1、安徽省宿州市曹村中學高三數學文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知直線l：y=k（x1）與拋物線C：y2=4x相交于A、B兩點，過AB分別作直線x=1的垂線，垂足分別是M、N那么以線段MN為直徑的圓與直線l的位置關系是（）A相交B相切C相離D以上都有可能參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質【分析】先由拋物線定義可知AM=AF，可推斷1=2；又根據AMx軸，可知1=3，進而可得2=3，同理可求得4=6，最后根據MFN=3+6，則答案可得【解答】解：如圖，由拋物線定義可知AM=AF，故1=2，又AMx軸，1

2、=3，從而2=3，同理可證得4=6，而2+3+4+6=180，MFN=3+6=180=90，以線段MN為直徑的圓與直線l的位置關系是相切，故選B2. 在下列各圖中，每個圖的兩個變量具有線性相關關系的是 A（1）（3） B（1）（4） C（2）（4） D（3）（4）參考答案：D略3. 已知函數f（x）=x3+ax+1的圖象在點（1，f（1）處的切線過點（2，7），則a=（）A1B1C2D3參考答案：B【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程【分析】求出函數的導數，利用切線的方程經過的點求解即可【解答】解：函數f（x）=x3+ax+1的導數為：f（x）=3x2+a，f（1）=3+a，而f（1）=a+

3、2，切線方程為：ya2=（3+a）（x1），因為切線方程經過（2，7），所以7a2=（3+a）（21），解得a=1故選B【點評】本題考查函數的導數的應用，切線方程的求法，考查計算能力4. “a=2”是函數f(x)=|x-a|在區間上為增函數的 （ ） A必要不充分條件 B充分不必要條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：答案：B5. 已知等邊ABC的邊長為2，若=3， =，則?等于（）A2BC2D參考答案：A【考點】平面向量數量積的運算【分析】根據題意得出=（+），=，運用數量積求解即可【解答】解：等邊ABC的邊長為2， =3， =，=（+），=，?=（），=（4422），=2故選A

4、6. 設m為正整數，(xy)2m展開式的二項式系數的最大值為a，(xy)2m1展開式的二項式系數的最大值為b，若13a=7b，則m ( )A、5 B、6C、7D、8參考答案：B7. 的值為A. B. C. D. 參考答案：C8. “”是“曲線過坐標原點”的A充分而不必要條件B必要而不充分條件C 充分必要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A略9. 身高從矮到高的甲、乙、丙、丁、戊5人排成高矮相間的一個隊形，則甲丁不相鄰的不同的排法共有（ ）A12 B14 C16 D18參考答案：B試題分析：矮到高的甲、乙、丙、丁、戊人的身高可記為.要求不相鄰.分四類:先排時,則只有種排法,在剩余的兩個位上,這

5、樣有種排法；先排時,則只有種排法,在剩余的兩個位上,這樣有種排法；先排時,則只有種排法,在剩余的兩個位上,這樣有種排法；先排時,則這樣的數只有兩個,即,只有兩種種排法.綜上共有,故應選B.考點：排列組合知識的運用.10. 設函數.若從區間內隨機選取一個實數,則所選取的實數滿足的概率為（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，矩形ABCD中，E為邊AB的中點，將ADE沿直線DE翻轉成A1DE若M為線段A1C的中點，則在ADE翻轉過程中，正確的命題是 |BM|是定值； 點M在圓上運動； 一定存在某個位置，使DEA1C； 一定存在某

6、個位置，使MB平面A1DE參考答案：略12. 在中，則的取值范圍是_參考答案：13. 已知x+y=1，y0，x0，則+最小值為參考答案：考點： 函數的最值及其幾何意義專題： 不等式的解法及應用分析： 根據條件利用消元法，轉化為關于x的式子，利用基本不等式的性質即可求出式子的最值解答： 解：由x+y=1，y0得y=1x0，解得x1且x0當0 x1時，+=+=+2=，當且僅當=，即x=時取等號，此時的最小值當x0時，+=+=+，x0，x0，2x0，+=+=1=，當且僅當=，即（2x）2=4x2，即3x2+4x4=0，解得x=2或x=（舍）時，取得號，此時最小值為，綜上+最小值為，故答案為：點評：

