1、2模擬信號也可以與數(shù)字信號一樣在計算機上進行數(shù)字信號處理，自己要增加一道采樣的工序就可以了。 （ ）答：錯。需要增加采樣和量化兩道工序。3一個模擬信號處理系統(tǒng)總可以轉(zhuǎn)換成功能相同的數(shù)字系統(tǒng)，然后基于數(shù)字信號處理理論，對信號進行等效的數(shù)字處理。（ ）答：受采樣頻率、有限字長效應(yīng)的約束，與模擬信號處理系統(tǒng)完全等效的數(shù)字系統(tǒng)未必一定能找到。因此數(shù)字信號處理系統(tǒng)的分析方法是先對抽樣信號及系統(tǒng)進行分析，再考慮幅度量化及實現(xiàn)過程中有限字長所造成的影響。故離散時間信號和系統(tǒng)理論是數(shù)字信號處理的理論基礎(chǔ)。1過濾限帶的模擬數(shù)據(jù)時，常采用數(shù)字濾波器，如圖所示，圖中T表示采樣周期（假設(shè)T足夠小，足以防止混迭效應(yīng)），

2、把從的整個系統(tǒng)等效為一個模擬濾波器。（a）如果，求整個系統(tǒng)的截止頻率。（b）對于，重復(fù)（a）的計算。解 （a）因為當(dāng)，在數(shù) 模變換中 所以得截止頻率對應(yīng)于模擬信號的角頻率為因此 由于最后一級的低通濾波器的截止頻率為，因此對沒有影響，故整個系統(tǒng)的截止頻率由決定，是625Hz。 （b）采用同樣的方法求得，整個系統(tǒng)的截止頻率為 1設(shè)序列的傅氏變換為，試求下列序列的傅里葉變換。（1） （2）（共軛）2計算下列各信號的傅里葉變換。 （a） （b）（c） （d）解：（a） （b） （c）（d）利用頻率微分特性，可得3序列的傅里葉變換為，求下列各序列的傅里葉變換。 （1） （2） (3) 序列的傅里葉變換為

3、，求下列各序列的傅里葉變換。 （1） （2） (3) （3）7計算下列各信號的傅立葉變換。（1）（2）（3）【解】（1） （2）假定和的變換分別為和，則所以 （3） 4有一線性時不變系統(tǒng)，如下圖所示，試寫出該系統(tǒng)的頻率響應(yīng)、系統(tǒng)（轉(zhuǎn)移）函數(shù)、差分方程和卷積關(guān)系表達式。解：頻率響應(yīng)： 系統(tǒng)函數(shù)： 差分方程： 卷積關(guān)系：1如果是一個周期為N的周期序列，那么它也是周期為2N的周期序列。把看作周期為N的周期序列有（周期為N）；把看作周期為2N的周期序列有（周期為2N）；試用表示。解： 對后一項令，則 所以 2某DFT的表達式是，則變換后數(shù)字頻域上相鄰兩個頻率樣點之間的間隔是（ ）。解：3某序列DFT的

4、表達式是，由此可看出，該序列的時域長度是（ ），變換后數(shù)字頻域上相鄰兩個頻率樣點之間隔是（ ）。解：N 4如果希望某信號序列的離散譜是實偶的，那么該時域序列應(yīng)滿足條件（ 解：純實數(shù)、偶對稱5采樣頻率為的數(shù)字系統(tǒng)中，系統(tǒng)函數(shù)表達式中代表的物理意義是（ ），其中時域數(shù)字序列的序號代表的樣值實際位置是（ ）；的N點DFT中，序號代表的樣值實際位置又是（ ）。解：延時一個采樣周期，6用8kHz的抽樣率對模擬語音信號抽樣，為進行頻譜分析，計算了512點的DFT。則頻域抽樣點之間的頻率間隔為_,數(shù)字角頻率間隔為 _和模擬角頻率間隔 _。解：15.625，0.0123rad，98.4rad/s8令表示N點的

5、序列的N點離散傅里葉變換，本身也是一個N點的序列。如果計算的離散傅里葉變換得到一序列，試用求。解：因為 所以9序列，其4點DFT如下圖所示。現(xiàn)將按下列（1），（2），（3）的方法擴展成8點，求它們8點的DFT？（盡量利用DFT的特性）（1） （2） （3） 解：（1）（2）（3）10設(shè)是一個2N點的序列，具有如下性質(zhì)： 另設(shè)，它的N點DFT為，求的2N點DFT和的關(guān)系。解： 推導(dǎo)過程略11試求以下有限長序列的N點DFT（閉合形式表達式）（1） （2）（2）由，得所以12計算下列序列的N點DFT： （1） （2） EQ ，解：（1）， （2） , k=m或k=-m= 0, 其它13已知一個有限長

