1、2022-2023學年九上數學期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖所示，把一張矩形紙片對折，折痕為AB，再把以AB的中點O為頂點的平角三等分，沿平角的三等分線折疊，將折疊后的圖形剪出一個以O為頂點的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展開平鋪后得到的平面圖形一定是A正三角形B正方形C正五邊形D正六邊形2如圖，在ABC中，B=90，AB=6cm，BC=12cm，動

2、點P從點A開始沿邊AB向B以1cm/s的速度移動（不與點B重合），動點Q從點B開始沿邊BC向C以2cm/s的速度移動（不與點C重合）如果P、Q分別從A、B同時出發，那么經過（）秒，四邊形APQC的面積最小A1B2C3D43若二次函數的圖象經過點（1，0），則方程的解為（ ）A，B，C，D，4如圖，一個半徑為r（r1）的圓形紙片在邊長為6的正六邊形內任意運動，則在該六邊形內，這個圓形紙片不能接觸到的部分的面積是（ ）Ar2BCD5如圖是正方體的一種平面展開圖，它的每個面上都有一個漢字，那么在原正方體的表面上，與漢字“治”相對的面上的漢字是（ ）A全B面C依D法6如圖，以AB為直徑的O上有一點C，

3、且BOC50，則A的度數為（）A65B50C30D257如圖，在ABC中，D，E分別是AB，BC邊上的點，且DEAC，若，則ACD的面積為（ ）A64B72C80D968如圖，已知在ABC中，P為AB上一點，連接CP，以下條件中不能判定ACPABC的是（）ABCD9如圖，在ABC中，點D在AB上、點E在AC上，若A=60，B=68，ADAB=AEAC，則ADE等于A52B62C68D7210下列函數中，是二次函數的是（）Ay2x+1By（x1）2x2Cy1x2Dy1x2二、填空題(每小題3分,共24分)11線段，的比例中項是_.12如圖，BA是C的切線，A為切點，AC=1，AB=2，點D是C上

4、的一個動點，連結BD并延長，交AC的延長線于E，則EC的最大值為_13如圖，中，已知，點在邊上，把線段繞著點逆時針旋轉（）度后，如果點恰好落在的邊上，那么_14如圖，圓心都在x軸正半軸上的半圓O1，半圓O2，半圓On與直線l相切設半圓O1，半圓O2，半圓On的半徑分別是r1，r2，rn，則當直線l與x軸所成銳角為30，且r11時，r2018_.15將點P（-1，2）向左平移2個單位，再向上平移1個單位所得的對應點的坐標為_16一個不透明的袋中原裝有2個白球和1個紅球，攪勻后從中任意摸出一個球，要使摸出紅球的概率為，則袋中應再添加紅球_個（以上球除顏色外其他都相同）17某校九年級學生參加體育測試

5、，其中10人的引體向上成績如下表：完成引體向上的個數78910人數1234這10人完成引體向上個數的中位數是_18一只不透明的袋子中裝有紅球和白球共個，這些球除了顏色外都相同，校課外學習小組做摸球試驗，將球攪勻后任意摸出一個球，記下顏色后放回、攪勻，通過多次重復試驗，算得摸到紅球的頻率是，則袋中有_三、解答題(共66分)19（10分）已知關于x的方程x2-(2m+1)x+m(m+1)=0.(1)求證:方程總有兩個不相等的實數根;(2)已知方程的一個根為x=0,求代數式(2m-1)2+(3+m)(3-m)+7m-5的值(要求先化簡再求值).20（6分）如圖，于，以直徑作，交于點恰有，連接（1）如

6、圖1，求證：；（2）如圖2，連接分別交，于點連接試探究與之間的數量關系，并說明理由；（3）在（2）的基礎上，若，求的長21（6分）如圖，已知拋物線yax2+bx+5經過A(5，0)，B(4，3)兩點，與x軸的另一個交點為C，頂點為D，連結CD(1)求該拋物線的表達式；(2)點P為該拋物線上一動點(與點B、C不重合)，設點P的橫坐標為t當點P在直線BC的下方運動時，求PBC的面積的最大值；該拋物線上是否存在點P，使得PBCBCD？若存在，求出所有點P的坐標；若不存在，請說明理由22（8分）甲、乙兩人用如圖所示的兩個轉盤（每個轉盤分別被分成面積相等的3個扇形）做游戲，游戲規則：甲轉動A盤一次，乙轉

