1、2021-2022學年河南省許昌市第八中學高二數學文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. “”是“”的（ ）A必要而不充分條件B充分而不要條件C充要條件D既不充分又不必要條件參考答案：A略2. 觀察，由歸納推理可得：若定義在R上的函數f(x)滿足，記g(x)為f(x)的導函數，則g(x) =A. f(x)B. f(x)C. g(x)D. g(x)參考答案：D由歸納推理可知偶函數的導數是奇函數，因為是偶函數，則是奇函數，所以，應選答案D。3. 曲線的一條切線與直線垂直,則的方程為（ ）A. B. XC. D.

2、參考答案：D4. 設z1=3+4i，z2=23i，則z1+z2在復平面內對應的點位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限參考答案：B考點：復數的代數表示法及其幾何意義 專題：數系的擴充和復數分析：根據復數的基本運算和幾何意義進行求解解答：解：z1=3+4i，z2=23i，z1+z2=3+4i+23i=1+i，對應的坐標為（1，1）位于第二象限，故選：B點評：本題主要考查復數的幾何意義，利用復數的基本運算是解決本題的關鍵5. 如圖，正方體AC1的棱長為1，過點A作平面A1BD的垂線，垂足為點H，則以下命題中，錯誤的命題是( )A點H是A1BD的垂心 BAH垂直平面CB1D1CAH的延長

3、線經過點C1 D直線AH和BB1所成角為45參考答案：D考點：空間中直線與直線之間的位置關系分析：如上圖，正方體的體對角線AC1有以下性質：AC1平面A1BD，AC1平面CB1D1；AC1被平面A1BD與平面CB1D1三等分；AC1=AB等（注：對正方體要視為一種基本圖形來看待）解答：解：因為三棱錐AA1BD是正三棱錐，所以頂點A在底面的射影H是底面中心，所以選項A正確；易證面A1BD面CB1D1，而AH垂直平面A1BD，所以AH垂直平面CB1D1，所以選項B正確；連接正方體的體對角線AC1，則它在各面上的射影分別垂直于BD、A1B、A1D等，所以AC1平面A1BD，則直線A1C與AH重合，所

4、以選項C正確；故選D點評：本題主要考查正方體體對角線的性質6. 曲線y=ln（2x1）上的點到直線2xy+3=0的最短距離是（）AB2C3D0參考答案：A【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程【分析】設與曲線y=ln（2x1）相切且與直線2xy+3=0平行的直線方程為：2xy+m=0，設切點為（x0，y0），利用導數的幾何意義可求出切點坐標，再利用點到直線的距離公式即可得出【解答】解：y=ln（2x1）的導函數為y=，設與曲線y=ln（2x1）相切且與直線2xy+3=0平行的直線方程為：2xy+m=0，設切點為（x0，y0）=2，解得x0=1，y0=ln（2x01）=ln1=0，切點為（1，0

5、）切點（1，0）到直線2xy+3=0的距離為=即曲線y=ln（2x1）上的點到直線2xy+3=0的最短距離是故選：A7. 在空間中，下列命題正確的是（ ）A兩條平行直線在同一個平面之內的射影是一對平行直線B平行于同一直線的兩個平面平行 C垂直于同一平面的兩個平面平行 D垂直于同一平面的兩條直線平行參考答案：D略8. 定義在R上的函數f（x）在（6，+）上為增函數，且函數y=f（x+6）為偶函數，則（）Af（4）f（7）Bf（4）f（7）Cf（5）f（7）Df（5）f（7）參考答案：B【考點】奇偶性與單調性的綜合【分析】根據題意，由y=f（x+6）為偶函數，可得函數y=f（x）的圖象關于直線x=

6、6對稱，分析可得f（4）=f（8），f（5）=f（7）；可以判定C、D錯誤，再結合函數在（6，+）上的單調性，可得f（8）f（7），又由f（4）=f（8），即可得f（4）f（7）；綜合可得答案【解答】解：根據題意，y=f（x+6）為偶函數，則函數f（x）的圖象關于x=6對稱，f（4）=f（8），f（5）=f（7）；故C、D錯誤；又由函數在（6，+）上為增函數，則有f（8）f（7）；又由f（4）=f（8），故有f（4）f（7）；故選：B9. 已知命題，命題，若是的充分不必要條件，則實數的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C10. 已知雙曲線的兩個焦點為F1(，0)、F2(，0)，

7、M是此雙曲線上的一點，且滿足則該雙曲線的方程是()A B C. D. 參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 雙曲線的漸近線方程為參考答案：y=x【考點】雙曲線的簡單性質【分析】根據題意，由雙曲線的標準方程分析可得其焦點在y軸上，可以求出a、b的值，進而由雙曲線的漸近線方程分析可得答案【解答】解：根據題意，雙曲線的標準方程為，則其焦點在y軸上，且a=3，b=2，故其漸近線方程y=x；故答案為：y=x12. 在平面直角坐標系中，為原點， ，動點滿足，則的最大值是 .參考答案：13. 若直線axy20與直線xy20平行，則實數a的值為_參考答案：略14. 在某市高三數

