1、PAGE PAGE - 38 -2012版高三數學一輪精品復習學案第十一章 計數原理、概率、隨機變量及其分布11.3隨機變量及其分布【高考目標導航】一、離散型隨機變量及其分布列1考綱點擊（1）理解取有限個值的離散型隨機變量及其分布列的概念，了解分布列對于刻畫隨機現象的重要性；（2）理解超幾何分布及其導出過程，并能進行簡單的應用。2熱點提示（1）高考中對本節考查的重點是分布列的概念及其求法以及期望和方差的有關內容；（2）多以選擇、填空的形式考查分布列的特點、服從超幾何分布的隨機變量的概率。二、二項分布及其應用1考綱點擊（1）了解條件概率和兩個事件相互獨立的概念；（2）理解n次獨立重復試驗的模型及

2、二項分布；（3）能解決一些簡單的實際問題。2熱點提示（1）在選擇、填空中考查條件概率、相互獨立事件及n次獨立重復試驗的概率；（2）在解答題中考查這些概率，或者綜合考查分布列、均值與方差等。三、離散型隨機變量的均值與方差1考綱點擊（1）理解取有限個值的離散型隨機變量均值、方差的概念；（2）能計算簡單離散型隨機變量的均值、方差，并能解決一些實際問題。2熱點提示（1）以選擇、填空題的形式考查離散型隨機變量均值與方差的概念和計算；（2）以實際問題為背景，考查均值與方差的應用。四、正態分布1考綱點擊利用實際問題的直方圖，了解正態分布曲線的特點及曲線所表示的意義。2熱點提示以選擇、填空題的形式考查正態分布

3、曲線的特點及概率。【考綱知識梳理】一、離散型隨機變量及其分布列1離散型隨機變量隨著試驗結果變化而變化的變量稱為隨機變量，常用字母X，Y，表示。所有取值可以一一列出的隨機變量，稱為離散型隨機變量。2離散型隨機變量的分布列及性質（1）一般地，若離散型隨機變量X可能取的不同值為X取每一個值的概率，則表XP稱為離散型隨機變量X的概率分布列，簡稱為X的分布列，有時為了表達簡單，也用等式表示X的分布列。（2）離散型隨機變量的分布列的性質0（）；。注：求離散型隨機變量的分布列時，首先確定隨機變量的極值，求出離散型隨機變量的每一個值對應的概率，最后列成表格。3常見離散型隨機變量的分布列（1）兩點分布若隨機變量

4、X服從兩點分布，即其分布列為，其中稱為成功概率。（2）超幾何分布在含有M件次品的N件新產品中，任取n件，其中恰有X件次品，則事件X=k發生的概率為其中m=minM,n,且nN,MN,n,M,N,稱分布列X01mP為超幾何分布列。二、二項分布及其應用1條件概率及其性質（1）條件概率的定義設A、B為兩個事件，且P（A）0，稱P（B|A）=P（AB）/P（A）為在事件A發生的條件下，事件B發生的條件概率。注：條件概率不一定等于非條件概率。若A，B相互獨立，則P（B|A）=P（B）。（2）條件概率的性質0P（B|A）1；如果B、C是兩個互斥事件，則P（BC|A）=P（B|A）+P（C|A）。2事件的相

5、互獨立性設A、B為兩個事件，如果P（AB）=P（A）P（B），則稱事件A與事件B相互獨立。3獨立重復試驗與二項分布（1）獨立重復試驗在相同條件下重復做的n次試驗稱為n次獨立重復試驗，即若用表示第次試驗結果，則（2）二項分布在n次獨立重復試驗中，設事件A發生的次數為X，在每次試驗中事件A發生的概率為p，那么在n次獨立重復試驗中，事件A恰好發生k次的概率為P（X=k）=，此時稱隨機變量X服從二項分布，記作XB（n,p），并稱p為成功概率。三、離散型隨機變量的均值與方差1離散型隨機變量的均值與方差若離散型隨機變量X的分布列為XP（1）均值稱EX=+為隨機變量X的均值或數學期望，它反映了離散型隨機變量