6、序列 求它的10點離散傅里葉變換已知序列的10點離散傅立葉變換為，求序列已知序列的10點離散傅立葉變換為，求序列解；（1）=1+2=1+2=1+2，（2）由可以知道，是向右循環(huán)移位2的結(jié)果，即（3）由可以知道，一種方法是先計算 =然后由下式得到10點循環(huán)卷積 另一種方法是先計算的10點離散傅立葉變換再計算乘積 由上式得到 14（1）已知序列：，求的N點DFT。（2）已知序列：，則的9點DFT是 正確否？用演算來證明你的結(jié)論。解：（1） = 其它（2） 可見，題給答案是正確的。15一個8點序列的8點離散傅里葉變換如圖5.29所示。在的每兩個取樣值之間插入一個零值，得到一個16點序列，即 ，為偶數(shù)

7、，為奇數(shù)（1）求的16點離散傅里葉變換，并畫出的圖形。（2）設(shè)的長度N為偶數(shù)，且有，求。解：（1）因n為奇數(shù)時，故 ， 另一方面 因此 所以 按照上式可畫出的圖形，如圖5.34所示。16計算下列有限長序列的DFT，假設(shè)長度為N。 （1） （2）解：（1） (2) 17長度為8的有限長序列的8點DFT為，長度為16的一個新序列定義為 0 試用來表示。解： 而 因此，當(dāng)時，；當(dāng)時，令，得到：即 于是有 22試說明離散傅里葉變換與Z變換之間的關(guān)系。解：離散傅立葉變換是Z變換在單位圓上的等間隔采樣。證明題：4試證N點序列的離散傅立葉變換滿足Parseval恒等式 證： 8若，求證。證： 而 （為整數(shù)）

8、 0 所以 于是 11證明：若為實偶對稱，即，則也為實偶對稱。【解】 根據(jù)題意 下面我們令進行變量代換，則 又因為為實偶對稱,所以，所以 可將上式寫為 所以 即證。注意：若為奇對稱，即，則為純虛數(shù)并且奇對稱，證明方法同上。17已知是N點有限長序列，。現(xiàn)將的每兩點之間補進個零值點，得到一個點的有限長序列 試求點DFT與的關(guān)系。19令表示N點的序列的N點離散傅里葉變換，本身也是一個N點的序列。如果計算的離散傅里葉變換得到一序列，試用求。解 因為 所以20為了說明循環(huán)卷積計算（用DFT算法），分別計算兩矩形序列的卷積，如果，求 （1）兩個長度為6點的6點循環(huán)卷積。 （2）兩個長度為6點的12點循環(huán)卷

9、積。【解】這是循環(huán)卷積的另一個例子。令 圖3-6中，N定義為DFT長度。若，則N點DFT為 如果我們將和直接相乘，得 由此可得 這個結(jié)果繪在圖3-6中。顯然，由于序列是對于旋轉(zhuǎn)，則乘積的和始終等于N。當(dāng)然也可以把和看作是2L點循環(huán)卷積，只要給他們增補L個零即可。若我們計算增長序列的2L點循環(huán)卷積，就得到圖3-7所示序列。可以看出它等于有限長序列和的線性卷積。注意如圖3-7所，時 所以圖3-7（e）中矩形序列的DFT為（） 循環(huán)卷積的性質(zhì)可以表示為 考慮到DFT關(guān)系的對偶性，自然兩個N點序列乘積的DFT等于他們對英的離散傅里葉變換的循環(huán)卷積。具體地說，若，則 或 21設(shè)是一個2N點序列，具有如下

10、性質(zhì) 另設(shè)，它的N點DFT為。求得2N點DFT和的關(guān)系。【答案】1從滿足采樣定理的樣值信號中可以不失真地恢復(fù)出原模擬信號。采用的方法，從時域角度看是（ ）；從頻域角度看是（ ）。解：采樣值對相應(yīng)的內(nèi)插函數(shù)的加權(quán)求和加低通，頻域截斷2由頻域采樣恢復(fù)時可利用內(nèi)插公式，它是用（ ）值對（ ）函數(shù)加權(quán)后求和。解： 內(nèi)插3頻域N點采樣造成時域的周期延拓，其周期是（ ）。解：（頻域采樣點數(shù)時域采樣周期）簡答題：已知有限長序列的變換為，若對在單位圓上等間隔抽樣點，且，試分析此個樣點序列對應(yīng)的IDFT與序列的關(guān)系。解：如果 即是在單位圓上點等間隔抽樣，根據(jù)頻域抽樣定理，則存在 上式表明，將序列以為周期進行周期

