1、物理學下 2電通量與高斯定理1 在電場中畫一組曲線，曲線上每一點的切線方向與該點的電場方向一致，這一組曲線稱為電力線。dS 通過無限小面元dS的電力線數目de與dS 的比值稱為電力線密度。我們規定電場中某點的場強的大小等于該點的電力線密度一、電場的圖示法電力線8-2 電通量 高斯定理大小：方向：切線方向=電力線密度電力線性質：2、任何兩條電力線不相交。1、不閉合，不中斷，起于正電荷、止于負電荷；總結：點電荷的電力線正電荷負電荷+一對等量異號電荷的電力線一對等量正點電荷的電力線+一對異號不等量點電荷的電力線2qq+帶電平行板電容器的電場+二、電通量通過電場中某一面的電力線數稱為通過該面的電通量。

2、用e表示。均勻電場S與電場強度方向垂直均勻電場，S 法線方向與電場強度方向成角電場不均勻，S為任意曲面S為任意閉合曲面規定：法線的正方向為指向 閉合曲面的外側。解：（1）（2）例：在均勻電場中，通過平面的電通量是多少？在垂直于 的平面上 的投影是多少?求均勻電場中一半球面的電通量。課堂練習三、高斯定理 在真空中的任意靜電場中，通過任一閉合曲面S的電通量e ,等于該閉合曲面所包圍的電荷電量的代數和除以0 而與閉合曲面外的電荷無關。1、高斯定理的引出(1)場源電荷為點電荷且在閉合曲面內r+q與球面半徑無關，即以點電荷q為中心的任一球面，不論半徑大小如何，通過球面的電通量都相等。討論：c、若封閉面不

3、是球面，積分值不變。電量為q的正電荷有q/0條電力線由它發出伸向無窮遠電量為q的負電荷有q/0條電力線終止于它+ qb、若q不位于球面中心，積分值不變。(2) 場源電荷為點電荷，但在閉合曲面外。 +q因為有幾條電力線進面內必然有同樣數目的電力線從面內出來。(3) 場源電荷為點電荷系(或電荷連續分布的帶電體)， 高斯面為任意閉合曲面3、高斯定理的理解 a. 是閉合面各面元處的電場強度，是由全部電荷（面內外電荷）共同產生的矢量和，而過曲面的通量由曲面內的電荷決定。 因為曲面外的電荷（如 ）對閉合曲面提供的通量有正有負才導致 對整個閉合曲面貢獻的通量為0。b . 對連續帶電體，高斯定理為表明電力線從

4、正電荷發出，穿出閉合曲面,所以正電荷是靜電場的源頭。靜電場是有源場表明有電力線穿入閉合曲面而終止于負電荷，所以負電荷是靜電場的尾。四、高斯定理的應用1 . 利用高斯定理求某些電通量例：設均勻電場 和半徑R為的半球面的軸平行， 計算通過半球面的電通量。因此步驟：1.對稱性分析，確定的大小及方向分布特征2.作高斯面，計算電通量及3.利用高斯定理求解當場源分布具有高度對稱性時求場強分布2.解: 對稱性分析 具有球對稱作高斯面球面電通量電量用高斯定理求解R+qr例1. 均勻帶電球面的電場。已知R、 q0R+rqRq解：rR電量高斯定理場強電通量均勻帶電球體電場強度分布曲線ROOrER練習題27Solution:28高斯面解: 具有面對稱高斯面:柱面例3. 均勻帶電無限大平面的電場，已知 S討 論無限大帶電平面的電場疊加問題30+練習 無限長均勻帶電直線的電場強度選取閉合的柱形高斯面 無限長均勻帶電直線，單位長度上的電荷，即電荷線密度為 ，求距直線為 處的電場強度.對稱性分析：軸對稱解+31+32高斯面lr解：場具有軸對稱 高斯面：圓柱面例4. 均勻帶電圓柱面的電場。 沿軸線方向單位長度帶電量為(1) r R令高斯面lr位于中