1、直線與平面垂直的判定同步測試1已知 m 和 n 是兩條不同的直線,中,肯定能推出m 的是（） 和 是兩個不重合的平面,那么下面給出的條件A ,且 m. Bm n,且 nCmn,且 n. Dmn,且 n 解析：選 B A 中,由 ,且 m. ,知 m ；B 中,由 n,知 n 垂直于平面 內的任意直線,再由 m n,知 m 也垂直于 內的任意直線,所以 m,符合題意； C、D中, m. 或 m 或 m 與 相交,不符合題意,應選 B2如兩條不同的直線與同一平面所成的角相等,就這兩條直線（）A平行 B相交C異面 D以上皆有可能解析：選 D 在正方體 ABCD -A1B1C1D 1 中, A1A,B

2、1B 與底面 ABCD 所成的角相等,此時兩直線平行；A1B1, B1C1 與底面 ABCD 所成的角相等,此時兩直線相交；A1B1,BC 與底面 ABCD 所成的角相等,此時兩直線異面應選 D3以下四個命題中,正確選項（）如一條直線垂直于一個平面內的很多條直線,就這條直線與這個平面垂直；如一條直線平行于一個平面,就垂直于這條直線的直線必垂直于這個平面；如一條直線平行于一個平面,另一條直線垂直于這個平面,就這兩條直線相互垂直；如兩條直線垂直,就過其中一條直線有惟一一個平面與另一條直線垂直A不正確BCD解析：選 D4如圖, l,點 A,C,點 B,且 BA,BC,那么直線l 與直線 AC 的關系

3、是（）A異面 B平行C垂直 D不確定解析：選 CBA,l,l. ,BAl同理 BCl又 BABCB, l平面 ABC AC. 平面 ABC, lAC5如下列圖,如斜線段AB 是它在平面 上的射影 BO 的 2 倍,就 AB與平面 所成的角是（）B45A 60C30D120解析：選 A ABO 即是斜線 AB 與平面 所成的角,在 Rt AOB 中, AB2BO,所以 cosABO1 2,即 ABO606已知直線l ,a,b,平面 ,如要得到結論l ,就需要在條件a. ,b. ,l a,lb 中另外添加的一個條件是_答案： a,b 相交7如下列圖,三棱錐 P-ABC 中, PA平面 ABC,PA

4、AB,就直線PB 與平面 ABC 所成的角等于 _解析：由于 PA平面 ABC,所以斜線 PB 在平面 ABC 上的射影為 AB,所以 PBA 即為直線 PB 與平面 ABC 所成的角在PAB 中, BAP90,PAAB,所以PBA45,即直線 PB 與平面 ABC 所成的角等于 45答案： 458已知 PA 垂直于平行四邊形ABCD 所在的平面,如PCBD,就平行四邊形ABCD肯定是 _解析：如圖,PA平面 ABCD ,BD. 平面 ABCD , BDPA又 BD PC,PAPCP, BD平面 PAC又 AC. 平面 PAC, BDAC平行四邊形 ABCD 為菱形答案：菱形9如圖,在四周體

5、A-BCD 中, BDC90,ACBD2,E, F 分別為 AD, BC 的中點,且 EF 2求證： BD平面 ACD 證明：取 CD 的中點為 G,連接 EG,FG又 E,F 分別為 AD,BC 的中點, FG BD,EG ACACBD2,就 EGFG 1EF2, EF2EG2FG2, EG FG,BDEG BDC 90, BDCD又 EGCD G, BD平面 ACD10在棱長為1 的正方體ABCD -A1B1C1D1 中, E 是 A1B1 的中點,求直線 AE 與平面 ABC 1D1 所成的角的正弦值解：如圖,取 CD 的中點 F,連接 EF 交平面 ABC1D1 于 O,連接 AO,B1C由 ABCD -A1B1C1D1 為正方體,易得B1CBC1,B1CD 1C1,BC 1D1C1C1,BC1. 平面 ABC1D 1,D1C1. 平面 ABC1D1, B1C平面 ABC1D1E,F 分別為 A1B1,CD 的中點, EF B1C, EF平面 AC1,即 EAO 為直線 AE 與平面 ABC1D 1所成的角在 Rt E