1、系列第8講系統的狀態變量分析主講人：馬圓圓網學天地8.1考點重點串講一、知識結構圖二、考點重點精講1. 狀態變量的基本概念與定義2.系統狀態方程與輸出方程的列寫3.狀態方程與輸出方程的變換域解4.狀態方程與輸出方程的時域解5.狀態向量的線性變換與矩陣A的對角線化（1）狀態向量的線性變換此處用P-1表示線性變換矩陣，是為了與線性代數中得相似變換具有相同的形式。（2）（3）（4）（5）6.根據狀態方程判斷系統的穩定性7.系統的可控性與可觀測性（1）可控性定義：當系統用狀態方程描述時，若存在一個輸入向量（即控制向量）f(t)或f(k)，在有限的時間區間 (0，t1)或(0，k1)內，能把系統的全部狀

2、態，從初始狀態x(0)引向狀態空間的坐標原點（即零狀態），則稱系統是完全可控的，簡稱可控的；如若只能對部分狀態變量做到這一點，則稱系統是不完全可控的，簡稱不可控。系統的可控性描述了狀態變量與輸入變量之間的聯系，揭示了輸入變量對系統狀態的控制能力。連續（或離散）系統為完全可控的充要條件與判斷：判斷方法一：若矩陣M=BABA2BAn-1B為滿秩（即秩數等于系統的階數n），則系統即為完全可控的，否則即為不完全可控的。判斷方法二（分兩種情況）：設系統的特征根（即矩陣A的特征值）均為單根（若特征根出現重根時，則系統完全可控的充要條件需另作），系統為單一輸入，則系統狀態為完全可控的充要條件是：當系統矩陣為

3、對角矩陣 A時，其控制矩陣 B 中無零元素；若B中出現有零元素，則與該零元素相對應的狀態變量就不能被輸入變量控制。設系統的特征根均為單根，系統為多輸入，則系統狀態為A完全可控的充要條件是：當系統矩陣為對角陣矩陣 B 中無全為零元素的行。時，其（2）可觀測性定義：當系統用狀態方程描述時，在給定系統的輸入（即控制）后，若在有限的時間區間(0，t1)或(0，k1)內，能根據系統的輸出量惟一地確定（或稱識別）出系統的全部初始狀 態，則稱系統是完全可觀測的，簡稱可觀測的；若只能確定（或識別）出系統的一部分初始狀態，則稱系統是不完全可觀測的，簡稱不可觀測。系統的可觀測性描述了系統狀態變量與輸出變量之間的聯

4、系，揭示了系統的輸出變量反映系統狀態的能力。連續（或離散）系統完全可觀測的充要條件與判斷：判斷方法一：若矩陣為滿秩（即秩數等于系統的階數n），則系統即為完全可觀測的，否則即為不完全可觀測的。判斷方法二（分兩種情況）：設系統的特征根均為單根（若特征根出現重根時，則系統完全可觀測的充要條件需另作），系統為單一輸出，則系統狀態完全可觀測的A充要條件是：當系統矩陣為對角矩陣時（注意：此時各狀態變量之間已沒有了聯系），其輸出矩陣 C 中無零元素；若C 中出現有零元素，則與此零元素相對應的狀態變量就不可觀測，即觀測不到。設系統的特征根均為單根，系統為多輸出，則系統狀態完全可觀測的充要條件是：當系統矩陣為對角陣 A 時，其矩陣 C中無全為零元素的列。（3）可控性、可觀測性與轉移函數矩陣H(s)的關系若H(s)中不出現零點與極點的相約，則系可控的，又是完全可觀測的。定既是完全若H(s)中出現有零點與及極點的相約，則