1、普通物理學(xué)力學(xué)普通物理學(xué)力學(xué)第1章 質(zhì)點運動學(xué) Kinematics of particles2005年春季學(xué)期 陳信義編 2第1章 質(zhì)點運動學(xué) Kinematics of partic演示實驗1單擺 2混沌擺1.7 平面極坐標(biāo)(補充) 圓周運動1.1 質(zhì)點的運動函數(shù)1.2 位移和速度1.3 加速度1.4 勻加速運動(自學(xué))1.5 勻加速直線運動(自學(xué))1.6 拋體運動(自學(xué))1.8 相對運動1.9 科里奧利加速度(補充)1.10 相圖(補充)目 錄3演示實驗1.7 平面極坐標(biāo)(補充) 圓周運動1.1 質(zhì)點運動學(xué)(kinematics) 動力學(xué)(dynamics)靜力學(xué)(statics)只描述

2、物體的運動，不涉及引起運動和改變運動的原因。研究運動與相互作用之間的關(guān)系。研究物體在相互作用下的平衡問題。牛頓力學(xué)只涉及弱引力場中物體的低速運動 是整個物理學(xué)的基礎(chǔ) 廣泛應(yīng)用于工程技術(shù)4運動學(xué)(kinematics) 動力學(xué)(dynamics)靜矢量（vector）及其運算：1、加法：平行四邊形法則交換律結(jié)合律2、數(shù)乘：矢量乘標(biāo)量結(jié)果仍為矢量結(jié)合律分配律矢量：有大小、方向，并有下述運算規(guī)則5矢量（vector）及其運算：1、加法：平行四邊形法則交換律交換律分配律3、標(biāo)量積：4、矢量積：AB6交換律分配律3、標(biāo)量積：4、矢量積：AB8不交換！AB【思考】下列運算“合法”嗎？一個要用到的公式：（驗

3、證上式的分量式成立即可）7不交換！AB【思考】下列運算“合法”嗎？一個要用到的公式：1.1 質(zhì)點的運動函數(shù)參考系坐標(biāo)系太陽系zx y地心系地面系質(zhì)點模型 運動具有相對性：物體運動形式隨不同的參考系而不同 “刻舟求劍”的啟示（實際物體）81.1 質(zhì)點的運動函數(shù)參考系坐標(biāo)系太陽系zx y地心系地面系時間t ：用同步鐘指示空間：直角坐標(biāo)系運動函數(shù)：描述質(zhì)點的位置隨時間的變化：單位矢量 y(t)x(t)P( t ) z(t)位置矢量（位矢）： r(t) 軌道方程x z y0運動函數(shù)：9時間t ：用同步鐘指示空間：直角坐標(biāo)系運動函數(shù)：描述質(zhì)點的位運動函數(shù)描述了質(zhì)點的狀態(tài)狀態(tài)：體系的全部物理量的取值情況由

4、運動函數(shù)（軌道方程）可得到粒子的速度 ，動量，加速度等全部物理量的取值。【思考】一定體積氣體分子的狀態(tài)如何描述？因此，質(zhì)點的狀態(tài)可用軌道來描述。10運動函數(shù)描述了質(zhì)點的狀態(tài)狀態(tài)：體系的全部物理量的取值情況由運1.2 位移和速度位移（displacement）：路程（path）：平均速度（av. velocity）：平均速率（av. speed）： rs0r(t+t)r(t)111.2 位移和速度位移（displacement）：路程（p瞬時速度： r s0r(t+t)r(t)注意：12瞬時速度： r s0r(t+t)r(t)注意：14瞬時速率：切向單位矢量 r s0r(t+t)r(t)瞬時速度

5、和瞬時速率的關(guān)系：13瞬時速率：切向單位矢量 r s0r(t+t)r(t)1.3 加速度xr(t+t )r(t) y z 0v (t )v (t+t )vv (t )v (t+t )141.3 加速度xr(t+t )r(t) y z 0v (t通過積分求位移和速度：【思考】把上面兩式寫成分量形式因，則有速率變化引起速度方向變化引起15通過積分求位移和速度：【思考】把上面兩式寫成分量形式因，則有【例】16【例】18【例】按圖中速度時間的關(guān)系曲線,畫出路程時間的關(guān)系曲線。解：17【例】按圖中速度時間的關(guān)系曲線,畫出路程時間的關(guān)系曲線。1.7 平面極坐標(biāo)（補充） 圓周運動一、平面極坐標(biāo)極軸單位矢量

