1、2022-2023學(xué)年江西省九江市奉新第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 直線的傾斜角，直線，則直線的斜率為( )A. B. C. D. 參考答案：A2. 根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程為=bx+a若a=7.9，則x每增加1個單位，y就（） x34567y42.50.50.52A增加1.4個單位B減少1.4個單位C增加1.2個單位D減少1.2個單位參考答案：B【考點(diǎn)】線性回歸方程【專題】概率與統(tǒng)計【分析】由題意可得和，由回歸直線過點(diǎn)（，）可得b值，可得答案【解答】解：由題意可得=（3+4+

2、5+6+7）=5，=（4+2.50.5+0.52）=0.9，回歸方程為=bx+a若a=7.9，且回歸直線過點(diǎn)（5，0.9），0.9=5b+7.9，解得b=1.4，x每增加1個單位，y就減少1.4個單位，故選：B【點(diǎn)評】本題考查線性回歸方程，涉及平均值的計算和回歸方程的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題3. 用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式時，初始值n應(yīng)等于（ ）A. 1B. 4C. 5D. 6參考答案：D【分析】根據(jù)題意，分別驗證，求得時，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，所以用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式時，初始值應(yīng)等于6，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用，其

3、中解答中熟記數(shù)學(xué)歸納法的證明方法與步驟是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題能力，屬于基礎(chǔ)題.4. 兩個正數(shù)a、b的等差中項是，一個等比中項是，且則雙曲線的離心率為 A B C D參考答案：解析：由已知得，選D。5. （5分）（2011?朝陽區(qū)模擬）直線l過點(diǎn)（4，0）且與圓（x+1）2+（y2）2=25交于A、B兩點(diǎn)，如果|AB|=8，那么直線l的方程為（） A 5x+12y+20=0 B 5x12y+20=0或x+4=0 C 5x12y+20=0 D 5x+12y+20=0或x+4=0參考答案：A【考點(diǎn)】： 直線的一般式方程；直線與圓相交的性質(zhì)【專題】： 計算題；分類討論【分析】： 當(dāng)

4、切線的斜率不存在時，求出直線l的方程，當(dāng)斜率存在時，由弦心距、半弦長、半徑三者間的關(guān)系可得弦心距等于3，解出 k值，即得直線l的方程解：當(dāng)切線的斜率不存在時，直線l的方程為 x+4=0，經(jīng)檢驗，此直線和圓相切，滿足條件當(dāng)切線的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為 y0=k （x+4 ），即 kxy+4k=0，則圓心（1，2）到直線l的距離為 d=再由 d2+=r2，得 =3，k=，直線l的方程為 y0=（x+4），即 5x+12y+20=0【點(diǎn)評】： 本題考查直線方程的點(diǎn)斜式，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，以及弦心距、半弦長、半徑三者間的關(guān)系，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想6. 個幾何體的三視圖及其尺寸如右圖所

5、示，則該幾何體的表面積為（ ）A B C D參考答案：C略7. 已知函數(shù)?（x）=x3+ax2+(a+6)x+1有極大值和極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A-1a2 B.-3a6 C.a6 D.a2參考答案：C略8. 過點(diǎn)且與直線平行的直線方程是（）A BC D 參考答案：D略9. 已知坐標(biāo)平面上的凸四邊形ABCD滿足=(1，)，=(，1)，那么的取值范圍是（）A（1，）B（1，2C2，0）D0，2參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】根據(jù)向量的模的計算和向量的坐標(biāo)運(yùn)算得到四邊形ABCD為對角線垂直且相等的四邊形，問題得以解決【解答】解：，?=1（）+1=0，凸四邊形ABCD的面積

6、為ACBD=22=2，設(shè)AC與BD交點(diǎn)為O，OC=x，OD=y，則AO=2x，BO=2y，則?=（+）（+）=?+?+?+?2=x（x2）+y（y2）=（x1）2+（y1）22，（0 x，y2）；當(dāng)x=y=1時，?=2為最小值，當(dāng)x0或1，y0或1時， ?接近最大值0，?的取值范圍是2，0）故選：C10. L1、L2是兩條異面直線，直線m1、m2與L1、L2都相交，則m1,m2直線的位置為_A、相交 B、異面 C、相交或異面 D、異面或平行參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 一船以每小時15km的速度向東航行，船在A處看到一個燈塔B在北偏東，行駛4h后，船到達(dá)

