1、2022-2023學年山東省濰坊市彌南中學高三數學理聯考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數的圖像過點（1，2）。若有4個不同的正數xi滿足，且，則x1+x2+x3+x4等于（ ）A、12 B、20 C、12或20 D、無法確定參考答案：C2. 拋物線的準線與軸交于點，焦點為，點是拋物線上的任意一點，令，當取得最大值時，直線的斜率是 （ ）A B C D參考答案：如圖，拋物線上一點到焦點的距離等于拋物線上一點到準線的距離，根據拋物線的對稱性，所以設點P在第一象限,當最小時，最大，所以當直線與拋物線相切時

2、，最小，設直線：與拋物線方程聯立，解得，故選B.考點：拋物線的幾何性質【一題多解】本題主要考察了拋物線的幾何性質，屬于中檔題型，拋物線有一條重要的性質：拋物線上任意一點到焦點的距離和其到準線的距離相等，這樣就將到焦點的距離轉化為到準線的距離，根據數形結合，可得本題就是求過點的拋物線的切線的斜率，法一，可以設直線，與拋物線聯立方程，令，求斜率，或者設切點，根據，求切點，再求切線的斜率.3. = （ ） A B C D參考答案：B略4. 已知兩條不重合直線、的斜率分別為、，則“”是“”成立的A充分非必要條件 B必要非充分條件C非充分非必要條件 D充要條件參考答案：D略5. 若直線3xya0過圓x2

3、y22x4y0的圓心，則a的值為()A1 B1C3 D3參考答案：B6. 設奇函數在上是增函數，且，當時， 對所有的恒成立，則的取值范圍是（ ）A或或 B或 C或或 D參考答案：A7. 拋物線y2=4x的焦點為F，準線l與x軸相交于點E，過F且傾斜角等于60的直線與拋物線在x軸上方的部分相交于點A，ABl，垂足為B，則四邊形ABEF的面積等于（）ABCD參考答案：C【考點】K8：拋物線的簡單性質【分析】先判斷ABF為等邊三角形，求出A的坐標，而四邊形ABEF為直角梯形，可求出直角梯形的上底邊長AB=m+1的值，直角梯形的面積可求【解答】解：由拋物線的定義可得AF=AB，AF的傾斜角等于60，A

4、Bl，FAB=60，故ABF為等邊三角形又焦點F（1，0），AF的方程為 y0=（x1），設A（m， m），m1，由AF=AB，得 =m+1，m=3，故等邊三角形ABF的邊長AB=m+1=4，ABF為等邊三角形，四邊形ABEF的面積是（EF+AB）BE=（2+4）4sin60=6，故選C【點評】本題考查拋物線的定義、標準方程，以及簡單性質的應用，判斷四邊形ABEF為直角梯形是解題的關鍵8. 設，若z的最大值為12，則z的最小值為 A-3 B-6 C3 D6參考答案：9. ，則a+b=( )。高考資源網(A) 1 (B)0 (c) -1 (D)參考答案：A略10. 函數的反函數是 （A）方（B）

5、 （C）（D）參考答案：答案：A解析:由函數解得(y1)， 原函數的反函數是.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 為了了解“預防禽流感疫苗”的使用情況，某市衛生部門對本地區9月份至11月份注射疫苗的所有養雞場進行了調查，根據下圖提供的信息，可以得出這三個月本地區每月注射了疫苗的雞的數量平均為 萬只.參考答案：略12. 已知O為坐標原點，過雙曲線上的點P（1，0）作兩條漸近線的平行線，交兩漸近線分別于A，B兩點，若平行四邊形OBPA的面積為1，則雙曲線的離心率為參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質【分析】作出對應的圖象，求出交點坐標，結合平行四邊形的面積建立方程關系求出a的值

6、進行求解即可【解答】解：雙曲線的漸近線方程為y=ax，（不妨設a0），設與y=ax平行且過P的直線方程為y=a（x1）=ax+a，由，得，即A（， a），則平行四邊形OBPA的面積S=2SOBP=21a=a=1，得a=2，即雙曲線的方程為x2=1，則雙曲線的a1=1，b1=2，則c=，即雙曲線的離心率e=，故答案為：13. 已知極坐標的極點在直角坐標系的原點O處，極軸與x軸的正半軸重合，曲線C的參數方程為（為參數），直線的極坐標方程為則直線與曲線C的位置關系為_.參考答案：略14. 已知四點，其中若四邊形是平行四邊形， 且點在其內部及其邊界上，則的最小值是 參考答案：15. 已知的值為_.參考