6、：單位矢量 ：r增加的方向。 增加的方向。 和 都不是常矢量：1、定義有心力 問題常在平面極坐標(biāo)系中處理。 雖然長度都為1，但方向都隨P點的位置變化而變化。181.7 平面極坐標(biāo)（補充） 圓周運動一、平面極坐標(biāo)極軸單位矢xyr=常數(shù) =常數(shù)直角坐標(biāo)和平面極坐標(biāo)的等坐標(biāo)線19xyr=常數(shù) =常數(shù)直角坐標(biāo)和平面極坐標(biāo)的等坐標(biāo)線21 2、 和 對時間的導(dǎo)數(shù)20 2、 和 對時間的導(dǎo)數(shù)22 3、平面極坐標(biāo)中的位矢 速度 加速度（1）位矢（2）速度徑向速度：橫向速度：【思考】圓周運動質(zhì)點的徑向速度和橫向速度如何表示？21 3、平面極坐標(biāo)中的位矢 速度 加速度（1）位矢（2）速度徑（3）加速度22（3）加

7、速度24徑向加速度：橫向加速度：【思考】圓周運動的質(zhì)點的徑向加速度和橫向加速度如何表示？23徑向加速度：橫向加速度：【思考】圓周運動的質(zhì)點的徑向加速度和orSvrvS二、圓周運動24orSvrvS二、圓周運動261、角量和線量角位移：線位移：角加速度：線加速度：rvS，若 方向不變角速度：線速度：與 成右手螺旋。251、角量和線量角位移：線位移：角加速度：線加速度：rv2、加速度按法向和切向的分解vro切向加速度, 法向加速度atana切向（橫向）法向（與徑向相反）262、加速度按法向和切向的分解vro切向加速度, 法向（向心）加速度：由速度方向的改變引起的速度的變化率沿半徑指向圓心27法向（

8、向心）加速度：由速度方向的改變引起的速度的變化率沿半徑切向加速度：由速度大小的改變引起的速度的變化率沿切線指向速度增大的方向vroatana28切向加速度：由速度大小的改變引起的速度的變化率沿切線指向速度【思考】質(zhì)點能否按圖示的加速度沿圓周運動？如果能，分別表示什么情形？a4a2a3a1029【思考】質(zhì)點能否按圖示的加速度沿圓周運動？如果能，分別表示什3、平面曲線運動（plane curvilinear motion） ：曲率圓的曲率半徑分解成一系列圓周運動r303、平面曲線運動（plane curvilinear mot牛頓對絕對空間和時間的定義： 絕對空間，就其本性而言，與外界任何事物無關(guān)

9、，而永遠是相似的和不可移動的 Absolut space, in its own nature, without relation to anything external, remains always similar and immovable 一、牛頓的絕對時空觀1.8 相對運動31牛頓對絕對空間和時間的定義： 絕對空間，就其本性而言， 絕對、真實與數(shù)學(xué)的時間本身，由于它的本性而均勻流逝，與外界任何事物無關(guān) Absolut, true and mathmatical time of itself and from it own nature, flows equally without

10、relation to anything external 在弱引力、低速（遠低于真空光速）運動情況下，絕對時空觀符合實驗結(jié)果。 絕對時空觀：對于不同的參考系，長度和時間的測量結(jié)果是相同的。32 絕對、真實與數(shù)學(xué)的時間本身，由于它的本性而均勻流逝，二、伽利略變換Galilean transformation設(shè)參考系S 相對S作勻速直線運動（平動）0=ttOO重合時 和 規(guī)定： 時空變換：同一時空點的坐標(biāo)和時間，相對S系和S 系的變換關(guān)系。33二、伽利略變換Galilean transformation當(dāng)uc時，由絕對時空觀得伽利略變換： 對于不同參考系，長度間隔、時間間隔都相同，矢量可按平行四

11、邊形法則疊加。1、伽利略變換34當(dāng)uc時，由絕對時空觀得伽利略變換： 對于不同參考 伽利略變換只適用于低速情況。高速情況（u c）必須用洛侖茲（Lorentz）變換：時間的測量依賴于參考系長度的測量也依賴于參考系 不同參考系中的矢量不能再按平行四邊形法則疊加！【思考】高速情況下，同一參考系中的兩個矢量還能按平行四邊形法則疊加嗎？伽利略變換是線性的時空的性質(zhì)35 伽利略變換只適用于低速情況。高速情況（u c）必須2、速度的變換uSSoorrxx ptt絕對速度等于相對速度和牽連速度的矢量和。362、速度的變換uSSoorrxx ptt絕對速度等于相對速度【例】河水向東流速為10km/h,船相對河

