1、北師大版八年級數學下冊第三、四章知識點檢測一選擇題（共16小題，滿分48分，每小題3分）1（3分）圖案AD中能夠通過平移圖案得到的是（）ABCD2（3分）如圖，將周長為4的ABC沿BC方向向右平移1個單位得到DEF，則四邊形ABFD的周長為（）A5B6C7D83（3分）如圖，線段AB經過平移得到線段AB，其中點A，B的對應點分別為點A，B，這四個點都在格點上若線段AB上有一個點P（ a，b），則點P在AB上的對應點P的坐標為（）A（a2，b+3）B（a2，b3）C（a+2，b+3）D（a+2，b3）4（3分）如圖，在平面直角坐標系中，正三角形OAB的頂點B的坐標為（2，0），點A在第一象限內，

2、將OAB沿直線OA的方向平移至OAB的位置，此時點A的橫坐標為3，則點B的坐標為（）A（4，2）B（3，3）C（4，3）D（3，2）5（3分）如圖，在ABC中，C=90，AC=4，BC=3，將ABC繞點A逆時針旋轉，使點C落在線段AB上的點E處，點B落在點D處，則B、D兩點間的距離為（）AB2C3D26（3分）如圖所示，將一個含30角的直角三角板ABC繞點A旋轉，使得點B，A，C在同一條直線上，則三角板ABC旋轉的角度是（）A60B90C120D1507（3分）下列汽車標志中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD8（3分）已知點A（a，1）與點A（5，b）關于坐標原點對稱，則實數a、b

3、的值是（）Aa=5，b=1Ba=5，b=1Ca=5，b=1Da=5，b=19（3分）在平面直角坐標系中，若點P（m，mn）與點Q（2，3）關于原點對稱，則點M（m，n）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限10（3分）下列3個圖形中，能通過旋轉得到右側圖形的有（）ABCD11（3分）視力表的一部分如圖，其中開口向上的兩個“E”之間的變換是（）A平移B旋轉C對稱D位似12（3分）將下列多項式因式分解，結果中不含有因式a+1的是（）Aa21Ba2+aCa2+a2D（a+2）22（a+2）+113（3分）下列各式由左邊到右邊的變形中，屬于分解因式的是（）Aa（x+y）=ax+ayBx24x+

4、4=x（x4）+4C10 x25x=5x（2x1）Dx216+6x=（x+4）（x4）+6x14（3分）多項式mx2m與多項式x22x+1的公因式是（）Ax1Bx+1Cx21D（x1）215（3分）把a24a多項式分解因式，結果正確的是（）Aa（a4）B（a+2）（a2）Ca（a+2）（a2）D（a2）2416（3分）小強是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊中，有這樣一條信息：ab，xy，x+y，a+b，x2y2，a2b2分別對應下列六個字：昌、愛、我、宜、游、美，現將（x2y2）a2（x2y2）b2因式分解，結果呈現的密碼信息可能是（）A我愛美B宜昌游C愛我宜昌D美我宜昌二填空題（共9小題，

5、滿分36分，每小題4分）17（4分）若ab=2，ab=1，則代數式a2bab2的值等于18（4分）分解因式：x29=19（4分）分解因式：a24b2=20（4分）分解因式：x34x=21（4分）分解因式：x32x2+x=22（4分）分解因式：x2xy+xzyz=23（4分）分解因式：x3x220 x=24（4分）因式分解：ax27ax+6a=25（4分）在實數范圍內因式分解：x2y3y=三解答題（共5小題，滿分36分）26（7分）已知a+b=3，ab=2，求代數式a3b+2a2b2+ab3的值解：a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2，將a+b=3，ab=2代

6、入得，ab（a+b）2=232=18故代數式a3b+2a2b2+ab3的值是1827（7分）如圖，A1B1C1是ABC向右平移4個單位長度后得到的，且三個頂點的坐標分別為A1（1，1），B1（4，2），C1（3，4）（1）請畫出ABC，并寫出點A，B，C的坐標；（2）求出AOA1的面積解：（1）如圖所示，A（3，1），B（0，2），C（1，4）；（2）SAOA1=41=228（7分）如圖，ABC三個頂點的坐標分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）請畫出將ABC向左平移4個單位長度后得到的圖形A1B1C1；（2）請畫出ABC關于原點O成中心對稱的圖形A2B2C2；（3）在x軸上找一

