1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷

2、和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，0），且其對稱軸為x=1，則使函數(shù)值y0成立的x的取值范圍是（ ）Ax4或x2B4x2Cx4或x2D4x22已知點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖像上，那么（ ）ABCD的大小無法確定3若點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖像上，則的大小關(guān)系是（ ）ABCD4口袋中有14個(gè)紅球和若干個(gè)白球，這些球除顏色外都相同，從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，多次實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.3，則白球的個(gè)數(shù)是( )A5B6C7D85一個(gè)布袋內(nèi)只裝有1個(gè)黑球和2個(gè)白球,這些球除顏色不同外其余都相同,隨機(jī)摸出一個(gè)球后放回

3、攪勻,再隨機(jī)摸出一個(gè)球,則兩次摸出的球都是黑球的概率是( )ABCD6如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)A落在BC上的點(diǎn)F處，折痕為BE，若沿EF剪下，則折疊部分是一個(gè)正方形，其數(shù)學(xué)原理是（）A鄰邊相等的矩形是正方形B對角線相等的菱形是正方形C兩個(gè)全等的直角三角形構(gòu)成正方形D軸對稱圖形是正方形7在一個(gè)暗箱里放有a個(gè)除顏色外其它完全相同的球，這a個(gè)球中紅球只有3個(gè)每次將球攪拌均勻后，任意摸出一個(gè)球記下顏色再放回暗箱通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%，那么可以推算出a大約是（）A12B9C4D38如圖，若A、B、C、D、E，甲、乙、丙、丁都是方格紙中的格點(diǎn)，為使ABC與DEF相

4、似，則點(diǎn)F應(yīng)是甲、乙、丙、丁四點(diǎn)中的（ ）A甲B乙C丙D丁9在RtABC中，C=90，AB=5，BC=3，則tanA的值是( )ABCD10下列說法正確的是（）A三點(diǎn)確定一個(gè)圓B同圓中，圓周角等于圓心角的一半C平分弦的直徑垂直于弦D一個(gè)三角形只有一個(gè)外接圓二、填空題(每小題3分,共24分)11在RtABC中，C=90，如果AB=6，那么AC=_12我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝曾提出這樣一個(gè)問題：“直田積（矩形面積），八百六十四（平方步），只云闊（寬）不及長一十二步（寬比長少12步），問闊及長各幾步”如果設(shè)矩形田地的長為x步，那么根據(jù)題意列出的方程為_13如圖，等腰直角三角形AOC中，點(diǎn)C在y軸的正半軸上

5、，OCAC4，AC交反比例函數(shù)y的圖象于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FDOA，交OA與點(diǎn)E，交反比例函數(shù)與另一點(diǎn)D，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為_14為了估計(jì)一個(gè)不透明的袋子中白球的數(shù)量袋中只有白球，現(xiàn)將5個(gè)紅球放進(jìn)去這些球除顏色外均相同隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色后放回每次摸球前先將袋中的球搖勻，通過多次重復(fù)摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定于，由此可估計(jì)袋中白球的個(gè)數(shù)大約為_15如圖，在O中，AB是O的弦，CD是O的直徑，CDAB于點(diǎn)M，若ABCM4，則O的半徑為_16如圖，直線交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心，以1個(gè)單位長度為半徑作P，當(dāng)P與直線AB相切時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是_17如圖，是的外接圓

6、，是的中點(diǎn)，連結(jié)，其中與交于點(diǎn). 寫出圖中所有與相似的三角形：_. 18如圖，P為平行四邊形ABCD邊AD上一點(diǎn)，E、F分別為PB、PC的中點(diǎn)，PEF、PDC、PAB的面積分別為S、S1、S1若S=1，則S1+S1= 三、解答題(共66分)19（10分）文具店有三種品牌的6個(gè)筆記本，價(jià)格是4，5，7（單位：元）三種，從中隨機(jī)拿出一個(gè)本，已知（一次拿到7元本）（1）求這6個(gè)本價(jià)格的眾數(shù)（2）若琪琪已拿走一個(gè)7元本，嘉嘉準(zhǔn)備從剩余5個(gè)本中隨機(jī)拿一個(gè)本所剩的5個(gè)本價(jià)格的中位數(shù)與原來6個(gè)本價(jià)格的中位數(shù)是否相同？并簡要說明理由；嘉嘉先隨機(jī)拿出一個(gè)本后不放回，之后又隨機(jī)從剩余的本中拿一個(gè)本，用列表法求嘉嘉

