1、2021-2022中考數學模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖，ABC內接于半徑為5的O，圓心O到弦BC的距離等于3，則A的正切值等于（ ）A B C D2如圖，已知正方形ABCD的邊長為12，BE=EC，將

2、正方形邊CD沿DE折疊到DF，延長EF交AB于G，連接DG，現在有如下4個結論：；GDE=45；DG=DE在以上4個結論中，正確的共有( )個A1個B2 個C3 個D4個3一、單選題二次函數的圖象如圖所示,對稱軸為x=1,給出下列結論：abc4ac；4a+2b+c0；2a+b=0.其中正確的結論有：A4個B3個C2個D1個4由一些大小相同的小正方形搭成的幾何體的左視圖和俯視圖，如圖所示，則搭成該幾何體的小正方形的個數最少是（ ）A4B5C6D75下列運算正確的是（）A（a1）a1B（2a3）24a6C（ab）2a2b2Da3+a22a56數軸上有A，B，C，D四個點，其中絕對值大于2的點是（）

3、A點AB點BC點CD點D7小亮家與姥姥家相距24 km，小亮8：00從家出發，騎自行車去姥姥家媽媽8：30從家出發，乘車沿相同路線去姥姥家在同一直角坐標系中，小亮和媽媽的行進路程s(km)與時間t(h)的函數圖象如圖所示根據圖象得出下列結論，其中錯誤的是()A小亮騎自行車的平均速度是12 km/hB媽媽比小亮提前0.5 h到達姥姥家C媽媽在距家12 km處追上小亮D9：30媽媽追上小亮8如圖，在ABC中，ABAC，A30，AB的垂直平分線l交AC于點D，則CBD的度數為( )A30B45C50D759某校為了了解七年級女同學的800米跑步情況，隨機抽取部分女同學進行800米跑測試，按照成績分為

4、優秀、良好、合格、不合格四個等級，繪制了如圖所示統計圖. 該校七年級有400名女生，則估計800米跑不合格的約有( )A2人B16人C20人D40人10已知x=23，則代數式（7+43）x2+（2+3）x+ 3 的值是（）A0B3C2+3D23二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11化簡的結果是_.12如圖，在四邊形ABCD中，BD90，AB3， BC2，tanA，則CD_13一個不透明的口袋中有2個紅球，1個黃球，1個白球，每個球除顏色不同外其余均相同小溪同學從口袋中隨機取出兩個小球，則小溪同學取出的是一個紅球、一個白球的概率為_14的系數是_，次數是_15分式與的最簡公分母

5、是_16如圖，正方形ABCD中，AB=3，以B為圓心，AB長為半徑畫圓B，點P在圓B上移動，連接AP，并將AP繞點A逆時針旋轉90至Q，連接BQ，在點P移動過程中，BQ長度的最小值為_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）在平面直角坐標系中，ABC的頂點坐標是A（2，3），B（4，1）， C（2，0）點P（m，n）為ABC內一點，平移ABC得到A1B1C1 ，使點P（m，n）移到P（m+6，n+1）處（1）畫出A1B1C1（2）將ABC繞坐標點C逆時針旋轉90得到A2B2C，畫出A2B2C；（3）在（2）的條件下求BC掃過的面積18（8分）一個不透明的袋子中裝有3個標號分別為1、2、3的完

6、全相同的小球，隨機地摸出一個小球不放回，再隨機地摸出一個小球采用樹狀圖或列表法列出兩次摸出小球出現的所有可能結果；求摸出的兩個小球號碼之和等于4的概率19（8分）我們知道中，如果，那么當時，的面積最大為6；(1)若四邊形中，且，直接寫出滿足什么位置關系時四邊形面積最大？并直接寫出最大面積.(2)已知四邊形中，求為多少時，四邊形面積最大？并求出最大面積是多少？20（8分）（2016湖南省株洲市）某市對初二綜合素質測評中的審美與藝術進行考核，規定如下：考核綜合評價得分由測試成績（滿分100分）和平時成績（滿分100分）兩部分組成，其中測試成績占80%，平時成績占20%，并且當綜合評價得分大于或等于

7、80分時，該生綜合評價為A等（1）孔明同學的測試成績和平時成績兩項得分之和為185分，而綜合評價得分為91分，則孔明同學測試成績和平時成績各得多少分？（2）某同學測試成績為70分，他的綜合評價得分有可能達到A等嗎？為什么？（3）如果一個同學綜合評價要達到A等，他的測試成績至少要多少分？21（8分）如圖，在ABC中，ACB90，ABC10，CDE是等邊三角形，點D在邊AB上（1）如圖1，當點E在邊BC上時，求證DEEB；（2）如圖2，當點E在ABC內部時，猜想ED和EB數量關系，并加以證明；（1）如圖1，當點E在ABC外部時，EHAB于點H，過點E作GEAB，交線段AC的延長線于點G，AG5CG