7、點P，使PA+PB的值最小，請直接寫出點P的坐標解：（1）如圖1所示：（2）如圖2所示：（3）找出A的對稱點A（1，1），連接BA，與x軸交點即為P；如圖3所示：點P坐標為（2，0）29（7分）如圖，在平面直角坐標系中，ABC的三個頂點分別為A（1，1），B（3，3），C（4，1）（1）畫出ABC關于y軸對稱的A1B1C1，并寫出點B的對應點B1的坐標；（2）畫出ABC繞點A按逆時針旋轉90后的AB2C2，并寫出點C的對應點C2的坐標解：（1）如圖1所示，A1B1C1即為ABC關于y軸對稱的圖形；圖1 圖2則B1的坐標是（3，3）；（2）如圖2所示，ABC繞點A按逆時針旋轉90后的AB2C2是

8、：則點C的對應點C2的坐標是（3，4）30（8分）如圖，在RtABC中，ACB=90，點D，E分別在AB，AC上，CE=BC，連接CD，將線段CD繞點C按順時針方向旋轉90后得CF，連接EF（1）補充完成圖形；（2）若EFCD，求證：BDC=90解：（1）補全圖形，如圖所示；（2）由旋轉的性質得：DCF=90，DCE+ECF=90，ACB=90，DCE+BCD=90，ECF=BCD，EFDC，EFC+DCF=180，EFC=90，在BDC和EFC中，BDCEFC（SAS），BDC=EFC=90北師大版八年級數學下冊第三、四章知識點檢測參考答案與試題解析一選擇題（共16小題，滿分48分，每小題3

9、分）1（3分）（2016春莘縣校級期末）圖案AD中能夠通過平移圖案得到的是（）ABCD【考點】生活中的平移現象【分析】根據平移的性質，不改變圖形的形狀和大小，經過平移，對應點所連的線段平行且相等，找各點位置關系不變的圖形【解答】解：觀察圖形可知，B圖案能通過平移圖案得到故選：B【點評】本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學生易混淆圖形的平移與旋轉或翻轉而誤選2（3分）（2017邵陽縣一模）如圖，將周長為4的ABC沿BC方向向右平移1個單位得到DEF，則四邊形ABFD的周長為（）A5B6C7D8【考點】平移的性質【分析】根據平移的性質可得DF=AC，AD=

10、CF=1，再根據周長的定義列式計算即可得解【解答】解：ABC沿BC方向向右平移1個單位得到DEF，DF=AC，AD=CF=1，四邊形ABFD的周長=AB+BF+DF+AD=AB+BC+CF+AC+AD=ABC的周長+CF+AD=4+1+1=6故選B【點評】本題考查平移的基本性質：平移不改變圖形的形狀和大小；經過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等3（3分）（2016青島）如圖，線段AB經過平移得到線段AB，其中點A，B的對應點分別為點A，B，這四個點都在格點上若線段AB上有一個點P（ a，b），則點P在AB上的對應點P的坐標為（）A（a2，b+3）B（a2，b3）C

11、（a+2，b+3）D（a+2，b3）【考點】坐標與圖形變化平移【分析】根據點A、B平移后橫縱坐標的變化可得線段AB向左平移2個單位，向上平移了3個單位，然后再確定a、b的值，進而可得答案【解答】解：由題意可得線段AB向左平移2個單位，向上平移了3個單位，則P（a2，b+3）故選A【點評】此題主要考查了坐標與圖形的變化平移，關鍵是掌握橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減4（3分）（2015泰安）如圖，在平面直角坐標系中，正三角形OAB的頂點B的坐標為（2，0），點A在第一象限內，將OAB沿直線OA的方向平移至OAB的位置，此時點A的橫坐標為3，則點B的坐標為（）A（4，2）B（3，3）

12、C（4，3）D（3，2）【考點】坐標與圖形變化平移；等邊三角形的性質【分析】作AMx軸于點M根據等邊三角形的性質得出OA=OB=2，AOB=60，在直角OAM中利用含30角的直角三角形的性質求出OM=OA=1，AM=OM=，則A（1，），直線OA的解析式為y=x，將x=3代入，求出y=3，那么A（3，3），由一對對應點A與A的坐標求出平移規律，再根據此平移規律即可求出點B的坐標【解答】解：如圖，作AMx軸于點M正三角形OAB的頂點B的坐標為（2，0），OA=OB=2，AOB=60，OM=OA=1，AM=OM=，A（1，），直線OA的解析式為y=x，當x=3時，y=3，A（3，3），將點A向右平

