1、 面板數據模型的分析第_節面板數據模型簡介第二節固定效應模羽及其估計方法第三節隨機效應模世及其估計力法第四節模羽設定的檢驗第五節面板數抓模型應用實例第六節面板數據模型擴展I:Hausman-Talor模型第一節面板數據模型簡介一、面板數據和模型概述在經濟學研究和實際應用中，我們經常需要同時分析和比較橫截觀察值和時間序列觀察值結合起來的數據，即：數據集中的變量同吋含有橫截面和時間序列的信息。這種數據被稱為而板數據(paneldata),它與我們以前分析過的純粹的橫截面數據和吋間序列數據有著不同的特點。簡單地講，面板數據因同時含有吋間序列數據和截面數據，所以其統計性質既帶有時間序列的性質，又包含一

2、定的橫截而特點。因而，以往采用的計量模型和估計方法就需要有所調整。例1表1中展示的數據就是一個ttl板數據的例子。表1華東地區各省市GDP歷史數據單位：億元19951996199719981999上海2462.572902.203360.213688.204034.96江蘇5155.256004.216680.347199.957697.82浙江3524.794146.064638.244987.505364.89安徽2003.662339.252669.952805.452908.59福建2191.272583.833000.363286.563550.24江西1244.041517.261

3、715.181851.981962.98山東4996.875960.426650.027162.207662.10數據來源：中國統計年鑒1996-200()。其他類似的例子還有：歷次人口普査中有關不同年齡段的受教育狀況；同行業不同公司在不同時間節點上的產值等。這里，不同的年齡段和公司代表不同的截面，而不同時間節點數據反映了數據的時間序列性。研究和分析而板數據的模型被稱為而板數據模型(paneldatamodel)它的變量取值都帶有時間序列和橫截而的兩重性。一般的線性模型只單獨處理橫截而數據或時間序列數據，而不能同時分析和對比它們。面板數據模型，相對于一般的線性回歸模型，其長處在于它既考慮到了橫

4、截面數據存在的共性，乂能分析模型中橫截面因素的個體特殊效應。當然，我們也可以將橫截面數據簡單地堆積起來用冋歸模型來處理，但這樣做就喪失了分析個體特殊效應的機會。二、一般面板數據模型介紹符號介紹：兒因變量在橫截面i和時間t上的數值;觀第j個解釋變量在橫截面i和時間t上的數值;假設：有K個解釋變量，即j=l,2,K；有N個橫截面，即i=1,2,N；時間指標(=1,2,7記第i個橫截面的數據為其中對應的“是橫截而i和時間i時隨機謀差項。再記/、J1丿2x=X2趴、“2;p=AJn丿丿Pk)這樣，y是一個N1的向量；X是一個NTxK的矩陣；而u是一個NTxl的向最。針對這樣的數據，有以卜以矩陣形式表達

5、的面板數據模型：y=Xp+“(1)方程(1)代表個最慕4的面板數據模型。基于對系數B和隨機課差項卩的不冋假設，從這個棊本模型對以衍生出各種不同的面板數據模型。最簡單的模型就是忽略數據中每個橫截面個體所可能有的特殊效應，如假設“iida2),而簡單地將模型視為橫截面數據堆積的模型。但是由丁詢板數據中含有橫截血數據,有時需要考慮個體可能存在的特殊效應及對模型估計方法的影響。例如在不同個體誤差項存在不同分布的情況下，OLS估計量雖然是一致的，但不再是有效彳古計量，因此往往需要采用GLSo一般為了分析每個個體的特殊效應，對隨機誤差項“的設定是“”=4+6其中代表個體的特殊效應，它反映了不同個體之間的差

6、別。最常見的兩種面板數據模型是建立在4的不同假設基礎之上。一種假設假定q是固定的常數，這種模型被稱為固定效應模型(fixedeffectmodel),另種假設假定q不是固定的，而是隨機的，這種模型被稱為隨機效應模型(randomefifectmodel)。第二節定效應模型及其估廿方法定效應模型的形式在固定效應模型中假定其川乞是對每一個個體是固定的常數，代表個體的特殊效應，也反映了個體間的差異。整個I古I定效應模型可以用矩陣形式表不為：/r100100/、A/:+兀20+/、*200-i)丿0(J2丿其中i為Txl的單位向量。進一步定義：i/0D=(心d2dN)=、0必為7Nxl向量，是一個虛擬

