1、考點01 集合【命題解讀】集合是歷年高考的必考點，集合常出現在選擇題的第一或第二次小題，題目以集合的運算為主，主要是集合的交、并、補的運算。從題目的難易度來看屬于基礎題，但從歷年高考題來看，在集合的考察中穿查不等式的求解，因此在做集合題時要注意不等式的求解。高考注重的基礎知識的靈活運用，集合題目簡單，考查內容、題型穩定，考查的覆蓋面會進一步加大。【命題預測】預計2021年的高考仍然會以考查集合間的關系、集合的基本運算為主，還是以選擇題的形式出現，全國卷中與不等式結合的可能性比較大，要多注意?！緩土暯ㄗh】 集合復習策略：1.掌握集合的含義以及基本關系；2.理解集合的基本運算；3.掌握不等式的求解

2、。考向一集合的含義與基本關系1.元素與集合個關系 則, 2. 集合間的基本關系，可知或，則是的子集；AB，x0B，x0A，則是的真子集；且，則.1.【2020年高考全國卷文數】已知集合，則AB中元素的個數為A2B3C4D5【答案】B【解析】由題意，故中元素的個數為3.故選B.2. 【2020年高考全國卷理數】已知集合，則中元素的個數為A2B3C4D6【答案】C【解析】由題意，中的元素滿足，且，由，得，所以滿足的有，故中元素的個數為4.故選C考向二 集合的基本運算集合的基本運算1.【2020年高考全國卷文數】已知集合則ABCD【答案】D【解析】由解得，所以，又因為，所以，故選D2.【2020年高

3、考天津】設全集，集合，則ABCD【答案】C【解析】由題意結合補集的定義可知，則.故選C3.【2020年高考全國卷理數】已知集合U=2，1，0，1，2，3，A=1，0，1，B=1，2，則A2，3B2，2，3C2，1，0，3D2，1，0，2，3【答案】A【解析】由題意可得，則.故選A考向三集合與不等式集合的運算中，有時牽扯到不等式的求解，相對來說比較簡單。集合與集合 集合再求解集合的并集或者交集等等，就簡單多了.1.【2020年高考全國卷理數】設集合A=x|x240，B=x|2x+a0，且AB=x|2x1，則a=A4B2C2D4【答案】B【解析】求解二次不等式可得，求解一次不等式可得.由于，故，解

4、得.故選B2.【2020湖南省高三二模（理）】設，則ABCD【答案】B【解析】由題得，所以.故選B題組一（真題在線）1. 【2020年高考北京】已知集合，則ABCD2. 【2020年高考浙江】已知集合P=，Q=，則PQ=ABCD3. 【2020年高考江蘇】已知集合，則_.4. 【2020年高考全國卷文數】已知集合A=x|x|1，xZ，則AB=AB3，2，2，3）C2，0，2D2，25. 【2018全國卷】已知集合A=x|x-10,B=0,1,2,則AB=()A0 B1C1,2 D0,1,26. 【2018天津卷】設全集為R,集合A=x|0 x2,B=x|x1,則A(RB)=()A.x|0 x1

5、 B.x|0 x1C.x|1x2 D.x|0 x27.【2015重慶卷】已知集合A=1,2,3,B=2,3,則()A A=B BAB=CAB DBA題組二1. 【2020廣東臺山華僑中學高三?？肌吭O集合,集合,則等于ABCD2. 【2020安徽合肥一中高三上學期第一次素質測試數學（文）試題】設集合，則AB或CD3. 【2020廣東省高三二模（文）】已知集合Ax|1x5，B1，3，5，則AB=A1，3B1，3，5C1，2，3，4D0，1，2，3，4，54. 【2020山西省高三月考（文）】已知集合，則ABCD5. 【2020四川省高三二模（理）】已知集合，若，則A或B或C或D或6. 【2020湖

6、南省高三二模（理）】設，則ABCD7. 【2020重慶市巴蜀中學高三月考數學（理）試題】已知集合，集合，則A B C D 8. 【2020遼寧葫蘆島市普通高中高三質量監測數學（理)】，則ABCD9. 【2020屆安徽省蕪湖市高三下學期教育教學質量監測理科數學試題】已知集合，6，則A B C D 10.【2020河北省高三月考】已知集合，則ABCD題組一1. D【解析】，故選D2. B【解析】.故選B.3. 【解析】,，.故答案為.4.D【解析】因為，或，所以.故選D5.C【解析】A=x|x1,B=0,1,2,所以AB=1,2.【名師點睛】冠詞的運用要把握 a 一般表示泛指某一類人或物，意為任何

7、一個，任一 。the 表示表示特指，或有某類型的修飾。 6.B【解析】RB=x|x1,所以A(RB)=x|0 x0,1a0a1,a0a0;若方程的兩根均為負,則=4-4a0,-2a0a1,a00a1.綜上所述,所求充要條件是a1.4.充要條件的兩個結論 (1)若p是q的充分不必要條件,q是r的充分不必要條件,則p是r的充分不必要條件；(2)若p是q的充分不必要條件,則q是p的充分不必要條件.1. 已知，則“”是“”的（ ）.A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由題意，若，則，則，所以，則成立.當時，滿足，但不一定成立，所以是的充分不必要條件.故選A

8、.2.【2020江蘇省高中期末】設則“”是“”的（ ）條件A充分不必要B必要不充分C充分必要D既不充分也不必要【答案】B【解析】，則；，則，故“”是“”的必要不充分條件.故選B.3.【2020寧夏回族自治區寧夏大學附屬中學月考】不等式有實數解的充要條件是_【答案】【解析】因為，當且僅當時等號成立，所以不等式有實數解的充要條件是故答案為4. “=4”是“sin 2-3cos 2=1”的()A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由sin 2-3cos 2=1得sin2-3=12，所以2-3=2k+6，kZ或2-3=2k+56，kZ，即