6、取值的平均水平。（2）方差稱DX=為隨機變量X的方差，它刻畫了隨機變量X與其均值EX的平均偏離程度，其算術平方根為隨機變量X的標準差，記作。注：隨機變量的均值、方差是一個常數，樣本均值、方差是一個隨機變量，隨觀測次數的增加或樣本容量的增加，樣本的均值、方差趨于隨機變量的均值與方差。2均值與方差的性質（1）E(aX+b)=aEX+b(2)D(aX+b)=a2DX.(a,b為常數)3兩點分布與二項分布的均值、方差（1）若X服從兩點分布，則EX=p，DX=p(1-p).（2）若XB（n,p），則EX=np.DX=np(1-p).四、正態分布1.正態曲線及性質（1）正態曲線的定義函數其中實數和（0）為

7、參數，我們稱的圖象（如圖）為正態分布密謀曲線，簡稱正態曲線。注：是正態分布的期望，是正態分布的標準。（2）正態曲線的性質：曲線位于x軸上方，與x軸不相交；曲線是單峰的，它關于直線x=對稱；曲線在x=處達到峰值曲線與x軸之間的面積為1；當一定時，曲線隨著的變化而沿x軸平移，如圖甲所示；當一定時，曲線的形狀由確定。越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中；越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散，如圖乙表示。2正態分布（1）正態分布的定義及表示如果對于任何實數a,b(ab),隨機變量X滿足P（aXb）=,則稱X的分布為正態分布，記作。（2）正態總體在三個特殊區間取值的概率值P（-X+）=0.6

8、826;P(-2X+2)=0.9544;P(-3X+3)=0.9974.（3）3原則通常認為服從于正態分布的隨機變量X只取（-3，+3）之間的值，并簡稱為3原則。正態總體幾乎總取值于區間（-3，+3）之內，而在此區間以外取值的概率只有0.0026，通常認為這種情況在一次試驗中幾乎不可能發生。【要點名師透析】一、離散型隨機變量及其分布列（一）隨機變量的概念相關鏈接1所謂隨機變量，就是試驗結果和實數之間的一個對應關系。這與函數概念在本質上是相同的，不同的是函數的自變量是實數，而隨機變量的自變量是試驗結果。2如果隨機變量可能取的值為有限個，則我們能夠把其結果一一列舉出來。3隨機變量是隨機試驗的結果數

9、量化，變量的取值對應隨機試驗的某一個隨機事件，在學習中，要注意隨機變量與以前所學的變量的區別與聯系。例題解析例寫出下列隨機變量可能取的值，并說明隨機變量所取的值表示的隨機試驗的結果。（1）一個口袋中裝有2個白球和5個黑球，從中任取3個，其中所含白球的個數為。（2）投擲兩枚骰子，所得點數之和為X，所得點數的最大值為Y。思路解析：（1）3個球中，可能有1個白球，也可能有兩個，還可能沒有。（2）投擲結果為，其中且。利用投擲結果確定X，Y。解答：（1）可取0，1，2。=0表示所取3個球中沒有白球；=1表示所取3個球中有一個白球，2個黑球；=2表示所取3個球鞋中有2個白球，1個黑球。（1）X的可能取值2

10、，3，4，5，12。Y的可能取值為1，2，3，6。若以表示先后投擲的兩枚骰子出現的點數。則X=2表示（1，1），X=3表示（1，2），（2，1），X=4表示（1，3），（2，2），（3，1），X=12表示（6，6）；Y=1表示（1，1），Y=2表示（1，2），（2，1），（2，2），Y=3表示（1，3），（2，3），（3，3），（3，1），（3，2），Y=6表示（1，6），（2，6），（3，6），（6，6），（6，5），（6，1）。（二）離散型隨機變量的分布列相關鏈接1分布列可由三種形式，即表格、等式和圖象表示。在分布列的表格表示中，結構為2行n+1列，第1行表示隨機變量的取植，第2行是對應的

