1、2022-2023學(xué)年安徽省宣城市寧國中溪職業(yè)高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 數(shù)列的前n項和為Sn，且滿足a1=1，an=an1+n，（n2），則Sn等于（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和【分析】由an=an1+n（n2）得anan1=n，利用累加法求出an，代入化簡后，由等差數(shù)列的前n項和公式求出則數(shù)列的前n項和為Sn【解答】解：由題意得，an=an1+n（n2），則anan1=n，所以a2a1=2，a3a2=3，anan1=n，以上（n1）個式子相加得，ana1=2+

2、3+n，又a1=1，則an=1+2+3+n=，所以=，則數(shù)列的前n項和為Sn= = =，故選：B2. 已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長都相等，在底面上的射影為的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角的余弦值為 A. B. C. D. 參考答案：D3. 已知雙曲線=1（a0，b0）的一條漸近線平行于直線l：y=x+10，雙曲線的一個焦點(diǎn)在直線l上，則雙曲線的方程為（）A=1B=1Cy2x2=50Dx2y2=10參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)漸近線的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用a、b、c的關(guān)系和條件列出方程求出a2、b2，代入雙曲線的方程即可【解答】解：由題意得，解得a2=50，b2=50，雙曲線的方程是

3、y2x2=50，故選：C【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡單幾何性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題4. 從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中隨機(jī)抽取10件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標(biāo)，其頻率分布表如下：質(zhì)量指標(biāo)分組10,30)30,50)50,70)頻率0.10.60.3則可估計這批產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)的眾數(shù)、中位數(shù)為（ ）A. 30，B. 40，43C. 40，D.30，43 參考答案：C【分析】根據(jù)頻率分布表可知頻率最大的分組為，利用中點(diǎn)值來代表本組數(shù)據(jù)可知眾數(shù)為40；根據(jù)中位數(shù)將總頻率分為的兩部分，可構(gòu)造方程求得中位數(shù).【詳解】根據(jù)頻率分布表可知，頻率最大的分組為 眾數(shù)為：40設(shè)中位數(shù)為則，解得：，即中位數(shù)為：

4、本題正確選項：C【點(diǎn)睛】本題考查利用樣本的數(shù)據(jù)特征估計眾數(shù)和中位數(shù)的問題，關(guān)鍵是明確眾數(shù)和中位數(shù)的概念，掌握用樣本估計總體的方法.5. 若一個幾何體的主視圖和左視圖都是等腰三角形，俯視圖是圓，則這個幾何體可能是（ ） A三棱柱B. 圓柱 C. 圓錐 D. 球體參考答案：C6. 已知函數(shù)的值域為，若關(guān)于的不等式的解集為，則實數(shù)的值為（ ）A.6 B.7 C.9 D.10參考答案：C略7. 已知以下三視圖中有三個同時表示某一個三棱錐，則不是該三棱錐的三視圖是A B C D參考答案：D略8. 函數(shù)在點(diǎn)處切線方程為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】對函數(shù)求導(dǎo)得到直線的斜率，再由點(diǎn)斜式得

5、到直線方程.【詳解】函數(shù)，求導(dǎo)得到在點(diǎn)處的斜率為， 根據(jù)點(diǎn)斜式得到直線方程為： 故答案為：A.【點(diǎn)睛】這個題目考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在某一點(diǎn)處的切線方程；步驟一般為：一，對函數(shù)求導(dǎo)，代入已知點(diǎn)得到在這一點(diǎn)處的斜率；二，求出這個點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)；三，利用點(diǎn)斜式寫出直線方程.9. 設(shè)集合，則( )A、B、 C、D、參考答案：D10. 甲、乙、丙三名同學(xué)站成一排，甲站在中間的概率是（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】古典概型及其概率計算公式【專題】概率與統(tǒng)計【分析】利用排列的意義，先求出甲、乙、丙三名同學(xué)站成一排的排法及其甲站在中間的排法，再利用古典概型的計算公式即可得出【解答】解：甲、乙、丙三名同學(xué)站成一排

