1、2022-2023學年福建省莆田市笏石職業中學高一數學理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知，（0，），且滿足sin=，cos=，則+的值為（）A BCD或參考答案：A【考點】三角函數的化簡求值【分析】根據的取值范圍，利用同角三角函數的基本關系分別求得cos和sin，由兩角和的余弦公式求得cos（+），則+的值可求【解答】解：由，（0，），sin=，cos=，cos0，sin0，cos=，sin=，cos（+）=coscossinsin=，由，（0，）可得0+，+=故選：A2. 設定義在上的函數，若關于

2、的方程有3個不同實數解、，且，則下列說法中正確的是：( )A . B . C . D . 參考答案：D3. 下列方程表示的直線傾斜角為135的是（）Ay=x1By1=（x+2）C +=1D x+2y=0參考答案：C【考點】直線的傾斜角【分析】根據題意，由直線的傾斜角與斜率的關系可得：直線傾斜角為135，則其斜率k=1，據此依次求出4個選項中直線的斜率，即可得答案【解答】解：根據題意，若直線傾斜角為135，則其斜率k=tan135=1，依次分析選項：對于A、其斜率k=1，不合題意，對于B、其斜率k=，不合題意，對于C、將+=1變形可得y=x+5，其斜率k=1，符合題意，對于D、將x+2y=0變形

3、可得y=x，其斜率k=，不合題意，故選：C4. 已知，直線，若直線過線段AB的中點，則a=（ ）A. -5B. 5C. -4D. 4參考答案：B【分析】根據題意先求出線段的中點，然后代入直線方程求出的值.【詳解】因為，所以線段的中點為，因為直線過線段的中點，所以，解得.故選【點睛】本題考查了直線過某一點求解參量的問題，較為簡單.5. （5分）已知直線l平面，直線m?平面，下列命題正確的是（）lm?alm?lm?lmABCD參考答案：C考點：平面與平面垂直的判定；空間中直線與直線之間的位置關系；直線與平面平行的判定 專題：證明題；空間位置關系與距離分析：由已知中直線l平面，直線m?平面，結合條件

4、根據線面垂直，面面平行的幾何特征，判斷選項的正誤得到答案解答：直線l平面，直線m?平面，若lm，直線m?平面，則與可能平行也可能相交，故不正確；若lm，直線l平面，則直線m平面，又直線m?平面，則，故正確；若，直線l平面，直線m?平面，則l與m可能平行、可能相交也可能異面，故不正確；若，直線l平面，?l，正確故選C點評：本題考查的知識點是空間平面與平面關系的判定及直線與直線關系的確定，熟練掌握空間線面關系的幾何特征是解答本題的關鍵6. 函數的零點所在的大致區間是（ ）A（1，2） B（2，3） C和（3，4） D參考答案：B略7. 下列命題正確的是（）A向量與不共線，則與都是非零向量B任意兩個

5、相等的非零向量的始點與終點是一平行四邊形的四個頂點C與共線，與共線，則與也共線D有相同起點的兩個非零向量不平行參考答案：AA【考點】向量的物理背景與概念【分析】根據平面向量的基本概念，對選項中的命題進行分析、判斷真假性即可【解答】解：對于A，若或是非零向量，則向量與共線是真命題，所以它的逆否命題也是真命題；對于B，任意兩個相等的非零向量的始點與終點是一平行四邊形的四個頂點，或四個頂點在一條直線上，故原命題錯誤；對于C，與共線，與共線時，與也共線，當=時命題不一定成立，故是假命題；對于D，有相同起點的兩個非零向量也可能平行，故原命題錯誤綜上，正確的命題是A故選：A8. 在ABC中，AB5，BC7

6、，AC8，則的值為( )A79 B69 C5 D-5參考答案：D略9. （5分）某初級中學領導采用系統抽樣方法，從該校預備年級全體800名學生中抽50名學生做牙齒健康檢查現將800名學生從1到800進行編號，求得間隔數k=16，即每16人抽取一個人在116中隨機抽取一個數，如果抽到的是7，則從3348這16個數中應取的數是（）A40B39C38D37參考答案：B考點：系統抽樣方法 專題：計算題分析：各組被抽到的數，應是第一組的數加上間隔的正整數倍，倍數是組數減一解答：根據系統抽樣的原理：應取的數是：7+162=39故選B點評：本題主要考查系統抽樣，系統抽樣要注意兩點：一是分組的組數是由樣本容量

