1、山東省臨沂市劉店子中學2023年高三數學文下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 甲、乙兩位同學約定周日早上8：008：30在學校門口見面，已知他們到達學校的時間是隨機的，則甲要等乙至少10分鐘才能見面的概率為（）ABCD參考答案：C【考點】幾何概型【分析】由題意知本題是一個幾何概型，試驗包含的所有事件是=（x，y）|0 x30，0y30，做出事件對應的集合表示的面積，寫出滿足條件的事件是A=（x，y）|0 x30，0y30，yx10，算出事件對應的集合表示的面積，根據幾何概型概率公式得到結果【解答】解：

2、由題意知本題是一個幾何概型，試驗包含的所有事件是=（x，y）|0 x30，0y30事件對應的集合表示的面積是s=900，滿足條件的事件是A=（x，y）|0 x30，0y30，yx10，事件對應的集合表示的面積是=200，根據幾何概型概率公式得到P=故選C【點評】本題是一個幾何概型，對于這樣的問題，一般要通過把試驗發生包含的事件所對應的區域求出，根據集合對應的圖形面積，用面積的比值得到結果2. 已知二次函數的值域是,那么的最小值是( ). A. B. C. D.參考答案：答案：B 解析：由二次函數的值域是,得且,且 ,. 當時取等號. 3. 已知ABC中， ， ，點P是AB邊上的動點，點Q是AC

3、邊上的動點，則的最小值為（ ）A. 4 B. 2 C. 1 D. 0參考答案：B4. 設命題：的展開式共有4項；命題：展開式的常數項為24；命題：的展開式中各項的二項式系數之和為16.那么，下列命題中為真命題的是（ ）A BC D參考答案：C對于命題，的展開式共有5項，所以命題是假命題； 對于命題，展開式的通項為，當時，此時展開式的常數項為所以命題是真命題；對于命題，的展開式中各項的二項式系數之和為，故命題是真命題. 故是真命題，故選C.5. 九章算術中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”.已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，俯視圖中兩個小矩形面積相等，則該“塹堵”的表面積為（ ）A2 B

4、 C D參考答案：C6. 設，則“”是“”的 A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：7. 設，定義符號函數，則函數的圖像大致是（ ）A B C. D參考答案：C8. 通過隨機詢問110名性別不同的大學生是否愛好某處運動，得到如下的列聯表：男女合計愛好402060不愛好203050合計6050110由卡方公式算得：K27.8附表：P（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828參照附表：得到的正確的結論是（）A在犯錯的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該運動與性別無關”B在犯錯的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好

5、該運動與性別有關”C有99%以上的把握認為“愛好該運動與性別有關”D有99%以上的把握認為“愛好該運動與性別無關”參考答案：C【考點】獨立性檢驗的應用【分析】由題目所給數據，結合獨立檢驗的規律可作出判斷【解答】解：觀測值k2=7.86.635，在犯錯誤概率不超過0.1的前提下認為“愛好該項運動與性別無關”，即有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”故選：C9. 在各項均為正數的等比數列中，則下列結論中正確的是（ ）A數列是遞增數列； B數列是遞減數列；C數列既不是遞增數列也不是遞減數列； D數列有可能是遞增數列也有可能是遞減數列參考答案：C略10. 設a=log0.70.8，b=log

6、1.10.9，c=1.10.9，那么（）AabcBacbCbacDcab參考答案：C【考點】對數值大小的比較；指數函數與對數函數的關系【分析】對a、b、c三個數，利用指數、對數的性質，進行估算，和0、1比較即可【解答】解：a=log0.70.80，且a=log0.70.8log0.70.7=1b=log1.10.9log1.11=0c=1.10.91c1a0B、即bac、故選C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知點是半徑為的圓外一點，過作圓的兩條切線，切點分別為，則的最小值為_。參考答案：12. 已知x，y滿足，則z=2x+y的最大值為_參考答案：3略13. 在直角梯

7、形ABCD中，ABAD，DCAB，AD=DC=1，AB=2，E、F分別為AB、BC的中點點P在以A為圓心，AD為半徑的圓弧上變動（如圖所示），若=+，其中，R則2的取值范圍是參考答案：1，1【考點】向量在幾何中的應用【專題】綜合題；平面向量及應用【分析】建立如圖所示的坐標系，則A（0，0），E（1，0），D（0，1），F（1.5，0.5），P（cos，sin）（090），用參數進行表示，利用輔助角公式化簡，即可得出結論【解答】解：建立如圖所示的坐標系，則A（0，0），E（1，0），D（0，1），F（1.5，0.5），P（cos，sin）（090），=+，（cos，sin）=（1，1）+（1.5