7、兩次都拿到7元本的概率20（6分）如圖，以AB邊為直徑的O經(jīng)過點(diǎn)P，C是O上一點(diǎn)，連結(jié)PC交AB于點(diǎn)E，且ACP=60，PA=PD（1）試判斷PD與O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，已知AB=4，求CECP的值21（6分）如圖：ABC與DEF中，邊BC，EF在同一條直線上，ABDE，ACDF，且BFCE，求證：ACDF22（8分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?3（8分）某商店以每件40元的價(jià)格進(jìn)了一批商品，出售價(jià)格經(jīng)過兩個(gè)月的調(diào)整，從每件50元上漲到每件72元，此時(shí)每月可售出188件商品（1）求該商品平均每月的價(jià)格增長率；（2）因某些原因，商家需盡快將這批商品售出，決定降價(jià)出售經(jīng)過

8、市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：售價(jià)每下降一元，每個(gè)月多賣出一件，設(shè)實(shí)際售價(jià)為x元，則x為多少元時(shí)銷售此商品每月的利潤可達(dá)到4000元24（8分）如圖，已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)為（2，），且圖象經(jīng)過A（0，3），圖象與x軸交于B、C兩點(diǎn)（1）求該函數(shù)的解析式；（2）連結(jié)AB、AC，求ABC面積25（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線G：yax22ax+4（a0）（1）當(dāng)a1時(shí)，拋物線G的對稱軸為x ；若在拋物線G上有兩點(diǎn)（2，y1），（m，y2），且y2y1，則m的取值范圍是 ；（2）拋物線G的對稱軸與x軸交于點(diǎn)M，點(diǎn)M與點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱，將點(diǎn)M向右平移3個(gè)單位得到點(diǎn)B，若拋物線G與線段AB恰有一個(gè)公共點(diǎn)，

9、結(jié)合圖象，求a的取值范圍26（10分）已知一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象相交于和，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)（不與重合），過點(diǎn)作軸，與二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)（1）求的值；（2）求線段長的最大值；（3）當(dāng)為的等腰直角三角形時(shí)，求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】由拋物線與x軸的交點(diǎn)及對稱軸求出另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)拋物線開口向下，根據(jù)圖象求出使函數(shù)值y0成立的x的取值范圍即可【詳解】二次函數(shù)y=ax1+bx+c（a0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，0），且其對稱軸為x=1，二次函數(shù)的圖象與x軸另一個(gè)交點(diǎn)為（4，0），a0，拋物線開口向下，則使函數(shù)值y0成立的x的取值范圍是4x1故選D2

10、、C【分析】由反比例函數(shù)的比例系數(shù)為正，那么圖象過第一，三象限，根據(jù)反比例函數(shù)的增減性可得m和n的大小關(guān)系【詳解】解：點(diǎn)A（m，1）和B（n，3）在反比例函數(shù)（k0）的圖象上，13，mn故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)得到函數(shù)圖象所在的象限，用到的知識(shí)點(diǎn)為：k0，圖象的兩個(gè)分支分布在第一，三象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小3、C【解析】根據(jù)點(diǎn)A、B、C分別在反比例函數(shù)上，可解得、的值，然后通過比較大小即可解答.【詳解】解：將A、B、C的橫坐標(biāo)代入反比函數(shù)上，得：y16，y23，y32，所以，；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了反比

11、例函數(shù)的計(jì)算，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.4、B【分析】設(shè)白球的個(gè)數(shù)為x，利用概率公式即可求得.【詳解】設(shè)白球的個(gè)數(shù)為x，由題意得，從14個(gè)紅球和x個(gè)白球中，隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球的概率為0.3，則利用概率公式得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，x=6是原方程的根，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了等可能下概率的計(jì)算，理解題意利用概率公式列出等式是解題關(guān)鍵.5、D【解析】試題分析：列表如下黑白1白2黑（黑，黑）（白1，黑）（白2，黑）白1（黑，白1）（白1，白1）（白2，白1）白2（黑，白2）（白1，白2）（白2，白2）由表格可知，隨機(jī)摸出一個(gè)球后放回?cái)噭颍匐S機(jī)摸出一個(gè)球所以的結(jié)果有9種，兩次摸出的球都是黑球的結(jié)果有1

12、種，所以兩次摸出的球都是黑球的概率是故答案選D考點(diǎn)：用列表法求概率6、A【解析】將長方形紙片折疊，A落在BC上的F處，BA=BF，折痕為BE，沿EF剪下，四邊形ABFE為矩形，四邊形ABEF為正方形故用的判定定理是；鄰邊相等的矩形是正方形故選A7、A【分析】摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%，即=25%，即可即解得a的值【詳解】解：摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%，=25%，解得：a=1故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查用頻率估計(jì)概率，熟記公式正確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵8、A【分析】令每個(gè)小正方形的邊長為1，分別求出兩個(gè)三角形的邊長，從而根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可找到點(diǎn)F對應(yīng)的位置【詳解】解：根據(jù)題意，ABC