9、=k+4，kZ或=k+712,kZ，所以“=4”是“sin 2-3cos 2=1”的充分而不必要條件，故選A.考向二邏輯用語-命題的否定全稱命題p：xM，p(x),它的否定是 x0M， p(x0)特稱命題q：x0M，q(x0),它的否定是 xM，q(x)例如：命題“x0R,log2x0+2|+|-|+|2|-|20與的夾角為銳角.故“與的夾角為銳角”是“|+|”的充分必要條件,故選C.5.A 【解析】當時，則當時，有，解得，充分性成立；當時，滿足，但此時，必要性不成立，綜上所述，“”是“”的充分不必要條件.6.C【解析】(1)當存在使得時，若為偶數，則；若為奇數，則；(2)當時，或，即或，亦即

10、存在使得所以，“存在使得”是“”的充要條件.故選C7.A【解析】求解二次不等式可得：或，據此可知：是的充分不必要條件.故選A題組二1.D【解析】即，所以，解得，只有D選項是其必要不充分條件.故選D2.B 【解析】不充分性：，；必要性：，.故選B3.B 【解析】解絕對值不等式可得，即，將分式不等式變形可得，解得，因為，所以“”是“”的必要而不充分條件，故選B4.C 【解析】直線過定點,又點在圓上,若直線與圓相切,則,即有,因此“”是“直線與圓相切”的充要條件.故選C5.D【解析】命題的否定為:改為,改為,故否定形式為，,故選D.6.B 【解析】命題的否定是，又由得故命題的否定是.故選B.7.C

11、【解析】命題，則為，.故選C8.D 【解析】若直線：與直線：平行則，.當時，直線：與直線：，兩直線重合，舍所以“直線：與直線：平行”等價于“”所以“”是“直線：與直線：平行”的既不充分也不必要條件，故選D.9.C【解析】因為關于的不等式的解集為，所以函數的圖象始終落在軸的上方，即，解得，因為要找其必要不充分條件，從而得到是對應集合的真子集，對比可得C選項滿足條件，故選C.10.B 【解析】cos，解得2k，kZ，“cos”是“2k，kZ”的必要但非充分條件故選B考點03不等關系【命題解讀】不等式是每年高考都要考察的內容，數學就是研究各種變量間的關系的，因此可以說就是研究相等與不等的，不等式的考

12、察主要有不等式的性質、解法和證明應用等，常常與函數、數列、導數等相結合。在解答題中是必考的，在集合和函數的定義域、單調性、極值、最值等方面都有，因此應用比較廣泛?！久}預測】預計2021年的高考不等式的考察還是必須的，對于題目的難易度來說，易、中、難都有，主要是以數學運算和邏輯推理為主。 【復習建議】 集合復習策略：1.理解不等關系以及不等式的性質，高考對不等式的考察還是比較穩定的；2.掌握不等式的應用，高考主要是考察不等式的各種應用；3.掌握與不等式考察有關的知識點?？枷蛞槐容^大小1兩個實數比較大小的方法(1)作差法 a-b0ab，a-b=0a=b，a-b0a1(aR，b0)ab(aR，b0

13、)，ab=1a=b(a，b0)，ab0)a0).1. 已知，則和的大小關系為ABCD【答案】D【解析】st=a+b2+1a2b=b22b+1=（b1）20，故有 s t，故選D2. 【2020陜西省期末】若，則的大小關系是（ ）ABCD的大小由的取值確定【答案】A【解析】因為，0，所以，故選A.考向二不等式性質1.對稱性:abbb，bcac(單向性)3.可加性:aba+cb+c(雙向性)；ab，cda+cb+d (單向性)4.可乘性:ab，c0acbc；ab，c0acb0，cd0acbd(單向性)5.乘方法則:ab0anbn(nN，n1)(單向性)6.開方法則:ab0nanb(nN，n2)(單

14、向性)1. 如果實數滿足：，則下列不等式中不成立的是（ ）ABCD【答案】D【解析】由，得，A正確；由，得，B正確；由，又，則，所以，C正確.由，得，所以，則，D錯誤.故選D.2. 【2020江蘇省期末】若實數，滿足，則下列選項正確的是（ ）ABCD【答案】C【解析】根據實數，滿足，取，則可排除因為函數在定義域上單調遞增，因為，所以，即故選C3. 【2020浙江省杭州第二中學高三其他】若，則（ ）ABCD【答案】B【解析】由得，所以.對于，取，不成立；對于取，不成立；對于取，不成立.故選B.題組一（真題在線）1. 【2020年新高考全國】已知a0，b0，且a+b=1，則ABCD2. 【2019

15、年高考全國】已知，則（ ）A. B.C. D.3. 【2019全國 III卷】若，則（ ）A. B.C. D. 4. 【2019天津高考理科】已知，則的大小關系為（ ）A. B. C. D. 5.【2020年高考天津】設，則“”是“”的A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件題組二1. 【2020浙江省課時練習】已知,滿足，且，那么下列選項中不一定成立的是（ ）ABCD2. 【2020浙江省高一課時練習】已知，“”是“”的（ ）.A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件3.【2020浙江省高一單元測試】若，則的值可能是（ ）ABC2D44.【20