8、，BH1求CG的長22（10分）某高中學校為高一新生設計的學生板凳的正面視圖如圖所示，其中BA=CD，BC=20cm，BC、EF平行于地面AD且到地面AD的距離分別為40cm、8cm為使板凳兩腿底端A、D之間的距離為50cm，那么橫梁EF應為多長？（材質及其厚度等暫忽略不計）23（12分）（1）如圖1，正方形ABCD中，點E，F分別在邊CD，AD上，AEBF于點G，求證：AE=BF；（2）如圖2，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，點E，F分別在邊CD，AD上，AEBF于點M，探究AE與BF的數量關系，并證明你的結論；（3）在（2）的基礎上，若AB=m，BC=n，其他條件不變，請直接寫出AE與

9、BF的數量關系； 24如圖，ABC三個頂點的坐標分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）. 請畫出ABC向左平移5個單位長度后得到的ABC； 請畫出ABC關于原點對稱的ABC； 在軸上求作一點P，使PAB的周長最小，請畫出PAB，并直接寫出P的坐標.參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C.【解析】試題分析：如答圖，過點O作ODBC，垂足為D，連接OB，OC，OB=5，OD=3，根據勾股定理得BD=4.A=BOC，A=BOD.tanA=tanBOD=.故選D考點：1.垂徑定理；2.圓周角定理；3.勾股定理；4.銳角三角函數定義2、C【解析】【分析】根據正方形的性質和折

10、疊的性質可得AD=DF，A=GFD=90，于是根據“HL”判定ADGFDG，再由GF+GB=GA+GB=12，EB=EF，BGE為直角三角形，可通過勾股定理列方程求出AG=4，BG=8，根據全等三角形性質可求得GDE=45，再抓住BEF是等腰三角形，而GED顯然不是等腰三角形，判斷是錯誤的【詳解】由折疊可知，DF=DC=DA，DFE=C=90，DFG=A=90，ADGFDG，正確；正方形邊長是12，BE=EC=EF=6，設AG=FG=x，則EG=x+6，BG=12x，由勾股定理得：EG2=BE2+BG2，即：（x+6）2=62+（12x）2，解得：x=4AG=GF=4，BG=8，BG=2AG，

11、正確；ADGFDG，DCEDFE，ADG=FDG,FDE=CDEGDE=45.正確； BE=EF=6，BEF是等腰三角形，易知GED不是等腰三角形，錯誤；正確說法是故選：C【點睛】本題綜合性較強，考查了翻折變換的性質和正方形的性質，全等三角形的判定與性質，勾股定理，有一定的難度3、B【解析】試題解析：二次函數的圖象的開口向下，a0，二次函數圖象的對稱軸是直線x=1， 2a+b=0，b0abc04a+2b+c0，故錯誤；二次函數圖象的對稱軸是直線x=1，2a+b=0，故正確綜上所述，正確的結論有3個.故選B.4、C【解析】試題分析：由題中所給出的左視圖知物體共兩層，每一層都是兩個小正方體；從俯視

12、圖可以可以看出最底層的個數所以圖中的小正方體最少2+4=1故選C5、B【解析】根據去括號法則，積的乘方的性質，完全平方公式，合并同類項法則，對各選項分析判斷后利用排除法求解【詳解】解：A、因為（a1）=a+1，故本選項錯誤；B、（2a3）2=4a6，正確；C、因為（ab）2=a22ab+b2，故本選項錯誤；D、因為a3與a2不是同類項，而且是加法，不能運算，故本選項錯誤故選B【點睛】本題考查了合并同類項，積的乘方，完全平方公式，理清指數的變化是解題的關鍵6、A【解析】根據絕對值的含義和求法，判斷出絕對值等于2的數是2和2，據此判斷出絕對值等于2的點是哪個點即可【詳解】解：絕對值等于2的數是2和

13、2，絕對值等于2的點是點A故選A【點睛】此題主要考查了絕對值的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關鍵要明確：互為相反數的兩個數絕對值相等；絕對值等于一個正數的數有兩個，絕對值等于0的數有一個，沒有絕對值等于負數的數有理數的絕對值都是非負數7、D【解析】根據函數圖象可知根據函數圖象小亮去姥姥家所用時間為108=2小時，進而得到小亮騎自行車的平均速度，對應函數圖象，得到媽媽到姥姥家所用的時間，根據交點坐標確定媽媽追上小亮所用時間，即可解答【詳解】解：A、根據函數圖象小亮去姥姥家所用時間為108=2小時，小亮騎自行車的平均速度為：242=12（km/h），故正確；B、由圖象可得，媽媽到姥姥家對應的時