13、的三邊之比為要使ABCDEF，則DEF的三邊之比也應(yīng)為經(jīng)計(jì)算只有甲點(diǎn)合適，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定定理：（1）兩角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似（2）兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似（3）三邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似9、A【解析】由勾股定理，得AC=，由正切函數(shù)的定義，得tanA=，故選A10、D【分析】由垂徑定理的推論、圓周角定理、確定圓的條件和三角形外心的性質(zhì)進(jìn)行判斷【詳解】解：A、平面內(nèi)不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，所以A錯(cuò)誤；B、在同圓或等圓中，同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半，所以B錯(cuò)誤；C、平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，所以C錯(cuò)誤；D、一個(gè)三角形只有一個(gè)外

14、接圓，所以D正確故答案為D【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理、圓周角定理以及確定圓的條件，靈活應(yīng)用圓的知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【解析】如圖所示，在RtABC中,C=90,AB=6,cosA=，cosA=，則AC=AB=6=2，故答案為2.12、x（x12）1【分析】如果設(shè)矩形田地的長為x步，那么寬就應(yīng)該是（x12）步，根據(jù)面積為1，即可得出方程【詳解】解：設(shè)矩形田地的長為x步，那么寬就應(yīng)該是（x12）步根據(jù)矩形面積長寬，得：x（x12）1故答案為：x（x12）1【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，讀懂題意根據(jù)面積公式列出方程是解題的關(guān)鍵13、 (4，)【分析

15、】先求得F的坐標(biāo)，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出直線OA的解析式為y=x，根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性得出F關(guān)于直線OA的對稱點(diǎn)是D點(diǎn)，即可求得D點(diǎn)的坐標(biāo)【詳解】OC=AC=4，AC交反比例函數(shù)y=的圖象于點(diǎn)F，F(xiàn)的縱坐標(biāo)為4，代入y=求得x=，F(xiàn)(，4)，等腰直角三角形AOC中，AOC=45，直線OA的解析式為y=x，F(xiàn)關(guān)于直線OA的對稱點(diǎn)是D點(diǎn)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4，)，故答案為：(4，) 【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，等腰直角三角形的性質(zhì)，反比例函數(shù)的對稱性是解題的關(guān)鍵14、20個(gè)【解析】通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率是0.2，口袋中有5個(gè)紅球，假設(shè)有x個(gè)白球，=0

16、.2，解得：x=20，口袋中有白球約有20個(gè)故答案為20個(gè)15、2.1【分析】連接OA，由垂徑定理得出AMAB2，設(shè)OCOAx，則OM4x，由勾股定理得出AM2+OM2OA2，得出方程，解方程即可【詳解】解：連接OA，如圖所示：CD是O的直徑，CDAB，AMAB2，OMA90，設(shè)OCOAx，則OM4x，根據(jù)勾股定理得：AM2+OM2OA2，即22+（4x）2x2，解得：x2.1；故答案為：2.1【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理、勾股定理、解方程；熟練掌握垂徑定理，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵16、【分析】根據(jù)函數(shù)解析式求得A（3 ，1），B（1，-3），得到OA=3，OB=3根據(jù)勾股定理得到AB

17、=6，設(shè)P與直線AB相切于D，連接PD，則PDAB，PD=2，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】直線交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，令x=1，得y=-3，令y=1，得x=3，A（3，1），B（1-3），OA=3，OB=3，AB=6，設(shè)P與直線AB相切于D，連接PD，則PDAB，PD=1，ADP=AOB=91，PAD=BAO，APDABO， ，AP=2，OP=3-2或OP=3+2，P（3-2，1）或P（3+2，1），故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，一次函數(shù)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的理解題意并進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵17、；【分析】由同弧所對的圓周角相等可得

18、，可利用含對頂角的8字相似模型得到，由等弧所對的圓周角相等可得，在和含公共角，出現(xiàn)母子型相似模型【詳解】ADE=BCE，AED=CEB，；是的中點(diǎn)，EAD=ABD，ADB公共，綜上：；故答案為：；【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是相似三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，同弧或等弧所對的圓周角相等的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵18、2【詳解】E、F分別為PB、PC的中點(diǎn)，EFBCPEFPBCSPBC=4SPEF=8s又SPBC=S平行四邊形ABCD，S1+S1=SPDCSPAB=S平行四邊形ABCD=8s=2三、解答題(共66分)19、（1）眾數(shù)是7；（2）相同；見詳解；【分析】(1)由概率公式求出7元本的個(gè)數(shù)，由眾數(shù)