16、20安徽省六安中學期末（理）】函數則對任意實數,下列不等式總成立的是( )ABCD5. 【2020黑龍江省哈爾濱三中期末（理）】若，則下列說法正確的是（ ）A若，則B若，則C若，則D若，則6. 【2020浙江省高一期末】已知數列滿足，則下列結論中不一定正確的是（ ）A，BCD7. 【2020福建省高一期末】下列命題為真命題的是（）A若，則B若，則C若，則D若且，則題組一1.ABD【解析】對于A，當且僅當時，等號成立，故A正確；對于B，所以，故B正確；對于C，當且僅當時，等號成立，故C不正確；對于D，因為，所以，當且僅當時，等號成立，故D正確；故選ABD.2. B【解析】由對數函數的圖像可知：；

17、再有指數函數的圖像可知：，于是可得到：.3.C【解析】由函數在上是增函數，且，可得，即.4.A【解析】，故，所以.故選A5.A【解析】求解二次不等式可得：或，據此可知：是的充分不必要條件.故選A題組二1.C【解析】因為,滿足，且，則，所以一定成立；又因為，所以，即一定不成立；因為是否為不確定，因此也不一定成立；因為，所以一定成立.故選C2.A 【解析】由題意，若，則，則，所以，則成立.當時，滿足，但不一定成立，所以是的充分不必要條件.故選A.3.C 【解析】，故選C.4.A【解析】依題意，故，所以A選項正確.故選A.5.D 【解析】A：根據不等式的性質可知當，時，能得到.例如當，顯然，成立，但

18、是不成立，故本選項說法不正確；B：當時，顯然不成立，故本選項說法不正確；C：，故本選項說法不正確；D：，故本選項說法是正確的.故選D6.C 【解析】因為，所以有.又因為，所以對于A選項，故成立；對于B選項，故成立；對于C選項，故不成立；對于D選項，故成立.故選C.7. BCD 【解析】 選項A：當時，不等式不成立，故本命題是假命題；選項B: ，所以本命題是真命題；選項C: ，所以本命題是真命題；選項D: ，所以本命題是真命題，所以本題選BCD.考點04 基本不等式【命題解讀】基本不等式是高考的一個重點，根據近幾年的高考分析，基本不等式的考察主要是利用基本不等式求最值，求未知參數的范圍等等，題目

19、難度主要集中在中難度上，基本不等式牽扯到的知識點比較多，主要集中在導數、數列、三角函數、解析幾何等等。 【命題預測】預計2021年的高考對于基本不等式的考察還是和往年一樣，變化不是很大，主要集中在應用上?！緩土暯ㄗh】 集合復習策略：1.理解基本不等式以及幾個重要的不等式；2.掌握基本不等式求最值等方面的應用?？枷蛞换静坏仁?基本不等式aba+b2(1)基本不等式成立的條件: a0，b0.(2)等號成立的條件:當且僅當a=b時取等號.2.幾個重要的不等式(1)a2+b22ab (a，bR).(2)ba+ab2a，b同號).(3)aba+b22(a，bR).(4)a+b22a2+b22(a，bR

20、).3.算術平均數與幾何平均數設a0，b0，則a，b的算術平均數為a+b2，幾何平均數為ab，基本不等式可敘述為: 兩個正數的算術平均數不小于它們的幾何平均數.4.利用基本不等式求最值問題已知x0，y0，則(1)如果積xy是定值p，那么當且僅當x=y時，x+y有最小值，是2p (簡記:積定和最小).(2)如果和x+y是定值p，那么當且僅當x=y時，xy有最大值，是p24 (簡記:和定積最大).1. 若實數a，b滿足，則的最小值為（ ）A2B3C4D5【答案】B【解析】因為，則，當且僅當且時取等號，即時取等號，此時取得最小值3故選：B2. 【2020甘肅省靜寧縣第一中學高三其他（理）】 若圓關于

21、直線對稱，則的最小值為（ ）ABCD【答案】C【解析】由題意知圓心在直線上，則.又因為，所以，當且僅當時，即時取等號，此時，故選C3. 【2020河北易縣中學高三其他】已知，是函數的兩個極值點，則的最小值為（ ）AB9C5D【答案】A【解析】由題可知因，為函數的兩個極值點，所以，故，又，則且所以，當且僅當，即，時取得最小值此時，符合條件故選A考向二基本不等式應用1.基本不等式與函數相結合，在函數中的應用；2.基本不等式在求解恒成立問題中的應用，以及求解未知參數等問題。1. 【2020浙江省單元測試】已知不等式對任意實數、恒成立，則實數的最小值為（ ）ABCD【答案】C【解析】.若，則，從而無最

22、小值，不合乎題意；若，則，.當時，無最小值，不合乎題意；當時，則不恒成立；當時，當且僅當時，等號成立.所以，解得，因此，實數的最小值為.故選C.2.【2020湖南省雅禮中學月考】函數的圖像恒過定點，若點在直線上，其中，則的最小值為（ ）A1B2C3D4【答案】B【解析】由題意可得函數的圖象恒過定點，又點在直線上，=，當且僅當，即等號成立，所以的最小值為故選B.題組一（真題在線）1. 【2020年高考江蘇】已知，則的最小值是 2. 【2020年高考天津】已知，且，則的最小值為 3. 【2020年新高考全國卷】已知a0，b0，且a+b=1，則ABCD4. 【2019天津高考理科】設，則的最小值為_

23、.5. 【2017山東高考】若ab0,且ab=1,則下列不等式成立的是()A. a+1bb2alog2(a +b) B. b2alog2(a +b)a+1bC. a+1blog2 (a +b)b2a D. log2(a +b)a+1b0,則RA=()A.x|-1x2 B.x|-1x2C.x|x2 D.x|x-1x|x28. 【2017山東卷】設函數y=4-x2的定義域為A,函數y=ln(1-x)的定義域為B,則AB=()A.(1,2) B.(1,2C.(-2,1) D.-2,1)題組二1. 【2020甘肅省民樂縣第一中學高三其他（理）】已知集合，則（ ）ABCD2. 【2020全國高三其他（理