14、間t=9.5，小亮到姥姥家對應的時間t=10，109.5=0.5（小時），媽媽比小亮提前0.5小時到達姥姥家，故正確；C、由圖象可知，當t=9時，媽媽追上小亮，此時小亮離家的時間為98=1小時，小亮走的路程為：112=12km，媽媽在距家12km出追上小亮，故正確；D、由圖象可知，當t=9時，媽媽追上小亮，故錯誤；故選D【點睛】本題考查函數圖像的應用，從圖像中讀取關鍵信息是解題的關鍵.8、B【解析】試題解析：AB=AC，A=30，ABC=ACB=75，AB的垂直平分線交AC于D，AD=BD，A=ABD=30，BDC=60，CBD=1807560=45故選B9、C【解析】先求出800米跑不合格的

15、百分率，再根據用樣本估計總體求出估值【詳解】400人.故選C【點睛】考查了頻率分布直方圖，以及用樣本估計總體，關鍵是從上面可得到具體的值10、C【解析】把x的值代入代數式，運用完全平方公式和平方差公式計算即可【詳解】解：當x=23時，（7+43）x2+（2+3）x+ 3（7+43）（23）2+（2+3）（23）+ 3（7+43）（7-43）+1+ 349-48+1+32+3故選：C.【點睛】此題考查二次根式的化簡求值，關鍵是代入后利用完全平方公式和平方差公式進行計算二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、【解析】先將分式進行通分，即可進行運算.【詳解】=-=【點睛】此題主要考

16、查分式的加減，解題的關鍵是先將它們通分.12、【解析】延長AD和BC交于點E，在直角ABE中利用三角函數求得BE的長，則EC的長即可求得，然后在直角CDE中利用三角函數的定義求解【詳解】如圖，延長AD、BC相交于點E，B=90，BE=，CE=BE-BC=2，AE=，又CDE=CDA=90，在RtCDE中，CD=.13、【解析】先畫樹狀圖求出所有等可能的結果數，再找出從口袋中隨機摸出2個球，摸到的兩個球是一紅一白的結果數，然后根據概率公式求解【詳解】解：根據題意畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結果數，其中從口袋中隨機摸出2個球，摸到的一個紅球、一個白球的結果數為4，所以從口袋中隨機摸出2個球，則

17、摸到的兩個球是一白一黃的概率為故答案為【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗用到的知識點為：概率所求情況數與總情況數之比14、 1 【解析】根據單項式系數及次數的定義進行解答即可【詳解】根據單項式系數和次數的定義可知，的系數是，次數是1【點睛】本題考查了單項式，熟知單項式中的數字因數叫做單項式的系數，一個單項式中所有字母的指數的和叫做單項式的次數是解題的關鍵15、3a2b【解析】利用取各分母系數的最小公倍數與字母因式的最高次冪的積作公分母求解即可

18、【詳解】分式與的最簡公分母是3a2b故答案為3a2b【點睛】本題考查最簡公分母，解題的關鍵是掌握求最簡公分母的方法.16、31【解析】通過畫圖發現，點Q的運動路線為以D為圓心，以1為半徑的圓，可知：當Q在對角線BD上時，BQ最小，先證明PABQAD，則QD=PB=1，再利用勾股定理求對角線BD的長，則得出BQ的長【詳解】如圖，當Q在對角線BD上時，BQ最小連接BP，由旋轉得：AP=AQ，PAQ=90，PAB+BAQ=90四邊形ABCD為正方形，AB=AD，BAD=90，BAQ+DAQ=90，PAB=DAQ，PABQAD，QD=PB=1在RtABD中，AB=AD=3，由勾股定理得：BD=，BQ=

19、BDQD=31，即BQ長度的最小值為（31）故答案為31【點睛】本題是圓的綜合題考查了正方形的性質、旋轉的性質和最小值問題，尋找點Q的運動軌跡是本題的關鍵，通過證明兩三角形全等求出BQ長度的最小值最小值三、解答題（共8題，共72分）17、（1）見解析；（2）見解析；（3）.【解析】（1）根據P（m，n）移到P（m+6，n+1）可知ABC向右平移6個單位，向上平移了一個單位，由圖形平移的性質即可得出點A1，B1，C1的坐標，再順次連接即可；（2）根據圖形旋轉的性質畫出旋轉后的圖形即可；（3）先求出BC長，再利用扇形面積公式，列式計算即可得解.【詳解】解：（1）平移ABC得到A1B1C1，點P（m

