1、第五章 統計指數本章要求：教學目的：本章學習統計指數的理論、方法和應用，通過學習使學生能運用指數分析的方法分析社會經濟問題。教學重點及難點：教學重點：指數的概念、作用、綜合指數的編制、平均數指數的編制以及因素分析。教學難點：綜合指數中同度量因素的確定；平均數指數的編制；利用指數體系進行因素分析。主要教學內容及要求：1、理解指數的基本概念和基本原理；2、掌握綜合指數和平均指數的編制方法和特點；掌握統計指數在社會經濟問題中的應用。3、熟練掌握綜合指數與總平均指標指數的因素分析方法； 第五章 統計指數第一節 統計指數概述第二節 綜合指數第三節 平均數指數第四節 平均指標指數第五節 指數體系及因素分析

2、法第一節 統計指數概述一、問題的提出二、指數的概念及性質三、指數的分類Price指數起源于人們對價格動態的關注。今天的面包價格昨天的面包價格個體價格指數今天的面包、雞蛋、香腸等等價格昨天的面包、雞蛋、香腸等等價格綜合價格指數問題的提出指數的定義從廣義上講，指數是指反映社會經濟現象總體 數量變動的相對數； 從狹義上講，指數是指反映復雜社會經濟現象 總體數量綜合變動 的相對數。 指由于各個部分的不同性質而在研究其數量時，不能直接進行加總或對比的總體 指數的性質相對性 綜合性 平均性 統計指數（Index）：反映變量在時間或空間上綜合變動的相對數統計指數的概念最狹義的解釋廣義些的解釋指數是動態相對數

3、最廣義的解釋所有的相對數都是指數指數的作用綜合反映復雜現象總體變動的方向和程度； 根據現象之間的聯系，利用指數體系對現象的總變動進行因素分析；編制指數數列，反映現象變化的長期趨勢。基期的增加值統計指數的作用勞動數量增加勞動效率提高產品價格上升報告期的增加值指數方法可以進行相對數解釋與絕對量的分割指數的種類按說明現象的范圍不同分為按所反映指標的內容不同分為按對比性質不同分為 數量指標指數質量指標指數動態指數靜態指數個體指數總指數類指數指數的種類4.按采用基期的不同分為定基指數環比指數第五章 統計指數分析第一節 統計指數概述第二節 綜合指數第三節 平均數指數第四節 平均指標對比指數第五節 指數體系

4、及因素分析法第二節 綜合指數一、綜合指數的基本原理二、數量指標指數的編制三、質量指標指數的編制三、其它綜合指數簡介綜合指數 是兩個價值總量指標對比形成的指數，在總量指標中包含兩個或兩個以上的因素，將其中被研究因素以外的所有因素固定下來，僅觀察被研究因素的變動情況。同度量因素是在編制綜合指數時使不能直接相加或對比的現象轉化為可以相加或對比的因素，同度量因素它與被研究的指標相乘要有意義。例編制價格指數時，引入產量作為同度量因素:產量(q )價格(P)=產值(pq)編銷售量指數時，引入銷售價格作同度量因素 例編制產量指數時，引入價格作為同度量因素價格 價格產量=產值例商品銷售價格(p)商品銷售量(q

5、)=商品銷售額(pq)根據客觀現象間的內在聯系，引入同度量因素；將同度量因素固定，以消除同度量因素變動的影響；將兩個不同時期的總量指標對比，以測定指數化指標的數量變動程度。基本編制原理：先綜合后對比同度量因素時期固定的原則 (質報數基）編制數量指標綜合指數時：（數基）采用基期的質量指標作為同度量因素編制質量指標綜合指數時：（質報）采用報告期的數量指標作為同度量因素同度量因素指把不同度量的現象過渡成可以同度量的媒介因素，同時起到同度量 和權數 的作用指在指數分析中被研究的指標指數化指標同度量因素指數化指標二、數量指數的編制(某商店資料) 商品名稱計量單位銷售量價格基期報告期%基期報告期%基期報告

6、期假定甲件4806001252525100120001500015000乙千克500600120403690200002160024000丙米20018090507014010000126009000合計-420004920048000例：計算三種商品銷售量的綜合變動程度及由于銷售量變動使銷售額變動的絕對額。銷量綜合指數由銷量增加而增加的銷售額數量指數的編制原則在編制數量指數時，即計算數量指標綜合變動程度時，需要加入質量指標作為同度量因素，而且把這個同度量因素固定下來，固定在基期。（數基） 返回三、質量指數編制方法例：計算三種商品價格的綜合變動程度及由于價格變動使銷售額變動的絕對額商品名稱計量

7、單位銷售量價格銷售額基期報告期%基期報告期%基期報告期假定甲件4806001252525100120001500015000乙千克500600120403690200002160024000丙米20018090507014010000126009000合計-420004920048000價格綜合指數由價格變動而增加的銷售額質量指數的編制原則在編制質量指數時，即計算質量指標綜合變動程度時，需要加入數量指標作為同度量因素，而且把這個同度量因素固定下來，固定在報告期。（質報） 商品名稱計量單位銷售量價格（元）基期報告期基期報告期甲件1201002025乙支1000120045丙臺6010029030

