1、2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1在RtABC中，C=90，A=，AC=3，則AB的長可以表示為（ ）ABC3sinD3cos2如圖，點，在雙曲線上，且若的面積為，則（ ）A7BCD3在平面直角坐標系中，二次函數的圖像向右平移2個單位后的函數為( )ABCD4小明在太陽光下觀察

2、矩形木板的影子，不可能是（ ）A平行四邊形B矩形C線段D梯形5兩個相似三角形的對應邊分別是15cm和23cm，它們的周長相差40cm，則這兩個三角形的周長分別是（）A45cm，85cmB60cm，100cmC75cm，115cmD85cm，125cm6如圖，已知直線yx與雙曲線y（k0）交于A、B兩點，A點的橫坐標為3，則下列結論：k6；A點與B點關于原點O中心對稱；關于x的不等式0的解集為x3或0 x3；若雙曲線y（k0）上有一點C的縱坐標為6，則AOC的面積為8，其中正確結論的個數（）A4個B3個C2個D1個7已知函數yax2+bx+c的圖象如圖所示，則關于x的方程ax2+bx+c40的根

3、的情況是（ ）A有兩個相等的實數根B有兩個異號的實數根C有兩個不相等的實數根D沒有實數根8如圖，正六邊形ABCDEF內接于O，若直線PA與O相切于點A，則PAB=（）A30B35C45D609如圖，這是由5個大小相同的整體搭成的幾何體，該幾何體的左視圖是 （ ）ABCD10如圖，小紅同學要用紙板制作一個高4cm，底面周長是6cm的圓錐形漏斗模型，若不計接縫和損耗，則她所需紙板的面積是（ ）A12cm2B15cm2C18cm2D24cm211下列對于二次根式的計算正確的是( )AB22C22D212拋物線y=ax2+bx+c上部分點的橫坐標x，縱坐標y的對應值如下表：x-2-1012y04664

4、觀察上表，得出下面結論：拋物線與x軸的一個交點為（3，0）；函數y=ax2+bx+C的最大值為6；拋物線的對稱軸是x=；在對稱軸左側，y隨x增大而增大其中正確有（）A1個B2個C3個D4個二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，已知的半徑為2，內接于，則_14自行車因其便捷環保深受人們喜愛，成為日常短途代步與健身運動首選.如圖1是某品牌自行車的實物圖，圖2是它的簡化示意圖.經測量，車輪的直徑為，中軸軸心到地面的距離為，后輪中心與中軸軸心連線與車架中立管所成夾角，后輪切地面于點.為了使得車座到地面的距離為，應當將車架中立管的長設置為_. (參考數據: 15如圖，在反比例函數的圖象上任取一點P，

5、過P點分別作x軸，y軸的垂線，垂足分別為M，N，那么四邊形PMON的面積為_16反比例函數y=的圖象位于第二、四象限，則k的取值范圍是_17已知兩個相似三角形的相似比為25，其中較小的三角形面積是，那么另一個三角形的面積為 18如圖，把ABC繞點C按順時針方向旋轉35，得到ABC，AB交AC于點D，若ADC=90，則A= .三、解答題（共78分）19（8分）如圖，已知一次函數與反比例函數的圖象交于A，B兩點（1）求的面積；（2）觀察圖象，可知一次函數值小于反比例函數值的x的取值范圍是 20（8分）在一個不透明的盒子里裝有4個分別標有：1、2、0、1的小球，它們的形狀、大小完全相同，小芳從盒子中

6、隨機取出一個小球，記下數字為x，作為點M的橫坐標：小華在剩下的3個小球中隨機取出一個小球，記下數字為y，作為點M的縱坐標（1）用畫樹狀圖或列表的方式，寫出點M所有可能的坐標；（2）求點M（x，y）在函數y的圖象上的概率21（8分）如圖所示，在矩形OABC中，OA=5，AB=4，點D為邊AB上一點，將BCD沿直線CD折疊，使點B恰好落在OA邊上的點E處，分別以OC，OA所在的直線為x軸，y軸建立平面直角坐標系（1）求OE的長（2）求經過O，D，C三點的拋物線的解析式（3）一動點P從點C出發，沿CB以每秒2個單位長的速度向點B運動，同時動點Q從E點出發，沿EC以每秒1個單位長的速度向點C運動，當點