7、動B盤一次，當轉盤停止后，指針所在區域的數字之和為偶數時甲獲勝；數字之和為奇數時乙獲勝若指針落在分界線上，則需要重新轉動轉盤請用列表或畫樹狀圖的方法表示出上述游戲中兩數和的所有可能的結果；并求出甲獲勝的概率23（8分）如圖，在平面直角坐標系中，直線AB與y軸交于點，與反比例函數在第二象限內的圖象相交于點（1）求直線AB的解析式；（2）將直線AB向下平移9個單位后與反比例函數的圖象交于點C和點E，與y軸交于點D，求的面積；（3）設直線CD的解析式為，根據圖象直接寫出不等式的解集24（8分）解方程：（x+3）（x6）125（10分）如圖，O的直徑AB長為10，弦AC長為6，ACB的平分線交O于D（

8、1）求BC的長；（2）連接AD和BD，判斷ABD的形狀，說明理由（3）求CD的長26（10分）解方程： -2（x+1）=3參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】對于此類問題，學生只要親自動手操作，答案就會很直觀地呈現【詳解】由第二個圖形可知：AOB被平分成了三個角，每個角為60，它將成為展開得到圖形的中心角，那么所剪出的平面圖形是36060=6邊形故選D【點睛】本題考查了剪紙問題以及培養學生的動手能力及空間想象能力，此類問題動手操作是解題的關鍵2、C【分析】根據等量關系“四邊形APQC的面積=三角形ABC的面積-三角形PBQ的面積”列出函數關系求最小值【詳解】解：設P、Q同時

9、出發后經過的時間為ts，四邊形APQC的面積為Scm2，則有：S=SABC-SPBQ= 126- （6-t）2t=t2-6t+36=（t-3）2+1當t=3s時，S取得最小值故選C【點睛】本題考查了函數關系式的求法以及最值的求法，解題的關鍵是根據題意列出函數關系式，并根據二次函數的性質求出最值3、C【詳解】二次函數的圖象經過點（1，0），方程一定有一個解為：x=1，拋物線的對稱軸為：直線x=1，二次函數的圖象與x軸的另一個交點為：（3，0），方程的解為：，故選C考點：拋物線與x軸的交點4、C【分析】當圓運動到正六邊形的角上時，圓與兩邊的切點分別為E,F，連接OE,OB,OF，根據六邊形的性質得

10、出 ，所以，再由銳角三角函數的定義求出BF的長，最后利用可得出答案【詳解】如圖，當圓運動到正六邊形的角上時，圓與兩邊的切點分別為E,F，連接OE,OB,OF，多邊形是正六邊形， , , 圓形紙片不能接觸到的部分的面積是 故選：C【點睛】本題主要考查正六邊形和圓，掌握正六邊形的性質和特殊角的三角函數值是解題的關鍵5、C【分析】首先將展開圖折疊，即可得出與漢字“治”相對的面上的漢字.【詳解】由題意，得與漢字“治”相對的面上的漢字是“依”，故答案為C.【點睛】此題主要考查對正方體展開圖的認識，熟練掌握，即可解題.6、D【分析】根據圓周角定理計算即可【詳解】解：由圓周角定理得，故選：D【點睛】本題考查

11、的是圓周角定理，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半7、C【分析】根據題意得出BE：CE1：4，由DEAC得出DBE和ABC相似，根據相似三角形面積的比等于相似比的平方求出ABC的面積，然后求出ACD的面積【詳解】SBDE=4，SCDE=16，SBDE：SCDE=1：4，BDE和CDE的點D到BC的距離相等，DEAC，DBEABC，SDBE：SABC=1：25，SABC=100SACD= SABC - SBDE - SCDE =100-4-16=1故選C【點睛】考查了相似三角形的判定與性質，等高的三角形的面積的比等于底邊的比，熟記相似三角形面積的比等于相似

12、比的平方，用BDE的面積表示出ABC的面積是解題的關鍵8、C【分析】A、加一公共角，根據兩角對應相等的兩個三角形相似可以得結論；B、加一公共角，根據兩角對應相等的兩個三角形相似可以得結論；C、其夾角不相等，所以不能判定相似；D、其夾角是公共角，根據兩邊的比相等，且夾角相等，兩三角形相似【詳解】A、A=A，ACP=B，ACPABC，所以此選項的條件可以判定ACPABC；B、A=A，APC=ACB，ACPABC，所以此選項的條件可以判定ACPABC；C、，當ACP=B時，ACPABC，所以此選項的條件不能判定ACPABC；D、，又A=A，ACPABC，所以此選項的條件可以判定ACPABC，本題選擇

13、不能判定ACPABC的條件，故選C【點睛】本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是關鍵9、A【分析】先證明ADEACB，根據對應角相等即可求解.【詳解】ADAB=AEAC，,又A=A，ADEACB，ADE=C=180-A-B=52，故選A.【點睛】此題主要考查相似三角形的性質，解題的關鍵是熟知相似三角形的判定定理.10、C【解析】根據二次函數的定義進行判斷【詳解】解：A、該函數是由反比例函數平移得到的，不是二次函數，故本選項錯誤；B、由已知函數解析式得到：y2x1，屬于一次函數，故本選項錯誤；C、該函數符合二次函數的定義，故本選項正確；D、該函數不是二次函數，故本選項錯誤；故