11、延拓，取其主值區(qū)間上的值，即得序列。由于，故在對以為周期進行周期延拓時，必然存在重疊。5FFT算法的基本思想是什么？分為dit,dif,設(shè)和h(n)為2n點序列.6簡述時域取樣定理和頻域取樣定理的基本內(nèi)容。設(shè)是長度為M的有限長序列，其Z變換為今欲求在單位圓上N個等距離點上的采樣值，其中解答下列問題（用一個N點的FFT來算出全部的值）（1）當(dāng)時，寫出用一個N點FFT分別算出的過程； (2) 若求的IDFT，說明哪一個結(jié)果和等效，為什么?解：（1），對序列末尾補零至N個點得序列，計算的N點FFT即可得到。時，對序列以N為周期進行周期延拓得到一個新的序列，求序列的前M點的FFT即可得。（2）時得到的

12、結(jié)果與等效，因為其滿足頻域取樣定理。8已知，今對其z變換在單位圓上等分采樣，采樣值為，求有限長序列IDFT解 方法一 IDFT10對有限長序列的Z變換在單位圓上進行5等份取樣，得到取樣值，即求的逆傅里葉變換。解： 設(shè)如圖所示的序列的Z變換為，對在單位圓上等間隔的4點上取樣得到，即試求的4點離散傅里葉逆變換，并畫出的圖形。4點周延2補零和增加信號長度對譜分析有何影響？是否都可以提高頻譜分辨率?解：時域補零和增加信號長度，可以使頻譜譜線加密，但不能提高頻譜分辨率。3試說明連續(xù)傅里葉變換采樣點的幅值和離散傅里葉變換幅值存在什么關(guān)系？解：兩個幅值一樣。4解釋DFT中頻譜混迭和頻譜泄漏產(chǎn)生的原因，如何克

13、服或減弱？6（1）模擬數(shù)據(jù)以10.24千赫速率取樣，且計算了1024個取樣的離散傅里葉變換。求頻譜取樣之間的頻率間隔。 （2）以上數(shù)字數(shù)據(jù)經(jīng)處理以后又進行了離散傅里葉反變換，求離散傅里葉反變換后抽樣點的間隔為多少？整個1024點的時寬為多少？解：（1）頻率間隔（赫）（2）抽樣點的間隔 整個1024點的時寬T=97.661024=100ms7頻譜分析的模擬信號以8kHz被抽樣，計算了512個抽樣的DFT，試確定頻譜抽樣之間的頻率間隔，并證明你的回答。證明：由 得 其中是以角頻率為變量的頻譜的周期，是頻譜抽樣之間的頻譜間隔。又 則 對于本題有 所以 填空題：2N點FFT的運算量大約是（ ）。 解：

14、次復(fù)乘和次復(fù)加3快速傅里葉變換是基于對離散傅里葉變換 _和利用旋轉(zhuǎn)因子的_ 來減少計算量，其特點是 _,_和_。解：快速傅里葉變換是基于對離散傅里葉變換 長度逐次變短 和利用旋轉(zhuǎn)因子的 周期性 來減少計算量，其特點是 蝶形計算、 原位計算 和 碼位倒置。簡答題：4FFT主要利用了DFT定義中的正交完備基函數(shù)的周期性和對稱性，通過將大點數(shù)的DFT運算轉(zhuǎn)換為多個小數(shù)點的DFT運算，實現(xiàn)計算量的降低。請寫出的周期性和對稱性表達式。答：周期性：對稱性：5基2FFT快速計算的原理是什么？它所需的復(fù)乘、復(fù)加次數(shù)各是多少？解：原理：利用的特性，將N點序列分解為較短的序列，計算短序列的DFT，最后再組合起來。

15、復(fù)乘次數(shù)：，復(fù)加次數(shù)：4對于長度為8點的實序列，試問如何利用長度為4點的FFT計算的8點DFT？寫出其表達式，并畫出簡略流程圖。 Dit簡答題：簡略推導(dǎo)按頻率抽取基2-FFT算法的蝶形公式，并畫出時算法的流圖，說明該算法的同址運算特點。【答案】其同址運算特點為輸入按自然順序存放，輸出序列按碼位顛倒順序存放。其它FFT算法2已知長度為2N的實序列的DFT的各個數(shù)值，現(xiàn)在需要由計算，為了提高效率，請設(shè)計用一次N點IFFT來完成。解：如果將按奇偶分為兩組，即令 那么就有 其中、分別是實序列、的N點DFT，、可以由上式解出： 由于是已知的，因此可以將前后分半按上式那樣組合起來，于是就得到了和。到此，就