13、移2個單位，再向上平移2個單位后可得A，將點B（2，0）向右平移2個單位，再向上平移2個單位后可得B，點B的坐標為（4，2），故選A【點評】本題考查了坐標與圖形變化平移，在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同平移中點的變化規律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減也考查了等邊三角形的性質，含30角的直角三角形的性質求出點A的坐標是解題的關鍵5（3分）（2016宜賓）如圖，在ABC中，C=90，AC=4，BC=3，將ABC繞點A逆時針旋轉，使點C落在線段AB上的點E處，點B落在點D處，則B、D兩點間的距離為（）AB2C3D2【考點】旋轉的性質【專題】計算題【分析】通過勾股定

14、理計算出AB長度，利用旋轉性質求出各對應線段長度，利用勾股定理求出B、D兩點間的距離【解答】解：在ABC中，C=90，AC=4，BC=3，AB=5，將ABC繞點A逆時針旋轉，使點C落在線段AB上的點E處，點B落在點D處，AE=4，DE=3，BE=1，在RtBED中，BD=故選：A【點評】題目考查勾股定理和旋轉的基本性質，解決此類問題的關鍵是掌握旋轉的基本性質，特別是線段之間的關系題目整體較為簡單，適合隨堂訓練6（3分）（2016新疆）如圖所示，將一個含30角的直角三角板ABC繞點A旋轉，使得點B，A，C在同一條直線上，則三角板ABC旋轉的角度是（）A60B90C120D150【考點】旋轉的性質

15、【分析】根據旋轉角的定義，兩對應邊的夾角就是旋轉角，即可求解【解答】解：旋轉角是CAC=18030=150故選：D【點評】本題考查的是旋轉的性質，掌握對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角是解題的關鍵7（3分）（2016天水）下列汽車標志中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形【分析】逐一分析四個選項中的圖形，可那個圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，由此即可得出結論【解答】解：A、是軸對稱圖形不是中心對稱圖形；B、既不是軸對稱圖形又不是中心對稱圖形；C、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；D、是軸對稱圖形不是中心對稱圖形故選C【點評】本題考查了中心對稱圖

16、形以及軸對稱圖形，解題的關鍵是牢記中心對稱圖形及軸對稱圖形的特點本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，對折（或旋轉）圖形驗證其是否為軸對稱（或中心對稱）圖形是關鍵8（3分）（2016武漢）已知點A（a，1）與點A（5，b）關于坐標原點對稱，則實數a、b的值是（）Aa=5，b=1Ba=5，b=1Ca=5，b=1Da=5，b=1【考點】關于原點對稱的點的坐標【分析】根據關于原點對稱的點的橫坐標與縱坐標都互為相反數解答【解答】解：點A（a，1）與點A（5，b）關于坐標原點對稱，a=5，b=1故選D【點評】本題考查了關于原點對稱的點的坐標，兩點關于原點對稱，則兩點的橫、縱坐標都是互為相反數9（3

17、分）（2015貴港）在平面直角坐標系中，若點P（m，mn）與點Q（2，3）關于原點對稱，則點M（m，n）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考點】關于原點對稱的點的坐標【分析】根據平面內兩點關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數，則m=2且n=3，從而得出點M（m，n）所在的象限【解答】解：根據平面內兩點關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數，m=2且mn=3，m=2，n=5點M（m，n）在第一象限，故選A【點評】本題考查了平面內兩點關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數，該題比較簡單10（3分）（2016來賓）下列3個圖形中，能通過旋轉得到右側圖形的有（）ABC

18、D【考點】利用旋轉設計圖案【分析】首先根據基本圖形進而將已知圖形進而分割得出答案【解答】解：如圖1所示：可得到通過旋轉可以得到右側圖形；如圖2所示：可得到通過旋轉可以得到右側圖形故選：B【點評】此題主要考查了利用旋轉設計圖案，正確分割圖形是解題關鍵11（3分）（2015呼倫貝爾）視力表的一部分如圖，其中開口向上的兩個“E”之間的變換是（）A平移B旋轉C對稱D位似【考點】幾何變換的類型【分析】開口向上的兩個“E”形狀相似，但大小不同，因此它們之間的變換屬于位似變換如果沒有注意它們的大小，可能會誤選A【解答】解：根據位似變換的特點可知它們之間的變換屬于位似變換故選D【點評】本題考查了位似的相關知識

