1、2021-2022中考數學模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置3請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的）1從邊長為的大正方形紙板中挖去一個邊長為的小正方形紙板后，將其裁成四個相同的等腰梯形（如圖甲），然后拼成一個平行四邊形（如圖乙）。那么通過計算兩個圖形陰影部分的面積，可以驗證成立的公式為（ ）ABCD2如圖所示，從O外一點A引圓的切線AB，切點為B，連接AO并延長交圓于點C，連接BC，已知A=26，則ACB的度數為（ ）A32B30C26D133（1）0+|1|=（）A2 B1 C0 D14下列二次根式中，為最簡二次根式的是（）ABCD5如圖，CE，BF分別是ABC的高線，連接EF，EF=6，BC=10，D、G分別是EF、BC的中點，則DG的長為 （ ）A6B5C4D36已知二次函數

3、y=（x+a）（xa1），點P（x0，m），點Q（1，n）都在該函數圖象上，若mn，則x0的取值范圍是（）A0 x01B0 x01且x0Cx00或x01D0 x017下列圖形是由同樣大小的棋子按照一定規律排列而成的，其中，圖中有5個棋子，圖中有10個棋子，圖中有16個棋子，則圖_中有個棋子( )A31B35C40D508七年級1班甲、乙兩個小組的14名同學身高（單位：厘米）如下：甲組158159160160160161169乙組158159160161161163165以下敘述錯誤的是（ ）A甲組同學身高的眾數是160B乙組同學身高的中位數是161C甲組同學身高的平均數是161D兩組相比，乙組

4、同學身高的方差大9如圖，是由幾個相同的小正方形搭成幾何體的左視圖，這幾個幾何體的擺搭方式可能是( )ABCD10反比例函數是y=的圖象在（）A第一、二象限B第一、三象限C第二、三象限D第二、四象限11已知圖中所有的小正方形都全等，若在右圖中再添加一個全等的小正方形得到新的圖形，使新圖形是中心對稱圖形，則正確的添加方案是（ ）ABCD12若二次函數的圖象與軸有兩個交點，坐標分別是（x1，0），（x2，0），且. 圖象上有一點在軸下方，則下列判斷正確的是（ ）ABCD二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13四邊形ABCD中，向量_.14已知：如圖，ABC的面積為12，點D、E分別

5、是邊AB、AC的中點，則四邊形BCED的面積為_15如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，OA=OC，OB=OD，添加一個條件使四邊形ABCD是菱形，那么所添加的條件可以是_（寫出一個即可）16分解因式=_，=_17如圖所示，P為的邊OA上一點，且P點的坐標為（3，4），則sin+cos=_18如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P為AD上一點，將ABP沿BP翻折至EBP，PE與CD相交于點O，BE與CD相交于點G，且OE=OD，則AP的長為_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）（8分）如圖，在平面直角坐標系中，O為原

6、點，直線AB分別與x軸、y軸交于B和A，與反比例函數的圖象交于C、D，CEx軸于點E，tanABO=，OB=4，OE=1（1）求直線AB和反比例函數的解析式；（1）求OCD的面積20（6分）如圖，在中，,于, .求的長；.求 的長. 21（6分）如圖1，矩形ABCD中，E是AD的中點，以點E直角頂點的直角三角形EFG的兩邊EF，EG分別過點B，C，F30.（1）求證：BECE（2）將EFG繞點E按順時針方向旋轉，當旋轉到EF與AD重合時停止轉動.若EF，EG分別與AB，BC相交于點M，N.（如圖2）求證：BEMCEN；若AB2，求BMN面積的最大值；當旋轉停止時，點B恰好在FG上（如圖3），求