8、0合計計算：三種商品銷售量的綜合變動和銷售價格的綜合變動。課堂練習：商品名稱計量單位銷售量價格（元）銷售額（元）基期報告期基期報告期甲件1201002025240025002000乙支1000120045400060004800丙臺60100290300174003000029000合計238003850035800計算：三種商品銷售量的綜合變動和銷售價格的綜合變動。資料欄計算欄解：銷售量綜合指數為：由于銷售量的增加而增加的銷售額為：價格綜合指數為：由于價格的提高而增加的銷售額為：第二節 綜合指數一、綜合指數的基本原理二、數量指標指數的編制三、質量指標指數的編制四、其它綜合指數簡介五 、綜合指

9、數的意義及局限性楊格指數將同度量因素固定在某一特定時期的水平上，其公式為：楊格物價指數： 楊格物量指數： 這種方法是英國學者楊格（Young）于1818年首先采用的，故又稱為楊格公式。該指數的同度量因素不是基期水平，也不是報告期水平，而是某一典型水平或若干期的平均水平，因此，這里的指數時期和同度量因素的時期是不同的。選擇固定的同度量因素，不僅簡化了指數計算，而且可以避免某些非正常情況所造成的不可比性，從而便于觀察現象長期變化發展的趨勢。 成本計劃完成指數 為了避免實際產品構成與計劃產品構成不同的影響，應以計劃產量作為同度量因素式中： 為實際單位成本， 為計劃單位成本， 為計劃產品產量同度量因素

10、：綜合、加權拉氏公式（Laspeyres）帕氏公式（Paasche）馬-埃公式（折衷公式）費氏公式（理想公式） 拉氏指數按基期權數加權（將同度量因素固定在基期，而不論其性質如何）。 拉氏指數的特點：不包含同度量因素變化的影響。拉氏公式（Laspeyres）帕氏公式（Paasche） 帕氏指數按報告期權數加權（將同度量因素固定在報告期，而不論其性質如何）。 帕氏指數的特點：包含同度量因素變化的影響。馬-艾公式（折衷公式）（英）Marshall 提出，Edgeworth 推廣的公式。其特點：數量中庸，經濟意義不明確。費氏公式（理想公式）（美）Fisher 提出，通過了三種檢驗（時間互換、因子互換、

11、循環），自稱為理想公式。五、綜合指數的意義和局限性1意義：（1）它以不同時期的總量指標對比為基礎，分子和分母都是全面的絕對量，能完善地反映所研究對象的經濟內容；（2）運用綜合指數可對現象變動產生的效果從絕對量和相對量兩個方面進行分析；（3）運用綜合指數可以建立指數體系，對現象進行因素分析。2局限性：（1）對資料要求嚴格，必須根據全面資料編制，所以其應用受到資料條件的限制；（2）編制過程要用到不同時期的數量指標和質量指標計算綜合總量（這對于較大范圍的復雜總體，是難做到的）。第五章 統計指數分析第一節 統計指數概述第二節 綜合指數第三節 平均指數第四節 平均指標對比指數第五節 指數體系及因素分析法

12、一、平均指數是個體指數的加權平均數綜合指數變形權數平均指數固定權數平均指數加權調和平均指數加權算術平均指數平均指數的種類第三節 平均數指數二、平均指數的編制綜合指數變形權數的平均指數適用于質量指標綜合指數的變形 加權調和平均指數適用于數量指標綜合指數的變形 加權算術平均指數（1）加權算術平均數指數 加權算術平均數指數是綜合指數經變形得到的，所以稱其為綜合指數的變形形式，稱為綜合指數的變形權數。 加權算術平均數指數的編制：掌握基期總值資料和個體數量指標指數資料時，可編制加權算術平均數指數。-適用于數量指標指數的編制例：加權算術平均數指數-數量指標指數 商品名稱計量單位銷售量銷售額Kq=q1/q0

13、%基期p0q0假定Kqq0p0=p0q1甲件1251200015000乙千克1202000024000丙米90100009000合計-4200048000加權算術平均數指數的適用條件計算數量指數時，如果已知的是數量指標的個體指數和基期總額資料，用加權算術平均式指數計算數量指標的綜合變動程度。從理論上講，計算質量指標指數也可用加權算術平均的方法，但由于變形權數（q1p0）不易得到，所以其實際應用受到很大限制，一般很少用。 某商業企業三種商品銷售量變動情況及銷售額資料如下：商品名稱計量單位 銷售量個體指數基期商品銷售額p0q0(萬元)甲雙110220乙丙千克米11596130100合計-450作業