7、變量00、i0(dummyvariable)0模型可以再寫為：y=Da+兀0+w其小D是一個有虛擬變量組成的矩陣。因此固定效應模型也被稱為最小二乘虛擬變量模型(leastsquaresdummyvariable(LSDV)model),或簡單稱為虛擬變量誕型。二、固定效應模型的估計和檢驗固定效應模型中有N個虛擬變量系數和K個解釋變量系數需要估計，因此總共有N+K個參數需要估計。當N不是很大時，可直接采用普通最小二乘法進行估計。但是當N很大時，直接使用OLS方法的計算量就變得非常人，複至有可能超過計算機的存儲容量。一個解決問題的辦法就是分成兩步來對面板數據模型進行回歸分析。由這種方法導出的估計量

8、常被稱為內部估計量(withinestimator),有時也記為。第一步，剔除虛擬變量在模型中的影響，然后再對參數B進行估計。剔除虛擬變量D影響的辦法就是利用下列矩陣對所有變量進行“過濾”。設PD=D(DfDylDf,其中D的定義為方程前所述。設Md=I-Pd，用Md轉變模型y=Da+兀0+。顯然MdD=O9則有MDy=MXP七M2用OLS得到B的估計：=(XMX)TXMDy內部估計量與對下列方程的OLS估引事是等同的。兒-刃-疋)0+隨機誤差項其中，気和片匚代表各自變量個體的均值。上式中，OLS估計量主要利用的是個體變量對其均值偏離的信息，隨機誤差項也僅反映對其個體均值的偏離波動，這是該估計

9、量被稱為內部估計量的原因。第二步，估計參數Q。由于己經得到了B的估計值，所以a的估計就變得比較簡單。d=(DDyD(Y-Xpj/其實就是用口變量和解釋變量的個體均值和按下列模型計算出的誤弟項：幺=X-X久估計量2植和0的方差估計：%=s2(xpDxyl=+和屯st其中52是對誤差項方差的估計量：工工仇一-心&)2S=NT-N-K注意：在對誤差項方差的估計量中，分母(NT-N-K)反映了整個模型的自由度。有了這些方差的估計量，就可以用傳統的f統計量對佔計系數的顯著性進行檢驗。同時，還可以運用下列F統計量對=aj4j的原假設進行檢驗：F(N,NTNK)=(RR；)KN-r)Q-R；JI(NT-N-

10、K)其中代表無約束冋歸模型尺2,而為有約束冋歸模型的,約束條件即為原假設。相對于內部估計量，另外還冇一種估計量稱為中間估計量(betweenestimator)o定義為：fiB=(XPDX)XPDy它其實是下列模型的OLS估計量：因而可以被看作利用不同的個體均值信息所作出的估計。中間估計量一般而言是一致估計量，但不是冇效的。因為它只是利用了個體均值的信息。內部估計量在這個意義上與中間估計量是相對的,因為內部估計量利用的正是被中間估計量所“拋棄”的部分信息。固定效應模型的優點：能夠確定地反映個體之間的差距及其簡單的估計方法；固定效應模型的缺點：存在模型自由度比較小(因為冇N個截跖系數)和存在對個

11、體差界的限制性假設(即個體間差界為固定的)。a第三節IM效應模型及其估廿方法一、隨機效應模型的形式類似同定效應模型，隨機效應模型也假定：=e+勺但與I古I定效應模型不同的是，隨機效應模型假定e與為同為隨機變量隨機效應模型可以表達如下：yt=Xifi+iai+：(18)其中y和磚均為卩xl向量；X,是TxK矩陣；務是一個隨機變量，代表個體的隨機效應。由于模型的謀差項為二種隨機課差之和，所以也稱該模型為i吳差構成模型(errorcomponentmodel)。還假定：q和xit不相關；E(Q=E(aJ=O；(3)E(ay)=0,Vi,j,Z；E(勻=0,VH/或hs;E(az.y)=0,V/jb；

12、=E(；),5；a=E(az2),Vio給定這些假設，隨機效應IM板數據模型也町同樣列為：尸XB+u英中“=(IHi)a+e1a的向量形式與以前相同。是Kronecker乘法符號。例2Kionecker乘法：例3前ihi的矩陣D也nJ)|JKionecker乘法表示：D=INiTxl在這些假設的情況卜；簡單OLS估計量仍然是無偏和一致的，但不是有效的。因為：Var(“J=G=(yelT+au(19)Var(/i)=Z=INTcr+INiial=INQ(20)同一個個體、不同時間節點上的隨機誤差項之間存在一定的相關性,而OLS沒有利用方差矩陣中含有的這些信息，因而不再是最有效的佔計量。因此有必要