7、sinEBG的值.22（8分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數與反比例函數的圖像交于點和點，且經過點.求反比例函數和一次函數的表達式；求當時自變量的取值范圍.23（8分）隨著信息技術的快速發展，“互聯網+”滲透到我們日常生活的各個領域，網上在線學習交流已不再是夢，現有某教學網站策劃了A，B兩種上網學習的月收費方式：收費方式月使用費/元包時上網時間/h超時費/(元/min)A7250.01Bmn0.01設每月上網學習時間為x小時，方案A，B的收費金額分別為yA，yB(1)如圖是yB與x之間函數關系的圖象，請根據圖象填空：m ；n ；(2)寫出yA與x之間的函數關系式；(3)選擇哪種方式上網學習

8、合算，為什么24（10分）已知甲、乙兩地相距90km，A，B兩人沿同一公路從甲地出發到乙地，A騎摩托車，B騎電動車，圖中DE，OC分別表示A，B離開甲地的路程s（km）與時間t（h）的函數關系的圖象，根據圖象解答下列問題：（1）請用t分別表示A、B的路程sA、sB；（2）在A出發后幾小時，兩人相距15km？25（10分）計算：|1|+（1）2018tan6026（12分）某商場甲、乙、丙三名業務員2018年前5個月的銷售額（單位：萬元）如下表：月份銷售額人員第1月第2月第3月第4月第5月甲691088乙57899丙5910511（1）根據上表中的數據，將下表補充完整：統計值數值人員平均數（萬元

9、）眾數（萬元）中位數（萬元）方差甲881.76乙7.682.24丙85（2）甲、乙、丙三名業務員都說自己的銷售業績好，你贊同誰的說法？請說明理由.27（12分）近日，深圳市人民政府發布了深圳市可持續發展規劃，提出了要做可持續發展的全球創新城市的目標，某初中學校了解學生的創新意識，組織了全校學生參加創新能力大賽，從中抽取了部分學生成績，分為5組：A組5060；B組6070；C組7080；D組8090；E組90100，統計后得到如圖所示的頻數分布直方圖（每組含最小值不含最大值）和扇形統計圖抽取學生的總人數是 人，扇形C的圓心角是 ；補全頻數直方圖；該校共有2200名學生，若成績在70分以下（不含7

10、0分）的學生創新意識不強，有待進一步培養，則該校創新意識不強的學生約有多少人？參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、D【解析】分別根據正方形及平行四邊形的面積公式求得甲、乙中陰影部分的面積，從而得到可以驗證成立的公式【詳解】陰影部分的面積相等，即甲的面積=a2b2，乙的面積=（a+b）（ab）即：a2b2=（a+b）（ab）所以驗證成立的公式為：a2b2=（a+b）（ab）故選：D【點睛】考點：等腰梯形的性質；平方差公式的幾何背景；平行四邊形的性質2、A【解析】連接OB，根據切線的性質和直角三角形的兩銳角互余求得AO

11、B=64，再由等腰三角形的性質可得C=OBC，根據三角形外角的性質即可求得ACB的度數.【詳解】連接OB，AB與O相切于點B，OBA=90，A=26，AOB=90-26=64，OB=OC，C=OBC，AOB=C+OBC=2C，C=32.故選A.【點睛】本題考查了切線的性質，利用切線的性質，結合三角形外角的性質求出角的度數是解決本題的關鍵3、A【解析】根據絕對值和數的0次冪的概念作答即可.【詳解】原式=1+1=2故答案為：A.【點睛】本題考查的知識點是絕對值和數的0次冪，解題關鍵是熟記數的0次冪為1.4、B【解析】最簡二次根式必須滿足以下兩個條件:1.被開方數的因數是（整數）,因式是（ 整式 ）

