1、2022-2023學年安徽省合肥市江夏中學高三數學文聯考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如果對一切實數x、y，不等式cos2xasinx恒成立，則實數a的取值范圍是（）A（，BD參考答案：D【考點】3R：函數恒成立問題【分析】將不等式cos2xasinx恒成立轉化為+asinx+1sin2x恒成立，構造函數f（y）=+，利用基本不等式可求得f（y）min=3，于是問題轉化為asinxsin2x2恒成立通過對sinx0、sinx0、sinx=0三類討論，可求得對應情況下的實數a的取值范圍，最后取其交集即可得到

2、答案【解答】解：?實數x、y，不等式cos2xasinx恒成立?+asinx+1sin2x恒成立，令f（y）=+，則asinx+1sin2xf（y）min，當y0時，f（y）=+2=3（當且僅當y=6時取“=”），f（y）min=3；當y0時，f（y）=+2=3（當且僅當y=6時取“=”），f（y）max=3，f（y）min不存在；綜上所述，f（y）min=3所以，asinx+1sin2x3，即asinxsin2x2恒成立若sinx0，asinx+恒成立，令sinx=t，則0t1，再令g（t）=t+（0t1），則ag（t）min由于g（t）=10，所以，g（t）=t+在區間（0，1上單調遞減，

3、因此，g（t）min=g（1）=3，所以a3；若sinx0，則asinx+恒成立，同理可得a3；若sinx=0，02恒成立，故aR；綜合，3a3故選：D2. 若復數，則復數z所對應的點在（ ）A 第一象限 B第二象限 C 第三象限 D第四象限參考答案：A3. 若一個四位數的各位數字相加和為10，則稱該數為“完美四位數”，如數字“2017”.試問用數字0，1，2，3，4，5，6，7組成的無重復數字且大于2017的“完美四位數”有（ ）個.A. 71B. 66C. 59D. 53參考答案：A【分析】根據題意，分析可得四位數字相加和為10的情況有0、1、3、6，0、1、4、5，0、1、2、7，0、2

4、、3、5，1、2、3、4；共5種情況，據此分5種情況討論，依次求出每種情況下大于2017的“完美四位數”的個數，將其相加即可得答案【詳解】根據題意，四位數字相加和為10的情況有0、1、3、6，0、1、4、5，0、1、2、7，0、2、3、5，1、2、3、4；共5種情況，則分5種情況討論：、四個數字為0、1、3、6時，千位數字可以為3或6，有2種情況，將其余3個數字全排列，安排在百位、十位、個位，有種情況，此時有個“完美四位數”，、四個數字為0、1、4、5時，千位數字可以為4或5，有2種情況，將其余3個數字全排列，安排在百位、十位、個位，有種情況，此時有個“完美四位數”，、四個數字為0、1、2、7

5、時，千位數字為7時，將其余3個數字全排列，安排在百位、十位、個位，有種情況，千位數字為2時，有2071、2107、2170、2701、2710，共5種情況，此時有個“完美四位數”，、四個數字為0、2、3、5時，千位數字可以為2或3或5，有3種情況，將其余3個數字全排列，安排在百位、十位、個位，有種情況，此時有個“完美四位數”，、四個數字為1、2、3、4時，千位數字可以為3或4或2，有3種情況，將其余3個數字全排列，安排在百位、十位、個位，有種情況，此時有個“完美四位數”，則一共有個“完美四位數”，故選：【點睛】本題考查排列、組合的應用，涉及分類計數原理的運用，分類討論注意做到不重不漏4. 已知

6、某批電子產品的尺寸服從正態分布，從中隨機取一件，其尺寸落在區間 (3,5)的概率為( ）（附：若隨機變量X服從正態分布，則A. 0.3174B. 0.2718C. 0.1359D. 0.0456參考答案：C【分析】由已知可得，再由求解【詳解】解：由已知，得，所以故選：C【點睛】本題考查正態分布曲線的特點及曲線所表示的意義，考查正態分布中兩個量和的應用，考查曲線的對稱性，屬于簡單題5. 設是兩個命題，（ ）A充分非必要條件B必要非充分條件C充要條件D既非充分又非必要條件參考答案：B6. 棱長為2的正四面體的四個頂點都在同一個球面上，若過該球球心的一個截面如圖，則圖中三角形（正四面體的截面）的面積

7、是（）ABCD參考答案：C【考點】L6：簡單組合體的結構特征【分析】做本題時，需要將原圖形在心中還原出來，最好可以做出圖形，利用圖形關系，就可以求解了【解答】解：棱長為2的正四面體ABCD的四個頂點都在同一個球面上，若過該球球心的一個截面如圖為ABF，則圖中AB=2，E為AB中點，則EFDC，在DCE中，DE=EC=，DC=2，EF=，三角形ABF的面積是，故選C7. 如圖，的外接圓的圓心為,則等于（ ）A B. C D. 參考答案：B8. 設k1，k2分別是兩條直線l1，l2的斜率，則“l1l2”是“k1=k2”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件參考答

