1、華東師大新版八年級上冊勾股定理（直角三角形三邊的關系）雙河鎮中心學校楊國才教學內容：華東師大新版八年級上冊第108頁111頁14.1.1直角三角形三邊的關系。課標解讀：探索勾股定理，并能運用它解決一些簡單的實際問題。教材分析：本節課所研究的直角三角形三邊的關系是按“探索結論驗證結論證明結論應用結論解決實際問題”展開。在探索、驗證、證明結論的過程中，注意培養學生“從特殊到一般”和“數形結合”的數學思想，學生通過合作測量、計算、比較，教師通過直角三角形三邊向外作三個正方形，應用直角三角形兩條直角邊上正方形的面積和等于斜邊上正方形的面積，從而得出直角三角形三邊關系。在驗證和證明結論時結合“會標”進行

2、分析、證明，在這一過程中注重培養學生“割補法”和“等積法”的數學基本方法。對結論的應用要讓學生明確：在直角三角形中，已知兩邊，可以求出第三邊，此過程注重培養學生根據題目意思建立簡單的“數學模型”。本節課的教學內容是數學領域的一個重要知識點，必須要學生理解并掌握，同時也為九年級解直角三角形打好堅實的基礎。教學目標：【知識與技能目標】1.培養學生的幾何證明能力，讓學生感受證明的必要性，對證明基本方法的掌握和證明過程的體驗，掌握借助“弦圖”對勾股定理的證明過程。2.能使學生熟練的應用“勾股定理”進行相關的計算和生活中的一些簡單應用。【過程與方法目標】讓學生經歷“探索驗證證明應用”的數學探究過程，在動

3、手實踐中體會“特殊到一般”和“數形結合”的數學思想，同時，讓學生理解“割補法”和“等積法”的數學方法。【情感態度與價值觀目標】1.通過學生親生體驗，師生共同探索，體驗獨立思考與合作交流的學習過程，增強學生的數學應用意識，激勵學生勇于面對數學學習中的困難，通過獲取成功的體驗和克服困難的經歷，增強學生學習數學的信心。2.讓學生感受到數學所具有的探索性和創造性，激發學生探究熱情，培養學生良好的團隊合作意識和創新精神。通過對我國古代數學成就的了解，增強民族自豪感，激發學生學習熱情。教學重點： 勾股定理的探索過程和應用。 教學難點： 勾股定理的證明。教學準備：教師準備：制作教學多媒體課件，手機、三角板、

4、學生用的學案。學生準備：刻度尺、草稿本、筆。教學過程：一、課題引入：教師用多媒體展示：用四個全等的直角三角形拼成一個大正方形，由拼成的圖案引出2023年在北京召開的國際數學家大會的會標，根據會標揭示了一個重要的數學知識，從而引出這堂的課題14.1.1直角三角形三邊的關系。【設計意圖】通過多媒體拼圖能使學生直觀的感覺會標是由四個全等的直角三角形而構成的，也為后面的教學的起一個鋪墊作用；同時能讓學生了解一下中國的歷史（2023年的國際數學家大會在北京召開）。二、定理探索：1.同桌合作用刻度尺測量教師給出的特殊的直角三角形（等腰直角三角形）的三邊的長度；分工計算兩直角邊的平方和與斜邊的平方；比較一下

5、兩個計算結果,前后桌互相交流一下，談談自己的觀點；教師找二至三名學生回答。【設計意圖】本環節培養學生的合作探索知識和訓練了學生的測量和計算能力，同時學生親生經歷獲得的數學知識是記憶最深刻的，初步感受特殊的直角三角形三邊的關系（兩直角邊的平方和等于斜邊的平方）。2.教師用“幾何畫板”演示特殊的等腰直角三角形到一般的直角三角形三邊的關系。【設計意圖】用“幾何畫板”體現幾何直觀，學生根據圖形的變化和數據的比較，進一步感受任意直角三角形三邊的關系（兩直角邊的平方和等于斜邊的平方），同時在這一環節中培養學生一個數學思想“從特殊到一般”的數學思想。3.教師用“幾何畫板”在網格中建立一個RtABC，C900