11、變量的概率。2求分布列分為以下幾步：（1）明確隨機變量的取值范圍；（2）求出每一個隨機變量取值的概率；（3）列成表格。注：分布的求解應注意以下幾點：（1）搞清隨機變量每個取值對應的隨機事件；（2）計算必須準確無誤；（3）注意運用分布列的兩條性質檢驗所求的分布列是否正確。例題解析例一袋裝有6個同樣大小的黑球，編號為1，2，3，4，5，6，現從中隨機取出3球鞋，以X表示取出球的最大號碼，求X的分布列。思路解析：確定X的所有取值求出隨機變量X對應的概率寫出隨機變量X的分布列。解答：隨機變量X的取值為3，4，5，6，從袋中隨機地取3個球，包含的基本事件總數為，事件“X=3”包含的基本事件總數為，事件“

12、X=4”包含的基本事件總數為；事件“X=5”包含的基本事件總數為；事件“X=6”包含的基本事件總數為；從而有隨機變量X的分布列為：X3456P（三）離散型隨機變量分布列的性質例設離散型隨機變量X的分布列為X01234P02010103m求：（1）2X+1的分布列；（2）|X-1|的分布列。思路解析：先由分布列的性質，求出m，由函數對應關系求出2X+1和|X-1|的值及概率。解答：由分布列的性質知：02+0.1+0.1+0.3+m=1,m=0.3.首先列表為:X012342X+113579|X-1|10123從而由上表得兩個分布列為:（1）2X+1的分布列：（2）|X-1|的分布列：注：利用分布

13、列的性質，可以求分布列中的參數值。對于隨機變量的函數（仍是隨機變量）的分布列，可以按分布的定義來求。（四）利用隨機變量分布解決概率分布問題例某車間甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有5名工人，其中有3名女工人，現采用分層抽樣方法（層內采用不放回簡單隨機抽樣）從甲、乙兩組中共抽取3名工人進行技術考核（1）求從甲、乙兩組各抽取的人數； （I2）求從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的概率；（3）記表示抽取的3名工人中男工人數，求的分布列及數學期望。 解析：（1）這一問較簡單，關鍵是把握題意，理解分層抽樣的原理即可。另外要注意此分層抽樣與性別無關。（2）在第一問的基礎上，這一問處理起來也并不困難。

14、 從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的概率（3）的可能取值為0，1，2，3，分布列及期望略.二、二項分布及其應用（一）條件概率相關鏈接條件概率的求法（1）利用定義，分別求P（A）和P（AB），得P（B|A）=P（AB）/P（A）。（2）借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件數n(A)，再在事件A發生的條件下求事件B包含的基本事件數，即n(AB)，得P(B|A)= n(AB)/ n(A).例題解析例1號箱中有2個白球和4個紅球,2號箱中有5個白球和3個紅球,現隨機地從1號箱中取出一球放入2號箱,然后從2號箱隨機取出一球,問從2號箱取出紅球的概率是多少?思路解析:本題可分為兩種互斥的情況:一

15、是從1號箱取出紅球;二是1號箱取出白球.然后利用條件概率知識來解決.解答:記事件A:最后從2號箱中取出的是紅球;事件B:從1號箱中取出的是紅球.則P(B)=4/(2+4)=2/3,.P(A|B)=(3+1)/(8+1)=4/9.P(A|)=3/(8+1)=1/3.從而P(A)=P(AB)+P(A)= P(A|B) P(B)+ P(A|)P()=4/92/3+=.(二)事件的相互獨立性相關鏈接1.判斷事件是否相互獨立的方法(1)利用定義:事件A、B相互獨立P(AB)=P(A)P(B).(2)利用性質:A與B相互獨立,則A與,與B, 與也都相互獨立.(3)具體背景下:有放回地摸球,每次摸球結果是相

16、互獨立的.當產品數量很大時,不放回抽樣也可近似看作獨立重復試驗.2.在解題過程中,要明確事件中的“至少有一個發生”“至多有一個發生”“恰有一個發生”“都發生”“都不發生”“不都發生”等詞語的意義.已知兩個事件A、B，它們的概率分別為P（A）、P（B），則A、B中至少有一個發生的事件為AB；A、B都發生的事件為AB；A、B都不發生的事件為；A、B恰有一個發生的事件為AB；A、B中至多有一個發生的事件為AB。注:兩事件互斥是指兩個事件不可能同時發生;兩事件相互獨立是指一個事件的發生與否對另一事件發生的概率沒有影響.學習中要注意兩者的區別,以免出現計算錯誤.例題解析例甲、乙、丙三人按下面的規則進行乒