7、P到達點B時，兩點同時停止運動設運動時間為t秒，當t為何值時，DP=DQ（4）若點N在（2）中的拋物線的對稱軸上，點M在拋物線上，是否存在這樣的點M與點N，使得以M，N，C，E為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出M點的坐標；若不存在，請說明理由22（10分）如圖，在ABC中，AD是BC邊上的高，tanBcosDAC（1）求證：ACBD；（2）若sin C，BC12，求ABC的面積23（10分）為滿足市場需求，某超市在五月初五“端午節”來臨前夕，購進一種品牌粽子，每盒進價是40元超市規定每盒售價不得少于45元根據以往銷售經驗發現；當售價定為每盒45元時，每天可以賣出700盒，每盒售價每提

8、高1元，每天要少賣出20盒（1）試求出每天的銷售量y（盒）與每盒售價x（元）之間的函數關系式；（2）當每盒售價定為多少元時，每天銷售的利潤P（元）最大？最大利潤是多少？（3）為穩定物價，有關管理部門限定：這種粽子的每盒售價不得高于58元如果超市想要每天獲得不低于6000元的利潤，那么超市每天至少銷售粽子多少盒？24（10分）如圖，是的直徑，連接交于點（1）求證：是的切線；（2）若，求的長25（12分）國慶期間電影我和我的祖國上映，在全國范圍內掀起了觀影狂潮小王一行5人相約觀影，由于票源緊張，只好選擇3人去A影院，余下2人去B影院，已知A影院的票價比B影院的每張便宜5元，5張影票的總價格為310

9、元（1）求A影院我和我的祖國的電影票為多少錢一張；（2）次日，A影院我和我的祖國的票價與前一日保持不變，觀影人數為4000人B影院為吸引客源將我和我的祖國票價調整為比A影院的票價低a%但不低于50元，結果B影院當天的觀影人數比A影院的觀影人數多了2a%，經統計，當日A、B兩個影院我和我的祖國的票房總收入為505200元，求a的值26如圖，在ABC中，AB=10，AC8，D、E分別是AB、AC上的點，且AD4，BDE+C=180求AE的長參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】RtABC中，C=90，cos= ，AC=，cos= ，AB= ，故選A.【點睛】考查解直角三角形的知識；

10、掌握和一個角的鄰邊與斜邊有關的三角函數值是余弦值的知識是解決本題的關鍵2、A【分析】過點A作ACx軸，過點B作BDx軸，垂足分別為點C，點D，根據待定系數法求出k的值，設點，利用AOB的面積=梯形ACDB的面積+AOC的面積-BOD的面積=梯形ACDB的面積進行求解即可【詳解】如圖所示，過點A作ACx軸，過點B作BDx軸，垂足分別為點C，點D，由題意知，設點，AOB的面積=梯形ACDB的面積+AOC的面積-BOD的面積=梯形ACDB的面積，解得，或（舍去），經檢驗，是方程的解，故選A【點睛】本題考查了利用待定系數法求反比例函數的表達式，反比例函數系數k的幾何意義，用點A的坐標表示出AOB的面積

11、是解題的關鍵3、B【分析】根據“左加右減，上加下減”的規律，求出平移后的函數表達式即可；【詳解】解：根據“左加右減，上加下減”得，二次函數的圖像向右平移2個單位為：；故選B.【點睛】本題主要考查了二次函數與幾何變換，掌握二次函數與幾何變換是解題的關鍵.4、D【分析】根據平行投影的特點可確定矩形木板與地面平行且與光線垂直時所成的投影為矩形；當矩形木板與光線方向平行且與地面垂直時所成的投影為一條線段；除以上兩種情況矩形在地面上所形成的投影均為平行四邊形，據此逐一判斷即可得答案.【詳解】A.將木框傾斜放置形成的影子為平行四邊形，故該選項不符合題意，B.將矩形木框與地面平行放置時，形成的影子為矩形，故

12、該選項不符合題意，C.將矩形木框立起與地面垂直放置時，形成的影子為線段，D.由物體同一時刻物高與影長成比例，且矩形對邊相等，梯形兩底不相等，得到投影不可能是梯形，故該選項符合題意，故選：D.【點睛】本題考查了平行投影特點：在同一時刻，不同物體的物高和影長成比例，平行物體的影子仍舊平行或重合靈活運用平行投影的性質是解題的關鍵5、C【解析】根據相似三角形的周長的比等于相似比列出方程，解方程即可【詳解】設小三角形的周長為xcm，則大三角形的周長為（x+40）cm，由題意得，解得，x=75，則x+40=115，故選C6、A【分析】由A點橫坐標為3，代入正比例函數，可求得點A的坐標，繼而求得k值；根據直

