1、2021-2022學年黑龍江省哈爾濱市港灣中學高一數學文下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設函數則的值為（A） （B） （C） （D）參考答案：D略2. 若f：AB能構成映射，把集合A中的元素叫原像，在集合B中與A中的元素相對應的元素叫像下列說法正確的有( )（1）A中的任一元素在B中必須有像且唯一； （2）B中的元素可以在A中無原像；（3）B中的多個元素可以在A中有相同的原像；（4）像的集合就是集合BA1個B2個C3個D4個參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應用；映射 【專題】函數思想；數學模型

2、法；函數的性質及應用【分析】根據映射的定義，若f：AB能構成映射，則集合A中的任一元素在B中都有唯一的元素與之對應，逐一分析四個命題的真假，可得答案【解答】解：根據映射的定義，若f：AB能構成映射，則集合A中的任一元素在B中都有唯一的元素與之對應可得：A中的任一元素在B中必須有像且唯一，故（1）正確；B中的元素可以在A中無原像，故（2）正確；B中的多個元素不可以在A中有相同的原像，故（3）錯誤；像的集合就是集合B子集，故（4）錯誤綜上正確的說法有2個，故選：B【點評】本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了映射的概念，正確理解映射的概念是解答的關鍵3. 下列指數式與對數式互化不正確的一組是（

3、）A. B. C. D. 參考答案：C4. 圓截直線所得的弦長是（ HYPERLINK / ） A2 B1C D參考答案：A略5. 函數，若，則的值是（ ）A 1 B C D參考答案：D6. 設，記則的大小關系( )A B C D 參考答案：C7. 將函數的圖象向左平移m（m0）個單位長度后，所得到的圖象關于y軸對稱，則m的最小值是（）ABCD參考答案：B【考點】兩角和與差的正弦函數；函數y=Asin（x+）的圖象變換【專題】三角函數的圖像與性質【分析】函數解析式提取2變形后，利用兩角和與差的正弦函數公式化為一個角的正弦函數，利用平移規律得到平移后的解析式，根據所得的圖象關于y軸對稱，即可求出

4、m的最小值【解答】解：y=cosx+sinx=2（cosx+sinx）=2sin（x+），圖象向左平移m（m0）個單位長度得到y=2sin（x+m）+=2sin（x+m+），所得的圖象關于y軸對稱，m+=k+（kZ），則m的最小值為故選B【點評】此題考查了兩角和與差的正弦函數公式，以及函數y=Asin（x+）的圖象變換，熟練掌握公式是解本題的關鍵8. 已知函數，若且，則的值是（）ABCD參考答案：C，若即，當時，故選9. 命題“若1，則-1x1”的逆否命題是 （ ） A若1，則x1或x-1 B若-1x1， 則1或x1 D若x1或x-1，則10參考答案：D10. 已知函數 在（5，10）上有單調

5、性，則實數的取值范圍是（ ）A.（，20 B.（ C.20,40 D.參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數f (x)的定義域是（1，2），則函數的定義域是 。 參考答案：(0,1)12. 函數的單調遞增區間是 。參考答案：13. 已知方程（為實數）有兩個實數根且一根在上，一根在上，的取值范圍 參考答案：14. 已知由正數組成的等比數列，公比，且，則=_.參考答案：略15. 已知a0，且a1，若函數有最大值，則不籌式的解集為；參考答案：16. 已知，則在方向上的投影為_參考答案：【分析】根據投影的定義求解即可.【詳解】由數量積定義可知在方向上的投影為，

6、則 故答案為【點睛】本題主要考查了投影和數量積公式，掌握在方向上的投影為是解題的關鍵，屬于基礎題.17. 正方體的內切球和外接球的半徑之比為_.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在元旦聯歡會上，某校的三個節目獲得一致好評其中啞劇表演有6人，街舞表演有12人，會唱有24人，現采用分層抽樣的方法從這些學生中抽取7人進行采訪（1）求應從這三個節目中分別抽取的人數；（2）若安排其中的A、B、C、D4人逐一作進一步的采訪，求A、B2人不被連續采訪的概率參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數及事件發生的概率；分層抽樣方法【專題】計算題；轉化思