17、乓球比賽：第一局由甲、乙參加而丙輪空，以后每一局由前一局的獲勝者與輪空者進行比賽，而前一局的失敗者輪空.比賽按這種規則一直進行到其中一人連勝兩局或打滿6局時停止.設在每局中參賽者勝負的概率均為，且各局勝負相互獨立.求：（） 打滿3局比賽還未停止的概率；（）比賽停止時已打局數的分別列與期望E.解析：令分別表示甲、乙、丙在第k局中獲勝.（）由獨立事件同時發生與互斥事件至少有一個發生的概率公式知，打滿3局比賽還未停止的概率為（）的所有可能值為2，3，4，5，6，且 故有分布列23456P從而（局）.(三)二項分布相關鏈接1.二項分布滿足條件(1)每次試驗中,事件發生的概率是相同的.(2)各次試驗中的

18、事件是相互獨立的.(3)每次試驗只有兩種結果:事件要么發生,要么不發生.(4)隨機變量是這n次獨立重復試驗中事件發生的次數.2.解決概率問題的步驟(1)記“事件”或設“事件”.(2)確定事件的性質.古典概型、互斥事件、獨立事件、獨立重復試驗.把所給問題歸結為四類事件中的某一種.(3)判斷事件的運算是和事件還是積事件,即事件是至少有一個發生,還是同時發生,然后分別運用相加或相乘公式.(4)運用公式進行計算.(5)簡明寫出答案.例題解析例某地區為下崗人員免費提供財會和計算機培訓,以提高下崗人員的再就業能力.每名下崗人員可以選擇參加一項培訓、參加兩項培訓或不參加培訓.已知參加過財會培訓的有60%,參

19、加過計算機培訓的有75%,假設每個人對培訓項目的選擇是相互獨立的,且各人的選擇相互之間沒有影響.(1)任選1名下崗人員,求該人參加過培訓的概率;(2)任選3名下崗人員,記為3人中參加過培訓的人數,求的分布列.思路解析:(1)利用相互獨立事件的概率乘法公式;(2)應用二項分布求解.解答:(1)任選1名下崗人員,記“該人參加過財會培訓”為事件A，“該人參加計算機培訓”為事件B，由題意知，A與B相互獨立，且P（A）=0.6,P(B)=0.75.所以,該下崗人員沒有參加過培訓的概率為P()=P()P()=(1-0.6)(1.0.75)=0.1該人參加過培訓的概率為1-0.1=0.9.(2)因為每個人的

20、選擇是相互獨立的,所以3保參加過培訓的人數服從二項分布,即B(3,0.9),P(=k)=的分布列為0123P0.0010.0270.2430.729(四)獨立重復試驗例甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標的概率分布是和。假設兩人射擊是否擊中目標相互之間沒有影響，每人各次射擊是否擊中目標，相互之間也沒有影響。(1)求甲射擊4次,至少有1次未擊中目標的概率;(2)求兩人各射擊4次,甲恰好擊中目標2次且乙恰好擊中目標3次的概率;(3)假設某人連續2次未擊中目標,則中止其射擊.問:乙恰好射擊5次后,補中止射擊的概率是多少?思路解析:(1)至少一次未擊中,包含情況多,可求其對立事件的概率;(2)甲恰好擊中目標

21、2次與乙恰好擊中目標3次相互獨立;(3)乙恰好射擊5次被中止,相當于前2次射擊至少有一次擊中,第3次擊中,第4次、第5次未擊中.解答:(1)記“甲連續射擊4次至少有1次未擊中目標”為事件.由題意,射擊4次相當于作4次獨立重復試驗.故P()=1-P()=1-()4=,所以甲連續射擊4次至少有一次未擊中目標的概率為(2)記“甲射擊4次，恰有2次擊目標”為事件， “乙射擊4次，恰有3次擊中目標”為事件，則由于甲、乙射擊相互獨立，故。所以兩人各射擊4次，甲恰有2次擊中目標且乙恰有3次擊中目標的概率為。（3）記“乙恰好射擊5次后被中止射擊”為事件，“乙第次射擊未擊中”為事件則由于各事件相互獨立，故所以乙