7、本題主要考查式子最值的求解，根據條件結合基本不等式的應用是解決本題的關鍵綜合性較強，有一點的難度14. 已知點P（x，y）滿足，的取值范圍是參考答案：，2【考點】簡單線性規劃【分析】首先畫出平面區域，利用的幾何意義是可行域內的點到C（1，2）的斜率，只要求出斜率的最值即可【解答】解：由已知對應的平面區域如圖；而的幾何意義為可行域內的點到C（1，2）的斜率，當與O連接是直線的斜率最大，與B（4，0）連接時，直線的斜率最小，所以，所以，的取值范圍是，2；故答案為：，215. 在極坐標系中,設曲線與的交點分別為、,則 . 參考答案：16. 拋物線上的點到焦點的距離為2，則 參考答案：2 17. 函數

8、f（x）=|x2a|在區間1，1上的最大值為M（a），則M（a）的最小值是參考答案：【考點】帶絕對值的函數【專題】計算題【分析】由題意可得函數f（x）為偶函數，因此討論M（a）的值域只需在x0，1這一范圍內進行，結合二次函數的單調性及a的正負及1的大小分類討論求解M（a）【解答】解：由題意可得函數f（x）為偶函數，因此討論M（a）的值域只需在x0，1這一范圍內進行； 當a0時，f（x）=x2a，函數f（x）在0，1單調遞增，M（a）=f（1）=1a1當 1a0時，函數f（x）在0，上單調遞減，在，1上單調遞增，所以f（x）在0，內的最大值為M（a）=f（0）=a，而f（x）在，1上的最大值為M

9、（a）=f（1）=1a由f（1）f（0）得1aa，即0a故當a（0，）時，M（a）=f（1）=1a，同理，當a，1）時，M（a）=f（0）=a當a1時，函數在0，1上為減函數，所以M（a）=f（0）=a1綜上，M（a）=1a，（當a時）； M（a）=a，（當a時）所以M（a）在0，上為減函數，且在，1為增函數，易得M（a）的最小值為M（）=故答案為：【點評】本題主要考查了偶函數的性質的應用，其實由分析可得M（a）=f（0）或f（1），所以可直接通過比較f（0）與f（1）的大小得出M（a）的解析式從而求解三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 等差數

10、列an的前n項和為Sn，已知a1=2，a2為整數，且a33，5（1）求an的通項公式；（2）設bn=，求數列bn的前n項和Tn參考答案：【分析】（1）判斷數列的第二項，然后求解通項公式即可（2）利用裂項法化簡求解即可【解答】解：（1）由a1=2，a2為整數知，且a33，5a3=4，an的通項公式為an=n+1（2），于是【點評】本題考查數列的判斷以及數列求和，裂項法的應用，考查計算能力19. 已知向量。（1）求的最小正周期和單調減區間；（2）將函數的圖象向右平移個單位，再將所得圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，得到函數的圖象，在ABC中，角A、B、C的對邊分別為，若，求的值.參考

11、答案：（1）；（2）.試題分析：（1）由向量的數量積可得：.由此即可得其周期和單調減區間； （2）將函數的圖象向右平移個單位，則將換成，所得函數為；將所得圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，則將換成，所得函數為，即.由題設可求得；由題設可求得；又由正弦定理即可求得的值.試題解析：（1）.由得：，所以的單調減區間為：.（2）將函數的圖象向右平移個單位，所得函數為，再將所得圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，所得函數為，即.由題設得：.又.由正弦定理得：.考點：1、向量及三角函數；2、正弦定理.20. （14分）已知等比數列的公比，且與的一等比中項為，與的等差中項為6（I）