13、線和雙曲線的性質即可判斷；結合圖象，即可求得關于x的不等式0的解集；過點C作CDx軸于點D，過點A作AE軸于點E，可得SAOC=SOCD+S梯形AEDC-SAOE=S梯形AEDC，由點C的縱坐標為6，可求得點C的坐標，繼而求得答案【詳解】直線yx與雙曲線y（k0）交于A、B兩點，A點的橫坐標為3，點A的縱坐標為：y32，點A（3，2），k326，故正確；直線yx與雙曲線y（k0）是中心對稱圖形，A點與B點關于原點O中心對稱，故正確；直線yx與雙曲線y（k0）交于A、B兩點，B（3，2），關于x的不等式0的解集為：x3或0 x3，故正確；過點C作CDx軸于點D，過點A作AEx軸于點E，點C的縱坐

14、標為6，把y6代入y得：x1，點C（1，6），SAOCSOCD+S梯形AEDCSAOES梯形AEDC（2+6）（31）8，故正確；故選：A【點睛】此題考查了反比例函數的性質、待定系數法求函數的解析式以及一次函數的性質等知識此題難度較大，綜合性很強，注意掌握數形結合思想的應用7、A【分析】根據拋物線的頂點坐標的縱坐標為4，判斷方程ax2+bx+c40的根的情況即是判斷函數yax2+bx+c的圖象與直線y4交點的情況【詳解】函數的頂點的縱坐標為4，直線y4與拋物線只有一個交點，方程ax2+bx+c40有兩個相等的實數根，故選A【點睛】本題考查了二次函數與一元二次方程，熟練掌握一元二次方程與二次函數

15、間的關系是解題的關鍵.8、A【解析】試題分析：連接OA，根據直線PA為切線可得OAP=90，根據正六邊形的性質可得OAB=60，則PAB=OAPOAB=9060=30考點：切線的性質9、A【解析】觀察所給的幾何體，根據三視圖的定義即可解答.【詳解】左視圖有2列，每列小正方形數目分別為2，1故選A【點睛】本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖10、B【解析】試題分析：底面周長是6,底面圓的半徑為3cm，高為4cm，母線長5cm，根據圓錐側面積=底面周長母線長，可得S=65=15cm1故選B考點：圓錐側面積11、C【解析】根據二次根式的加減法對A、B進行判斷；根據二次根式的除法法

16、則對C進行判斷；根據二次根式的乘法法則對D進行判斷【詳解】A、原式=2，所以A選項錯誤；B、原式，所以B選項錯誤；C、原式2，所以C選項正確；D、原式6，所以D選項錯誤故選C【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍12、C【解析】從表中可知，拋物線過（0,6），（1,6），所以可得拋物線的對稱軸是x=，故正確.當x=-2時，y=0，根據對稱性當拋物線與x軸的另一個交點坐標為x=2+2=3.故；當x=2時，y=4，所以在對稱軸的

17、右側，隨著x增大，y在減小，所以拋物線開口向下.故其在頂點處取得最大值，應大于6，故錯，對.選C.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】分析：根據圓內接四邊形對邊互補和同弧所對的圓心角是圓周角的二倍，可以求得AOB的度數，然后根據勾股定理即可求得AB的長詳解：連接AD、AE、OA、OB，O的半徑為2，ABC內接于O，ACB=135，ADB=45，AOB=90，OA=OB=2，AB=2，故答案為：2點睛：本題考查三角形的外接圓和外心，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答14、60【分析】先計算出AD=33cm，結合已知可知ACDF，由由題意可知BEED

18、,即可得到BEAC,然后再求出BH的長，然后再運用銳角三角函數即可求解.【詳解】解：車輪的直徑為AD=33cmCF=33cmACDFEH=AD=33cmBEEDBEACBH=BE-EH=90-33=57cmsinACB=sin72=0.95BC=570.95=60cm故答案為60.【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，將實際問題中抽象成數學問題是解答本題的關鍵.15、1【分析】設出點P的坐標，四邊形PMON的面積等于點P的橫縱坐標的積的絕對值，把相關數值代入即可【詳解】設點P的坐標為（x，y），點P的反比例函數的圖象上，xy1，作軸于，作軸于，四邊形PMON為矩形，四邊形PMON的面積為|xy

19、|1，故答案為1【點睛】考查反比例函數的比例系數的意義；用到的知識點為：在反比例函數圖象上的點的橫縱坐標的積等于反比例函數的比例系數注意面積應為正值16、【解析】根據k0時，反比例函數的圖象位于二、四象限，可列出不等式，解之即可得出答案【詳解】反比例函數y=的圖象位于第二、四象限，3k10，解得：.故答案為.【點睛】本題考查了反比例函數的圖象和性質.根據反比例函數的圖象所在象限列出不等式是解題的關鍵.17、25【解析】試題解析：兩個相似三角形的相似比為2:5，面積的比是4:25，小三角形的面積為4，大三角形的面積為25.故答案為25.點睛：相似三角形的面積比等于相似比的平方.18、55.【詳解