12、水向北偏西30o航行，航速為20km/h。此時向西刮風(fēng)，風(fēng)速為10km/h。求在船上觀察煙囪冒出的煙的飄向（即風(fēng)相對船的速度方向）。東西北南v船水3020v風(fēng)船v水地10v風(fēng)地10v船地30煙的飄向：向南偏西30ov風(fēng)船= v風(fēng)地v船地v風(fēng)地= v風(fēng)船+ v船地v船地= v船水+ v水地37【例】河水向東流速為10km/h,船相對河水向北偏西30o航3、加速度的變換 在相對作勻速直線運動的參考系中，同一質(zhì)點的加速度相同。 絕對加速度相對加速度牽連加速度如果參考系相對作勻速直線運動,則若S 系相對S系轉(zhuǎn)動，速度和加速度如何變換？383、加速度的變換 在相對作勻速直線運動的參考系中，同一質(zhì)點1.9

13、 科里奧利加速度(補充)Coriolis acceleration設(shè)盤S 相對S 系（慣性系）均速轉(zhuǎn)動。 求在S系和S系中，同一質(zhì)點P的速度、加速度的變換關(guān)系。OrS 系S 系v（常矢量）P391.9 科里奧利加速度(補充)Coriolis acce（任意矢量）S系（固定）S 系（轉(zhuǎn)動）和之間的關(guān)系？求40（任意矢量）S系（固定）S 系（轉(zhuǎn)動）和之間的關(guān)系？求42一個數(shù)學(xué)定理：固定系轉(zhuǎn)動系轉(zhuǎn)動角速度其中41一個數(shù)學(xué)定理：固定系轉(zhuǎn)動系轉(zhuǎn)動角速度其中43證明：42證明：44即得43即得45絕對速度相對速度牽連速度1、速度的變換OrS 系S 系（常矢量）vv=?(相對S系) (相對S 系) (S 系

14、轉(zhuǎn)動引起）44絕對速度相對速度牽連速度1、速度的變換OrS 系S 系OrS 系S 系（常矢量）va絕對加速度科里奧利加速度a=?2、加速度的變換設(shè)相對圓盤，質(zhì)點速度為 ，加速度為 ：向心加速度相對加速度45OrS 系S 系（常矢量）va絕對加速度科里奧利加速度証：46証：48科里奧利加速度考慮到方向，有t 時刻t+t時刻沿比沿速度大對科里奧利加速度的一個定性解釋：設(shè)質(zhì)點沿徑向勻速運動47科里奧利加速度考慮到方向，有t 時刻t+t時刻沿比沿速度【例】在極坐標(biāo)系中，證明上述結(jié)論。 科里奧利加速度：由盤的轉(zhuǎn)動 和質(zhì)點相對盤的運動 共同引起！48【例】在極坐標(biāo)系中，證明上述結(jié)論。 科里奧利加速度：由盤

15、的速度和加速度的性質(zhì)總結(jié) 相對性：必須指明參考系 矢量性：有大小和方向，可進行合成與分解， 合成與分解遵守平行四邊形法則。 瞬時性：大小和方向可以隨時間改變當(dāng)u c時有伽利略速度變換和加速度變換。49速度和加速度的性質(zhì)總結(jié) 相對性：必須指明參考系當(dāng)u c1.10 相圖(補充)以擺的相圖為例簡單介紹。【演示實驗】單擺 混沌擺 相圖比運動函數(shù)提供更多的信息，可包括完整的運動學(xué)內(nèi)容。相圖也可用來描述運動狀態(tài)。0剛性輕桿 位移與速度，或角位移與角速度的關(guān)系圖稱為相圖501.10 相圖(補充)以擺的相圖為例簡單介紹。【演示實驗】單1、小幅擺動0剛性輕桿相圖：（橢圓）運動函數(shù)：511、小幅擺動0剛性輕桿相圖：（橢圓）運動函數(shù)：532、給足夠的沖擊速度，讓擺繞軸通過最高點按決定論的方式自由旋轉(zhuǎn)。0順時針旋轉(zhuǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)0相圖：522、給足夠的沖擊速度，讓擺繞軸通過最高點按決定論的方式自由旋0都可能 到達最高點后，順時針轉(zhuǎn)？逆時針轉(zhuǎn)？還是靜止不動？最高點為臨界態(tài)非決定論3、初始沖擊使小球到達最高點時速度恰好為零逆時針順時針逆時針轉(zhuǎn)臨界態(tài)逆時針順時針530都可能 到達最高點后，順時針轉(zhuǎn)？逆時針轉(zhuǎn)？還是靜止不動？123單擺三種運動模式：01.擺動態(tài)決定論02.自由態(tài)決定論03.臨界態(tài)非決定論擺的相圖自由落體和彈簧振子的相圖54123單擺三種運動模式：01.擺動態(tài)決定論02.