1、 三角形第2章 三角形 優 翼 課 件 導入新課講授新課當堂練習課堂小結學練優八年級數學上（XJ） 教學課件第3課時 三角形內角和與外角1.通過操作活動，發現三角形的內角和是180;2.會利用三角形的內角和求三角形中未知角的度數;（重點、 難點）3.了解三角形的外角及性質.學習目標我的形狀最小，那我的內角和最小.我的形狀最大，那我的內角和最大.不對，我有一個鈍角，所以我的內角和才是最大的. 一天，三類三角形通過對自身的特點，講出了自己對三角形內角和的理解，請同學們作為小判官給它們評判一下吧.導入新課情境引入思考：除了度量以外，你還有什么辦法可以驗證三角形的內角和為180呢?折疊還可以用拼接的方

2、法，你知道怎樣操作嗎？三角形的三個內角拼到一起恰好構成一個平角.你能用數學的方法說明這個結論嗎？還有其他的拼接方法嗎？講授新課三角形的內角和及三角形按角的分類一探究：在紙上任意畫一個三角形，將它的內角剪下拼合在一起.驗證結論三角形三個內角的和等于180.說明：A+B+C=180.已知：ABC.方法1：過點A作lBC， B=1.(兩直線平行,內錯角相等) C=2.(兩直線平行,內錯角相等) 2+1+BAC=180，B+C+BAC=180.12方法2：延長BC到D，過點C作CEBA， A=1 .(兩直線平行，內錯角相等) B=2.(兩直線平行，同位角相等)又1+2+ACB=180， A+B+ACB

3、=180.CBAED12CBAEDF方法3：過D作DEAC,作DFAB. C=EDB,B=FDC.(兩直線平行，同位角相等) A+AED=180,AED+EDF=180，(兩直線平行，同旁內角相補) A=EDF.EDB+EDF+FDC=180， A+B+C=180.想一想：同學們還有其他的方法嗎？思考：多種方法證明三角形內角和等于180的核心是什么？借助平行線的“移角”的功能，將三個角轉化成一個平角.C A B 12345l A C B 12345l P 6m ABCDE例1 如圖，在ABC中， BAC=40 , B=75 ,AD是ABC的角平分線，求ADB的度數.ABCD解：由BAC=40

4、, AD是ABC的角平分線，得BAD= BAC=20 .在ABD中，ADB=180-B-BAD=180-75-20=85.典例精析【變式題】如圖，CD是ACB的平分線，DEBC，A50，B70，求EDC，BDC的度數解：A50，B70，ACB180AB60.CD是ACB的平分線，BCD ACB30.DEBC，EDCBCD30，在BDC中，BDC180BBCD=80.例2 如圖，ABC中，D在BC的延長線上，過D作DEAB于E，交AC于F.已知A30，FCD80，求D.解：DEAB，FEA90在AEF中，FEA90，A30，AFE180FEAA60.又CFDAFE，CFD60.在CDF中，CFD

5、60，FCD80，D180CFDFCD40.基本圖形由三角形的內角和易得A+B=C+D.由三角形的內角和易得1+2=3+4.總結歸納4例3 在ABC 中， A 的度數是B 的度數的3倍，C 比B 大15，求A，B，C的度數.解: 設B為x，則A為(3x)，C為(x 15)， 從而有3x x (x 15) 180.解得 x 33.所以 3x 99 ， x 15 48.即 A， B， C的度數分別為99， 33， 48.和差倍分問題借助方程來解. 這是一個重要的數學思想. 一個三角形的三個內角中，最多有幾個直角？最多有幾個鈍角？ 因為三角形的內角和等于180，因此最多有一個直角或一個鈍角.議一議三

6、個角都是銳角的三角形叫做銳角三角形；銳角三角形有一個角是鈍角的三角形叫做鈍角三角形.鈍角三角形有一個角是直角的三角形叫做直角三角形；直角三角形直角邊直角邊斜邊ABC直角三角形ABC可以寫成RtABC；在ABC中，A :B:C=1:2:3，則ABC是 _三角形 . 練一練：在ABC中，A=35， B=43 ，則 C= . 在ABC中， A= B+10, C= A + 10, 則 A= ， B= ， C= .102直角605070三角形的外角的概念二定義如圖，把ABC的一邊BC延長，得到ACD，像這樣，三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角.ACD是ABC的一個外角CBAD問題1