19、，位似是相似的特殊形式，平移、旋轉、對稱的圖形都是全等形12（3分）（2016濰坊）將下列多項式因式分解，結果中不含有因式a+1的是（）Aa21Ba2+aCa2+a2D（a+2）22（a+2）+1【考點】因式分解的意義【分析】先把各個多項式分解因式，即可得出結果【解答】解：a21=（a+1）（a1），a2+a=a（a+1），a2+a2=（a+2）（a1），（a+2）22（a+2）+1=（a+21）2=（a+1）2，結果中不含有因式a+1的是選項C；故選：C【點評】本題考查了因式分解的意義與方法；熟練掌握因式分解的方法是解決問題的關鍵13（3分）（2013茂名）下列各式由左邊到右邊的變形中，屬于

20、分解因式的是（）Aa（x+y）=ax+ayBx24x+4=x（x4）+4C10 x25x=5x（2x1）Dx216+6x=（x+4）（x4）+6x【考點】因式分解的意義【分析】根據分解因式就是把一個多項式化為幾個整式的積的形式，利用排除法求解【解答】解：A、是多項式乘法，故選項錯誤；B、右邊不是積的形式，x24x+4=（x2）2，故選項錯誤；C、提公因式法，故選項正確；D、右邊不是積的形式，故選項錯誤故選：C【點評】此題考查了因式分解的意義；這類問題的關鍵在于能否正確應用分解因式的定義來判斷14（3分）（2015臨沂）多項式mx2m與多項式x22x+1的公因式是（）Ax1Bx+1Cx21D（x

21、1）2【考點】公因式【分析】分別將多項式mx2m與多項式x22x+1進行因式分解，再尋找它們的公因式【解答】解：mx2m=m（x1）（x+1），x22x+1=（x1）2，多項式mx2m與多項式x22x+1的公因式是（x1）故選：A【點評】本題主要考查公因式的確定，先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再確定公共因式15（3分）（2016自貢）把a24a多項式分解因式，結果正確的是（）Aa（a4）B（a+2）（a2）Ca（a+2）（a2）D（a2）24【考點】因式分解提公因式法【分析】直接提取公因式a即可【解答】解：a24a=a（a4），故選：A【點評】此題主要考查了提公因式法分解因式，關鍵是掌

22、握找公因式的方法：當各項系數都是整數時，公因式的系數應取各項系數的最大公約數；字母取各項的相同的字母，而且各字母的指數取次數最低的；取相同的多項式，多項式的次數取最低的16（3分）（2016宜昌）小強是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊中，有這樣一條信息：ab，xy，x+y，a+b，x2y2，a2b2分別對應下列六個字：昌、愛、我、宜、游、美，現將（x2y2）a2（x2y2）b2因式分解，結果呈現的密碼信息可能是（）A我愛美B宜昌游C愛我宜昌D美我宜昌【考點】因式分解的應用【分析】對（x2y2）a2（x2y2）b2因式分解，即可得到結論【解答】解：（x2y2）a2（x2y2）b2=（x2y2）

23、（a2b2）=（xy）（x+y）（ab）（a+b），xy，x+y，a+b，ab四個代數式分別對應愛、我，宜，昌，結果呈現的密碼信息可能是“愛我宜昌”，故選C【點評】本題考查了公式法的因式分解運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵二填空題（共9小題，滿分36分，每小題4分）17（4分）（2016黔南州）若ab=2，ab=1，則代數式a2bab2的值等于2【考點】因式分解提公因式法【專題】因式分解【分析】首先提取公因式ab，進而將已知代入求出即可【解答】解：ab=2，ab=1，a2bab2=ab（ab）=2（1）=2故答案為：2【點評】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確提取公因式是解題關

24、鍵18（4分）（2016鎮江）分解因式：x29=（x+3）（x3）【考點】因式分解運用公式法【分析】本題中兩個平方項的符號相反，直接運用平方差公式分解因式【解答】解：x29=（x+3）（x3）故答案為：（x+3）（x3）【點評】主要考查平方差公式分解因式，熟記能用平方差公式分解因式的多項式的特征，即“兩項、異號、平方形式”是避免錯用平方差公式的有效方法19（4分）（2016濟南）分解因式：a24b2=（a+2b）（a2b）【考點】因式分解運用公式法【分析】直接用平方差公式進行分解平方差公式：a2b2=（a+b）（ab）【解答】解：a24b2=（a+2b）（a2b）【點評】本題考查運用平方差公式