22、恰好射擊5次后被中止射擊的概率為。注：（1）獨立重復試驗，是在同樣的條件下重復地、各次之間相互獨立地進行的一種試驗。在這種試驗中，每一次試驗只有兩種結果，即某事件要么發生，要么不發生，并且任何一次試驗中發生的概率都是一樣的。（2）在n次獨立重復試驗中，事件A恰好發生k次的概率為P（X=k）=在利用該公式時一定要審清公式中的n,k各是多少。三、離散型隨機變量的均值與方差的計算（一）離散型隨機變量均值與方差的計算相關鏈接求離散型隨機變量均值與方差的方法：（1）理解的意義，寫出可能取的全部值；（2）求取每個值的概率；（3）寫出的分布列；（4）由均值的定義求E；（5）由方差的定義求D。注：（1）隨機變

23、量的均值等于該隨機變量的每一個取值與取該值時對應的概率乘積的和。（2）均值（數學期望）是隨機變量的一個重復特征數，它反映或刻畫的是隨機變量值的平均水平，均值（數學期望）是算術平均值概念的推廣，是概率意義下的平均。（3）EX是一個實數，即X作為隨機變量是可變的，而EX是不變的。例題解析例甲乙兩隊參加奧運知識競賽，每隊3人，每人回答一個問題，答對者為本隊贏得一分，答錯得零分。假設甲隊中每人答對的概率均為，乙隊中3人答對的概率分別為且各人正確與否相互之間沒有影響.用表示甲隊的總得分.（）求隨機變量分布列和數學期望；()用A表示“甲、乙兩個隊總得分之和等于3”這一事件，用B表示“甲隊總得分大于乙隊總得

24、分”這一事件，求P(AB).解答：()解法一：由題意知，的可能取值為0，1，2，3,且所以的分布列為0123P的數學期望為E=解法二：根據題設可知因此的分布列為（）解法一：用C表示“甲得2分乙得1分”這一事件，用D表示“甲得3分乙得0分”這一事件，所以AB=CD,且C、D互斥，又由互斥事件的概率公式得解法二：用Ak表示“甲隊得k分”這一事件，用Bk表示“已隊得k分”這一事件，k=0,1,2,3由于事件A3B0,A2B1為互斥事件，故事P(AB)=P(A3B0A2B1)=P(A3B0) +P(A2B1).=注：求離散型隨機變量分布列時要注意兩個問題：一是求出隨機變量所有可能的值；二是求出取每一個

25、值時的概率。求隨機變量的分布列，關鍵是概率類型的確定與轉化，如古典概率、互斥事件的概率、相互獨立事件同時發生的概率、n次獨立重復試驗有k次發生的概率等。（二）均值與方差的實際應用相關鏈接1DX表示隨機變量X對EX的平均偏離程度，DX越大表明平均偏離程度越大，說明X的取值越分散；反之，DX越小，X的取值越集中在EX附近，統計中常用來描述X的分散程度。2隨機變量的均值反映了隨機變量取值的平均水平，方差反映了隨機變量穩定于均值的程度，它們從整體和全局上刻畫了隨機變量，是生產實際中用于方案取舍的重要的理論依據，一般先比較均值，若均值相同，再用方差來決定。例題解析例現有甲、乙兩個項目，對甲項目每投資十萬

26、元，一年后利潤是1.2萬元、1.18萬元、1.17萬元的概率分別為、；已知乙項目的利潤與產品價格的調整有關，在每次調整中，價格下降的概率都是p(0p4）=（ ）A、0.1588 B、0.1587 C、0.1586 D0.15857B=0.3413， =0.5-0.3413=0.1587 16. （2010山東理數）(5)已知隨機變量Z服從正態分布N(0,),若P(Z2)=0.023,則P(-2Z2)=(A)0.477 (B)0.625 (C)0.954 (D)0.977答案C【解析】因為隨機變量服從正態分布N(0,),所以正態曲線關于直線x=0對稱又P(2)=0.023,所以P(-2)=0.0