24、）】已知集合，則（ ）ABCD3.【2020黑龍江省哈九中高三三模（理）】已知集合，則（ ）ABCD4.【2020貴溪市實驗中學高二期末】函數的遞減區間為（ ）ABCD5.【2020浙江省課時練習】設，二次函數的圖象可能是ABCD6. 【2020黑龍江省鶴崗一中高二期末（理）】若函數的定義域為，值域為，則的取值范圍是( )ABCD.7. 【2020浙江省高一課時練習】已知 在區間 上是增函數，則的范圍是（ ）A B C D 8. 【2020浙江省高一單元測試】已知不等式組的解集是不等式解集的子集，求實數的取值范圍9. 【2019天津高二期中】已知函數=.（1）若不等式的解集為，求不等式的解集；

25、（2）若對于任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍；（3）已知，若方程在有解，求實數的取值范圍.題組一1.B【解析】求解二次不等式可得，求解一次不等式可得.由于，故，解得.故選B2. A【解析】求解二次不等式可得：或，據此可知：是的充分不必要條件.故選A3.C【解析】由題意可知,又因為,則，故選.4.A【解析】或，.故選A5.B【解析】化簡不等式，可知 推不出；由能推出，故“”是“”的必要不充分條件，故選B.6. 1,7【解析】由已知得,即解得，故函數的定義域為1,7.7.B【解析】因為A=x|x2-x-20=x|x2或x0得x1,所以B=x|x1.故AB=x|-2x1,故選D.題組二1.B【

26、解析】由題意,集合，又因為,則故選B.2.C 【解析】因為，.故選C.3.D 【解析】由題意，故選D4.D 【解析】由解得或，所以函數的定義域為，令，此內層函數在上單調遞減，在上單調遞增，而是定義域內的增函數，所以函數的遞減區間為.故選D.5.D【解析】因為,二次函數，那么可知，在A中，a0,b0,c0，不合題意；B中，a0,c0，不合題意； C中，a0,c0,不合題意，故選D.6.B 【解析】如圖令則又定義域為，值域為所以故選B7.B【解析】函數f（x）x2+2（a2）x+5的圖象是開口方向朝上，以x2a為對稱軸的拋物線，若函數f（x）x2+2（a2）x+5在區間4，+）上是增函數，則2a4

27、，解得a2故選B8. 【解析】所以，由是解集的子集知，在上恒成立令，只需該函數在上的最大值不超過即可因該函數的對稱軸為，所以，所以，解得故實數的取值范圍是.9.【解析】（1）由的解集是，可得有2個不等的實根1和2， 由韋達定理，可得 此時等價于，即，解得或所以不等式的解集是或；（2）對于任意的，不等式恒成立，也即 對任意的恒成立，因為二次函數開口向上，最大值在或處取得，所以只需滿足，解得：，據此可得；綜上可得，實數a的取值范圍是：.（3）若方程在有解，可得到在有實數根.參數分離得，則，結合二次函數的性質可得，所以，也即.綜上可得，實數a的取值范圍是：.考點06函數的概念及其表示【命題解讀】 函

28、數是學習數學的一條主線，因此在高考中不可能沒有函數，可以說函數占據了高考題試卷的全部。函數的概念是學習函數的基礎，在理解了函數的概念之后，我們才能對與函數有關的題目迎刃而解，理解函數的三要素，函數定義域是高考必考的內容，分段函數也是高考的一個重點考點。【命題預測】預計2021年的高考函數的定義域，值域，解析式還是會出題，一般在選擇或者填空題中出現，分段函數的考察比較靈活，各種題型都可以涉及到?！緩土暯ㄗh】 集合復習策略：1.理解函數的概念及其表示，掌握函數的“三要素”；2.理解函數的表示方法：解析法，圖象法，列表法；3.掌握分段函數的定義以及它的應用。考向一函數的概念及其表示1函數的概念：設A

29、，B是兩個非空的數集，如果按照某種確定的對應關系f，對于A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f（x）與之相對應，那么就把這對應關系f叫做定義在集合A上的函數，記作f:AB或y=f(x)，xA.此時，x叫做自變量，集合A叫做哈數的定義域，集合f(x)|xA叫做函數的值域.2函數的三要素：定義域，值域，對應關系.3函數的表示方法：解析法，圖象法，列表法.4常見函數的定義域(1)分式函數中分母不等于0.(2)偶次根式函數的被開方式大于或等于0.(3)一次函數、二次函數的定義域為R.(4)零次冪的底數不能為0.(5)y=ax(a0且a1)，y=sin x，y=cos x的定義域均為R.(6)

30、y= logax (a0，a1)的定義域為x |x0.(7)y=tan x定義域為.5抽象函數的定義域(1)若f(x)的定義域為m，n，則在fg(x)中，m g(x)n，從而解得x的范圍，即為fg(x)的定義域.(2)若fg(x)的定義域為m，n，則由mxn確定g(x)的范圍，即為f(x)的定義域.1. 【2020全國高中數學課時練】函數f(x)的定義域為()A(0，2)B(0，2C(2，)D2，)【答案】C【解析】若函數f(x)有意義，則log2x10，log2x1，x2.故選C.2.已知集合，則（ ）2. 【2020福建省福州第一中學高三其他（理）】已知函數的定義域為0，2，則的定義域為A

