1、6.2.2 平面向量的共線定理、數量積(精練)【題組一 共線定理】 1(2021江西宜春高一期末)如圖，在中，是上的一點，若，則實數的值為( ) ABC1D32(2021黑龍江哈師大附中高一期末)中，點M滿足，若，則的值為( )A1BCD3(2021上海高一課時練習)如圖所示，在中，D、F分別是BC、AC的中點，(1)用、表示向量，；(2)求證：B，E，F三點共線.【題組二 共線定理的應用】1(2021福建泉州五中高一期中)中，與相交于點，若與的面積之比為，則正實數的值為( )ABCD12(2021上海市行知中學高一期中)設O為ABC內部的一點，且，則AOC的面積與BOC的面積之比為_3(20

2、21浙江浙江高一期末)已知為內的一點，滿足，則與的面積之比為_【題組三 向量的數量積】1(2021陜西綏德中學高一月考(文)已知，均為單位向量，若，的夾角為，則( )ABCD2(2021四川巴中高一期末(理)在菱形中，若點為中點，則( )ABCD3(2021全國高一課時練習)如圖所示，在RtABC中，A=90，AB=1，則的值是_.4(2021全國高一課時練習)已知正方形的邊長為2，E為的中點，點F在上，則_.5(2021全國高一課時練習)(多選)在中，P為線段上任意一點，則的可能值有( )ABC2D3【題組四 向量的夾角】1(2021重慶第二外國語學校高一月考)若是夾角為的兩個單位向量，則與

3、的夾角為( )A30B60C120D1502(2021天津紅橋高一學業考試)已知，若，則與夾角的大小為( )A30B60C120D1503(2021江西九江一中高一月考)已知非零向量滿足，與夾角的余弦值為，若，則實數()ABCD4(2021福建泉州高一期末)如圖，在中，分別是，的中點.(1)設，試用，表示，；(2)若，求.5(2021四川雅安高一期末)設兩個向量，滿足，.(1)若，求，的夾角；(2)若，夾角為60，向量與的夾角為鈍角，求實數的取值范圍.6(2021遼寧錦州高一期末)已知，為單位向量，滿足，向量，的夾角為.(1)求的取值范圍；(2)求的最小值.【題組五 向量的模長】1(2021甘

4、肅嘉峪關市第一中學高一期末)已知與的夾角為，則_.2(2021上海高一課時練習)設點M是線段BC的中點，點A在直線BC外，16，則|等于_3(2021全國高一課時練習)已知向量，的夾角為120，|2|2|2，則|_4(2021全國高一課時練習)已知為共線的兩個向量，且，則_.5(2021山東任城高一期中)已知平面向量，滿足，且與的夾角為，則的最大值為 _6(2021河南高一期末)向量，滿足，則_.7(2021上海高一課時練習)設，為單位向量，非零向量，若，的夾角為，則的最大值等于_8(2021全國高一課時練習)在平行四邊形中，已知，則( )ABCD9(2021全國高一課時練習)若向量，均為單位

5、向量，且，則的最小值為( )AB1CD10(2021上海高一課時練習)在ABC中，則AB邊的長度為( )A1B3C5D9【題組六 向量的投影】1(2021重慶西南大學附中)已知向量，滿足，且(-)，則在方向上的投影為( )AB3C-D2(2022全國高三專題練習)已知平面向量，滿足：，且，則向量在向量方向上的投影的取值范圍為_.3(2021河北高三月考)已知向量、滿足，則在上的投影為_4(2021江西臨川一中高三月考(文)已知，與的夾角，則向量在向量方向上的投影為_.5(2021云南昭通市昭陽區第一中學高二月考(文)已知向量與的夾角為，且，設，則向量在方向上的投影為_6(2021云南省大姚縣第

6、一中學高一月考)已知為單位向量，當它們的夾角為時，則在方向上的投影為_7(2021河北石家莊市華西高級中學高一月考)已知，且，則在上的投影向量為_8(2021重慶市江津中學校高一月考)已知ABC的外接圓圓心為O，且，則向量在向量上的投影向量為_【題組七 向量的綜合運用】1(2021全國高一課時練習)已知在中，則的形狀是( )三角形A直角B等腰直角C等邊D鈍角2(2021云南昆明市外國語學校高一月考)若O為所在平面內一點，且滿足，則的形狀為( )A等腰三角形B直角三角形C正三角形D等腰直角三角形3(2021云南省下關第一中學高一期中)在中，則直線通過的( )A垂心B外心C重心D內心4(2021上

7、海高一專題練習)是平面上一定點，是平面上不共線的三個點，動點滿足，則點的軌跡一定經過的( )A外心B內心C重心D垂心5(2021吉林延邊二中高一月考)點滿足則點依次是的( )A重心，外心，垂心B重心，外心，內心C外心，重心，垂心D外心，重心，內心6(2021河北張家口市第一中學高一月考)(多選)下列命題中假命題的是( )A向量與向量共線，則存在實數使B，為單位向量，其夾角為，若，則C若，則D已知與是互相垂直的單位向量，若向量與的夾角為銳角，則實數k的取值范圍是.7(2021黑龍江齊齊哈爾高一期末)(多選)是的重心，是所在平面內的一點，則下列結論正確的是( )AB在方向上的投影向量等于CD的最小值為-18(2021江蘇常熟市海虞中學高一月考)(多選)設，是任意的非零平面向量，則下列結論中正確的有( )ABC與垂直D9(2021福建三明一中高一月考)(多選)下列說法正確的是( )A兩個向量的夾角的范圍是B向量與向量是共線向量，則A，B，C，D四點在一條直線上C兩個向量的數量積是一個