14、選：C【點睛】本題考查二次函數的定義熟知一般地，形如yax2bxc（a、b、c是常數，a0）的函數，叫做二次函數是解答此題的關鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據比例中項的定義，若b是a，c的比例中項，即b2ac即可求解【詳解】解：設線段c是線段a、b的比例中項，c2ab，a2，b3，c故答案為：【點睛】本題主要考查了線段的比例中項的定義，注意線段不能為負12、【分析】連接BC，過C作于點F，由圖易知，當，即BD與圓相切時，CE最大，設EC最大值為x，根據相似三角形的性質得到，代入求值即可；【詳解】連接BC，過C作于點F，由圖易知，當，即BD與圓相切時，CE最大，設EC最大值

15、為x，即，解得；故答案是【點睛】本題主要考查了相似三角形對應線段成比例和圓的切線性質，準確計算是解題的關鍵13、或【分析】分兩種情況：當點落在AB邊上時，當點落在AB邊上時，分別求出的值，即可【詳解】當點落在AB邊上時，如圖1，DB=DB，B=DBB=55，BDB=180-55-55=70；當點落在AB邊上時，如圖2，DB=DB=2CD，CBD=30，BDB=30+90=120故答案是：或【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質和直角三角形的性質定理，畫出圖形分類討論，是解題的關鍵14、1【解析】分別作O1Al，O2Bl，O3Cl，如圖，半圓O1，半圓O2，半圓On與直線L相切，O1A=r1，O2

16、B=r2，O3C=r3，AOO1=30，OO1=2O1A=2r1=2，在RtOO2B中，OO2=2O2B，即2+1+r2=2r2，r2=3，在RtOO2C中，OO3=2O2C，即2+1+23+r3=2r3，r3=9=32，同理可得r4=27=33，所以r2018=1故答案為1點睛：找規律題需要記憶常見數列1,2,3,4n1,3,5,72n-12,4,6,82n2,4,8,16,321,4,9,16,252,6,12,20n(n+1)一般題目中的數列是利用常見數列變形而來，其中后一項比前一項多一個常數，是等差數列，列舉找規律.后一項是前一項的固定倍數，則是等比數列，列舉找規律.15、 (-1，1

17、)【分析】直接利用平移中點的變化規律求解即可平移中點的變化規律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減【詳解】原來點的橫坐標是-1，縱坐標是2，向左平移2個單位，再向上平移1個單位得到新點的橫坐標是-12-1，縱坐標為2+11即對應點的坐標是(-1，1)故答案填：(-1，1)【點睛】解題關鍵是要懂得左右平移點的縱坐標不變，而上下平移時點的橫坐標不變，平移變換是中考的?？键c，平移中點的變化規律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減16、1【分析】首先設應在該盒子中再添加紅球x個，根據題意得：，解此分式方程即可求得答案【詳解】解：設應在該盒子中再添加紅球x個，根據題意得：，解得：x=

18、1，經檢驗，x=1是原分式方程的解故答案為：1【點睛】此題考查了概率公式的應用用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比17、1【分析】將數據由小排到大，再找到中間的數值，即可求得中位數，奇數個數中位數是中間一個數，偶數個數中位數是中間兩個數的平均數?！驹斀狻拷猓簩?0個數據由小到大排序：7、8、8、1、1、1、10、10、10、10，處于這組數據中間位置的數是1、1，那么由中位數的定義可知，這組數據的中位數是（1+1）2=1所以這組同學引體向上個數的中位數是1故答案為：1【點睛】本題為統計題，考查中位數的意義，解題的關鍵是準確認識表格18、1【分析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件

19、發生的頻率逐漸穩定在概率附近，可以從比例關系入手，列出方程求解【詳解】設袋中有x個紅球由題意可得：，解得：，故答案為：1【點睛】本題主要考查了利用頻率估計概率，本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率關鍵是根據紅球的頻率得到相應的等量關系三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）2.【解析】試題分析:（1）找出a，b及c，表示出根的判別式，變形后得到其值大于1，即可得證（2）把x=1代入方程即可求m的值，然后化簡代數式再將m的值代入所求的代數式并求值即可試題解析：（1）關于x的一元二次方程x2-（2m+1）x+m（m+1）=1=（2m+1）2-4m（m+1）=11，方程總有兩