7、想；綜合法；概率與統計【分析】（1）先求出三個節目的人數比，由此利用分層抽樣的方法能求出應從這三個節目中分別抽取的人數（2）先求出基本事件總數，再求出A、B2人不被連續采訪包含的基本事件個數，由此能求出A、B2人不被連續采訪的概率【解答】解：（1）三個節目的人數比為6：12：24，用分層抽樣的方法從這些學生中抽取7人，則啞劇表演、街舞、合唱抽取的人數分別為1，2，4（2）安排其中的A、B、C、D4人逐一作進一步的采訪，基本事件總數n=24，A、B2人不被連續采訪包含的基本事件個數m=12，A、B2人不被連續采訪的概率p=【點評】本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意分層抽樣的性質

8、的合理運用19. 若不等式恒成立，求實數a的取值范圍。參考答案：【分析】恒成立的條件下由于給定了的范圍，故可考慮對進行分類，同時利用參變分離法求解的范圍.【詳解】由題意得(1),時，恒成立 (2),等價于又 實數a的取值范圍是【點睛】含有分式的不等式恒成立問題，要注意到分母的正負對于不等號的影響；若是變量的范圍給出了，可針對于變量的范圍做具體分析，然后去求解參數范圍.20. 如圖，E是直角梯形ABCD底邊AB的中點，AB=2DC=2BC，將ADE沿DE折起形成四棱錐ABCDE（1）求證：DE平面ABE；（2）若二面角ADEB為60，求二面角ADCB的正切值參考答案：【考點】二面角的平面角及求法

9、；直線與平面垂直的判定【分析】（1）由E是直角梯形ABCD底邊AB的中點，且AB=2DC，可得四邊形BCDE為平行四邊形，進一步得到DEEB，DEEA，再由線面垂直的判定得答案；（2）由（1）知，AEB即二面角ADEB的平面角，可得AEB=60，又AE=EB，可得AEB為等邊三角形取BE的中點為F，CD的中點為G，連接AF、FG、AG，可得CDAG從而FGA即所求二面角ADCB的平面角然后求解直角三角形得二面角ADCB的正切值【解答】（1）證明：在直角梯形ABCD中，DCBE，且DC=BE，四邊形BCDE為平行四邊形，又B=90，從而DEEB，DEEA因此，在四棱錐ABCDE中，有DE面ABE

10、；（2）解：由（1）知，AEB即二面角ADEB的平面角，故AEB=60，又AE=EB，AEB為等邊三角形設BE的中點為F，CD的中點為G，連接AF、FG、AG，從而AFBE，FGDE，于是AFCD，FGCD，從而CD面AFG，因此CDAGFGA即所求二面角ADCB的平面角DE面ABE，從而FG面ABE，FGAF設原直角梯形中，AB=2DC=2BC=2a，則折疊后四棱錐中AF=，FG=a，于是在RtAFG中，即二面角ADCB的正切值為21. （本小題滿分14分）如圖1，在三棱錐PABC中，PA平面ABC，ACBC，D為側棱PC上一點，它的正(主)視圖和側(左)視圖如圖2所示(1)證明：AD平面PBC；(2)求三棱錐DABC的體積；(3)在ACB的平分線上確定一點Q，使得PQ平面ABD，并求此時PQ的長參考答案：(2) 8分(3)取AB的中點O，連接CO并延長至Q，使得CQ2CO，連接PQ，OD，點Q即為所求因為O為CQ的中點，D為PC的中點，PQ/OD, PQ平面ABD, OD平面ABD PQ/平面ABD連接AQ,BQ, 四邊形ACBQ的對角線互相平分，且AC=BC,ACBC,四邊形ACBQ為正方形，CQ即為ACB的平分線又AQ=4，PA平面ABC在直角三角形PAQ中，PQ=14分略22. （本小題滿分12分）某學生在體育訓練時受了傷，醫生給他開了一些消炎藥，并規定每天