31、BCD【答案】C【解析】函數的定義域是0，2，要使函數有意義,需使有意義且 .所以 ,解得 .故答案為C考向二分段函數及其應用1.分段函數的概念：如果函數在其定義域的不同子集上，因對應關系不同而分別用幾個不同的式子來表示，那么這種函數叫做分段函數；2.分段函數的考察，主要是求函數值，求最值，解不等式求范圍，求未知參數的范圍。1. 【2020云南高三一模】設，則ff(11)的值是（ ）A1BeCD【答案】B【解析】由分段函數解析式可得：，則，故選B.2. 【2020山東省青島第五十八中學高三一?！恳阎瘮担舻淖钚≈禐?，則實數a的值可以是A1B2C3D4【答案】BCD【解析】當,當且僅當時,等號

32、成立；當時,為二次函數,要想在處取最小,則對稱軸要滿足,且,即,解得,故選BCD3. 【2020江蘇省高三月考】已知函數，若，則的值是_.【答案】【解析】由時，是減函數可知，當，則，所以，由得，解得，則.故答案為2. 題組一（真題在線）1. 【2020年高考北京】函數的定義域是_2. 【2017山東高考】設f(x)=x,0 x0,則滿足f(x)+fx-121的x的取值范圍是 .6. 【2015全國卷】設函數f(x)=1+log2(2-x),x1,2x-1,x1,則f(-2)+f(log212)=()A.3 B.6 C.9 D.12題組二1. 【2020廣西高三一模】若集合，則（ ）ABCD2.

33、 【2020全國高一課時練習】若函數，是定義在上的減函數，則a的取值范圍為（ ）ABCD3. 【2020浙江高一課時練習】已知，則等于（ ）ABCD4.【2020全國高一課時練習】已知f(x) (x1)，g(x)x22，則f（2）_，f(g（2）)_.5. 【2019河北辛集中學高三月考（理）】已知函數，若，則實數_.6. 【2019內蒙古集寧一中高三月考】已知是上的減函數，則的取值范圍是_7. 【2020湖北黃岡中學高三其他】已知函數，若，則_.8.【2020河南新鄉高三三模（理）】函數f（x），則f（f（）_題組一1.【解析】由題意得，故答案為2.C【解析】當0a1,由f(a)=f(a+1

34、)得a=2(a+1-1)=2a,解得a=14,此時f1a=f(4)=2(4-1)=6;當a1時,a+12,由f(a)=f(a+1)得2(a-1)=2(a+1-1),此時方程無解.綜上可知,f1a=6,故選C.3.1,7【解析】由已知得,即解得，故函數的定義域為1,7.4.【解析】，因為為奇函數，所以故答案為：5. -14,+【解析】f(x)=x+1,x0,2x,x0, fx-12=x+12,x12,2x-12,x12.f(x)+fx-121,即fx-121-f(x).畫出y=fx-12與y=1-f(x)的圖像如圖X1-1所示.由圖可知,滿足fx-121-f(x)的解集為-14,+.6. C【解

35、析】因為f(-2)=1+log24=3,f(log212)=2(log212-1)=6,所以f(-2)+f(log212)=9,故選C.題組二1.B【解析】，.故選B2.A 【解析】因為函數是定義在上的減函數，所以，解得.故選A.3.B【解析】因為，所以故選B4. ；【解析】因為，故可得；又，故可得；故.故答案為；.5. 或【解析】當時，解得；當時，得.因此，或，故答案為或.6. 【解析】因為數=在上是減函數,所以,求解可得,故答案為.7. 【解析】由題意，解得，故，所以.故答案為.8. 【解析】依題意得.故答案為考點07函數的單調性與最值【命題解讀】 函數的單調性是函數的一個重要性質，在歷年

36、的高考中，單調性都有考察，這部分往往與導數去相聯系，單純的用定義證明函數單調性的題目幾乎沒有。對于最值問題往往與函數單調性相聯系，在閉區間上的最值是出現最多的，而在導數極值最值那部分考察的比較多。【命題預測】預計2021年的高考函數的單調性出題還是以選擇或者填空為主，主要是單調性的應用，應用單調性解不等式，判斷大小，求解閉區間上的最值等問題?！緩土暯ㄗh】 集合復習策略：1.理解函數單調性的定義；2.掌握函數單調性的應用；3.會利用函數的單調性求參數的范圍。考向一函數的單調性1函數的單調性：增函數減函數定義一般地,設函數f(x)的定義域為I,如果對于定義域I內某個區間D上的任意兩個自變量的值x1

37、,x2當x1x2時,都有f(x1)f(x2),那么就說函數f(x)在區間D上是增函數當x1f(x2),那么就說函數f(x)在區間D上是減函數圖像描述自左向右看圖像是上升的自左向右看圖像是下降的2.函數單調性的應用，應用函數單調性求解不等式以及判斷大小，利用函數的單調性求參數的范圍。1. 【2020全國高中數學課時練】函數y=log12(x2+2x-3)的單調遞增區間是.【答案】(-,-3)【解析】由x2+2x-30,解得x1,即函數的定義域為(-,-3)(1,+).令t=x2+2x-3,則y=log12t,y=log12t為減函數,t=x2+2x-3在(-,-3)上為減函數,在(1,+)上為增

38、函數,函數y=log12(x2+2x-3)的單調遞增區間為(-,-3).2.函數f(x)=ex+1ex-1,若a=f（- 12）,b=f(ln 2),c=f（ln13）,則()A. cba B. bacC. cab D. bca【答案】D【解析】f(x)=ex+1ex-1=1+2ex-1,其定義域為(-,0)(0,+),易知f(x)在(-,0),(0,+)上為減函數,且當x0時,f(x)0時,f(x)0.ln 20,-120,ln 130,a0,c-ln 3,-12ln 13.f(x)在(-,0)上單調遞減,f-12a,bca.故選D.考向二函數最值前提設函數y=f(x)的定義域為I,如果存在