7、決定的，二是隨機性是由第一組產生的數來決定的其他組加上間隔的正整數倍即可10. 的值等于( )A. B. C. D. 參考答案：A= ,選A.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在中，、分別為角、所對的邊，若，則此三角形一定是_三角形參考答案：等腰12. （5分）已知f（x）=是（，+）上得增函數，那么a的取值范圍是 參考答案：1a3考點：函數單調性的性質 專題：計算題分析：根據f（x）是增函數，可得3a0且，a1，并且在x=1處3a4aloga1=0，解之得：1a3，即為實數a的取值范圍解答：f（x）=是（，+）上的增函數，?1a3故答案為：1a3點評：本題根據分段函數

8、的單調性，求實數a的取值范圍，著重考查了基本初等函數單調性的知識點，屬于基礎題13. 參考答案：14. 函數的單調增區間為 參考答案：15. 若向量，則 （用表示）參考答案：略16. 如圖，在ABCD中，AB3，AD4，ABC60，過BC的中點E作EFAB，垂足為點F，與DC的延長線相交于點H，則DEF的面積是 .參考答案：17. 函數的值域為_.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數f（x）=Asin（x+）（其中A0，0，|）的部分圖象如圖所示（）求函數y=f（x）的解析式；（）求函數y=f（x）的單調增區間；（）當x，求

9、f（x）的值域參考答案：【考點】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式；正弦函數的單調性 【專題】整體思想；數形結合法；三角函數的圖像與性質【分析】（）由圖可得A，由周期可得，再代入點的坐標可得值，可得解析式；（）解不等式2k2x+2k+可得函數的單調增區間為；（）由x，可得2x+，結合三角函數的圖象可得最值【解答】解：（）由圖可知A=1，周期T=4（）=，=2，f（x）=sin（2x+），代入點（，1）可得1=sin（+），+=2k+，=2k+，kZ，|，當k=0時，=，f（x）=sin（2x+）；（）由2k2x+2k+可得kxk+，函數y=f（x）的單調增區間為：k，k+，kZ；（）

10、x，2x+，當，即x=時，f（x）取得最大值2；當，即x=時，f（x）取得最小值，f（x）的值域為，2【點評】本題考查三角函數圖象和解析式，涉及三角函數的單調性和值域，屬中檔題19. （本小題滿分10分）設全集為R，(1)求及.（2），且，求的取值范圍.參考答案：20. 若。（1）求的單調區間；（2）求的最大值與最小值；（3）若恒成立，求m取值范圍。參考答案：21. 某制藥廠準備投入適當的廣告費，對產品進行宣傳，在一年內，預計年銷量（萬件）與廣告費（萬元）之間的函數關系為。已知生產此產品的年固定投入為3萬元，每生產1萬件此產品仍需后期再投入32萬元，若每件售價為“年平均每件投入的150%”與“

11、年平均每件所占廣告費的50%”之和（注：投入包括“年固定投入”與“后期再投入”）。（1）試將年利潤萬元表示為年廣告費萬元的函數；（5分）（2）當年廣告費投入多少萬元時，企業年利潤最大？并求出該最大值。（5分）參考答案：解：（1） 2分 3分（2）令，則。 2分當且僅當，即時取最大值萬元。 2分答：當廣告投入7萬元時，企業的最大利潤為42萬元。 1分22. （本小題滿分12分）某校高一數學競賽初賽考試后，對90分以上（含90分）的成績進行統計，其頻率分布直方圖如圖所示若130140分數段的人數為2人（1）估計這所學校成績在90140分之間學生的參賽人數； （2）估計參賽學生成績的中位數；（3）現根據初賽成績從第一組和第五組（從低分段到高分段依次為第一組、第二組、第五組）中任意選出兩人，形成幫扶學習小組若選出的兩人成績之差大于20，則稱這兩人為“黃金搭檔組”，試求選出的兩人為“黃金搭檔組”的概率參考答案：解：（1）設90-140分之間的