1、14.2.1 平方差公式人教版八年級上冊第十四章 整式的乘法與因式分解(a + b)(a b)=a2b2學習目標：1.理解并掌握平方差公式的推導和 應用.（重點）2.理解平方差公式的結構特征，靈活 應用平方差公式解決問題.（難點）在一次智力搶答賽中，主持人提供了兩道題：1. 2119=？ 2. 10397=？ 主持人話音剛落，就立刻有一個學生刷 地站起來搶答說：“第一題等于399，第二題等于9991。”其速度之快，簡直就是脫口而出。 情境1： 情境2：從前有一個狡猾的地主，他把一塊長為a米的正方形的土地租給張老漢種植，有一天，他對張老漢說：“ 我把這塊地的一邊減少5米，另一邊增加5米，繼續租給

2、你，你也沒有吃虧，你看如何？” 張老漢一聽覺得沒有吃虧，就答應了 ，回到家中，他把這件事對鄰居講了，鄰居一聽，說：“張老漢你吃虧了！”，其反應速度讓張老漢非常吃驚。計算下列多項式的積： (x+1)(x-1)= _ ; (m+2)(m-2)= _ ; (2x+1)(2x-1)=_. 觀察：1、等號左邊的兩個二項式相乘有什么規律？ 2、等號右邊又有什么規律？- 1- 4- 1猜想：(a + b)(a b)=.a2b2學習探究1、等式左邊是：兩個數的和與這兩個數的差的積2、等式右邊是：這兩個數的平方差（ x2 - 12 )( m2 - 22 ) (2x)2 12 (a+b)(ab) (1)代數 角度

3、(a + b)(a b)=a2b2.(a + b)(a b)=a2b2.（多項式乘法法則）（合并同類項）(1)圖中綠色部分的面積為_.(2)將綠色部分拼成右圖的一個長方形,這個長方形的長是_,寬是_,面積是_.(3)比較(1)(2)的結果由面積關系可得到:(a+b)(a-b)=a2-b2a2-b2(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)（2）幾何角度平方差公式：(a+b)(ab)=a2b2兩個數的和與這兩個數的差的積,等于這兩個數的平方差. 注：公式中的a,b可以代表 具體數、 單項式或多項式。結構特征注：在用平方差公式時，重點是觀察每一項的符號左邊右邊相同項相反項(相同項)2（相反項）2相同

4、項相反項 (1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(1+a)(-1+a)(0.3x-1)(1+0.3x)1x12-x2-3a(-3)2-a2a1a2-120.3x11、找一找、填一填（a+1）（a-1）(0.3x+1)(0.3x-1)(0.3x)2-12 注意1、計算前，先把要計算的式子與（公式）對照 2、確定哪個是 （相同項），哪個是（相反項）(1) (a+b)(ab) ； (2) (ab)(ba) ;(3) (a+2b)(2b+a); (4) (ab)(a+b) ;(5) (2x+y)(y2x). (不能) 2、練習 :下列式子可用平方差公式計算嗎? 為什么? 如果能夠，怎樣計算? (

5、不能)(不能) (能) (a2 b2)= a2 + b2 ;(不能) 鞏 固 練 習例1 應用平方差公式計算： (3x+2) (3x2) 解：原式= = (3x)2 22 9x2 4練習：應用平方差公式計算： (b+2a)(2ab) (x +2y ) (-x-2y) 例2 運用平方差公式計算：（1）10298（2） (y+2) (y-2) (y-1) (y+5)在一次智力搶答賽中，主持人提供了兩道題：1. 2. 主持人話音剛落，就立刻有一個學生刷地站起來搶答說：“第一題等于399，第二題等于9991。”其速度之快，簡直就是脫口而出。 問題解決搶答：1. 3129 2. 10298 3. 101

6、99 4. (x+2)(x-2) 5. (m+3)(m-3) 5米5米x 米(X-5)米(X+5)米 從前有一個狡猾的地主，他把一塊長為x米的正方形的土地租給張老漢種植，有一天，他對張老漢說：“ 我把這塊地的一邊減少5米，另一邊增加5米，繼續租給你，你也沒有吃虧，你看如何？” 張老漢一聽覺得沒有吃虧，就答應了 ，回到家中，他把這件事對鄰居講了，鄰居一聽，說：“張老漢你吃虧了！”，其反應速度讓張老漢非常吃驚。x2(x+5)(x-5)1.填一填（1） (+) (-) = ( ) 2( )（2） (+3) (-3) = ( ) 2( ) = _（3） (1-) (1+)=( ) 2( ) = _（4） (2a+5b) (2a-5b) = ( ) 2( ) = _課堂練習：yxx3yx2-9y213m1-9m22a5b4a2-25b22.運用平方差公式計算： (1) (3+2a)(-3+2a) (2) (3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)公式（a+b)(a-b)=a2-b2一個(1)簡化某些多項式的乘法運算(2)提供有理數乘法的速算方法兩種作用公式中的a，b可表示 (1) 具體數 (2) 單項式 (3) 多項式三個表示課堂小結：平方差公式1、課