39、實數M滿足條件(1)對于任意xI,都有f(x)M;(2)存在x0I,使得f(x0)=M(1)對于任意xI,都有f(x)M;(2)存在x0I,使得f(x0)=M結論M為最大值M為最小值1. 【2019江西紅色七校聯考】已知f(x)=|x-a|+1,x1,ax+a,x1(a0且a1),若f(x)有最小值,則實數a的取值范圍是()A.(23,1) B.(1,+)C.(0,23 (1,+) D.(23,1)(1,+)【答案】C【解析】若a1,則當x1時,f(x)=ax+a單調遞增,此時af(x)2a;當1a時,f(x)=x-a+1單調遞增,故當x1時,f(x)的最小值為f(a)=1.若f(x)有最小值

40、,則a1.若0a1時,f(x)=x-a+1單調遞增,此時f(x)2-a.若f(x)有最小值,則2a2-a,得0a23.綜上,實數a的取值范圍是(0,23(1,+).故選C.2. 【2020三亞華僑學校高三開學考試】設函數是定義在上的函數，滿足，且對任意的，恒有，已知當時，則有（）A函數的最大值是1，最小值是B函數是周期函數，且周期為2C函數在上遞減，在上遞增D當時，【答案】AC【解析】因為函數滿足，即，所以函數是偶函數，因為，所以函數是周期為的周期函數，B錯誤，因為當時，所以當時，函數是增函數，最大值為，最小值為，根據函數是偶函數可知當時最大值為、最小值為，根據函數是周期為的周期函數可知當時，

41、最大值為，最小值為，A正確，因為當時，函數是增函數，所以當時，函數是減函數，所以根據函數周期為可知函數在上遞減，在上遞增，C正確，令，則，故當，令，則，故當，D錯誤，故選：AC.題組一（真題在線）1. 【2020年高考全國I卷理數】若，則ABCD2. 【2020年高考全國 卷理數】設函數，則f(x)A是偶函數，且在單調遞增B是奇函數，且在單調遞減C是偶函數，且在單調遞增D是奇函數，且在單調遞減3. 【2020年高考全國 卷理數】已知5584，13485設a=log53，b=log85，c=log138，則AabcBbacCbcaDcaf(-2),則a的取值范圍是.題組二1. 【2020浙江省效

42、實中學高二期中】已知函數，則單調遞增區間為_；若函數在區間上單調，則的取值范圍為_.2.【2018湖北夷陵中學月考】已知函數f(x)=x+2x-a(a0)的最小值為2,則實數a=()A.2 B.4 C.8 D.163. 【2018成都一?！恳阎己瘮礷(x)在0,+)上單調遞增,若f(2)=-2,則滿足f(x-1)-2的x的取值范圍是()A.(-,-1)(3,+) B.(-,-13,+)C.-3,-1 D.(-,-22,+)4. 【2019哈爾濱三中二?！亢瘮礷(x)=log2(x2-3x-4)的單調遞減區間為()A.(-,-1) B.-,-32C.32,+ D.(4,+)5. 【2019貴陽

43、二?！肯铝嘘P于函數f(x)=|x-1|-1的結論,正確的是()A.f(x)在(0,+)上單調遞增B.f(x)在(0,+)上單調遞減C.f(x)在(-,0上單調遞增D.f(x)在(-,0上單調遞減6. 【2020佛山一中月考】已知函數f(x)是定義域為0,+)的減函數,且f(2)=-1,則滿足f(2x-4)-1的實數x的取值范圍是()A.(3,+) B.(-,3)C.2,3) D.0,3)題組一1.B【解析】設，則為增函數，因為所以，所以，所以.，當時，此時，有當時，此時，有，所以C、D錯誤.故選：B2.D【解析】由得定義域為，關于坐標原點對稱，又，為定義域上的奇函數，可排除AC；當時，在上單調

44、遞增，在上單調遞減，在上單調遞增，排除B；當時，在上單調遞減，在定義域內單調遞增，根據復合函數單調性可知：在上單調遞減，D正確.故選：D3. A【解析】由題意可知、，；由，得，由，得，可得；由，得，由，得，可得.綜上所述，.故選：A.4. 12 ,32【解析】由f(x)是偶函數,且f(x)在區間(-,0)上單調遞增,得f(x)在區間(0,+)上單調遞減.又f(2|a-1|)f(-2),f(-2)=f(2),2|a-1|2,即|a-1|12, 1 2 a4或x4或x-1)的單調遞減區間為(-,-1),所以函數f(x)=log2(x2-3x-4)的單調遞減區間為(-,-1),故選A.5. D【解析

45、】由題意可得,f(x)=|x-1|-1=x-2,x1,-x,x-1為f(2x-4)f(2),又f(x)是定義域為0,+)的減函數,02x-42,解得2xf(x2)的形式,再結合單調性脫去法則“f”變成常規不等式(如x1x2)求解.1. 【2019甘肅天水月考】已知f(x)eq f(exex,2)，則下列正確的是()A奇函數，在R上為增函數B偶函數，在R上為增函數C奇函數，在R上為減函數D偶函數，在R上為減函數【答案】A【解析】定義域為R，f(x)eq f(exex,2)f(x)，f(x)是奇函數，ex是R上的增函數，ex也是R上的增函數，eq f(exex,2)是R上的增函數，故選A.2. 【