25、進行因式分解，熟記公式結構是解題的關鍵20（4分）（2016黔西南州）分解因式：x34x=x（x+2）（x2）【考點】提公因式法與公式法的綜合運用【專題】因式分解【分析】應先提取公因式x，再對余下的多項式利用平方差公式繼續分解【解答】解：x34x，=x（x24），=x（x+2）（x2）故答案為：x（x+2）（x2）【點評】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進行二次因式分解，分解因式一定要徹底，直到不能再分解為止21（4分）（2016常州）分解因式：x32x2+x=x（x1）2【考點】提公因式法與公式法的綜合運用【分析】首先提取公因式x，進而利用完全平方公式分解因式

26、即可【解答】解：x32x2+x=x（x22x+1）=x（x1）2故答案為：x（x1）2【點評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應用完全平方公式是解題關鍵22（4分）（2012懷化）分解因式：x2xy+xzyz=（xy）（x+z）【考點】因式分解分組分解法【分析】當被分解的式子是四項時，應考慮運用分組分解法進行分解本題前兩項、后兩項都有公因式，且分解后還能繼續分解，故使前兩項一組，后兩項一組【解答】解：x2xy+xzyz，=（x2xy）+（xzyz），=x（xy）+z（xy），=（xy）（x+z）【點評】本題考查用分組分解法進行因式分解難點是采用兩兩分組還是三一分組本題前兩項、

27、后兩項都有公因式，且分解后還能繼續分解，故使前兩項一組，后兩項一組23（4分）（2016黔東南州）分解因式：x3x220 x=x（x+4）（x5）【考點】因式分解十字相乘法等；因式分解提公因式法【分析】先提取公因式，再利用十字相乘法把原式因式分解即可【解答】解：原式=x（x2x20）=x（x+4）（x5）故答案為：x（x+4）（x5）【點評】本題考查的是因式分解，熟知利用十字相乘法因式分解是解答此題的關鍵24（4分）（2015濰坊）因式分解：ax27ax+6a=a（x1）（x6）【考點】因式分解十字相乘法等；因式分解提公因式法【專題】計算題【分析】原式提取a，再利用十字相乘法分解即可【解答】解

28、：原式=a（x27x+6）=a（x1）（x6），故答案為：a（x1）（x6）【點評】此題考查了因式分解十字相乘法，以及提取公因式法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵25（4分）（2015綿陽）在實數范圍內因式分解：x2y3y=y（x）（x+）【考點】實數范圍內分解因式【專題】計算題【分析】原式提取y，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=y（x23）=y（x）（x+），故答案為：y（x）（x+）【點評】此題考查了實數范圍內分解因式，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵三解答題（共5小題，滿分36分）26（7分）（2016大慶）已知a+b=3，ab=2，求代數式a3b+2a2b2+ab3

29、的值【考點】提公因式法與公式法的綜合運用【分析】先提取公因式ab，再根據完全平方公式進行二次分解，然后代入數據進行計算即可得解【解答】解：a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2，將a+b=3，ab=2代入得，ab（a+b）2=232=18故代數式a3b+2a2b2+ab3的值是18【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止27（7分）（2015崇左）如圖，A1B1C1是ABC向右平移4個單位長度后得到的，且三個頂點的坐標分別為A1（1，1），B1（4，

30、2），C1（3，4）（1）請畫出ABC，并寫出點A，B，C的坐標；（2）求出AOA1的面積【考點】作圖平移變換【分析】（1）直接把A1B1C1是向左平移4個單位，再寫出點A，B，C的坐標即可；（2）直接根據三角形的面積公式即可得出結論【解答】解：（1）如圖所示，A（3，1），B（0，2），C（1，4）；（2）SAOA1=41=2【點評】本題考查的是作圖平移變換，熟知圖形平移不變性的性質是解答此題的關鍵28（7分）（2016昆明）如圖，ABC三個頂點的坐標分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）請畫出將ABC向左平移4個單位長度后得到的圖形A1B1C1；（2）請畫出ABC關于原點O成中心對稱的圖形A2B2C2；（3）在x軸上找一點P，使PA+PB的值最小，請直接寫出點P的坐標【考點】作圖旋轉變換；軸對稱最短路線問題；作圖平移變換【分析】（1）根據網格結構找出點A、B、C平移后的對應點的位置，然后順次連接即可；