7、答案：3略16. 已知函數是上的奇函數,且的圖象關于直線對稱,當時,，則.參考答案：略17. 有一個奇數列1，3，5，7，9，現在進行如下分組：第一組含一個數1，第二組含兩個數3，5，第三組含三個數7，9，11，第四組含四個數13，15，17，19，現觀察猜想每組內各數之和為an與其組的編號數n的關系為 參考答案：【考點】歸納推理【分析】由題意先計算第一、二、三組內各數之和與其組的編號數的關系，再猜想【解答】解：由題意，1=13，3+5=23，7+9+11=33，故可得每組內各數之和與其組的編號數n的關系為n3，故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演

8、算步驟18. 已知M是直線l：x=1上的動點，點F的坐標是（1，0），過M的直線l與l垂直，并且l與線段MF的垂直平分線相交于點N（）求點N的軌跡C的方程（）設曲線C上的動點A關于x軸的對稱點為A，點P的坐標為（2，0），直線AP與曲線C的另一個交點為B（B與A不重合），直線PHAB，垂足為H，是否存在一個定點Q，使得|QH|為定值？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由參考答案：【考點】拋物線的簡單性質；軌跡方程【分析】（）由題意可知：丨NM丨=丨NF丨，即曲線C為拋物線，焦點坐標為F（1，0），點N的軌跡C的方程y2=4x；（）設A（，a），則A（，a），直線AB的方程y=（x2），

9、代入拋物線方程，求得B的坐標，AB的方程為y+a=（x），則令y=0，則x=2，直線AB與x軸交于定點T（2，0），即可求得存在一個定點T（2，0），使得T，A，B三點共線，PHT為直角三角形，并且丨OP丨=丨OT丨，丨OH丨=丨TP丨=2，即存在點O（0，0），使得丨OH丨為定值2，則O即為點Q（0，0）【解答】解：（）由題意可知：丨NM丨=丨NF丨，即曲線C為拋物線，焦點坐標為F（1，0），準線方程為l：x=1，點N的軌跡C的方程y2=4x；（）設A（，a），則A（，a），直線AP的斜率kAP=，直線AB的方程y=（x2），由，整理得：ay2（a28）y8a=0，設B（x2，y2），則ay

10、2=8，則y2=，x2=，則B（，），又A（，a），AB的方程為y+a=（x），令y=0，則x=2，直線AB與x軸交于定點T（2，0），PHT為直角三角形，并且丨OP丨=丨OT丨，丨OH丨=丨TP丨=2，即存在點O（0，0），使得丨OH丨為定值2，則O即為點Q（0，0）19. 設函數，曲線在點P(1，0)處的切線斜率為2.(1)求a，b的值；(2)證明：.參考答案：略20. （本小題滿分13分）已知函數，（I）求函數的單調區間；（II）若直線是曲線的切線，求實數a的值； （III）設，求在區間上的最小值.（其中e為自然對數的底數）參考答案：1分a0時3分 4分21. 橢圓左右兩焦點分別為，且離

11、心率；設是直線與橢圓的一個交點，求取最小值時橢圓的方程；已知，是否存在斜率為的直線與（1）中的橢圓交與不同的兩點，使得點在線段的垂直平分線上，若存在，求出直線在軸上截距的范圍；若不存在，說明理由.參考答案：略22. 如圖，橢圓C：的右焦點為F，過點F的直線l與橢圓交于A、B兩點，直線n：x4與x軸相交于點E，點M在直線n上，且滿足BMx軸(1)當直線l與x軸垂直時，求直線AM的方程；(2)證明：直線AM經過線段EF的中點參考答案：(1) 直線AM的方程為yx或yx；(2)見證明【分析】（1）直線l與x軸垂直，可得直線l的方程，從而求解出點的坐標，由BMx軸可得點坐標，從而得出直線AM的方程；（2）要證直線AM經過線段EF的中點，即證A，N，M三點共線，即證，設出兩點，聯立直線與橢圓的方程，借助韋達定理從而得證.【詳解】解：(1)由c 1，F(1，0)，直線l與x軸垂直，x1，由，解得：故當點坐標為，則點坐標為，此時直線AM的斜率為，直線AM的方程為，直線AM的方程為yx；當點坐標為，則點坐標為，此時直線AM的斜率為，直線AM的方程為，直線AM的方程為yx；故直線AM的方程為yx或yx；(2)當直線方程為時，直線BM與x軸重合，不滿足題意；故可設直線l的方程為xmy1， 由，得3(my1)24y