46、2020輝縣市第二高級月考】已知定義域為的函數在單調遞增，且為偶函數，若，則不等式的解集為（ ）ABCD【答案】A【解析】由函數yf（x+1）是定義域為R的偶函數，可知f（x）的對稱軸x1，且在1，+）上單調遞增，所以不等式f（2x+1）1=f（3） |2x+11|）|31|，即|2x|2|x|1，解得-1所以所求不等式的解集為：.故選A3. 【2020江蘇省期末】關于函數，下述結論正確的是（ ）A若是奇函數，則B若是偶函數，則也為偶函數C若滿足，則是區間上的增函數D若，均為上的增函數，則也是上的增函數【答案】BD【解析】A. 若是奇函數，則，當定義域不包含時不成立，故錯誤；B. 若是偶函數，

47、 ，故，也為偶函數，正確；C. 舉反例：滿足，在不增函數，故錯誤；D. 若，均為上的增函數，則也是上的增函數設，則，故單調遞增，故正確；故選：.題組一（真題在線）1. 【2019年高考全國卷文數】設f(x)為奇函數，且當x0時，f(x)=，則當x0時，f(x)=ABC D2. 【2019年高考全國卷文數】函數f(x)=在的圖像大致為ABCD3. 【2020年高考天津】函數的圖象大致為A BC D4. 【2020年新高考全國卷】若定義在的奇函數f(x)在單調遞減，且f(2)=0，則滿足的x的取值范圍是A B C D5. 【2020年高考江蘇】 已知y=f(x)是奇函數，當x0時，則的值是 6.

48、【2019年高考北京】設函數f（x）=ex+aex（a為常數）若f（x）為奇函數，則a=_；若f（x）是R上的增函數，則a的取值范圍是_題組二1. 【2020湖北省高三其他（理）】函數在的圖象大致為ABCD2. 【2020北京四中高三開學考試】設是定義在上的奇函數，且，當時，.則的值為A-1B-2C1D23. 【2019河北邢臺月考】已知f(x)是定義在R上的偶函數，且f(x1)f(x)，若f(x)在1，0上單調遞減，則f(x)在1，3上是()A增函數 B減函數C先增后減的函數 D先減后增的函數4. 【2019山東省實驗中學診斷】函數f(x)在0，)上單調遞減，且f(x2)的圖象關于x2對稱，

49、若f(2)1，則滿足f(x2) 1的x取值范圍是()A2，2 B(，22，)C(，04，) D0，45.【2019山東泰安階段檢測】偶函數f(x)在0，)單調遞減，f(1)0，不等式f(x)0的解集為_.6. 【2019山東淄博月考】已知f(x)是定義域(1，1)的奇函數，而且f(x)是減函數，如果f(m2)f(2m3)0，那么實數m的取值范圍是_.7. 【2020巴蜀中學高三高考適應性月考】已知是定義域為的奇函數，且對任意實數，都有，則的取值范圍是（ ）ABCD8.【2019貴州適應性考試】已知f(x)是奇函數，g(x)eq f(2fx,fx). 若g(2)3，則g(2)_.題組一1.D【解

50、析】由題意知是奇函數，且當x0時，f(x)=，則當時，則，得故選D2.D【解析】由，得是奇函數，其圖象關于原點對稱又，可知應為D選項中的圖象故選D3.A【解析】由函數的解析式可得：，則函數為奇函數，其圖象關于坐標原點對稱，選項CD錯誤；當時，選項B錯誤.故選：A4.D 【解析】因為定義在上的奇函數在上單調遞減，且，所以在上也是單調遞減，且，所以當時，當時，所以由可得：或或.解得或，所以滿足的的取值范圍是，故選：D5. 【解析】，因為為奇函數，所以故答案為：6. -1； .【解析】若函數為奇函數,則，對任意的恒成立.若函數是上的增函數,則恒成立,.即實數的取值范圍是題組二1. A【解析】設，則，

51、故為上的偶函數，故排除B又，排除C、D故選：A2.B【解析】是奇函數,關于對稱,又,關于對稱,函數的一個周期為,.故選：B3.D【解析】根據題意， f(x1)f(x)，f(x2)f(x1) f(x)，函數的周期是2；又f(x)在定義域R上是偶函數，在1，0上是減函數，函數f(x)在0，1上是增函數，函數f(x)在1，2上是減函數，在2，3上是增函數，f(x)在1，3上是先減后增的函數4.D【解析】因為yf(x2)的圖象向左平移2個單位可得到yf(x)的圖象，所以由f(x2)的圖象關于x2對稱可知yf(x)的圖象關于y軸對稱，為偶函數，所以(，0上為增函數，且f(2)f(2)1，所以f(x2)

52、1只需2x22，解得0 x4.5. 或【解析】f(x)在0，)上單調遞減，且f(1)0，則可知x0，1)時f(x)0.由偶函數圖象關于y軸對稱，可知x(1，0時f(x)0.綜上可得x(1，1)6. eq blc(rc)(avs4alco1(1，f(5,3)【解析】f(x)是定義域(1，1)的奇函數，1x1，f(x)f(x)f(x)是減函數，f(m2)f(2m3)0可轉化為f(m2)f(2m3)，f(m2)f(2m3)，eq blcrc (avs4alco1(1m21，,12m31，,m22m3)1meq f(5,3).7. A【解析】 根據是定義域為的奇函數，由，得到，再利用函數的單調性，將恒

