1、2021-2022學年河北省保定市恒陽高級中學高一數學理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列函數既是偶函數又是冪函數的是（）Ay=xBCDy=|x|參考答案：B【考點】冪函數的概念、解析式、定義域、值域【分析】函數奇偶性的定義：定義域關于原點對稱，若f（x）=f（x）則為奇函數；若f（x）=f（x）則為偶函數，冪函數是指形如y=x的函數由以上兩知識點即可作出判斷【解答】解：對于A，函數的奇函數，不合題意；對于B，函數的偶函數且是冪函數，符合題意；對于C，函數不是偶函數，不合題意；對于D，函數不是冪函數，

2、不合題意故選：B2. 如圖是某一幾何體的三視圖，則這個幾何體的體積為（ ）A4 B8 C16 D20參考答案：C3. 已知等差數列前n項和為Sn且S130，S120，則此數列中絕對值最小的項為（）A第5項B第6項C第7項D第8項參考答案：C【考點】85：等差數列的前n項和；8B：數列的應用【分析】由等差數列的性質可得a6+a70，a70，進而得出|a6|a7|=a6+a70，可得答案【解答】解：S13=13a70，S12=6（a6+a7）0a6+a70，a70，|a6|a7|=a6+a70，|a6|a7|數列an中絕對值最小的項是a7故選C4. 函數的圖象的一條對稱軸方程是：A B. C. D

3、. 參考答案：B略5. 如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC的中點，且=x+y，則（）Ax=1，y=Bx=1，y=Cx=1，y=Dx=1，y=參考答案：D【考點】9H：平面向量的基本定理及其意義【分析】利用平面向量的三角形法則用表示出【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，E是BC中點，=x=1，y=故選D：6. 已知全集U1，2，3，4，且?U(AB)4，B1，2，則A(?UB)()A3 B4C3，4 D?參考答案：A解析：因為全集U1，2，3，4，且?U(AB)4，所以AB1，2，3，又B1，2，所以?UB3，4，A3或1，3或2，3或1，2，3，所以A(?UB)3故選A.7. 將正偶數

4、按下表排成4列： 第1列 第2列 第3列 第4列第1行2468第2行16141210第3行182022242826則2 004在 ( )(A)第251行，第1列 (B)第251行，第2列(C)第250行，第2列 (D)第250行，第4列 參考答案：B8. 已知，并且是第二象限的角，那么的值等于（ ）.A. B. C. D.參考答案：A9. 已知函數的定義域為，值域為a，b，則的值是（ ）A.2 B.3 C. D.參考答案：B10. 從某小學隨機抽取100名學生，將他們的身高數據（單位：厘米）按100,110)，110,120)， 120,130)，130,140)，140,150分組，繪制成頻

5、率分布直方圖（如圖）從身高在120,130)，130,140)，140,150)三組內的學生中，用分層抽樣的方法抽取18人參加一項活動，則從身高在140,150內的學生中選取的人數應為 （ ）A. 3B. 4C. 5D. 6參考答案：A【分析】先求，三組頻率，再求各組頻數，最后根據分層抽樣總體與各層抽樣比例相同求解.【詳解】各組頻率等于各組矩形的面積，所以，身高在，的頻率分別為0.3，0.2，0.1，身高在，的頻數分別為30，20，10，分層抽樣的比例為 .所以，身高在內的學生中選取的人數為.故選A.【點睛】本題考查頻率分布直方圖與分層抽樣，屬于基礎題.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分

6、,共28分11. 設關于x的方程x 2 2 x sin ( 2 cos 2 + 3 ) = 0，其中 0，則該方程實根的最大值為 ，實根的最小值為 。參考答案：3，12. 甲,乙兩樓相距30m，從乙樓底望甲樓頂的仰角為60，從甲樓頂望乙樓頂的俯角 為30，則乙樓的樓高為 m.參考答案： 13. 函 HYPERLINK / o 歡迎登陸全品高考網! 數的定義域為，若且時總有，則稱為函數，例如，一次函 HYPERLINK / o 歡迎登陸全品高考網! 數是函數下有命題： 冪函 HYPERLINK / o 歡迎登陸全品高考網! 數是函數； 指 HYPERLINK / o 歡迎登陸全品高考網! 數函數