13、采用GLS。直接采用GLS二、隨機沁模型的估計1Q；和b；已知時一定義下列符號：(1(21)(22)(23)P=IN(iTiTyir)=IN-iTir丿Q=【NT-卩在以上這些符號的意義下，可以算出工“的計算公式:a：注：(1)夕的表達式說明只耍知道c;和云，就可以推導出H。|-hJ*Q和P都是幕等矩陣(idempotentmatrix)以及Q和P間存在正交性,所以工可以表示為:日2(0+6P)(24)其中，5=l/b是一個實數常數，它在GLS中相互抵消，沒有任何影響，我們無須考慮它，因此還可以表示為：日2一(1一0)竺(25)注意：上式說明在兩種情況下，可以不使用GLS：當相對于(7；很小而

14、T有限時，01,可直接釆用OLS；當T很大，以至Tb：b：,0=(),可直接采用內部估計方法。對B的估計直接采用GLS方法：或Bgi$Bg=(x-xy(26)(27)丿上述兩式是等同的，它們還等同于：在方程(18)兩邊乘以Q-再進行OLS估計,即=-|/2&0+逖(28)另外，在前面七個假定下，Ages的協方差矩陣為：VarGLS)=(XlXY(29)注：Pgm是無偏和有效估計量。2Q；和b；未知時采用可行的廣義最小二乘（FGLS）方法如果沒有b；和7：的信息，就必須耍首先運用數據對它們進行估計。因為我們的U的是得到工的一致估計值，然后進行FGLS,所以需要對b；和的一致佔計。在這種情況下，G

15、LS佔計量是一致的和漸進有效的（asymptoticallyefficient）-致估計量要求：為樣本量趨近無窮大吋，估計量同吋趨近真實值。在而板數據模型中這就要求N和T分別趨向無窮大，這有時有問題，如例1中，N是固定的，華東六省一市是不能改變的，因此當樣木的N和T都比較小時，可以直接采用固定效應模型。估計的步驟如下：第一步，估計（7；和X利用前面提到的內部估計量和中間估計量相關的誤差項亠9bRSSE”N(T1)(30)SSEr(31) # 其中SSE代表估計模型中隨機誤差項的平方和。出此可對O；和9進行估計（其中滬=企）。第二步，求日的一致估計量（利用式（23）。第三步，按S已知的情況下對B

16、進行估計：(32)PFGLS=XXrXy3.小結：GLS估計量、內部估計量和中間估計量之間的關系由三種估計量的表達式可得出如下的等式關系：BglsFBw+（1-F）Bb（33）其中:WXX+血SIM比xi)(xit_x)zitS/=工八兀-可（耳-可兒點說明：（1）GLS估計量恰好是內部估計量和中間估計量的加權平均；（2）當T很大，&uO時，可得F=l,則GLS估計量與內部估計量是一樣的，和前面討論的結果一致；（3）隨機效應模型的優點：能夠反映個體Z間差距的隨機性；與固定效應模型相比，需要估計的模型系數也比較少，因而模型的自由度比較高；（4）缺點：面板數據模型中含冇橫截面數據，在模型的誤差項中

17、很可能出現異方差，與基本假設產生矛盾；隨機效應模型有對能因沒有包括某些必要的解釋變量而導致模型設定出現錯誤。（為什么？）a第皿節模型設定的檢驗一、為什么要對模型的設定進行檢驗？二、檢驗的方法Greene(1997)介紹了兩種檢驗方法。一種是由Breush和Pagan(1980)提出的拉格朗日檢驗法(LMtest)o另一種是Hausman(1978)提出的Hausman檢驗方法(Hausmantest),Hausman檢驗量其實是一種Wald檢驗法(Waldtest)o這兩種方法均可以用于驗證而板數據模型的設定應該是周定效應還是隨機效應。l.LMtest的基本步驟：第一，建立原假設和備擇假設：H

18、。9：=0(或者Cov8it,民=0；心)0：CT；H0第二，檢驗統計量及其分布NTEEA/LM2(7一1)EEA;-1*(1)(34)其中為OLS的謀差項。第三，檢驗標準：LM大于臨界值，則拒絕。2.HausmantestHausman檢驗的前提是如果模型包含隨機效應，它應與解釋變量相關。因此在原假設隨機效應與解禪變量不相關的假定下，內部估計量（對虛擬變量模型）和GLS得出的估計量均是-致的，但是內部估計量不是冇效的；在備擇假設H隨機效應與解釋變量相關的假定下，GLS不再是一致的，而內部估計量仍是一致的。因此在原假設下，Bw與Bgls之間的絕對值差距應該不大，而口應該隨樣本的增加而縮小，并漸