16、可以像4.9題那樣來處理了，也即令根據(jù)、，做一次N點IFFT運算，就可以同時得到和，它們分別是的偶數(shù)點和奇數(shù)點序列，于是序列也就求出了。簡采用FFT算法，可用快速卷積完成線性卷積。現(xiàn)預(yù)計算線性卷積，試寫采用快速卷積的計算步驟（注意說明點數(shù)）。答：如果，的長度分別為,那么用長度的圓周卷積可計算線性卷積。用FFT運算來求值（快速卷積）的步驟如下：對序列，補零至長為N，使，并且(M為整數(shù))，即2設(shè)某FIR數(shù)字濾波器的沖激響應(yīng)，其他值時。試求的幅頻響應(yīng)和相頻響應(yīng)的表示式，并畫出該濾波器流圖的線性相位結(jié)構(gòu)形式。解： 所以的幅頻響應(yīng)為的相頻響應(yīng)為8用級聯(lián)型及并聯(lián)型結(jié)構(gòu)實現(xiàn)系統(tǒng)函數(shù)：信號流圖如圖（a）所示。

17、用并聯(lián)型結(jié)構(gòu)實現(xiàn) 信號流圖如圖（b）所示。（a）（b）9已知濾波器單位抽樣響應(yīng)為 畫出橫截型結(jié)構(gòu)。解：橫截型結(jié)構(gòu)如圖所示。10用卷積型和級聯(lián)型網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)系統(tǒng)函數(shù)：解： (8.3) (8.4)由（8.3）式得到級聯(lián)型結(jié)構(gòu)如圖T8.11（a）所示，由（8.4）式得到卷積型結(jié)構(gòu)如圖T8.11（b）所示。2脈沖響應(yīng)不變法的基本思路是（ ）。解：3寫出設(shè)計原型模擬低通的三種方法：（1）（ ），（2）（ ），（3）（ ）。解：（1）巴特沃茲逼近，（2）切比雪夫逼近，（3）橢圓濾波器5設(shè)計IIR DF時采用的雙線性變換法，將S域軸上的模擬抽樣角頻率變換到Z域單位圓上的數(shù)字頻率（ ）處。解：簡答題：6試分析脈沖

18、響應(yīng)不變法設(shè)計數(shù)字濾波器的基本思想、方法及其局限性。7從以下幾個方面比較脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換法的特點：基本思路，如何從S平面映射到Z平面，頻域變換的線性關(guān)系。判斷說明題：8將模擬濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器，除了雙線性變換法外，脈沖響應(yīng)不變法也是常用方法之一，它可以用來將模擬低通，帶通和高通濾波器轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的數(shù)字濾波器。（ ）答：由于采用脈沖響應(yīng)不變法轉(zhuǎn)換時，數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)是模擬濾波器頻率響應(yīng)的周期延拓。所以當(dāng)模擬濾波器的頻響是限帶于半抽樣頻率之內(nèi)時，周期延拓不會造成頻譜混疊，變換得到的數(shù)字濾波器的頻響才能不失真地重現(xiàn)模擬濾波器的頻響。故脈沖響應(yīng)不變法只適用于設(shè)計頻率嚴格有限的低通、帶通

19、濾波器，不適用于設(shè)計高通濾波器。9采用雙線性變換法設(shè)計IIR DF時，如果設(shè)計出的模擬濾波器具有線性頻響特性，那么轉(zhuǎn)換后的數(shù)字濾波器也具有線性頻響特性。（）答：采用雙線性變換法設(shè)計IIR DF時，數(shù)字頻率與模擬頻率的關(guān)系不是線性的，即。因此，變換前的線性頻響曲線在經(jīng)過非線性變換后，頻響曲線的各頻率成分的相對關(guān)系發(fā)生變化，不再具有線性特性。計算題：10假設(shè)某模擬濾波器是一個低通濾波器，又知（用了變換）于是數(shù)字濾波器的通帶中心位于：（1）（是低通）（2）（是高通）（3）在（0，）內(nèi)的某一頻率上是判定哪個結(jié)論對。解：只要找出對應(yīng)于的數(shù)字頻率的值即可。由代入上式，得頻率點的對應(yīng)關(guān)系為S平面 Z平面 即