6、，共有=6種排法，其中甲站在中間的排法有以下兩種：乙甲丙、丙甲乙因此甲站在中間的概率P=故選C【點(diǎn)評】正確理解排列的意義及古典概型的計算公式是解題的關(guān)鍵二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)雙曲線=1（0ba）的半焦距為c，直線l經(jīng)過雙曲線的右頂點(diǎn)和虛軸的上端點(diǎn)已知原點(diǎn)到直線l的距離為c，則雙曲線的離心率為參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】寫出直線方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式列出方程，求解雙曲線的離心率即可【解答】解：雙曲線=1（0ba）的半焦距為c，直線l經(jīng)過雙曲線的右頂點(diǎn)和虛軸的上端點(diǎn)可得直線方程為：bx+ay=ab原點(diǎn)到直線l的距離為c，可得： =，化簡可得

7、16a2（c2a2）=3c4，即：16e216=3e4，e1解得e=故答案為：12. 小明從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花送給薛老師，則薛老師同時收到紅色和紫色的花的概率是_ 參考答案： 13. “”是 “”的 條件. (在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中選擇一個填空)參考答案：充分不必要 14. 已知隨機(jī)變量的分布列如右表，且=2+3，則E等于 。參考答案：15. 已知函數(shù)在R上可導(dǎo)，函數(shù)，則_.參考答案：0略16. 某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的k的值是 參考答案：5【考點(diǎn)】程序框圖【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的

8、順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計算并輸出k值模擬程序的運(yùn)行過程，用表格對程序運(yùn)行過程中各變量的值進(jìn)行分析，不難得到最終的輸出結(jié)果【解答】解：程序在運(yùn)行過程中各變量的值如下表示：第一圈 k=3 a=43 b=34第二圈 k=4 a=44 b=44第三圈 k=5 a=45 b=54 此時ab，退出循環(huán)，k值為5故答案為：517. （理科）把一組鄰邊分別為1和的矩形ABCD沿對角線AC折成直二面角BACD且使A、B、C、D四點(diǎn)在同一球面上，則該球的體積為 參考答案：,略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分14分）為了解某班學(xué)生喜愛打籃

9、球是否與性別有關(guān)，對本班50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：喜愛打籃球不喜愛打籃球合計男生5女生10合計已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為（1）請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；（2）是否有995的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)？說明你的理由；（3）已知喜愛打籃球的10位女生中，還喜歡打羽毛球，還喜歡打乒乓球，還喜歡踢足球，現(xiàn)再從喜歡打羽毛球、喜歡打乒乓球、喜歡踢足球的女生中各選出1名進(jìn)行其他方面的調(diào)查，求和不全被選中的概率參考答案：解：（1） 列聯(lián)表補(bǔ)充如下：喜愛打籃球不喜愛打籃球合計男生女生合計（2）有995的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)（3）從10位女生中選出喜歡打羽毛

10、球、喜歡打乒乓球、喜歡踢足球的各1名，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件如下：，,，基本事件的總數(shù)為30，用表示“不全被選中”這一事件，則其對立事件表示“全被選中”這一事件，由于由,5個基本事件組成，所以，由對立事件的概率公式得19. （本小題12分）設(shè)函數(shù) （I）若； （II）如果的取值范圍。參考答案：（I）當(dāng)由得 ， （i）時，不等式化為不等式組的解集為 （ii）當(dāng)時，不等式化為，不可能成立。不等式組的解集為20. 如圖，在四棱錐PABCD中，側(cè)面PAD是正三角形，底面ABCD是邊長為2的正方形，側(cè)面PAD平面ABCD，F(xiàn)為PD的中點(diǎn)（）求證：AF平面PCD；（）求直線PB與平面ABF所成角的

11、正切值參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判定【分析】（）證明AF平面PCD，利用線面垂直的判定定理，只需證明AFPD，CDAF即可；（）證明PBF為直線PB與平面ABF所成的角，求出PF，BF的長，即可得出結(jié)論【解答】（）證明：如圖右，因為PAD是正三角形，F(xiàn)為PD中點(diǎn)，所以AFPD，因為底面ABCD為正方形，所以CDAD又因為平面PAD平面ABCD，且AD=面PAD面ABCD；所以CD平面PAD，而AF?平面PAD，所以CDAF，且CDPD=D，所以AF平面PCD；（）解：由（）證明可知，CD平面PAD，所以AB平面PAD因為PD?平面PAD，所以ABPD，又由（）知AFPD，且AFAB=A，所以PD平面ABF，即PBF為直線PB與平面ABF所成的角AB=2，RtBAF中，所以，即求注若用等體積法，參照標(biāo)準(zhǔn)同樣分步計分21. 已知定義在上函數(shù)為奇函數(shù)（1）求的