8、，0.5），cos=+1.5，sin=+0.5，=（3sincos），=（cos+sin），2=sincos=sin（45）090，454545，sin（45），1sin（45）12的取值范圍是1，1故答案為：1，1【點評】本題考查平面向量知識的運用，考查學生的計算能力，正確利用坐標系是關鍵14. 已知O是ABC內心，若=+，則cosBAC=參考答案：【考點】數量積表示兩個向量的夾角【專題】平面向量及應用【分析】過O作ODAC，OEAB，因為O是內心，得到四邊形ADOE是菱形，所以AD=AE=DO，由平行四邊形法則得到，設AB=5k，過O作OFBC交AB于F，通過數據線相似得到BF，OF的長度

9、，在三角形ODF中，利用余弦定理求cosDFO【解答】解：如圖，過O作ODAC，OEAB，因為O是內心，所以四邊形ADOE是菱形，并且=+，所以，又AD=AE，所以，設AB=5k，則AC=10k，OD=2k，過O作OFBC交AB于F，則4=5，又3=4，所以3=5，所以BF=OF，又ABCDFO，所以BF：AB=DO：AC，則DF=k，所以BF=ABADDF=5k2kk=2k，所以OF=2k，所以cosBAC=cosFDO=；故答案為：【點評】本題考查了向量的平行四邊形法則以及利用余弦定理求角；關鍵是適當作出輔助線，將問題轉化為解三角形屬于難題15. 已知向量=（4，3），=（6，m），且，則

10、m=_.參考答案：8【分析】利用轉化得到加以計算，得到.【詳解】向量則.16. 若冪函數f（x）過點（2，8），則滿足不等式f（2a）f（1a）的實數a的取值范圍是參考答案：【考點】函數單調性的性質；冪函數的概念、解析式、定義域、值域【分析】2=8?=3，則f（x）=x3通過f（2a）f（a1），利用函數f（x）的單調性可得a范圍；【解答】解：2=8?=3，則f（x）=x3，由f（2a）f（a1），?2aa1?a；則滿足不等式f（2a）f（1a）的實數a的取值范圍是故答案為：17. 若z?C，arg(z2-4)= ，arg(z2+4)= ，則z的值是_.參考答案：(1+i)解：如圖，可知z2表

11、示復數4(cos120+isin120) z=2(cos60+isin60)=(1+i)三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在直角坐標系中，直線過，傾斜角為以為極點， 軸非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為（）求直線的參數方程和曲線的直角坐標方程；（）已知直線與曲線交于、兩點，且，求直線的斜率參考答案：（）（）試題分析：（）先求直線的參數方程，結合得，即可得解曲線的直角坐標方程；（）， 代入得設兩點對應的參數分別為與，結合韋達定理，可求， ，再根據，消去與即可得解.試題解析：（）直線的參數方程為（為參數），由得曲線的直角坐標方程為（

12、）把， 代入得設兩點對應的參數分別為與，則， ，易知與異號 又 消去與得，即選修4-5：不等式選講19. 在平面直角坐標系xOy中，直線l：x+2y+1=0在矩陣對應的資換作用下得到 直線m：xy20，求實數a,b的值 參考答案：略20. 已知直線與拋物線交于、兩點（為拋物線的焦點，為坐標原點），若，求的垂直平分線的方程.參考答案：解：的方程為：. 由 得，所以，由，可求得.所以，中點.所以的垂直平分線的方程為：.略21. 某單位N名員工參加“社區低碳你我他”活動他們的年齡在25歲至50歲之間按年齡分組：第1組25,30)，第2組30,35)，第3組35,40)，第4組40,45)，第5組45

13、,50，得到的頻率分布直方圖如圖所示下表是年齡的頻率分布表.區間25,30)30,35)35,40)40,45)45,50人數25ab(1)求正整數a，b，N的值；(2)現要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取6人，則年齡在第1,2,3組的人數分別是多少？(3)在(2)的條件下，從這6人中隨機抽取2人參加社區宣傳交流活動，求恰有1人在第3組的概率參考答案：（1）25,100，250； （2）1人，1人，4人； （3） .【分析】根據頻率分布直方圖的意義并結合表格內的已知數可以求得，先求出這三組的總人數，根據分層抽樣的取樣方法求得每組取樣的人數利用列舉法列出所有的組合方式共有種，其中滿足條件的組合有種，利用古典概型概率公式求得結果【詳解】(1)由頻率分布直方圖可知，25,30)與30,35)兩組的人數相同，所以.且 總人數(2)因為第1,2,3組共有人，利用分層抽樣在150名員工中抽取6人，每組抽取的人數分別為：第1組的人數為， 第2組的人數為，第3組的人數為， 所以第1,2,3組分別抽取1人，1人，4人(3)由(2)可設第1組的1人為，第2組的1人為，第3組的4人分別為，則從6人中抽取2人的所有可能結果為：，共有15種其中恰有1人年齡在第3組的所有結果為：，共有8種所以恰有1人年齡在第3組的概率為.【點睛】本題主要考查了頻率分布表和頻率分布直方圖的應