7、如圖，延長AC到E,BCE是不是ABC的一個外角？DCE是不是ABC的一個外角？E在三角形每個頂點處都有兩個外角.ACD 與BCE為對頂角，ACD =BCE；CBADBCE是ABC的一個外角，DCE不是ABC的一個外角.問題2 如圖，ACD與BCE有什么關系？在三角形的每個頂點處有多少個外角？ABC畫一畫 畫出ABC的所有外角，共有幾個呢? 每一個三角形都有6個外角 每一個頂點相對應的外角都有2個，且這2個角為對頂角.三角形的外角應具備的條件：角的頂點是三角形的頂點；角的一邊是三角形的一邊；另一邊是三角形中一邊的延長線. ACD是ABC的一個外角CBAD 每一個三角形都有6個外角總結歸納FAB

8、CDE如圖, BEC是哪個三角形的外角？AEC是哪個三角形的外角？EFD是哪個三角形的外角？BEC是AEC的外角;AEC是BEC的外角;EFD是BEF和DCF的外角.練一練三角形的外角ACBD相鄰的內角不相鄰的內角三角形的外角的性質三問題1 如圖，ABC的外角BCD與其相鄰的內角ACB有什么關系？BCD與ACB互補.問題2 如圖，ABC的外角BCD與其不相鄰的兩內角(A，B)有什么關系？三角形的外角ACBD相鄰的內角不相鄰的內角A+B+ACB=180，BCD+ACB=180，A+B=BCD.你能用作平行線的方法證明此結論嗎？D解：過C作CE平行于AB，ABC121= B，（兩直線平行，同位角相

9、等） 2= A ， （兩直線平行，內錯角相等）ACD= 1+ 2= A+ B.E已知：如圖，ABC，試說明：ACD=A+B.驗證結論三角形外角的性質：ABCD(三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和.應用格式： ACD是ABC的一個外角 ACD= A+ B.知識要點練一練：說出下列圖形中1和2的度數：ABCD(80 60 (21(1)ABC(2150 32 (2)1=40 , 2=140 1=18 , 2=130 例4 如圖,A=42,ABD=28,ACE=18,求BFC 的度數. BEC是AEC的一個外角， BEC= A+ ACE，A=42 ，ACE=18， BEC=60. BFC是BEF

10、的一個外角， BFC= ABD+ BEF， ABD=28 ，BEC=60， BFC=88.解：FACDEB例5 如圖，P為ABC內一點，BPC150， ABP20，ACP30，求A的度數解析：延長BP交AC于E或連接AP并延長，構造三角形的外角，再利用外角的性質即可求出A的度數E解：延長BP交AC于點E，則BPC，PEC分別為PCE，ABE的外角， BPCPECPCE，PECABEA，PECBPCPCE 15030120.APECABE12020100.【變式題】 (一題多解)如圖，A=51，B=20，C=30，求BDC的度數.ABCD(51 20 30 思路點撥：添加適當的輔助線將四邊形問題

11、轉化為三角形問題.ABCD(20 30 解法一：連接AD并延長于點E.在ABD中，1+ABD=3，在ACD中，2+ACD=4.因為BDC=3+4，BAC=1+2，所以BDC=BAC+ABD+ACD =51 +20+30=101.E )12)3)4你發現了什么結論？ABCD(51 20 30 E )1解法二：延長BD交AC于點E.在ABE中，1=ABE+BAE，在ECD中，BDC=1+ECD.所以BDC=BAC+ABD+ACD =51 +20+30=101.解法三:連接延長CD交AB于點F（解題過程同解法二）.)2F 解題的關鍵是正確的構造三角形，利用三角形外角的性質及轉化的思想，把未知角與已知

12、角聯系起來求解.總結如圖 ，試比較2 、1的大小；如圖 ，試比較3 、2、 1的大小.圖圖解：2=1+B,21.解：2=1+B, 3=2+D,321.拓展探究三角形的外角大于與它不相鄰的內角.當堂練習1.求出下列各圖中的x值x=70 x=60 x=30 x=50 2.（1）如圖，BDC是_ 的外角,也是 的外角； (2)若B=45 ， BAE=36 , BCE=20 ,試求AEC的度數.ABCDEADEADC解：根據三角形外角的性質有ADC= B+ BCE,AEC= ADC+ BAE.所以AEC= B+BCE+ BAE=45 +20 +36 =101 .解：因為ADC是ABD的外角.3 .如圖，D是ABC的BC邊上一點,B=BAD, ADC=80，BAC=70，求：（1）B 的度數；（2）C的度數.在ABC中，B+BAC+C=180，C=180-40-70=70.所以ADC=B+BAD=80.又因為B=BAD，ABCD4.如圖，四邊形ABCD中，點E在BC上,A+ADE=180，B=78，C=60，求EDC的度數解：A+ADE=180，ABDE，CED=B=78又C=60，EDC=180-