19、進趨近于0。而在備擇假設下，這一點不成立。HdusoKm利用這個統計特點建立了以下檢驗統計量：印二心-幾S）石（久-AgQ）at：這里的與前而提到的工有所不同，這里工戸表示b的兩種估計量協方差矩陣Z差（Hausman的一個基本結論就是有效估計量和其與非有效估計量之差（即:（A-Als）的協方差等于0,所以0=一BcQ=垃Bw一呵Bgls），即：6=varpw-varfiGLS（36）Hausman統計量即Wald統計量漸進服從口由度為K的%1分布：（37）a第五節面檢數摒模型應用實例一、模型設定的檢驗1日的：對華東地區綜合生產效率進行比較2.模型的選定：采用普遍使用的CD函數：Y=AKfiil

20、/2(38)其中Y代表產出；K和L分別表示資本存量和就業勞動力數量；A是一個綜合生產效率系數，它反映了科技水平和管理效率；和02為模型系數，在此我們不對這兩個系數做任何限制。對(38)兩邊取對數，再加上誤差項，就可得到線性的生產函數計量模型：log(y)=log(A)+01log(K)+ft.log(L)4-8(39)華東六省一市在科技和管理方面存在差異，因此其綜合生產效率系數不可能完全一致。所以釆用了以下面板數據模型：logs)=e+“log(K)+02log(厶f)+8it(40)或log)=Alog(K“)+02log(Q+角;為(41)其中，q=iog(4)。i表示不同的省份；t代表年

21、份。資本存量數據無法巴接得到，可以采用各省市年度總投資額的時間序列數據對其進行了估計，估計中使用年折舊率為0.95o方程(40)中的模型展示了面板數據模型在應用中的靈活性。一方面，模型分析了華東地區在宏觀生產函數上存在的共性；另一方面，模型也捉供了研究和比較齊省在綜合生產效率上差異的T具。3.對方程(40)中是固定效應述是隨機效應做LM檢驗和Hausman檢驗。結果如下：模型設定檢驗結果LMW檢驗值4.3759.184895%的卡方臨界值3.84(q=l)5.99(q=2)檢驗結果顯示：無論是LM還是Wald統計量均拒絕了原假設，所以應該選擇隨機效應模型。4對隨機效應模型作FGLS估計。模型的

22、FGLS估計結果A0.2290伙估計值0.7302B和鳥2估計值有-定的經濟意義:它們反映了GDP對資本和勞動力投入的彈性系數。5.對隨機效應的綜合生產效率系數進行分析。從模型的理論看，匕的期望值不應等于0,因此可對匕做如下設定:at=E(az)+i9z(42)其中()是匕的均值，而禺是一個i.i.d.分布、均值為0的隨機變量，它反映了冬的隨機性。6.結論。我們希塑通過估計E（q）來分析和比較華東六省r的綜合生產效率。因為（az.）=0,所以EWJ=E（aJ,這就告訴我們可以利用隨機誤羌項的均值來估計E（aJ我們真正關心的是系數人。通過對EQ）的估計，可以分析和比較人，因為兩者所弄不過是一個期

23、望值為0的隨機項禺和一個的函數轉換（對數函數）。估計結果如下表：對E（q）的估計結果上海江蘇浙江安徽福建江西山東E(aJ0.13060.0194-0.0016-0.10960.0745-0.0756-0.0123二、面板數摒模塑數據估廿的Eviews實現Eviews軟件的估計過程分成如下三步：研究的問題：在城鎮居民的邊際消費傾向相同的悄況下分析某地區居民的自發性消費水平的差異。（1）建立合并數據庫（Pool）對象首先建立工作文件。在打開工作文件窗口的基礎上，點擊主功能菜單上的Objects鍵，選NewObject功能（如下圖1）,從而打開NewObject（新對彖）選擇窗（圖2）。圖1在Typ

24、eofObject選擇區選擇Pool（合并數據庫）,并在NameofObject選樣區為合并數據庫起名（初始顯示為Untitled點ili（）K鍵，從而打開合并數據庫窗口。在窗口中輸入不同省份的標識,如圖3。圖3（2）定義序列名并輸入數據在新建的合并數據府（Pool）窗口的工具欄中點擊Sheet鍵，從而打開SeriesList（列寫序列名）窗口，定義時間序列變量CONSUME?和INCOME?,如圖4。點擊OK鍵，從而打開合并數據庫窗口，輸入數據，輸入完成后的情形見圖5。Pool:UliTITLEDTorkfile:UNTITLEDViewjProcsObjects|Print|NameFre