53、成立，轉化為恒成立求解.因為是定義域為的奇函數所以由，得，而且單調遞增，所以恒成立，所以，解得.故選：A8. 【解析】由題意可得g(2)eq f(2f2,f2)3，則f(2)1，又f(x)是奇函數，則f(2)1，所以g(2)eq f(2f2,f2)eq f(21,1)1.考點09冪函數及函數應用【命題解讀】 冪函數是一種基本初等函數，主要考察是冪函數的圖象以及冪函數的性質解決相關問題；對于函數應用的考察，主要體現在函數模型的實際應用，往往以實際應用題為主?！久}預測】預計2021年的高考對于冪函數來說最多出一個選擇題，以冪函數的圖象和性質應用為主，函數模型以分段函數、二次函數的實際應用為主要題

54、型?！緩土暯ㄗh】 集合復習策略：1.掌握冪函數的圖象和性質；2.掌握函數模型，會利用函數模型解決實際問題.考向一冪函數的圖象和性質1冪函數：形如y=x(R)的函數稱為冪函數,其中x是自變量,是常數.2常見冪函數：函數y=xy=x2y=x3y=x12y=x-1圖像性質定義域RRRx|x0 x|x0值域Ry|y0Ry|y0y|y0奇偶性奇函數偶函數奇函數非奇非偶函數奇函數單調性在R上單調遞增在(-,0上單調遞減;在(0,+)上單調遞增在R上單調遞增在0,+)上單調遞增在(-,0)和(0,+)上單調遞減公共點(1,1)1. 【2019山東濟南月考】函數yeq r(3,x2)的圖象大致是()【答案】C

55、【解析】yeq r(3,x2)xeq f(2,3)，其定義域為xR，排除A，B，又0eq f(2,3)1，圖象在第一象限為上凸的，排除D故選C.2. 【2020四川省高三其他（理）】冪函數f(x)=xa2-10a+23(aZ)為偶函數,且f(x)在區間(0,+)上是減函數,則a=()A.3B.4C.5D.6【答案】C【解析】由題可知,a2-10a+23為偶數且a2-10a+230(aZ),得a=5.故選：C3. 當0 xg(x)f(x)【解析】如圖所示為函數f(x)，g(x)，h(x)在(0，1)上的圖象，由此可知，h(x)g(x)f(x)考向二函數的應用1. 函數應用：一次函數、二次函數、冪

56、函數等一些基本初等函數模型的應用.2.函數模型：提煉問題-收集數據-分析數據-建立函數模型-求模、檢驗、還原1. 【2019寧夏銀川月考】國家規定個人稿費納稅辦法為：不超過800元的不納稅；超過800元而不超過4 000元的按超過部分的14%納稅；超過4 000元的按全稿酬的11%納稅若某人共納稅420元，則這個人的稿費為()A3 000元 B3 800元C3 818元 D5 600元【答案】B【解析】由題意可建立納稅額y關于稿費x的函數解析式為yeq blcrc (avs4alco1(0，x800,0.14x800，8004 000)顯然由0.14(x800)420，可得x3 800.故選B

57、.2. 【2019河北唐山聯考】 “好酒也怕巷子深”，許多著名品牌是通過廣告宣傳進入消費者視線的已知某品牌商品靠廣告銷售的收入R與廣告費A之間滿足關系Raeq r(A)(a為常數)，廣告效應為Daeq r(A)A那么精明的商人為了取得最大廣告效應，投入的廣告費應為 _.(用常數a表示)【答案】eq f(1,4)a2【解析】令teq r(A)(t0)，則At2，Datt2eq blc(rc)(avs4alco1(tf(1,2)a)2eq f(1,4)a2，當teq f(1,2)a，即Aeq f(1,4)a2時，D取得最大值題組一1. 【2019山東臨沂月考】已知冪函數f(x)(m23m3)xm1

58、為偶函數，則m()A1B2C1或2D32. 已知冪函數y=xn,y=xm,y=xp的圖像如圖2-8-2所示,則()A.mnp B.mpnC.npm D.pnm3. 已知點(m,9)在冪函數f(x)=(m-2)xn的圖像上,設a=fm-13,b=fln13,c=f22,則a,b,c的大小關系為()A.acb B.bcaC.cab D.bapm,故選C.3.A【解析】由f(x)=(m-2)xn為冪函數得m-2=1,m=3,因為點(3,9)在冪函數f(x)的圖像上,所以3n=9,n=2,即f(x)=x2.因為a=fm-13=f3-13,b=fln13=f(ln 3),03-13221ln 3,f(x

59、)=x2在(0,+)上單調遞增,所以ac0,m,nN*,且n1).正數的負分數指數冪:a-mn= 1amn= 1nam(a0,m,nN*,且n1).0的正分數指數冪等于0,0的負分數指數冪無意義.2冪的運算：aras=ar+s (a0,r,sQ);(ar)s=ars (a0,r,sQ);(ab)r=arbr (a0,b0,rQ).3無理指數冪：一般的無理數指數冪a（a0,為無理數）是一個確定的實數，有理數指數冪的運算性質同樣適用于無理數指數冪.1. 計算:(323)6+(-2019)0-41649-12+4(3-)4=.【答案】99+【解析】(323)6+(-2019)0-41649-12+4

60、(3-)4=(213)6(312)6+1-4472-12+-3=427+1-474+-3=99+.2. 已知x+x-1=3,則x32+x-32-3x2+x-2-6的值為.【答案】C【解析】若x+x-1=3,則(x+x-1)2=9,即x2+x-2=7,(x12+x-12)2=x+2+x-1=5,又因為x+x-1=30,所以x0,x12+x-12=5,因為x32+x-32=(x12+x-12)(x+x-1-1)=25,所以x32+x-32-3x2+x-2-6=25-37-6=25-3.考向二指數函數的概念、圖象和性質y=ax(a0且a1)a10a0時, y1;當x0時, 0y0時, 0y1;當x1