14、某商業企業三種商品銷售量變動情況及銷售額資料如下：計算結果表明，該商業企業三種商品銷售量總的比基期增長8.33%,由于銷售量的增長，使銷售額增加37.5萬元。商品名稱計量單位銷售量個體指數基期商品銷售額p0q0(萬元)kp0q0=p0q1(萬元)甲雙110220 242乙千克115130149.5丙米 96100 96合計-450487.5答案（2）、加權調和平均數指數 -一般適用于計算質量指標指數掌握報告期總值資料和個體質量指標指數資料時，可編制加權調和平均數指數。例：加權調和平均式指數質量指數指數計算三種商品價格的綜合變動程度及由于價格變動使銷售額變動的絕對額商品 ( %）甲1001500

15、015000乙902160024000丙140126009000合計4920048000平均指數的編制固定權數的平均指數固定權數（可根據有關的普查、抽樣調查或全面統計報表資料調整計算確定），w=100個體指數或類指數應用我國的商品零售價格指數、農副產品收購價格指數、職工生活費指數（居民消費指數）及西方的工業生產指數、消費品價格指數等等，均采用了固定權數的平均指數的編制方法。特點權數資料一經確定，可在相對較長時間內使用，能減少工作量；在不同時期內采用同樣權數，可比性強，有利于指數數列的編制。固定權數的平均指數以商品零售價格指數的編制為例將全部商品劃分為大類、中類、小類、品種、規格；確定各品種的代

16、表規格品及權數w ;按照小類、中類、大類、總指數的順序逐級計算各級指數。個別商品或類商品的價格指數步驟確定的居民消費構成固定權數，w=100商品類別及名稱代表規格品計算單位平均價格（元）權數（w）（）指數（）總指數一、食品類 糧食 細糧 面粉 大米 粗糧 副食品 煙酒茶 其他食品二、衣著類三、日用品類四、文化娛樂用品類五、書報雜志類六、藥及醫療用品類七、建筑裝潢材料類八、燃料類標準粳米千克千克2.403.502.523.7110051356540603545119201152623115.1117.5105.3105.6105.0106.0104.8125.4126.0114.8115.210

17、9.5110.4108.6116.4114.5105.6商務與經濟中的指數工業生產指數零售商品價格指數消費價格指數(CPI)股票價格指數貿易條件指數生產價格指數(PPI) 居民消費價格指數的作用：測定貨幣購買力變化或居民實際收入變化。零售商品價格指數的應用：年 份零售商品價格指數（%）通貨膨脹率（%）19911992199319941995199619971998102.9105.4113.2121.7114.8106.1100.8 97.4- 2.43 7.4 7.51 -5.67 -7.58 -5.0 -3.37貿易條件指數：即進出口商品比價指數貿易條件指數也稱貿易凈比率T（net ter

18、ms of trade）。T值越大，說明對本國越有利。 股票價格指數：反映股市上多種股票價格綜合變動趨勢的動態相對數。某股票交易日價格該股票交易日（或基準日）發行量（或成交量）該股票基準日價格通常以“點”表示國外主要股價指數 道瓊斯股價指數標準普爾股價指數（S&P500）那斯達克（Nasdaq）指數倫敦金融時報股價指數日經指數香港恒生指數工業股價指數；運輸業股價指數；公用事業股價指數；綜合股價指數；道瓊斯公正市價指數 其中道瓊斯股價指數由5種股價指數構成： 上海證券交易所股價指數深證綜合指數深證成分指數深證100指數 深圳證券交易所常用股價指數第五章 統計指數分析第一節 統計指數概述第二節 綜

19、合指數第三節 平均指數第四節 指數體系及因素分析法指數體系指經濟上具有一定聯系，并且具有一定的數量對等關系的三個或三個以上的指數所構成的整體因素指數對象指數（總動態指數） 相對數形式：對象指數等于各個因素指數的連乘積 絕對數形式：對象指數的增減額等于各因素指數影響的增減額之和指數體系的基本形式指數體系的作用利用指數體系可進行指數之間的相互推算；對單個綜合指數的編制具有指導意義；利用指數體系可進行因素分析。利用指數體系對現象的綜合變動從數量上分析其受各因素影響的方向、程度及絕對數額指數因素分析法的種類 按分析現象的特點不同分為 按分析指標的表現形式不同分為 按影響因素的多少分為 簡單現象因素分析

20、復雜現象因素分析總量指標變動因素分析相對指標變動因素分析平均指標變動因素分析兩因素分析多因素分析指數因素分析法的應用總量指標變動的因素分析 簡單現象對象指標直接表現為因素指標的乘積 復雜現象對象指標表現為因素指標乘積的和兩因素分析多因素分析平均指標變動的兩因素分析商品名稱計量單位銷售量價格（元）銷售額（元）基期報告期基期報告期甲件1201002025240025002000乙支1000120045400060004800丙臺60100290300174003000029000合計238003850035800【例】計算銷售總額的變動并對其進行因素分析。復雜現象總體總量指標變動的兩因素分析【解】應注意的幾個問題：各因素指標的性質具有相對性，需在兩兩比較的情況下判定