20、個不相等的實數根；（2）x=1是此方程的一個根，把x=1代入方程中得到m（m+1）=1，m=1或m=-1，（2m-1）2+（3+m）（3-m）+7m-2=4m2-4m+1+9-m2+7m-2=3m2+3m+2，把m=1代入3m2+3m+2得：3m2+3m+2=2；把m=-1代入3m2+3m+2得：3m2+3m+2=31-3+2=2考點：1.根的判別式；2.一元二次方程的解20、（1）證明見解析；（2）；理由見解析；（3）【分析】（1）由直徑所對圓周角等于90度可得，進而易證，再根據即可證明；（2）由，可得，進而可知，再由同弧所對圓周角相等可得，再分別證明， ，從而可得，即可解決問題；（3）設，

21、由，可得，可得，由，可得，設，根據，可得，求出即可解決問題【詳解】解：（1）證明： 是直徑，又，（AAS）（2）結論：理由如下：由（1）可得：，是直徑，又，（3）解：設，整理得，或（舍棄），又由（2）可知，設，【點睛】本題綜合考查了圓與相似，涉及了圓的性質、切線的性質、全等三角形的判定和性質、相似三角形的判定和性質、平行線分線段成比例定理等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會利用參數解決問題，屬于中考壓軸題21、 (1)yx2+6x+5；(2)SPBC的最大值為；存在，點P的坐標為P(，)或(0，5)【解析】(1)將點A、B坐標代入二次函數表達式，即可求出二次函數解析式；(2)如圖

22、1，過點P作y軸的平行線交BC于點G，將點B、C的坐標代入一次函數表達式并解得：直線BC的表達式為：yx+1，設點G(t，t+1)，則點P(t，t2+6t+5)，利用三角形面積公式求出最大值即可；設直線BP與CD交于點H，當點P在直線BC下方時，求出線段BC的中點坐標為(，)，過該點與BC垂直的直線的k值為1，求出 直線BC中垂線的表達式為：yx4，同理直線CD的表達式為：y2x+2，、聯立并解得：x2，即點H(2，2)，同理可得直線BH的表達式為：yx1，聯立和yx2+6x+5并解得：x，即可求出P點；當點P(P)在直線BC上方時，根據PBCBCD求出BPCD，求出直線BP的表達式為：y2x

23、+5，聯立yx2+6x+5和y2x+5，求出x，即可求出P.【詳解】解：(1)將點A、B坐標代入二次函數表達式得：，解得：，故拋物線的表達式為：yx2+6x+5，令y0，則x1或5，即點C(1，0)；(2)如圖1，過點P作y軸的平行線交BC于點G，將點B、C的坐標代入一次函數表達式并解得：直線BC的表達式為：yx+1，設點G(t，t+1)，則點P(t，t2+6t+5)，SPBCPG(xCxB)(t+1t26t5)t2t6，-0，SPBC有最大值，當t時，其最大值為；設直線BP與CD交于點H，當點P在直線BC下方時，PBCBCD，點H在BC的中垂線上，線段BC的中點坐標為(，)，過該點與BC垂直

24、的直線的k值為1，設BC中垂線的表達式為：yx+m，將點(，)代入上式并解得：直線BC中垂線的表達式為：yx4，同理直線CD的表達式為：y2x+2，聯立并解得：x2，即點H(2，2)，同理可得直線BH的表達式為：yx1，聯立并解得：x或4(舍去4)，故點P(，)；當點P(P)在直線BC上方時，PBCBCD，BPCD，則直線BP的表達式為：y2x+s，將點B坐標代入上式并解得：s5，即直線BP的表達式為：y2x+5，聯立并解得：x0或4(舍去4)，故點P(0，5)；故點P的坐標為P(，)或(0，5)【點睛】本題考查的是二次函數，熟練掌握拋物線的性質是解題的關鍵.22、見解析，【分析】先列表或畫出

25、樹狀圖，再根據表格或樹狀圖得出所有可能出現的結果，然后找出結果為偶數的，利用概率公式計算即可【詳解】由題意，列表或樹狀圖表示所有可能如下所示：由此可知，共有9種可能的結果，每一種可能性相同，其中和為偶數的結果有5種所以甲獲勝的概率為【點睛】本題考查了利用列舉法求概率，依據題意，正確列出表格或畫出樹狀圖是解題關鍵23、（1）；（2）的面積為1；（3）或【分析】（1）將點A（-1，a）代入反比例函數求出a的值，確定出A的坐標，再根據待定系數法確定出一次函數的解析式；（2）根據直線的平移規律得出直線CD的解析式為y=-x-2，從而求得D的坐標，聯立方程求得交點C、E的坐標，根據三角形面積公式求得CDB的面積，然后由同底等高的兩三角形面積相等可得ACD與CDB面積相等；（3）根據圖象即可求得【詳解】（1）點在反比例函數的圖象上，點，設直線AB的解析式為，直線AB過點，解得，直線AB的解析式為；（2）將直線AB向下平移9個單位后得到直線CD的解析式為，聯立，解得或，連接AC，則的面積，由平行線間的距離處處相等可得