8、學統考的抽樣調查中，對90分以上（含90分）的成績進行統計，其頻率分布圖如圖所示，若130140分數段的人數為90人，則90100分數段的人數為_人參考答案：略15. 函數f(x)=x33ax23(a2)x1既有極大值，又有極小值，則實數a的取值范圍是_。參考答案：或16. 已知拋物線和橢圓都經過點(，)，它們在軸上有共同焦點，橢圓的對稱軸是坐標軸，拋物線的頂點為坐標原點則橢圓的焦點坐標為_參考答案：【知識點】拋物線橢圓【試題解析】因為設拋物線方程為過點M（1，2），焦點，所以橢圓橢圓的焦點坐標為，故答案為：17. 已知在上是增函數, 則實數的取值范圍是 . 參考答案： 三、 解答題：本大題共

9、5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數（1）若函數在上減函數，求實數a的最小值；（2）若存在，使成立，求實數a的取值范圍.參考答案：解：因為在上是減函數，故在上恒成立，又，故當，即時，所以，于是，故的最小值為.（2）命題“若，使成立”等價于“當時，有”由（1），當時，所以.問題等價于：“當時，有”當時，由（1），在上是減函數，則，故當時，由于在上為增函數，于是的值域為，即.若，即，在上恒成立，故在上為增函數，于是，不合題意；.若，即，由的單調性和值域知，存在唯一，使，且滿足當時，為減函數， 當時，為增函數， 所以，所以，與矛盾，不合題意；綜上：的取值范圍為.

10、19. (本小題14分)已知.（）求函數在上的最小值；（）對一切恒成立，求實數的取值范圍；（）證明：對一切，都有成立.參考答案：（）. 當單調遞減，當單調遞增 2分 1 ，即時，；3分2 ，即時，在上單調遞增，所以. 5分（），則，設，則，7分單調遞減， 單調遞增，所以，對一切恒成立，所以. 9分20. 已知橢圓C的對稱中心為原點O，焦點在x軸上，左右焦點分別為F1和F2，且|F1F2|=2，點（1，）在該橢圓上（1）求橢圓C的方程；（2）過F1的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，若AF2B的面積為，求以F2為圓心且與直線l相切圓的方程參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；直線與橢圓的位置

11、關系【分析】（1）因為|F1F2|=2，所以c=1又點（1，）在該橢圓上，所以根據橢圓的定義可求出a的值，從而求出b（2）首先應考慮直線lx軸的情況，此時A（1，），B（1，），AF2B的面積為3，不符合題意當直線l與x軸不垂直時，），sAF2B=設直線l的方程為y=k（x+1）代入橢圓方程得：（3+4k2）x2+8k2x+4k212=0，用弦長公式可得|AB|=，用點到直線的距離公式可得 圓F2的半徑r=，這樣根據題中所給面積可求出k的值，從而求出半徑，進而得到圓的方程為【解答】解：（1）因為|F1F2|=2，所以c=1又點（1，）在該橢圓上，所以所以a=2，b2=3所以橢圓C的方程為（2）

12、當直線lx軸時，可得A（1，），B（1，），AF2B的面積為3，不符合題意當直線l與x軸不垂直時，設直線l的方程為y=k（x+1）代入橢圓方程得：（3+4k2）x2+8k2x+4k212=0顯然0成立，設A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=，x1x2=可得|AB|=，用點到直線的距離公式可得 圓F2的半徑r=，AF2B的面積=|AB|r=，化簡得：17k4+k218=0，得k=1，r=，圓的方程為（x1）2+y2=221. 某中學舉行電腦知識競賽，現將高一參賽學生的成績進行整理后分成五組繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的第一、二、三、四、五小組的頻率分別是0.30、0.40、0.15、0.10、0.05求：（1）高一參賽學生的成績的眾數、中位數（2）高一參賽學生的平均成績參考答案：【考點】眾數、中位數、平均數；頻率分布直方圖【分析】（1）用頻率分布直方圖中最高矩形所在的區間的中點值作為眾數的近似值，得出眾數，利用中位數的兩邊頻率相等，求出中位數；（2）利用各小組底邊的中點值乘以對應頻率，再求和，得出數據的平均值【解答】解：（1）用頻率分布直方圖中最高矩形所在的區間的中點值作為眾數的近似值，得眾數為65，又第一個小矩形的面積為0.3，設第二個小矩形底邊的一部分長為x，則x0.04=0.2，得x=5，中位數為60+5=