1、才聰學習網才聰學習網一一考研真題、考資格證、考試題庫!丐叭以謖、丐VUS癢！長江大學高等代數考研真題詳解2021年長江大學信息與數學學院高等代數考研全套目錄說明：本全套共包括3種電子書、28個高清視頻（共39課時）、3種打印版（贈 品）。考研真題全國名校高等代數考研真題匯編（含部分答案）說明：本科目考研真題不對外公布（暫時難以獲得）,通過分析參考教材知識點，精選了有類似考點的其他院校相關考研真題，以供參考。教材教輔北京大學數學系高等代數（第3版）配套題庫【名校考研真題+課后習題+章節題庫+模擬試題】（上冊）北京大學數學系高等代數（第3版）配套題庫【名校考研真題+課后習題+章節題庫+模擬試題】（

2、下冊）北京大學數學系高等代數（第3版）網授精講班【注：因第10章考試不做要求，所以老師沒有講解。】【39課時】說明：以上為本科目參考教材配套的輔導資料。試看部分內容名校考研真題第1章多項式、判斷題1.設Q是有理數域，則P = + Bi,BQ也是數域，其中I = 口 .()南京大學硏【答案】又寸查看答案【解析】首先Of 1P,故P非空；其次令a = + 1ifb = 2 + 2i其中a, a2 j f 2為有理數，故ab= ( a + i) ( a + 2i)二(aa2) + ( 12) iPab= ( a + i) ( a2 + 2i) = ( OcLa2 - 2) + ( a2 + a21)

3、 iP又令 c = a3 + 3i , d = a4 + 4i 其中0(3, 4 , s ,04為有理數且 dH0 ,即a4H , 4O ,有CM = (Q3+因)/G 十 0丿)Z綜上所述得P為數域2 .設f ( X )是數域P上的多項式,aP,如果a是f ( X )的三階導數忙(X ) 的k重根(knl)并且f(a)二0,則a是f(x)的k + 3重根.()南京大學研【答案】錯查看答案【解析】反例是f (X)二(x-a)k+3+(x_a)2,這里f(a)二0,并 且 (X) = (k + 3) (k + 2) (k + l) (x-ap滿足 a 是f(x)的三階導數 (X)的 k重根(k“

4、).3.設f (X) =4 + 4x-3,則f ( X )在有理數域上不可約()南京大學硏【答案】又寸查看答案【解析】令 = y + l,則f(y)二y4 + 4y3 + 6y2 + 8y + 2,故由艾森斯坦 因判別法知，它在有理數域上不可約.二計算題1 . f ( X )二3 + 62 + 3 px + 8 ,試確定P的值，使f ( X )有重根，并求其根.清 華大學研解：f (X) =3(2 + 4x + p).且(f (X) , f, ( X ) ) 1 , M TOC o 1-5 h z E 6814 P敢 4：0IIM14PP-4 AP*(1)當P二4 時，有(f (X) ,f (

5、X) ) =2 + 4x + 4所以x + 2是f ( X )的三重因式，即f ( X ) (x + 2)3,這時f ( X )的三個根為 -2, -2, -2.(2 )若4 ,則繼續輾轉相除,即11114-1P5P55P十5當 P= 5 時，有(f (X) , f (X) ) =X-I即x-1是f (X)的二重因式，再用(X-I)2除f (X)得商式x + 8 .故f (X)二 3 + b2-15x + 8 二(x-l)2(x + 8)這時f (X)的三個根為1,1, - 8.2 .Wf(x)與f2 ( X )為次數不超過3的首項系數為1的互異多項式,且X4 + x2 + l整除f(x3)

6、+x4f2(3),試求f(x)f2(x)的最大公因式.上 海交通大學研解：設6次單位根分別為2k . 2k 7= COSZ SIn= 0.1.2.-.5- 6 6 由于 x6-l = ( X2)3 -1 = ( X2 -1) ( X4 + X2 +1),所以, 2 j 4 , 5 是 x + x2 + l勺4個根.由T3 = 53= -If 且4 + 2 + lIfl(X3)+4f2(x3),所以，分別將x, 5 代入 fl(3) +4f2(3)可得M(T)2 (- I)=ClM(T)P/(T) = ORiTof1( -1) =f2( -1) =O即X +1是fl ( X )與f2 ( X )

7、的一個公因式.同理 J 將 2 , 4 代入 fl (x3) +x4f2(x3) Rf(l) =f2(l) =0,即 X - 1是fl (X)與f2 (X)的一個公因式所以(X-I) (x + l)是fl ( X )與f2 ( X )的一個公因式又因為f() J2(X)為次數不超過3的首項系數為1的互異多項式，所以(f() Jg(X) ) = X2-1名校考研真題第6章線性空間選擇題1.下面哪一種變換是線性變換().西北工業大學研d f( J )A . .y=2+ B . Cr C .【答案】C查看答案解析】葉+/還一定是線性變換,比如V= 1唄!JiMr也不是線性變換,比 如給八門-丄而m=

8、丄不是惟一的.2 .在n維向量空間取出兩個向量組，它們的秩().西北工業大學研A必相等B.可能相等亦可能不相等C.不相等【答案】B查看答案【解析】比如在R*選三個向量組(1)：0(|)心=(0(【);& =()丄0).若選(I) (II),秩I )7秩(口)，從而否定A ,若選(II ) (III),秩(IIl ) 二秩(Il ),從而否定C,故選B.才聰學習網考研真題.考資格證、考試題庫!才聰學習網考研真題.考資格證、考試題庫!才聰學習網才聰學習網一一考研真題、考資格證、考試題庫!二、填空題1.若V = (d + .見=島 f 0此即色慮詵、仇在R上線性關.仙,c + EWVM確+夠十詢十昭呵由衍，鬥,色誦線性表出,所以在實數域 R 上,dhnV- r三、分析計算題1 .設V是復數域上n