7、是函 HYPERLINK / o 歡迎登陸全品高考網! 數； 若為函數，且，則； 在定義域上具有單調性的函 HYPERLINK / o 歡迎登陸全品高考網! 數一定是函數其中，真命題是 (寫出所有真命題的編號)參考答案： 14. 已知冪函數的圖像經過點，則的解析式為 參考答案：15. 在ABC中，已知A45，AB，BC2，則C_ 參考答案：、3016. 函數的單調遞減區間為 .參考答案：(,1) 17. 若tan，tan是方程x23x+4=0的兩個根，則tan（+）=參考答案：【考點】兩角和與差的正切函數【分析】利用一元二次方程的根與系數的關系求出tan+tan=，tan?tan=4，代入兩角

8、和的正切得答案【解答】解：tan，tan是方程x23x+4=0的兩個根，tan+tan=，tan?tan=4，tan（+）=故答案為：【點評】本題考查一元二次方程的根與系數的關系的應用，考查了兩角和與差的正切，是基礎題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數的最大值為3.（1）求a的值及f(x)的單調遞減區間；（2）若，求的值.參考答案：解：（1）.當時，.由，.得到，.所以的單調遞減區間為，.（2），又，.19. 已知集合.(1)若，求實數a的值；(2)若集合，且，求AB.參考答案：解：（）由條件知將代入方程，得，解得.5分（）由知.將代

9、入方程，得，解得. 6分解方程，得或，此時. 8分將代入方程，得，解得. .9分解方程，得或，此時. 11分所以. 12分20. 在正方體ABCDA1B1C1D1中：（）求證：AC平面A1BC1；（）求證：平面A1BC1平面BB1D1D參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定【分析】（）證明四邊形ACC1A1為平行四邊形，可得ACA1C1，即可證明AC平面A1BC1；（）證明A1C1平面BB1D1D，即可證明平面A1BC1平面BB1D1D【解答】證明：（）因為AA1CC1，所以四邊形ACC1A1為平行四邊形，（2分）所以ACA1C1，又A1C1?平面A1BC1，AC?平面A

10、1BC1，AC平面A1BC1； （）易知A1C1B1D1，因為BB1平面A1B1C1D1，所以BB1A1C1，（7分）因為BB1B1D1=B1，所以A1C1平面BB1D1D，因為A1C1?平面A1BC1，所以平面A1BC1平面BB1D1D（10分）【點評】本題考查線面平行的判定、考查線面垂直、面面垂直的判定，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題21. (本小題滿分8分)已知實數滿足，求下列各式的最小值，并指出取得最小值時的值.（1） （2）參考答案：解：（1）當時，取得最小值：（2），當時取得等號經檢驗，點在不等式組所表示的區域內，所以所求的最小值為6，當時取到.略22. 已知函數f（x）=

11、x22ax+1（1）若對任意的實數x都有f（1+x）=f（1x）成立，求實數 a的值；（2）若f（x）在區間1，+）上為單調遞增函數，求實數a的取值范圍；（3）當x1，1時，求函數f（x）的最大值參考答案：【考點】函數的最值及其幾何意義；二次函數的性質【分析】（1）由題意可得x=1為對稱軸，求得f（x）的對稱軸方程，即可得到a；（2）求得f（x）的遞增區間，1，+）為它的子區間，可得a的范圍；（3）由函數圖象開口向上，對稱軸x=a，可得最大值只能在端點處取得，討論a=0，a0，a0，即可得到所求最大值【解答】解：（1）由對任意的實數x都有f（1+x）=f（1x）成立，知函數f（x）=x22ax+1的對稱軸為x=a，即a=1；（2）函數f