6、，用直角三角形三邊向外做三個正方形，用正方形的面積驗證AC2BC2AB2。【設計意圖】讓學生體會數學知識之間的聯系，在這一環節使學生感受“割補法”，同時為后面定理證明打下圖形的認識基礎。三、定理證明：1教師用“會標”圖案對定理證明（板書），同時提出“等積原理”。2學生用教師給出的兩個圖形，自己選擇一個喜歡的圖形對定理進行證明（學生練習），教師用“希沃授課助手”軟件對學生書寫過程以圖片的方式呈現到大屏幕上，讓學生上講臺對自己的證明思路進行講解;教師進行點評。3教師對定理證明方法和我國勾股定理背景介紹。【設計意圖】1. 教師用“會標”圖案示范證明方法，讓學生直觀的感受到“等積法”的運用。2.體現數

7、學的多元性，鍛煉學生數學語言的表達能力，給學生展示的平臺，增強學生學習數學的興趣及自信心。3對定理的證明方法和背景的簡單介紹，既豐富了學生的數學知識面，又能使學生對數學知識的學習產生濃厚的興趣，同時培養學生的愛國情懷。四、定理表達：勾股定理三種表達方式以教師提問，學生回答的形式進行。【設計意圖】培養學生表達能力，同時對定理的深刻記憶。五、定理應用：1定理簡單應用：在直角三角形中，直角邊分別為a、b，斜邊為c，根據勾股定理(a2+b2=c2)求第三邊的長。【設計意圖】讓學生熟悉公式的簡單應用，使學生明白直角三角形中已知任意兩邊的長，都能求出第三邊的長，從而體會到“勾股定理”的基本用途。2.教師對

8、例題的分析、講解：例：如圖所示，在RtABC中，已知C=900，AB=6，BC=5，求AC。解：在RtABC中，C=900，根據勾股定理，可得：BC2+AC2AB2AB=6，BC=5（負值舍去）。 【設計意圖】本題是一道例題，教師在講解時，使學生感受到幾何題解答的基本思路和書寫過程，體會數形結合的數學思想。3.學生練習：一棵大樹在一次強烈臺風中于離地面5 m處折斷倒下，樹頂落在離樹根12 m處. 大樹在折斷之前高多少米？思路導引：將實際問題抽象為數學問題（根據題意，畫出平面圖形，也就是建立適當的數學模型）；本題利用勾股定理，求出大樹折斷倒下部分的長度，再求大樹在折斷前的高度。解：，如圖，在Rt

9、ABC中，C=900，根據勾股定理：（米）答：大樹在折斷之前高18米。 【設計意圖】1.讓學生自己嘗試完成此題，鞏固學生對“勾股定理”的應用的掌握，考察學生“建立數學模型”的能力，同時滲透“數形結合”的思想，提高學生分析問題、解決問題的能力。2. 關注學生在學習中還存在哪些問題，及時反饋矯正。課堂小結：1這一節課我們一起學習了哪些知識和思想方法？2對這些內容你有什么體會？請與你的同伴交流。（讓學生自己小結這節課的收獲，老師在學生回答的基礎上，請其余學生補充或老師補充.）一.勾股定理揭示了什么數學知識？直角三角形三邊的關系，即：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。二.勾股定理的基本用途：在直角三角形

10、中，已知任意兩邊，能求出第三邊的長。三.本節課，你學會了哪些解題思想和方法？數學思想：（1）從特殊到一般思想（2）數形結合思想（3）轉化思想數學方法：（1）割補法（2）等積法【設計意圖】能夠清晰表達出來的，才是學生真正擁有的。課堂小結，采用自由交流的形式，鼓勵學生多方面、多角度地整理一節課的收獲，使他們能夠善于表達、用心傾聽、相互分享；學生自我反思，歸納總結，進一步加深對知識的理解，使所學知識條理化、系統化；讓學生在交流中共享，在反思中提升。 通過不同層面的廣泛交流，發展學生的表達能力，養成反思的習慣；也增進了師生之間的交流。閱讀教材：學生對教材第108頁111頁進行閱讀。【設計意圖】對教材內容進行熟悉，也是對這一節課所學知識的一個鞏固。課后作業：課本第111頁【練習】第1題。課本第111頁【練習】第2題。（結果保留根號）課本第117頁【習題】第2題。【設計意圖】新知需要鞏固，111頁【練習】第1題和117頁【習題】第2題是對公式的基本應用；111頁【練習】第2題是考察學生分類討論的思想。附：板書設計：板書分兩個板塊進行設計：第一部分：這堂課的主要知識點和教學過程中得到的數學思想和數學方法；第二部分：用“會標”對定理的證明過程；例題的解答過程。 14.1.1直角三角形三