19、的定義即可得出答案；(2)由中位數(shù)的定義即可得出答案；用列表法得出所有結(jié)果，嘉嘉兩次都拿到7元本的結(jié)果有6個(gè)，由概率公式即可得出答案【詳解】解:（1）（一次拿到7元本），7元本的個(gè)數(shù)為6=4(個(gè))，按照從小到大的順序排列為4，5， 7，7，7,7,這6個(gè)本價(jià)格的眾數(shù)是7.（2）相同；原來4、5、7、7、7、7，中位數(shù)為，5本價(jià)格為4、5、7、7、7，中位數(shù)為7，相同.見圖第一個(gè)第二個(gè)4577745777（兩次都為7）.【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)以及列表法求概率；熟練掌握眾數(shù)、中位數(shù)的定義，列表得出所有結(jié)果是解題的關(guān)鍵20、（1）PD是O的切線證明見解析.（2）1.【解析】試題分析：（1）連

20、結(jié)OP，根據(jù)圓周角定理可得AOP=2ACP=120，然后計(jì)算出PAD和D的度數(shù)，進(jìn)而可得OPD=90，從而證明PD是O的切線；（2）連結(jié)BC，首先求出CAB=ABC=APC=45，然后可得AC長，再證明CAECPA，進(jìn)而可得，然后可得CECP的值試題解析：（1）如圖，PD是O的切線證明如下：連結(jié)OP，ACP=60，AOP=120，OA=OP，OAP=OPA=30，PA=PD，PAO=D=30，OPD=90，PD是O的切線（2）連結(jié)BC，AB是O的直徑，ACB=90，又C為弧AB的中點(diǎn)，CAB=ABC=APC=45，AB=4，AC=Absin45=C=C，CAB=APC，CAECPA，CPCE=

21、CA2=（）2=1考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；圓心角、弧、弦的關(guān)系；直線與圓的位置關(guān)系；探究型21、見解析.【分析】先根據(jù)BFCE，得出BCEF，再利用平行線的性質(zhì)可得出兩組對應(yīng)角相等，再加上BCEF，利用ASA即可證明ABCDEF，則結(jié)論可證.【詳解】證明：ABDE，BE，ACDFACBEFD，BFCEBCEF，且BE，ACBEFD，ABCDEF（ASA）ACDF【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.22、，【分析】根據(jù)因式分解法即可求解.【詳解】解： +2x-3=0(x+3)(x-1)=0 x+3=0或x-1=0，.【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次

22、方程的求解，解題的關(guān)鍵是熟知因式分解法解方程.23、（1）20%;（2）60元【分析】（1）設(shè)該商品平均每月的價(jià)格增長率為m，根據(jù)該商品的原價(jià)及經(jīng)過兩次漲價(jià)后的價(jià)格，即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)總利潤單價(jià)利潤銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）設(shè)該商品平均每月的價(jià)格增長率為m，依題意，得：50（1+m）272，解得：m10.220%，m22.2（不合題意，舍去）答：該商品平均每月的價(jià)格增長率為20%（2）依題意，得：（x40）188+（72x）4000，整理，得：x2300 x+144000，解得：x160，

23、x2240（不合題意，舍去） 答：x為60元時(shí)商品每天的利潤可達(dá)到4000元【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵24、（1）；（2）.【分析】（1）設(shè)該二次函數(shù)的解析式為，因?yàn)轫旤c(diǎn)（2，-1），可以求出h,k,將A（0，3）代入可以求出a，即可得出二次函數(shù)解析式. （2）由（1）求出函數(shù)解析式，令y等于0可以求出函數(shù)圖像與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為B,C兩點(diǎn)，然后利用面積公式,即可求出三角形ABC的面積.【詳解】（1）設(shè)該二次函數(shù)的解析式為頂點(diǎn)為（2，） 又圖象經(jīng)過A（0，3） 即 該拋物線的解析式為（2）當(dāng)時(shí)，解得，C（3，0） B（1，0）得.【點(diǎn)睛】熟練掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式和三角形的面積公式是本題的解題關(guān)鍵.25、（1）1；m2或m0；（2）a或a1【分析】（1）當(dāng)a1時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)一般式對稱軸公式，即可求得拋物線G的對稱軸；根據(jù)拋物線的對稱性求得關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)為，再利用二次函數(shù)圖像的增減性即可求得答案；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)得出、，由題意根據(jù)函數(shù)圖象分三種情況進(jìn)行討論，即可得解【詳解】解：（1）當(dāng)a1時(shí)，拋物線G：yax22ax+