12、（分母中不含根號）2.被開方數中不含能開提盡方的（ 因數 ）或（ 因式 ）.【詳解】A. =3, 不是最簡二次根式； B. ，最簡二次根式； C. =,不是最簡二次根式； D. =,不是最簡二次根式.故選：B【點睛】本題考核知識點：最簡二次根式.解題關鍵點：理解最簡二次根式條件.5、C【解析】連接EG、FG，根據斜邊中線長為斜邊一半的性質即可求得EGFGBC，因為D是EF中點，根據等腰三角形三線合一的性質可得GDEF，再根據勾股定理即可得出答案【詳解】解：連接EG、FG，EG、FG分別為直角BCE、直角BCF的斜邊中線，直角三角形斜邊中線長等于斜邊長的一半EGFGBC=10=5，D為EF中點G

13、DEF，即EDG90，又D是EF的中點，,在中，,故選C.【點睛】本題考查了直角三角形中斜邊 上中線等于斜邊的一半的性質、勾股定理以及等腰三角形三線合一的性質，本題中根據等腰三角形三線合一的性質求得GDEF是解題的關鍵6、D【解析】分析：先求出二次函數的對稱軸，然后再分兩種情況討論，即可解答詳解：二次函數y=（x+a）（xa1），當y=0時，x1=a，x2=a+1，對稱軸為：x= 當P在對稱軸的左側（含頂點）時，y隨x的增大而減小，由mn，得：0 x0； 當P在對稱軸的右側時，y隨x的增大而增大，由mn，得：x01 綜上所述：mn，所求x0的取值范圍0 x01 故選D點睛：本題考查了二次函數圖

14、象上點的坐標特征，解決本題的關鍵是利用二次函數的性質，要分類討論，以防遺漏7、C【解析】根據題意得出第n個圖形中棋子數為1+2+3+n+1+2n，據此可得【詳解】解：圖1中棋子有5=1+2+12個，圖2中棋子有10=1+2+3+22個，圖3中棋子有16=1+2+3+4+32個，圖6中棋子有1+2+3+4+5+6+7+62=40個，故選C【點睛】本題考查了圖形的變化規律，通過從一些特殊的圖形變化中發現不變的因素或按規律變化的因素，然后推廣到一般情況8、D【解析】根據眾數、中位數和平均數及方差的定義逐一判斷可得【詳解】A甲組同學身高的眾數是160，此選項正確；B乙組同學身高的中位數是161，此選項

15、正確；C甲組同學身高的平均數是161，此選項正確；D甲組的方差為，乙組的方差為，甲組的方差大，此選項錯誤故選D【點睛】本題考查了眾數、中位數和平均數及方差，掌握眾數、中位數和平均數及方差的定義和計算公式是解題的關鍵9、A【解析】根據左視圖的概念得出各選項幾何體的左視圖即可判斷【詳解】解：A選項幾何體的左視圖為；B選項幾何體的左視圖為；C選項幾何體的左視圖為；D選項幾何體的左視圖為；故選：A【點睛】本題考查由三視圖判斷幾何體，解題的關鍵是熟練掌握左視圖的概念10、B【解析】解：反比例函數是y=中，k=20，此函數圖象的兩個分支分別位于一、三象限故選B11、B【解析】觀察圖形，利用中心對稱圖形的性

16、質解答即可【詳解】選項A，新圖形不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；選項B，新圖形是中心對稱圖形，故此選項正確；選項C，新圖形不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；選項D，新圖形不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選B【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，熟知中心對稱圖形的概念是解決問題的關鍵12、D【解析】根據拋物線與x軸有兩個不同的交點，根的判別式0，再分a0和a0兩種情況對C、D選項討論即可得解【詳解】A、二次函數y=ax2+bx+c（a0）的圖象與x軸有兩個交點無法確定a的正負情況，故本選項錯誤；B、x1x2，=b2-4ac0，故本選項錯誤；C、若a0，則x1x0 x2，若a0，則x0 x1x2或