20、將模擬低通中心頻率映射到處，所以答案為（2）12下圖表示一個數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)。（1）用沖激響應(yīng)不變法，試求原型模擬濾波器的頻率響應(yīng)。（2）當(dāng)采用雙線性變換法時，試求原型模擬濾波器的頻率響應(yīng)。解 課后題13用雙線性變換法設(shè)計一個3階Butterworth數(shù)字帶通濾波器，抽樣頻率，上下邊帶截止頻率分別為，。附：低階次巴特沃斯濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(s):課后題1用頻率取樣法設(shè)計線性相位FIR濾波器時，控制濾波器阻帶衰減的方法為（ ）。解：增加過濾點3要獲得線性相位的FIR數(shù)字濾波器，其單位脈沖響應(yīng)必須滿足條件1,2.4FIR系統(tǒng)稱為線性相位的充要條件是（ ）。解：（1）是實數(shù)（2）滿足以為中心的偶

21、對稱或奇對稱，即6用窗口法設(shè)計出一個FIR低通濾波器后，發(fā)現(xiàn)它過渡帶太寬。這樣情況下宜采取的修改措施是（ ）。解：加大窗口長度，或換用其他形狀的窗口7線性相位FIR濾波器傳遞函數(shù)的零點呈現(xiàn)（ ）的特征。解：互為倒數(shù)的共軛對（四零點組、二零點組或單零點組）判斷說明題：8所謂線性相位FIR濾波器，是指其相位與頻率滿足如下關(guān)系式：為常數(shù) （ ）解：錯。所謂線性相位濾FIR波器，是指其相位與頻率滿足如下關(guān)系式：。9用頻率抽樣法設(shè)計FIR濾波器時，減少采樣點數(shù)可能導(dǎo)致阻帶最小衰耗指標(biāo)的不合格。（ ）解：錯。減小采樣點數(shù)，不會改變通阻帶邊界兩抽樣點間的幅度落差，因而不會改變阻帶最小衰耗。10只有當(dāng)FIR系

22、統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)為實數(shù)，且滿足奇/偶對稱條件時，該FIR系統(tǒng)才是線性相位的。 （ ）解：錯。只有當(dāng)FIR系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)為實數(shù)，且滿足奇/偶對稱條件時，該FIR系統(tǒng)才是線性相位的。11FIR濾波器一定是線性相位的，而IIR濾波器以非線性相頻特性居多。 （ ）解：錯。FIR濾波器只有滿足一定條件時，才是線性相位的。簡答題：12利用窗函數(shù)法設(shè)計FIR濾波器時，如何選擇窗函數(shù)？選窗標(biāo)準(zhǔn)：1. 較低的旁瓣幅度，尤其是第一旁瓣；2. 旁瓣幅度要下降得快，以利于增加阻帶衰減；3. HYPERLINK /s?wd=%E4%B8%BB%E7%93%A3%E5%AE%BD%E5%BA%A6&tn=440391

23、80_cpr&fenlei=mv6quAkxTZn0IZRqIHckPjm4nH00T1d9Pyn1rj0knWbYmHIBnynY0AP8IA3qPjfsn1bkrjKxmLKz0ZNzUjdCIZwsrBtEXh9GuA7EQhF9pywdQhPEUiqkIyN1IA-EUBtdnH0LPHnsPf t _blank 主瓣寬度要窄，這樣濾波器過渡帶較窄。但這三點難以同時滿足，當(dāng)選用 HYPERLINK /s?wd=%E4%B8%BB%E7%93%A3%E5%AE%BD%E5%BA%A6&tn=44039180_cpr&fenlei=mv6quAkxTZn0IZRqIHckPjm4nH00T

24、1d9Pyn1rj0knWbYmHIBnynY0AP8IA3qPjfsn1bkrjKxmLKz0ZNzUjdCIZwsrBtEXh9GuA7EQhF9pywdQhPEUiqkIyN1IA-EUBtdnH0LPHnsPf t _blank 主瓣寬度較窄時，雖然得到的 HYPERLINK /s?wd=%E5%B9%85%E9%A2%91%E7%89%B9%E6%80%A7&tn=44039180_cpr&fenlei=mv6quAkxTZn0IZRqIHckPjm4nH00T1d9Pyn1rj0knWbYmHIBnynY0AP8IA3qPjfsn1bkrjKxmLKz0ZNzUjdCIZwsrBtEXh9GuA7EQhF9pywdQhPEUiqkIyN1IA-EUBtdnH0LPHnsPf t _blank 幅頻特性較陡峭，但通帶、阻帶波動會明顯增加；當(dāng)選用較低的旁瓣幅度時，雖然得到的 HYPERLINK /s?wd=%E5%B9%85%E9%A2%91%E7%89%B9%E6%80%A7&tn=44039180_cpr&fenle