27、23,所以P(-22)=1-P(2)- P(-2)=1-20.023=0.954,故選C.17. （2010湖北理數）14某射手射擊所得環數的分布列如下：78910Px0.10.3y已知的期望E=8.9，則y的值為 .14.【答案】0.4【解析】由表格可知：聯合解得.18. （2010浙江理數）19.(本題滿分l4分)如圖，一個小球從M處投入，通過管道自上而下落A或B或C。已知小球從每個叉口落入左右兩個管道的可能性是相等的某商家按上述投球方式進行促銷活動，若投入的小球落到A，B，C，則分別設為l，2，3等獎（I）已知獲得l，2，3等獎的折扣率分別為50，70，90記隨變量為獲得k(k=1,2,

28、3)等獎的折扣率，求隨機變量的分布列及期望；(II)若有3人次(投入l球為l人次)參加促銷活動，記隨機變量為獲得1等獎或2等獎的人次，求解析：本題主要考察隨機事件的概率和隨機變量的分布列、數學期望、二項分布等概念，同時考查抽象概括、運算求解能力和應用意識。 ()解：由題意得的分布列為507090p則=50+70+90=.（）解：由()可知，獲得1等獎或2等獎的概率為+=.由題意得（3，）則P（=2）=()2(1-)=.19. （2010江西理數）18. （本小題滿分12分）某迷宮有三個通道，進入迷宮的每個人都要經過一扇智能門。首次到達此門，系統會隨機（即等可能）為你打開一個通道，若是1號通道，

29、則需要1小時走出迷宮；若是2號、3號通道，則分別需要2小時、3小時返回智能門。再次到達智能門時，系統會隨機打開一個你未到過的通道，直至走完迷宮為止。令表示走出迷宮所需的時間。求的分布列；求的數學期望。【解析】考查數學知識的實際背景，重點考查相互獨立事件的概率乘法公式計算事件的概率、隨機事件的數學特征和對思維能力、運算能力、實踐能力的考查。必須要走到1號門才能走出，可能的取值為1，3，4，6，1346分布列為：（2）小時20. （2010四川理數）（17）（本小題滿分12分）某種有獎銷售的飲料，瓶蓋內印有“獎勵一瓶”或“謝謝購買”字樣，購買一瓶若其瓶蓋內印有“獎勵一瓶”字樣即為中獎，中獎概率為.

30、甲、乙、丙三位同學每人購買了一瓶該飲料。（）求甲中獎且乙、丙都沒有中獎的概率；（）求中獎人數的分布列及數學期望E.解：（1）設甲、乙、丙中獎的事件分別為A、B、C，那么P(A)=P(B)=P(C)=P()=P(A)P()P()=答：甲中獎且乙、丙都沒有中獎的概率為6分（2）的可能值為0,1,2,3P(=k)=(k=0,1,2,3)所以中獎人數的分布列為0123PE=0+1+2+3=12分【考點模擬演練】一、選擇題1(2011東北四校聯考)若連續拋擲兩次骰子得到的點數分別為m，n，則點P(m，n)在直線xy4上的概率是 ()A.eq f(1,3)B.eq f(1,4)C.eq f(1,6) D.

31、eq f(1,12)解析：由題意(m，n)的取值情況共有 (1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,6)；(2,1)，(2,2)，(2,6)；(6,1)，(6,2)，(6,6)共有36種情況，而滿足點P(m，n)在直線xy4上的取值情況有(1,3)，(2,2)，(3,1)共3種情況，故所求概率為eq f(3,36)eq f(1,12).答案：D2在長為3 m的線段AB上任取一點P，則點P與線段兩端點A、B的距離都大于1 m的概率是()A.eq f(1,4) B.eq f(1,3)C.eq f(1,2) D.eq f(2,3)解析：由題意可設線段AB的三等分點為C、D，如圖，當點P位于C、D之間

32、時滿足條件，即點P與線段兩端點A、B的距離都大于1 m，故所求概率為eq f(1,3).答案：B3袋中裝有10個紅球、5個黑球每次隨機抽取1個球后，若取得黑球則另換1個紅球放回袋中，直到取到紅球為止若抽取的次數為，則表示“放回5個紅球”事件的是()A4B5C6 D5解析：“放回五個紅球”表示前五次摸到黑球，第六次摸到紅球，故6.答案：C4若離散型隨機變量的分布列為()01P9c2c38c則常數c的值為()A.eq f(2,3)或eq f(1,3) B.eq f(2,3)C.eq f(1,3) D1解析：由題意知(9c2c)(38c)1，解得ceq f(2,3)或ceq f(1,3)，當ceq

