1、2021-2022學(xué)年廣東省肇慶市愛蓮中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)變量,滿足約束條件: 則的最大值為（ ）A.21 B.-3 C.15 D.-15參考答案：C2. 已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的值為（A） （B） （C）2 （D）1參考答案：C3. 下列結(jié)論中：(1)當(dāng)x2時(shí)，x的最小值為2；(2)當(dāng)01時(shí)，lgx2. 正確的個(gè)數(shù)是（ ）A 0 B. 1 C. 2 D. 3參考答案：B略4. 直線與圓交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，則EOF（O是原點(diǎn)）的面積為（ ） A. B. C. D.參考答案：D5

2、. 已知向量=（3，2），=（x，y1）且，若x，y均為正數(shù)，則+的最小值是（）A24B8CD參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示；基本不等式【分析】根據(jù)向量共線定理列出方程，得出2x+3y=3，再求的最小值即可【解答】解：，2x3（y1）=0，化簡得2x+3y=3，=（+）（2x+3y）=（6+6）（12+2）=8，當(dāng)且僅當(dāng)2x=3y=時(shí)，等號(hào)成立；的最小值是8故選：B6. 某同學(xué)從家里到學(xué)校，為了不遲到，先跑，跑累了再走余下的 路，設(shè)在途中花的時(shí)間為t，離開家里的路程為d，下面圖形中，能反映該同學(xué)的行程的是（ ）. A. B. C. D.參考答案：C7. 是成立的（ ） A.

3、 不充分不必要條件 B.必要不充分條件C. 充分不必要條件 D.充要條件參考答案：C略8. 從集合A=1,2,3,4,5,6中任選3個(gè)不同的元素組成等差數(shù)列，這樣的等差數(shù)列共有（ ）A.4個(gè) B.8個(gè) C.10個(gè) D.12個(gè)參考答案：D9. 平面、的公共點(diǎn)多于兩個(gè)，則 、垂直 、至少有三個(gè)公共點(diǎn) 、至少有一條公共直線 、至多有一條公共直線以上四個(gè)判斷中不成立的個(gè)數(shù)為n，則n等于 （ ） A， 0 B， 1 C， 2 D， 3參考答案：C略10. 已知命題p：?xR，x2lgx，命題q：?xR，x20，則（）A命題pq是假命題B命題pq是真命題C命題p（q）是真命題D命題p（q）是假命題參考答案

4、：C【考點(diǎn)】全稱命題；復(fù)合命題的真假【分析】先判斷出命題p與q的真假，再由復(fù)合命題真假性的判斷法則，即可得到正確結(jié)論【解答】解：由于x=10時(shí)，x2=8，lgx=lg10=1，故命題p為真命題，令x=0，則x2=0，故命題q為假命題，依據(jù)復(fù)合命題真假性的判斷法則，得到命題pq是真命題，命題pq是假命題，q是真命題，進(jìn)而得到命題p（q）是真命題，命題p（q）是真命題故答案為C【點(diǎn)評】本題考查復(fù)合命題的真假，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某班委會(huì)由4名男生與3名女生組成，現(xiàn)從中選出2人擔(dān)任正副班長，其中至少有1名女生當(dāng)選的概率是_參考答案：12. 曲線在（其中

5、e為自然對數(shù)的底數(shù)）處的切線方程為_參考答案：【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到（e），再求出（e）的值，則由直線方程的點(diǎn)斜式可得切線方程【詳解】由，得，（e）即曲線在點(diǎn)，（e）處的切線的斜率為2，又（e）曲線在點(diǎn)，（e）處的切線方程為，即故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)處的切線方程，曲線上過某點(diǎn)的切線的斜率，就是該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值13. 命題“”的否定是“ ” 參考答案：， 略14. 執(zhí)行如下圖的程序框圖，輸出S的值是 參考答案：由程序框圖，得；即S的值具有周期性，周期為3，則當(dāng)程序框圖結(jié)束時(shí)的結(jié)果為，即輸出S的值為.15. 設(shè)，可求得的值是_.參考答案：略16. 互為共軛復(fù)數(shù),且

6、則=_。參考答案：17. 公差為2的等差數(shù)列an中，成等比數(shù)列，則an的前10項(xiàng)和為 .參考答案：170 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 參考答案：解析：（1）SAB=SCA=900（2）（3）19. （本小題滿分10分）已知函數(shù),函數(shù)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的表達(dá)式;若,函數(shù)在上的最小值是2 ,求的值;在的條件下,求直線與函數(shù)的圖象所圍成圖形的面積.參考答案：解析:(1) (2)(3)交點(diǎn)橫坐標(biāo) 略20. （12分）已知集合，若,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：集合是方程的解集。說明方程沒有實(shí)數(shù)根。又因?yàn)椴粷M足方程，所以該方程也沒有零根。則該方程有兩個(gè)

7、負(fù)實(shí)根或沒有實(shí)數(shù)根(3分)當(dāng)時(shí),方程沒有實(shí)數(shù)根,所以.(6分)當(dāng)時(shí),方程有兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根,所以,解得(10分)綜上所述, 的取值范圍是(12分) 21. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓的圓心為，過點(diǎn)且斜率為的直線與圓相交于不同的兩點(diǎn)（）求的取值范圍；（）是否存在常數(shù)，使得向量與共線？如果存在，求值；如果不存在，請說明理由參考答案：在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓的圓心為，過點(diǎn)且斜率為的直線與圓相交于不同的兩點(diǎn)解：（）圓的方程可寫成，所以圓心為，過且斜率為的直線方程為代入圓方程得，整理得直線與圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn)等價(jià)于，解得，即的取值范圍為而所以與共線等價(jià)于，將代入上式，解得由（）知，故沒有符合題意的常數(shù)22. （10分）為了解某班學(xué)生喜愛數(shù)學(xué)是否與性別有關(guān)，對本班人進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：喜愛數(shù)學(xué)不喜愛數(shù)學(xué)合計(jì)男生女生合計(jì)已知在全部人中