）（1，0）【點評】本題主要考查抽象函數的單調性、奇偶性，偶函數在關于原點對稱的區間上單調性相反，而奇函數在關于原點對稱的區間上單調性相同17. 將直線繞原點逆時針旋轉后得到的新直線的傾斜角為 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某獎勵基金發放方式為：每年一次，把獎金總額平均分成6份，獎勵在某6個方面為人類作出最有益貢獻的人，每年發放獎金的總金額是基金在該年度所獲利息的一半，另一半利息存入基金總額，以便保證獎金數逐年增加假設基金平均年利率為r=6.24

9、%，2000年該獎發放后基金總額約為21000萬元用an表示為第n（nN*）年該獎發放后的基金總額（1）用a1表示a2與a3，并根據所求結果歸納出an的表達式；（2）試根據an的表達式判斷2011年度該獎各項獎金是否超過150萬元？并計算從2001年到2011年該獎金累計發放的總額（參考數據：1.062410=1.83，1.0329=1.32，1.031210=1.36，1.03211=1.40）參考答案：【考點】8B：數列的應用【分析】（1）由題意可得a2=a1（1+3.12%），a3=，即可歸納出an（2）利用（1）的通項公式an可得a11，再利用等比數列的求和公式即可得出從2001年到2

10、011年該獎金累計發放的總額【解答】解：（1）由題意知：，可得：（2）2010年該獎發放后基金總額為，2011的度該獎各項獎金額為（萬元）由此可知，2011年度該獎各項獎金沒有超過150萬元從2001年到2011年該獎金累計發放的總額為：=（萬元）19. （本小題滿分10分）在平面直角坐標系xOy中，點、 （）求以線段AB、AD為鄰邊的平行四邊形ABCD兩條對角線的長；（）設實數t滿足，求t的值參考答案：（） 2分 ， 4分， 6分 （）， 7分， 10分20. （本小題滿分10分）已知，是第三象限角，（）求的值； （）求的值參考答案：（）因為是第三象限角，所以， 所以 4分（）因為，所以， 10分21. 如圖所示，ABC是臨江公園內一個等腰三角形形狀的小湖（假設湖岸是筆直的），其中兩腰米，.為了給市民營造良好的休閑環境，公園管理處決定在湖岸AC，AB上分別取點E，F（異于線段端點），在湖上修建一條筆直的水上觀光通道EF（寬度不計），使得三角形AEF和四邊形BCEF的周長相等.（1）若水上觀光通道的端點E為線段AC的三等分點（靠近點C），求此時水上觀光通道EF的長度；（2）當AE為多長時，觀光通道EF的長度最短？并求出其最短長度.參考答案：（1）在等腰中，過點作于，在中，由，即，三角形和四邊形的周長相等.，即，.為線段的三等分點（靠近點），在中，米.即水上觀光通道