1、第八章 整式乘法與因式分解8.3 完全平方公式與平方差公式第1課時完全平方公式1通過實際問題情境，探究完全平方式；2熟練運(yùn)用完全平方式，進(jìn)行運(yùn)算；3培養(yǎng)學(xué)生自主探究和運(yùn)算的能力，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用整體思想解決問題的意識. 學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂導(dǎo)入本圖片是微課的首頁截圖，本微課資源講解了完全平方公式的文字語言及符號語言，并通過講解實例與練習(xí)，鞏固所學(xué)的知識點，有利于啟發(fā)教師教學(xué)或?qū)W生預(yù)習(xí)或復(fù)習(xí)使用.若需使用，請插入微課【知識點解析】完全平方公式.課堂導(dǎo)入請同學(xué)們用多項式與多項式的乘法法則做一做( a + b) 2= ( a + b ) ( a+b )=aa+ab+ba+bb=a2+2ab+b2( a b )2

2、= ( a b ) ( a b ) =aa-ab-ba+bb=a2-2ab+b2課堂導(dǎo)入觀察以上算式及運(yùn)算結(jié)果,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?( a + b) 2= ( a + b ) ( a+b )=aa+ab+ba+bb=a2+2ab+b2( a b )2= ( a b ) ( a b ) =aa-ab-ba+bb=a2-2ab+b2新知講解1. 完全平方式（a+b)2= a2+2ab+b2（a-b)2= a2-2ab+b2兩個數(shù)的和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍.這兩個公式叫作完全平方公式. 新知講解完全平方公式：(ab)2a22abb2.可巧記為“首平方，末平方，首

3、末兩倍中間放”新知講解公式特征：1.積為二次三項式；2.積中的兩項為兩數(shù)的平方；3.另一項是兩數(shù)積的2倍，且與乘式中間的符號相同.4.公式中的字母a，b可以表示數(shù)，單項式和多項式.新知講解此圖片是動畫縮略圖，本資源通過交互動畫的方式，演示了幾個圖形面積的關(guān)系，驗證兩數(shù)和的完全平方公式，適用于完全平方公式的教學(xué).若需使用，請插入【數(shù)學(xué)探究】驗證兩數(shù)和的完全平方公式.新知講解此圖片是動畫縮略圖，本資源通過交互動畫的方式，演示了幾個圖形面積的關(guān)系，驗證兩數(shù)差的完全平方公式，適用于完全平方公式的教學(xué).若需使用，請插入【數(shù)學(xué)探究】驗證兩數(shù)差的完全平方公式.2. 完全平方式的計算新知講解利用完全平方公式計

4、算：(1)(5a)2；(2)(3m4n)2；(3)(3ab)2.新知講解解：(1)(5a)22510aa2；(2)(3m4n)29m224mn16n2；(3)(3ab)29a26abb2.鞏固練習(xí)：下列計算是否正確(2x+y)2=4x2+y2(3a-2b)2=9a2-4b2(1-3m)(1+3m)=1-3m2新知講解(2x+y)2=(2x)2+2(2x)y+y2=4x2+4xy+y2(3a-2b)2=9a2-12ab+4b2 (1-3m)(1+3m)=1 - 9m23. 完全平方式的實際應(yīng)用新知講解如果36x2(m1)xy25y2是一個完全平方式，求m的值解：36x2(m1)xy25y2(6x

5、)2(m1)xy(5y)2，(m1)xy26x5y，m160，m59或61.典型例題典型例題隨堂練習(xí)1.計算：運(yùn)用乘法公式計算: (a+b5)2.解：原式= (a+b)52 = (a+b)210(a+b)+52 = a2+2ab+b210a10b+25隨堂練習(xí)2.思考：怎樣計算1022更簡便呢？解：原式= (100+2)2=10000+400+4=10404.隨堂練習(xí)3.若a+b=5,ab=6, 求a2+b2,a2ab+b2.解：a2+b2=（a+b)22ab=52-2(6)=37；a2ab+b2=a2+b2ab=37(6)=43.隨堂練習(xí)4.已知x2+y2=8,x+y=4,求xy.解：x+y=4, (x+y)2=16,即x2+y2+2xy=16;x2+y2=8;得2xy=8，得x2+y22xy=0.即(xy)2=0，故xy=0課堂小結(jié)1. 完全平方公式（a+b)2= a2+2ab+b2（a-b)2= a2-2ab+b2兩個數(shù)的和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍.這兩個公式叫作完全平方公式.