1、1.2 集合之間的關(guān)系與運算11子集：對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，我們就說集合A是集合B的子集。記作： 特別提醒：若AB，則先考慮A的情形，在解題時容易忽略這一點而導致不必要的錯誤2經(jīng)驗公式：有限集合的子集的個數(shù)：n個元素組成的集合的子集有2n個，真子集有2n1個，非空真子集有2n2個3題型二 判定集合間的關(guān)系【例2】判斷下列關(guān)系是否正確(1)aa；(2)1,2,33,2,1；(3)0；(4)00；(5)0；(6)0；(7)0,1,2；(8)1x|x54變式訓練 1已知Xx|xn21，nN，Yy|yk24k5，kN，試判斷集合X與Y的關(guān)系，并給出證明解：集合X

2、中，x2,5,10,17，集合Y中，y(k2)212,1,2,5,10,17，可得XY.證明如下：對于任意的元素xX，有xn21(n24n4)4(n2)5(n2)24(n2)5.由nN，知n2N，x具有yk24k5，kN的形式xY.又k2時，y1，1Y.而1X，從而XY.5題型三 子集關(guān)系的應用【例3】滿足條件1,2M1,2,3,4,5的集合M的個數(shù)是()A3B6C7 D9分析：根據(jù)已知條件確定M中元素的組成情況，進而求解答案：C6變式訓練 2已知集合Ax|x2或x1，Bx|ax2或x1的實數(shù)在數(shù)軸上表示出來如下圖.BA，a2或a11.解得a2或a2.即所求a的取值范圍為a2或a2.7【例4】

3、(1)設Ax|x28x150，Bx|ax10，若BA，求實數(shù)a組成的集合；(2)設Ax|2x5，Bx|m1x2m1，若BA，求實數(shù)m的取值范圍分析：以上兩題，雖然一個是等式，一個是不等式，但殊途同歸，解題方法一樣由于B可能為空集，且B時，仍然有BA成立，因此，都要分B，B兩種情況討論8題型四 集合相等關(guān)系的應用【例5】已知三元素集合Ax，xy，xy，B0，|x|，y，且AB，求x與y的值分析：依據(jù)“相等”的定義和集合中元素的互異性，構(gòu)造x、y的方程9變式訓練 3已知Ma，ad，a2d，Na，aq，aq2(a0)，且MN，求q的值10練習11題型一 判定集合的個數(shù)1.滿足aMa，b，c，d的集合

4、M共有()A6個B7個C8個 D15個分析：用子集及真子集的概念來解決12答案：B13題型三 利用集合之間的關(guān)系求參數(shù)范圍3.設Ax|2xa，a-2，By|y2x3，xA，Cz|zx2，xA，且CB，求實數(shù)a的取值范圍分析：B與C分別是函數(shù)y2x3，xA及zx2，xA的值域，且兩個函數(shù)定義域均為A，可借助函數(shù)圖象分析得a，需以2為界分兩部分進行討論14解：Ax|2xa，a2，By|y2x3，xAy|1y2a3(1)當a2時，Cz|0za2，CB，a22a3，解得2a3.(2)當2a0時，Cz| a2 z44 2a3, a 無解(3) 當0a2時，Cz|0z4CB，42a3，解得 a2.綜合(1

5、)(2)得 a3.15題型四 子集綜合問題4.一特警小組共有5人，上級要求組長至少帶一名特警隊員去執(zhí)行一項特殊任務問有多少種不同的分組方案？分析：可把這一特警小組的5名隊員看做一個集合16解：設特警小組組長為a，其他四名特警隊員分別為b，c，d，e.組成含組長a去執(zhí)行任務的集合為A，則滿足aAa，b，c，d，e則A為a，b，a，c，a，d，a，e，a，b，c，a，b，d，a，b，e，a，c，d，a，c，e，a，d，e，a，b，c，d，a，b，c，e，a，b，d，e，a，c，d，e，a，b，c，d，e共計15種不同的分組方案175.同時滿足：M1,2,3,4,5，若aM，則6aM的非空集合M有多少個？寫出這些集合解：由題意知，aM,6aM，且M1,2,3,4,5，故以M中元素的個數(shù)進行分類M中含1個元素時，若3M，則63M，M3；M中含2個元素時，M為1,5，2,4；M中含3個元素時，M為1,3,5，2,3,4；18M中含4個元素時，M為1,2,4,5；M中含5個元素時，M為1,2,3,4,5因此滿足條件的集合共有7個，即3，1,5，2,4，1,3,5，2,3,4，1