17、x1x2x0，故本選項錯誤；D、若a0，則x0-x10，x0-x20，所以，（x0-x1）（x0-x2）0，a（x0-x1）（x0-x2）0，若a0，則（x0-x1）與（x0-x2）同號，a（x0-x1）（x0-x2）0，綜上所述，a（x0-x1）（x0-x2）0正確，故本選項正確二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、【解析】分析：根據“向量運算”的三角形法則進行計算即可.詳解：如下圖所示，由向量運算的三角形法則可得： =.故答案為.點睛：理解向量運算的三角形法則是正確解答本題的關鍵.14、1【解析】【分析】設四邊形BCED的面積為x，則SADE=12x，由題意知DEBC

18、且DE=BC，從而得，據此建立關于x的方程，解之可得【詳解】設四邊形BCED的面積為x，則SADE=12x，點D、E分別是邊AB、AC的中點，DE是ABC的中位線，DEBC，且DE=BC，ADEABC，則=，即，解得：x=1，即四邊形BCED的面積為1，故答案為1【點睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是掌握中位線定理及相似三角形的面積比等于相似比的平方的性質15、AB=AD（答案不唯一）.【解析】已知OA=OC，OB=OD，可得四邊形ABCD是平行四邊形，再根據菱形的判定定理添加鄰邊相等或對角線垂直即可判定該四邊形是菱形所以添加條件AB=AD或BC=CD或ACBD，本題答案不唯

19、一，符合條件即可.16、 【解析】此題考查因式分解答案點評：利用提公因式、平方差公式、完全平方公式分解因式17、【解析】根據正弦和余弦的概念求解【詳解】解：P是的邊OA上一點，且P點坐標為（3，4），PB=4，OB=3，OP= =5,故sin= = , cos= ,sin+cos=,故答案為【點睛】此題考查的是銳角三角函數的定義，解答此類題目的關鍵是找出所求角的對應邊18、4.1【解析】解：如圖所示：四邊形ABCD是矩形，D=A=C=90，AD=BC=6，CD=AB=1，根據題意得：ABPEBP，EP=AP，E=A=90，BE=AB=1，在ODP和OEG中，ODPOEG（ASA），OP=OG，

20、PD=GE，DG=EP，設AP=EP=x，則PD=GE=6x，DG=x，CG=1x，BG=1（6x）=2+x，根據勾股定理得：BC2+CG2=BG2，即62+（1x）2=（x+2）2，解得：x=4.1，AP=4.1；故答案為4.1三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1），；（1）2【解析】試題分析：（1）先求出A、B、C點坐標，用待定系數法求出直線AB和反比例的函數解析式；（1）聯立一次函數的解析式和反比例的函數解析式可得交點D的坐標，從而根據三角形面積公式求解試題解析：（1）OB=4，OE=1，BE=1+4=3CEx軸于點E，tanABO=

21、，OA=1，CE=3，點A的坐標為（0，1）、點B的坐標為C（4，0）、點C的坐標為（1，3），設直線AB的解析式為，則，解得：，故直線AB的解析式為，設反比例函數的解析式為（），將點C的坐標代入，得3=，m=3該反比例函數的解析式為；（1）聯立反比例函數的解析式和直線AB的解析式可得，可得交點D的坐標為（3，1），則BOD的面積=411=1，BOD的面積=431=3，故OCD的面積為1+3=2考點：反比例函數與一次函數的交點問題20、（1）25（2）12【解析】整體分析：（1）用勾股定理求斜邊AB的長；（2）用三角形的面積等于底乘以高的一半求解.解：(1).在中，.，(2).，即，20152

22、5CD.21、（1）詳見解析；（1）詳見解析；1；.【解析】（1）只要證明BAECDE即可；（1）利用（1）可知EBC是等腰直角三角形，根據ASA即可證明；構建二次函數，利用二次函數的性質即可解決問題；如圖3中，作EHBG于H設NG=m，則BG=1m，BN=EN=m，EB=m利用面積法求出EH，根據三角函數的定義即可解決問題.【詳解】（1）證明：如圖1中，四邊形ABCD是矩形，AB=DC，A=D=90，E是AD中點，AE=DE，BAECDE，BE=CE（1）解：如圖1中，由（1）可知，EBC是等腰直角三角形，EBC=ECB=45，ABC=BCD=90，EBM=ECN=45，MEN=BEC=90