8、案：A【分析】根據充分條件和必要條件的定義，結合直線平行和直線斜率的關系進行判斷即可【解答】解：直線l1、l2的斜率分別為k1、k2，直線斜率存在，若“l1l2”則“k1=k2”成立，若“k1=k2”則“l1l2”或重合“l1l2”是“k1=k2”成立的充分不必要條件，故選：A【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用直線平行和斜率之間的關系是解決本題的關鍵，注意本題的斜率以及存在9. 已知命題：“若是正四棱錐棱上的中點，則”；命題：“是的充分不必要條件”，則下列命題為真命題的是（ ）A B C. D參考答案：C10. 如果執行右面的程序框圖，則輸出的結構是 A B C D參考答案：B

9、二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知(,)，sin=,則tan 。參考答案：12. 已知函數f（1）的定義域為1，+），則函數y=的定義域為參考答案：?【考點】函數的定義域及其求法【分析】求出f（x）的定義域，解不等式（1x）22，取交集即可【解答】解：函數f（1）的定義域為1，+，f（x）的定義域是0，1），由（1x）22，解得：x1+或x1，由得函數y=的定義域是?，故答案為：?13. 在數列中，已知， ，且數列是等比數列，則 參考答案：14. 己知F1，F2是橢圓的兩個焦點，過F1且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點，若ABF2是等腰直角三角形，則這個橢圓的

10、離心率是 。參考答案：略15. 若（x+）n的展開式中各項的系數之和為81，且常數項為a，則直線y=x與曲線y=x2所圍成的封閉區域面積為參考答案：【考點】二項式定理的應用；定積分【專題】綜合題；轉化思想；綜合法；導數的概念及應用；二項式定理【分析】依據二項式系數和為3n，列出方程求出n，利用二項展開式的通項公式求出常數項a的值，再利用積分求直線y=x與曲線y=x2圍成的封閉圖形的面積【解答】解：（x+）n的展開式中各項的系數之和為81，3n=81，解得n=4，（x+）4的展開式的通項公式為：Tr+1=C4r?2r?x42r，令42r=0，解得r=2，展開式中常數項為a=C42?22=24；直

11、線y=4x與曲線y=x2所圍成的封閉區域面積為：S=（4xx2）dx=（2x2x3）=故答案為：【點評】本題考查了二項式定理的應用問題，也考查了利用積分求封閉圖形的面積問題，是綜合性題目16. 方程在區間上的所有解的和等于 。參考答案： 17. 已知數列，滿足，（），則_.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數.（）若，求t的取值范圍；（）求的最值及取得最值時對應的x的值.參考答案：（）在單調遞增，所以4分（）令，則由（）知：所以8分對稱軸為，所以，此時10分，此時12分19. （本小題滿分12分）設拋物線：的焦點為，準線為，

12、為上一點，已知以為圓心，為半徑的圓與切于點，且的面積為（）求的值及圓的方程；（）過作直線與拋物線交于兩點，是否存在常數，使恒成立？若存在，求常數的值；若不存在，請說明理由參考答案：（），：1分由圓的切線性質得，可得，由拋物線性質得到的距離等于，則是等腰直角三角形，3分又因為的面積為，則，從而圓的方程為:.5分（）設直線的方程是：（必存在），6分聯立方程組消去得，且，則，8分由拋物線性質得 9分若存在常數，使恒成立，則對任意的都成立，11分因此存在常數，使成立12分20. (本小題滿分12分)某校高三（1）班共有名學生，他們每天自主學習的時間全部在分鐘到分鐘之間，按他們學習時間的長短分個組統計得

13、到如下頻率分布表： 分組頻數頻率180 , 210）210 , 240）240 , 270）270 , 300）300 , 330） （）求分布表中，的值； （）某興趣小組為研究每天自主學習的時間與學習成績的相關性，需要在這名學生中按時間用分層抽樣的方法抽取名學生進行研究，問應抽取多少名第一組的學生？ （III）已知第一組的學生中男、女生均為人在（2）的條件下抽取第一組的學生，求既有男生又有女生被抽中的概率。參考答案： 解：（） ，4分（）設應抽取名第一組的學生，則得故應抽取名第一組的學生 6分（III）在（II）的條件下應抽取名第一組的學生記第一組中名男生為，名女生為按時間用分層抽樣的方法抽取名第一組的學生共有種等可能的結果，列舉如下： 9分其中既有男生又有女生被抽中的有這種結果，10分所以既有男生又有女生被抽中的概率為12分略21. （本小題滿分10分）選修44：坐標