25、ezejEdit+-|Ordeir+-Smpl+-|TitleEstimaohsCONSUME?INCOME?SH-1995NANAISH-1996NANAISH-1997NANAiSH-1998NANAfSH-1999NANAISH2000NANAJS-1995NANAJS4996NANAJS-1997NANAJS-1998NANAJS-1999NANAIJS-2000NANAZJ-1995NANAZJ-1996NANA|ZJ-1997ll（3）估計模型在Pool窗口的匸具欄中點擊Estimate鍵，打開PooledEstimate窗口，如圖6。圖6在該窗口中設定模型形式如下：在上部的Dep

26、endentVariable輸入框中輸入被解釋變量Consume?,在中部的RegressorsandAR（）terms輸入框和卜部的Intercept選擇框中根據設定模型的類型作岀選擇：在RegressorsandAR（）terms輸入框的Commoncoefficients輸入區填入解釋變量Income?（如果建立變斜率模型，則應在Crosssectionspecificcoefficients輸入區填入解釋變量Income?）；在Intercept選擇框中選擇Fixedeffects項（如果建立隨機效應模型，則應選擇Randomeffects項）。點擊OK鍵后即可得到輸出結果。FVte一

27、IPonI:for二CORSUBMCDilKditQbjeeOY”yQuickWo“【二二叫上J一、DependentViitableCONSUMEMethodPooledLbbs1SquaresDttteO9/D4AJ3Time1157Sample19962001Includedobservations6r4umberocroas*secttonsused12Totalpanel(balanced)obsetvations72G0161014381B9100000o18564171G736VsnableCoWrcietMStdErrort-StatisticProbINCOME?FU9dEf

28、femT4CHB_CSXCNM-CSH-CJS-CdCAH-CFJ-C49S260116309231120161SACR-quatedAdjustedR*squaredSEofegresonDurtom-Watcon1t0994UB4Meandependentvar0992881SDdependerttvar1382794Sumsquaredresid1570360(FultC0NNBFBeCAVmvif|Or；k0uy中rgchIiMpvfrOeEsomaticnCsrgw二二皀W-S亠；-T一y=專=EST(FBS)CONSUME?VKOME?若點擊View鍵選擇Representatio

29、ns功能，還可以得到輸出結果的代數表達式（右圖給出了部分結果）。EaomaoonEquanons二u一二二廠二CONSUMEBJC(2)-C(ir4CCMEBJCONSIIETJ二C(3)C(1fWCOMETJCONSUMEHE二Q4)SfNCOMEHBCONSUMESX-C(5)C41fJCOMESXCDNSUMENMxQB)C(1rZCOMENMCONSLWESH=C(7)*C(1)elNCOMESHCONSUMEJS=C(8)嬉C0戶ZCOMEJSCONSLfytZJxCW.5HNC8CONSUMEAHxC410)C1fWCOMeAHCONSIX:FJxC(11)C(iriNCC4veF

30、JCONSLMEJXxC(12)C(irHCOMEJXCONStACSDycohncomesdSubsaturedCaemaents懇二二二占CXCONSUMEBJ13045IM74FOflB16eai22inNCOME8JCONSUMETJ=8O4dS388(M0661688122VWCOMETJ第穴節面板數據模型擴展I:Hausman-Talor模塑木節將介紹1981年Hausman-Ta1orlB的一種面板數據模型及其估計方法。Hausman-Talor模型對以被看成是隨機效應模型的一種擴展。一、Hausman-Talor模型的形式Hausman-Taior模型的設尢如下：兒=對0+即+

31、弘(43)叫=0+6其中，工是一個Kxl的解釋變量向量，x的數值隨時間變化；乙是一個丿x1的解釋變量向量，其數值只隨個體變化而不隨時間變化，/是它的系數；0仍代表個體的特別效應，并幾是一個隨機變量；其余符號與原來一樣。方程(43)與前面的模型在形態上相比，主要區別在于多了個體固定解釋變量zio在實際研究中可能會有一些解釋變量對每個個體而言在短期內數值不發生變化，例如，在前節的例子中，我們可以加入個體固述解釋變量：地區的自然資源量和土地面積，這些變量在一定時期內對個省而言是不變。更重要的區別是：在以上模型中，Hausman和Talor還考慮到個體效應u與解釋變量和關的可能性。當隨機誤差項與解釋變量不相關時，