12、求數列的通項公式；（）設為數列的前項和，請比較與的大?。唬ǎ盗兄惺欠翊嬖谌?，按原順序成等差數列？若存在，則求出這三項；若不存在，則加以證明參考答案：解析: （I）由題意得,解得或-2分由公比,可得.-3分故數列的通項公式為-5分（）,-6分， .-8分當或為正偶數時, -9分當正奇數且時, -10分（）假設數列中存在三項成等差數列, -11分則,即,-12分由知為奇數, 為偶數,從而某奇數某偶數, 產生矛盾. -13分所以數列中不存在三項,按原順序成等差數列. -14分21. （本小題滿分12分）如圖，在五面體ABCDEF中，FA 平面ABCD, AD/BC/FE，ABAD，M為EC的中點

13、，AF=AB=BC=FE=AD (I) 求異面直線BF與DE所成的角的大?。?II) 證明平面AMD平面CDE；（III）求二面角A-CD-E的余弦值。 參考答案：解析：方法一：（）解：由題設知，BF/CE，所以CED（或其補角）為異面直線BF與DE所成的角。設P為AD的中點，連結EP，PC。因為FEAP，所以FAEP，同理ABPC。又FA平面ABCD，所以EP平面ABCD。而PC，AD都在平面ABCD內,故EPPC，EPAD。由ABAD，可得PCAD設FA=a，則EP=PC=PD=a,CD=DE=EC=，故CED=60。所以異面直線BF與DE所成的角的大小為60 （II）證明：因為（III）

14、由（I）可得， 方法二：如圖所示，建立空間直角坐標系，點為坐標原點。設依題意得 （I） 所以異面直線與所成的角的大小為.（II）證明：， （III） 又由題設，平面的一個法向量為 22. （12分）（2013?桐鄉市校級模擬）已知函數f（x）=ln（ex+k）（k為常數）是實數集R上的奇函數（1）求k的值（2）若函數g（x）=f（x）+sinx是區間1，1上的減函數，且g（x）t2+t+1在x1，1上恒成立，求t的取值范圍（3）討論關于x的方程的根的個數參考答案：【考點】函數奇偶性的性質；函數恒成立問題；導數在最大值、最小值問題中的應用 【專題】計算題；壓軸題；分類討論；轉化思想【分析】（1）

15、因為定義域是實數集R，直接利用奇函數定義域內有0，則f（0）=f（0）即f（0）=0，即可求k的值；（2）先利用函數g（x）的導函數g（x）=+cosx0在1，1上恒成立，求出的取值范圍以及得到g（x）的最大值g（1）=1sin1；然后把g（x）t2+t+1在x1，1上恒成立轉化為sin1t2+t+1（1），整理得（t+1）+t2+sin1+10（1）恒成立，再利用一次函數的思想方法求解即可（3）先把方程轉化為=x22ex+m，令F（x）=（x0），G（x）=x22ex+m （x0），再利用導函數分別求出兩個函數的單調區間，進而得到兩個函數的最值，比較其最值即可得出結論【解答】解：（1）因為函

16、數f（x）=ln（ex+k）（k為常數）是實數集R上的奇函數，所以f（0）=f（0）即f（0）=0，則ln（e0+k）=0解得k=0，顯然k=0時，f（x）=x是實數集R上的奇函數；（2）由（1）得f（x）=x所以g（x）=x+sinx，g（x）=+cosx，因為g（x） 在1，1上單調遞減，g（x）=+cosx0 在1，1上恒成立，1，g（x）max=g（1）=sin1，只需sin1t2+t+1（1），（t+1）+t2+sin1+10（1）恒成立，令h（）=（t+1）+t2+sin1+1（1）則解得t1（3）由（1）得f（x）=x方程轉化為=x22ex+m，令F（x）=（x0），G（x）=x22ex+m （x0），（8分）F（x）=，令F（x）=0，即=0，得x=e當x（0，e）時，F（x）0，F（x）在（0，e）上為增函數；當x（e，+）時，F（x）