33、f(2,3)時，38ceq f(7,3)7)P(X8)P(X9)P(X10)0.280.290.220.79.答案：C8在15個村莊中有7個村莊交通不方便，現從中任意選10個村莊，用X表示這10個村莊中交通不方便的村莊數，下列概率中等于eq f(C74C86,C1510)的是()AP(X2) BP(X2)CP(X4) DP(X4)解析：X服從超幾何分布，故P(Xk)eq f(C7kC810k,C1510)，k4.答案：C9(2011山東臨沂)連擲兩次骰子得到的點數分別為m和n，記向量a(m，n)與向量b(1，1)的夾角為，則(0，eq f(,2)的概率為()A.eq f(7,8) B.eq f

34、(13,16)C.eq f(3,16) D.eq f(7,12)解析：當(0，eq f(,2)，得cos0，從而abmn0.當m1時，n1；當m2時，n1、2；當m3時，n1、2、3；當m6時，n1、2、3、4、5、6.故所求概率為eq f(123456,36)eq f(7,12).答案：D10已知k2,2，則k的值使得過A(1,1)可以作兩條直線與圓x2y2kx2yeq f(5,4)k0相切的概率等于()A.eq f(1,2) B.eq f(1,4)C.eq f(3,4) D不確定解析：圓的方程化為eq blc(rc)(avs4alco1(xf(k,2)2(y1)2eq f(5k,4)eq

35、f(k2,4)1，5kk240，k1.過A(1,1)可以作兩條直線與圓eq blc(rc)(avs4alco1(xf(k,2)2(y1)2eq f(5k,4)eq f(k2,4)1相切，A(1,1)在圓外，得eq blc(rc)(avs4alco1(1f(k,2)2(11)2eq f(5k,4)eq f(k2,4)1，k0，故k(1,0)，其區間長度為1，因為k2,2，其區間長度為4，Peq f(1,4).答案：B11一盒中有12個乒乓球，其中9個新的，3個舊的，從盒中任取3個球來用，用完后裝回盒中，此時盒中舊球個數X是一個隨機變量，其分布列為P(X)，則P(X4)的值為()A.eq f(1,

36、220) B.eq f(27,55) C.eq f(27,220) D.eq f(21,55)解析：X4表示取2個舊的，一個新的，P(X4)eq f(Coal(2,3) Coal(1,9),Coal(3,12)eq f(27,220).答案：C12一個籃球運動員投籃一次得3分的概率為a，得2分的概率為b，不得分的概率為c，a、b、c(0,1)，已知他投籃一次得分的數學期望為1(不計其他得分情況)，則ab的最大值為 ()A.eq f(1,48) B.eq f(1,24) C.eq f(1,12) D.eq f(1,6)解析：由已知3a2b0c1，3a2b1，abeq f(1,6)3a2beq f

37、(1,6)eq f(3a2b)2,4)eq f(1,24)，當且僅當aeq f(1,6)，beq f(1,4)時取“等號”答案：B二、填空題13(2011如皋模擬)連續2次拋擲一枚骰子(六個面上分別標有數字1,2,3,4,5,6)，記“兩次向上的數字之和等于m”為事件A，則P(A)最大時，m_.解析：m可能取到的值有2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12，對應的基本事件個數依次為1、2、3、4、5、6、5、4、3、2、1，7對應的事件發生的概率最大答案：714已知 (x，y)|xy6，x0，y0，A(x，y)|x4，y0，x2y0，若向區域內隨機投一點P，則點P落在區域A內的概率為_解析：首先在平面直角坐標系中作出集合和集合A所表示的平面區域如圖，結合圖象可知所求概率應為Peq f(SCOD,SAOB)eq f(4,18)eq f(2,9).答案：eq f(2,9)15從裝有3個紅球，2個白球的袋中隨機取出2個球，設其中有X個紅球，則隨機變量X的概率分布為X012P解析：當2球全為紅球時eq f