23、，BEM=CEN，EB=EC，BEMCEN；BEMCEN，BM=CN，設BM=CN=x，則BN=4-x，SBMN=x（4-x）=-（x-1）1+1，-0，x=1時，BMN的面積最大，最大值為1解：如圖3中，作EHBG于H設NG=m，則BG=1m，BN=EN=m，EB=mEG=m+m=（1+）m，SBEG=EGBN=BGEH，EH=m，在RtEBH中，sinEBH=【點睛】本題考查四邊形綜合題、矩形的性質、等腰直角三角形的判定和性質、全等三角形的判定和性質、旋轉變換、銳角三角函數等知識，解題的關鍵是準確尋找全等三角形解決問題，學會添加常用輔助線，學會利用參數解決問題，22、 (1) ，；（2）或

24、.【解析】（1）把點A坐標代入可求出m的值即可得反比例函數解析式；把點A、點C代入可求出k、b的值，即可得一次函數解析式；（2）聯立一次函數和反比例函數解析式可求出點B的坐標，根據圖象，求出一次函數圖象在反比例函數圖象的上方時，x的取值范圍即可【詳解】（1）把代入得.反比例函數的表達式為把和代入得，解得一次函數的表達式為.（2）由得當或時，.【點睛】本題考查了一次函數和反比例函數的交點問題，解決問題的關鍵是掌握待定系數法求函數解析式求反比例函數與一次函數的交點坐標時，把兩個函數關系式聯立成方程組求解，若方程組有解，則兩者有交點，若方程組無解，則兩者無交點23、（1）10，50；（2）見解析；（

25、3）當0 x30時，選擇A方式上網學習合算，當x=30時，選擇哪種方式上網學習都行，當x30時，選擇B方式上網學習合算【解析】（1）由圖象知：m=10，n=50；（2）根據已知條件即可求得yA與x之間的函數關系式為：當x25時，yA=7；當x25時，yA=7+（x25）0.01；（3）先求出yB與x之間函數關系為：當x50時，yB=10；當x50時，yB=10+（x50）600.01=0.6x20；然后分段求出哪種方式上網學習合算即可【詳解】解：（1）由圖象知：m=10，n=50；故答案為：10；50；（2）yA與x之間的函數關系式為：當x25時，yA=7，當x25時，yA=7+（x25）60

26、0.01，yA=0.6x8，yA=；（3）yB與x之間函數關系為：當x50時，yB=10，當x50時，yB=10+（x50）600.01=0.6x20，當0 x25時，yA=7，yB=50，yAyB，選擇A方式上網學習合算，當25x50時yA=yB，即0.6x8=10，解得；x=30，當25x30時，yAyB，選擇A方式上網學習合算，當x=30時，yA=yB，選擇哪種方式上網學習都行，當30 x50，yAyB，選擇B方式上網學習合算，當x50時，yA=0.6x8，yB=0.6x20，yAyB，選擇B方式上網學習合算，綜上所述：當0 x30時，yAyB，選擇A方式上網學習合算，當x=30時，yA=yB，選擇哪種方式上網學習都行，當x30時，yAyB，選擇B方式上網學習合算【點睛】本題考查一次函數的應用24、（1）sA45t45，sB20t；（2）在A出發后小時或小時，兩人相距15km【解析】（1）根據函數圖象中的數據可以分別求得s與t的函數關系式；（2）根據（1）中的函數解析式可以解答本題【詳解】解：（1）設sA與t的函數關系式為sAkt+b，得，即sA與t的函數關系式為sA45t45， 設sB與t的函數關系式為sBat，603a，得a20，即sB與t的函數關系式為sB20t；（2）|45t4520t|15，解得，t1，t2，即