1、二次函數(shù)專題：角度一、有關(guān)角相等1、已知拋物線y ax2bx c的圖象與 x軸交于 A 、 B 兩點（點 A 在點 B 的左邊），與 y 軸交于點 C (0 ， 3) ，過點C 作 x軸的平行線與拋物線交于點 D ，拋物線的頂點為 M ，直線y x 5經(jīng)過 D 、 M 兩點.（1） 求此拋物線的解析式；（2）連接 AM 、 AC 、 BC ，試比較 MAB 和 ACB 的大小，并說明你的理由.對于第（2）問，比較角的大小a、 如果是特殊角，也就是我們能分別計算出這兩個角的大小，那么他們之間的大小關(guān)系就清楚了b、 如果這兩個角可以轉(zhuǎn)化成某個三角形的一個外角和一個不相鄰的內(nèi)角，那么大小關(guān)系就確定了

2、c、 如果稍難一點，這兩個角轉(zhuǎn)化成某個三角形的兩個內(nèi)角，根據(jù)大邊對大角來判斷角的大小d、 除了上述情況外，那只有可能兩個角相等，那么證明角相等的方法我們學過什么呢，全等三角形、相似三角形 和簡單三角函數(shù)，從這個題來看，很明顯沒有全等三角形，剩下的就是相似三角形和簡單三角函數(shù)了，其實簡 單三角函數(shù)證明角相等和相似三角形證明角相等的本質(zhì)是一樣的，都是對應邊的比相等2、在平面直角坐標系 xOy 中，拋物線 y ax2bx 3經(jīng)過點 N（2,5），過點 N 作 x 軸的平行線交此拋物線左側(cè)于點 M，MN=6.（1）求此拋物線的解析式；（2）點 P（x,y）為此拋物線上一動點，連接MP 交此拋物線的對稱

3、軸于點D，當DMN 為直角三角形時，求點 P 的坐標；（3）設(shè)此拋物線與y 軸交于點C，在此拋物線上是否存在點Q，使QMN=M？若存在，求出點Q 的坐標；若不存在，說明理由.y87654321-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1O-1-2-3-4-5-6-7-8-9-101 2 3 4 5 6 7 8 x1 / 53、已知：如圖，二次函數(shù) y=a(x+1)24 的圖象與 x 軸分別交于 A、B 兩點，與 y 軸交于點 D，點 C 是二次函 數(shù) y=a(x+1)24 的圖象的頂點，CD= 2 .（1）求 a 的值.（2）點 M 在二次函數(shù) y=a(x+1)24 圖象的對稱軸上，且AMC

4、=BDO，求點 M 的坐標4、（2013 年濰坊市壓軸題）如圖，拋物線y ax2bx c關(guān)于直線 x 1 對稱，與坐標軸交于A、B、C三點，且 AB 4 ,點 D 3 2， 在拋物線上，直線是一次函數(shù) 2 y kx 2k0的圖象，點O是坐標原點.（1）求拋物線的解析式；（2）若直線平分四邊形 OBDC 的面積，求 k 的值.（3）把拋物線向左平移 1 個單位，再向下平移 2 個單位，所得拋物線與直線交于M、N兩點，問在y軸正半軸上是否存在一定點P ，使得不論 k 取何值，直線PM 與 PN 總是關(guān)于y軸對稱？若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由.2 / 52 7 二、特殊角（一）、450

5、 角1、如圖，在平面直角坐標系 xoy 中，點 P 為拋物線 y x 45 0，請求出點 P 的坐標。2上一動點，點 A 的坐標為（4,2），若點 P 使AOP2、二次函數(shù)圖象經(jīng)過點 A（3,0）、B（1,8）、C（0,6），直線 y 23x 2與 y 軸交于點 D，點 P 為二次函數(shù)圖象上一動點，若PAD450，求點 P 的坐標。3、已知，拋物線y ax bx c與 x 軸交于點 A（2,0）、B（8,0），與 y 軸交于點 C（0，4）。直線 y=x+m與拋物線交于點 D、E（D 在 E 的左側(cè)），與拋物線的對稱點交于點 F。（1）求拋物線的解析式；（2）當 m=2 時，求DCF 的大小；

6、（3）若在直線 y=x+m 下方的拋物線上存在點 P，使DPF450，且滿足條件的點 P 只有兩個，則 m 的值為 _.（第（3）問不要求寫解答過程）4、(2013XX 省壓軸題)如圖，拋物線 y x2bx c與直線 y 12x 2 交于 C , D 兩點，其中點 C 在 y 軸上，點 D 的坐標為 (3, )2。點 P 是 y 軸右側(cè)的拋物線上一動點，過點 P 作 PE x 軸于點 E ，交 CD 于點 F .（1）求拋物線的解析式；（2）若點 P 的橫坐標為 m ，當 m 為何值時，以 O, C , P, F為頂點的四邊形是平行四邊形？請說明理由。（3）若存在點P ，使 PCF 45，請直

7、接寫出相應的點P的坐標（二）、900 角3 / 5(1,n )5 例題 1：已知二次函數(shù)y a ( x p )24的圖象是由函數(shù)1y x 2 2 x q 2的圖象向左平移一個單位得到反比例函數(shù)y mx與二次函數(shù)y a ( x p )24的圖象交于點 A （1）求a, p, q, m, n的值；（2）要使反比例函數(shù)和二次函數(shù)y a ( x p ) 2 4在直線 x t 的一側(cè)都是 y 隨著 x 的增大而減小，求 t 的最大值；（3）記二次函數(shù)y a ( x p ) 2 4圖象的頂點為 B，以 AB 為邊構(gòu)造矩形 ABCD，邊 CD 與函數(shù)y mx相交，且直線 AB 與 CD 的距離為 ，求出點

8、D，C 的坐標例題:2：如圖，對稱軸為直線 x 72的拋物線經(jīng)過點 A（6，0）和 B（0，4）（1）求拋物線解析式與頂點坐標；（2）設(shè)點 E（x，y）是拋物線上一動點，且位于第四象限，四邊形 OEAF 是以 OA 為對角線的平行四邊形求平行四邊形 OEAF 的面積 S 與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值 X 圍；當平行四邊形 OEAF 的面積為 24 時，請判斷平行四邊形 OEAF 是否為菱形？是否存在點 E，使平行四邊形 OEAF 為正方形？若存在，求出點 E 的坐標；若不存在，請說明理由yx 72B(0,4)FOA(6,0)xE練習 1、在如圖的直角坐標系中，已知點 A（0, 3

9、）、點 C（1, 0），等腰 eq oac(,Rt)ACB 的頂點 B 在拋物線 上.4 / 5y ax 2 ax 12（1）求點 B 的坐標與拋物線的解析式；（2）在拋物線上是否存在點 P（點 B 除外），使ACP 是以 AC 為直角邊的 eq oac(,Rt)？若存在，求出所有點 P 的坐標； 若不存在，請說明理由.（3）在拋物線上是否存在點 Q（點 B 除外），使ACQ 是以 AC 為直角邊的等腰 eq oac(,Rt)？若存在直接寫出所有點 Q 的坐標；若不存在，請說明理由.三、角的 X 圍1、二次函數(shù) y x 2 x 3的圖象與 x 軸交于 A、B 兩點（點 A 在點 B 的左側(cè)），與 y 軸交于 C 點，在二次函數(shù)的圖象上是否存在點 P，使得PAC 為銳角？若存在，請你求出 P 點的橫坐標取值 X 圍