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文檔簡介

1、章末整合分析(1)可利用復數問題實數化方法進行求解;(2)按照純虛數的定義進行證明.方法技巧 1.解決復數問題的基本策略是“復數問題實數化”,即將復數設出其代數形式,然后根據條件轉化為實數問題進行求解.2.解決復數的概念與運算的綜合問題時,首先要明確復數的相關概念,其次要熟練掌握復數運算的法則.(1)若|z+z1|=5,求實數m的值;(2)若復數az+zi在復平面上對應的點在第二象限,求實數a的取值范圍.例2已知復數z1=(-1+i)(1+bi),z2= ,其中a,bR.若z1與z2互為共軛復數,求a,b的值.分析先利用復數乘法與除法的運算法則分別化簡復數z1,z2,再根據共軛復數的定義列出a

2、,b滿足的方程組求解.方法技巧 共軛復數的求解與應用1.若復數z的代數形式已知,則根據共軛復數的定義可以寫出 ,再進行復數的四則運算.必要時,需通過復數的運算先確定出復數z的代數形式,再根據共軛復數的定義求 .2.共軛復數應用的另一種常見題型是:已知關于z和 的方程,而復數z的代數形式未知,求z,解此類題的常規思路為設z=a+bi(a,bR),則 =a-bi,代入所給等式,利用復數相等的充要條件,轉化為方程(組)求解.變式訓練2已知zC,虛部大于0,且|z|2+(z+ )i=5+2i.(1)求z;(2)若mR,=zi+m,求證:|1.例3已知復數z1=1+(10-a2)i(a0),z2=(2a

3、-5)i(a0), +z2R.(1)求實數a的值;(2)若zC,|z-z2|=2,求|z|的取值范圍.解:(1)因為z1=1+(10-a2)i(a0),z2=(2a-5)i(a0),所以 +z2=1-(10-a2)i+(2a-5)i=1+(a2+2a-15)i,因為 +z2R,所以a2+2a-15=0,解得a=-5或a=3,因為a0,所以a=3.(2)由(1)知z2=i,因為|z-z2|=2,所以z在復平面內對應點的軌跡為以(0,1)為圓心,以2為半徑的圓.因為|z|在復平面內表示z對應的點到坐標原點的距離,所以|z|的取值范圍即以(0,1)為圓心,以2為半徑的圓上的點到坐標原點的距離的取值范

4、圍,所以2-1|z|2+1,即1|z|3.故|z|的取值范圍為1,3.方法技巧 復數具有明顯的幾何意義,與向量關系密切.復數與復平面內的點是一一對應的,與復平面內以原點為起點的向量也是一一對應的.當條件中出現與復數模有關或與平面圖形有關的問題時,一般要聯想復數的幾何意義.變式訓練3已知復數z滿足|z|= ,z2的虛部為2.(1)求復數z;(2)設z,z2,z-z2在復平面上的對應點分別為A,B,C,求ABC的面積.解:(1)設z=x+yi(x,yR),所以z=1+i或z=-1-i.(2)由(1)知,當z=1+i時,z2=2i,z-z2=1-i,此時A(1,1),B(0,2),C(1,-1),SABC

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