7、C處，看到這個燈塔在北偏東，這時船與燈塔的距離為_ km參考答案：12. 函數(shù)(2，6)的值域為 參考答案：13. 已知從點(diǎn)P出發(fā)的三條射線PA、PB、PC兩兩成60角，且分別與球O相切于A、B、C三點(diǎn)，若球O的體積為36，則O、P兩點(diǎn)間的距離是_參考答案：【分析】連接交平面于，由題意可得，再由相似三角形的相似比化簡即可得到，根據(jù)球的體積公式可得半徑，由此得到、兩點(diǎn)間的距離。【詳解】連接交平面于，由題意可得：平面，和為正三角形， ，又球的體積為，半徑，則故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查空間中兩點(diǎn)間的距離，解決此類問題的關(guān)鍵是掌握幾何體的結(jié)構(gòu)特征，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題。14. 在平面直角坐標(biāo)

8、系中，以點(diǎn)為圓心，r為半徑的圓的方程為，類比圓的方程，請寫出在空間直角坐標(biāo)系中以點(diǎn)為球心，半徑為r的球的方程為 參考答案：【分析】依據(jù)平面直角坐標(biāo)系中圓的方程形式即可類比出空間直角坐標(biāo)系中球的方程【詳解】利用類比推理,得空間直角坐標(biāo)系中,以點(diǎn)P(-1,1,3)為球心,r為半徑的球的方程為(x+1)2+(y-1)2+(z-3)2=r2.【點(diǎn)睛】本題主要考查了類比推理知識，對比方程的形式即可得到答案，屬于基礎(chǔ)題15. 下表是我市某廠月份用水量（單位：百噸）的一組數(shù)據(jù)：月份用水量由散點(diǎn)圖可知，用水量與月份之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是，則_參考答案：5.2516. ABC中，BC邊上

9、有一動點(diǎn)P，由P引AB,AC的垂線，垂足分別為M,N，求使MNP面積最大時點(diǎn)P的位置。參考答案：解：， 當(dāng)時，MNP取最大值。P點(diǎn)位置滿足。略17. 在ABC中，若（O是ABC的外心），則的值為 。 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在極坐標(biāo)系中，曲線：，曲線： .以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（）求，的直角坐標(biāo)方程；（）與，交于不同四點(diǎn)，這四點(diǎn)在上的排列順次為，求的值參考答案：（）因為，1分由得，2分所以曲線的直角坐標(biāo)方程為3分由得，4分所以曲線的直角坐標(biāo)方程為: 5分（）不妨設(shè)四個交

10、點(diǎn)自下而上依次為，它們對應(yīng)的參數(shù)分別為把 代入，得，即,6分則，7分把 代入，得，即,8分則，9分所以10分19. 橢圓經(jīng)過點(diǎn)A（0，4），離心率為；（1）求橢圓C的方程；（2）求過點(diǎn)（3，0）且斜率為的直線被C所截線段的中點(diǎn)坐標(biāo)。參考答案：(1) (2)20. 如圖，四棱錐S-ABCD的底面ABCD是直角梯形，是正三角形。（1）試在棱AB上找一點(diǎn)M，使得BC平面SDM；（2）若平面SADABCD，在（1）的條件下試求二面角的正弦值。參考答案：（1）為邊的中點(diǎn)；（2）.【分析】(1)由 平面得到，在底面中,根據(jù)關(guān)系確定M為AB中點(diǎn).(2)取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，接可證明為二面角的平面角，在三角形中利

11、用邊關(guān)系得到答案.【詳解】解：(1)因為平面,平面平面,所以由題設(shè)可知點(diǎn)為邊的中點(diǎn) （2）平面平面,平面平面,取的中點(diǎn),連接,在正三角形中為則,由兩平面垂直的性質(zhì)可得平面.取的中點(diǎn)連接可證明為二面角的平面角.設(shè)，在直角三角形中，所以為所求【點(diǎn)睛】本題考查了線面平行，二面角的計算，意在考查學(xué)生的空間想象能力和計算能力.21. (本小題滿分14分)已知函數(shù)在x=1處取得極值，在x=2處的切線平行于向量(1)求a，b的值，并求的單調(diào)區(qū)間；(2)是否存在正整數(shù)m，使得方程在區(qū)間(m，m+1)內(nèi)有且只有兩個不等實(shí)根？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由參考答案：解：（1） 4分（2）由（1）得由上單調(diào)遞增. 由上單調(diào)遞減 8分（3）方程令則當(dāng)是單調(diào)減函數(shù)；當(dāng)是單調(diào)增函數(shù)；方程內(nèi)分別有唯一實(shí)根. 12分存在正整數(shù)m=1，使得方程在區(qū)間（1，2）上有且只有兩個不相等的實(shí)數(shù)根. 14分略22. 如圖，三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱AA1平面ABC, ABC為正三角形，且側(cè)面AA1C1C 是邊長為2的正方形,E是A,B的中點(diǎn),F在棱CC1