20、，n）移到P（m+6，n+1）處，ABC向右平移6個單位，向上平移了一個單位，A1（4，4），B1（2，0），C1（8，1）；順次連接A1，B1，C1三點得到所求的A1B1C1（2）如圖所示：A2B2C即為所求三角形.（3）BC的長為： BC掃過的面積【點睛】本題考查了利用旋轉變換作圖，利用平移變換作圖，比較簡單，熟練掌握網格結構，準確找出對應點的位置是解題的關鍵.18、 (1)見解析;(2).【解析】（1）畫樹狀圖列舉出所有情況；（2）讓摸出的兩個球號碼之和等于4的情況數除以總情況數即為所求的概率【詳解】解：（1）根據題意，可以畫出如下的樹形圖：從樹形圖可以看出，兩次摸球出現的所有可能結果共

21、有6種（2）由樹狀圖知摸出的兩個小球號碼之和等于4的有2種結果，摸出的兩個小球號碼之和等于4的概率為=【點睛】本題要查列表法與樹狀圖法求概率，列出樹狀圖得出所有等可能結果是解題關鍵.19、 (1)當，時有最大值1；(2)當時，面積有最大值32.【解析】（1）由題意當ADBC，BDAD時，四邊形ABCD的面積最大，由此即可解決問題（2）設BD=x，由題意：當ADBC，BDAD時，四邊形ABCD的面積最大，構建二次函數，利用二次函數的性質即可解決問題【詳解】(1) 由題意當ADBC，BDAD時，四邊形ABCD的面積最大，最大面積為6（16-6）=1故當，時有最大值1；(2)當，時有最大值，設, 由

22、題意：當ADBC，BDAD時，四邊形ABCD的面積最大，拋物線開口向下當 時，面積有最大值32.【點睛】本題考查三角形的面積，二次函數的應用等知識，解題的關鍵是學會利用參數構建二次函數解決問題20、（1）孔明同學測試成績位90分，平時成績為95分；（2）不可能；（3）他的測試成績應該至少為1分【解析】試題分析：（1）分別利用孔明同學的測試成績和平時成績兩項得分之和為185分，而綜合評價得分為91分，分別得出等式求出答案；（2）利用測試成績占80%，平時成績占20%，進而得出答案；（3）首先假設平時成績為滿分，進而得出不等式，求出測試成績的最小值試題解析：（1）設孔明同學測試成績為x分，平時成績

23、為y分，依題意得：，解之得：答：孔明同學測試成績位90分，平時成績為95分；（2）由題意可得：807080%=24，2420%=120100，故不可能（3）設平時成績為滿分，即100分，綜合成績為10020%=20，設測試成績為a分，根據題意可得：20+80%a80，解得：a1答：他的測試成績應該至少為1分考點：一元一次不等式的應用；二元一次方程組的應用21、（1）證明見解析；（2）ED=EB，證明見解析；（1）CG=2【解析】(1)、根據等邊三角形的性質得出CED=60，從而得出EDB=10，從而得出DE=BE；(2)、取AB的中點O，連接CO、EO，根據ACO和CDE為等邊三角形，從而得出

24、ACD和OCE全等，然后得出COE和BOE全等，從而得出答案；(1)、取AB的中點O，連接CO、EO、EB，根據題意得出COE和BOE全等，然后得出CEG和DCO全等，設CG=a，則AG=5a，OD=a，根據題意列出一元一次方程求出a的值得出答案【詳解】(1)CDE是等邊三角形， CED=60， EDB=60B=10，EDB=B， DE=EB；(2) ED=EB， 理由如下：取AB的中點O，連接CO、EO，ACB=90，ABC=10， A=60，OC=OA， ACO為等邊三角形， CA=CO，CDE是等邊三角形， ACD=OCE，ACDOCE， COE=A=60，BOE=60， COEBOE，

25、 EC=EB， ED=EB；(1)、取AB的中點O，連接CO、EO、EB， 由（2）得ACDOCE，COE=A=60，BOE=60，COEBOE，EC=EB，ED=EB， EHAB，DH=BH=1，GEAB， G=180A=120， CEGDCO， CG=OD，設CG=a，則AG=5a，OD=a，AC=OC=4a，OC=OB， 4a=a+1+1， 解得，a=2，即CG=222、44cm【解析】解：如圖，設BM與AD相交于點H，CN與AD相交于點G，由題意得，MH=8cm，BH=40cm，則BM=32cm，四邊形ABCD是等腰梯形，AD=50cm，BC=20cm，EFCD，BEMBAH，即，解得：EM=1EF=EMNFBC=2EMBC=44（cm）答：橫梁EF應為44cm根據等腰梯形的性質，可得AH=DG，EM=NF，先求出AH、GD的長度，再由BEMBAH，可得出EM，繼而得出EF的長度23、（1）證明見解析；（2）AE=23BF，（3）AE=mnBF；【解析】（1）根據正方形的性質，可得ABC與C的關系，AB與BC的關系，根據兩直線垂直，可得AMB的度