20、】試題分析：把ABC繞點C按順時針方向旋轉35，得到ABCACA=35，A =A，.ADC=90，A =55. A=55.考點：1.旋轉的性質；2.直角三角形兩銳角的關系.三、解答題（共78分）19、（1）4；（1）或【分析】（1）首先解一次函數與反比例函數的解析式組成的方程組即可求得A和B的坐標；然后求得AB和x軸的交點，然后根據SAOB=SAOC+SOBC即可求解；（1）一次函數值小于反比例函數值，即對相同的x的值，一次函數的圖象在反比例函數的圖象的下邊，據此即可求得x的范圍【詳解】解：（1）解方程組，即，解得：x=3或1，則或，A(3，1)，B(1，3)；設一次函數與x軸的交點為C，如下

21、圖：在y=x1中，令y=0，解得：x=1，則C的坐標是(1，0)，則OC=1SAOB=SAOC+SOBC=；（1）根據圖象所示：當或時，一次函數圖象在反比例函數圖象的下邊，此時一次函數值小于反比例函數值，故答案為：或【點睛】本題考查一次函數與反比例函數的有關知識，掌握用方程組求交點坐標，求三角形面積時關鍵找到特殊點，用分割法解決面積問題，屬于中考常考題型20、（1）見解析；（2）【分析】（1）畫樹狀圖即可得到12種等可能的結果數；（2）利用反比例函數圖象上點的坐標特征得到點（2，1）和點（1，2）滿足條件，然后根據概率公式計算，即可【詳解】（1）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果，它們為（1，

22、2），（1，0），（1，1），（2，1），（2，0），（2，1），（0，1），（0，2），（0，1），（1，1），（1，2），（1，0）；（2）點M（x，y）在函數y的圖象上的點有（2，1），（1，2），點M（x，y）在函數y的圖象上的概率【點睛】本題主要考查簡單事件的概率和反比例函數的綜合，畫樹狀圖，是解題的關鍵.21、（1）3；（2）；（3）t=；（1）存在，M點的坐標為（2,16）或（-6,16）或【分析】（1）由矩形的性質以及折疊的性質可求得CE、CO的長，在RtCOE中，由勾股定理可求得OE的長；（2）設AD=m，在RtADE中，由勾股定理列方程可求得m的值，從而得出D點坐標，結合C

23、、O兩點，利用待定系數法可求得拋物線解析式；（3）用含t的式子表示出BP、EQ的長，可證明DBPDEQ，可得到BP=EQ，可求得t的值；（1）由（2）可知C（-1，0），E（0，-3），設N（-2，n），M（m，y），分以下三種情況：以EN為對角線，根據對角線互相平分，可得CM的中點與EN的中點重合，根據中點坐標公式，可得m的值，根據自變量與函數值的對應關系，可得答案；當EM為對角線，根據對角線互相平分，可得CN的中點與EM的中點重合，根據中點坐標公式，可得m的值，根據自變量與函數值的對應關系，可得答案；當CE為對角線，根據對角線互相平分，可得CE的中點與MN的中點重合，根據中點坐標公式，可得

24、m的值，根據自變量與函數值的對應關系，可得答案【詳解】解：（1）OABC為矩形，BC=AO=5，CO=AB=1又由折疊可知，；（2）設AD=m，則DE=BD=1-m，OE=3，AE=5-3=2，在RtADE中，AD2+AE2=DE2，m2+22=(1-m)2，m=，D，該拋物線經過C(-1，0）、O（0，0），設該拋物線解析式為，把點D代入上式得，a=，；（3）如圖所示，連接DP、DQ由題意可得，CP=2t，EQ=t，則BP=5-2t當DP=DQ時，在RtDBP和RtDEQ中，RtDBPRtDEQ（HL），BP=EQ，5-2t=t，t=故當t=時，DP=DQ；（1）拋物線的對稱軸為直線x=-2

25、，設N（-2，n），又由（2）可知C（-1，0），E（0，-3），設M（m，y），當EN為對角線，即四邊形ECNM是平行四邊形時，如圖1，則線段EN的中點橫坐標為=-1，線段CM的中點橫坐標為，EN，CM互相平分，=-1，解得m=2，又M點在拋物線上，y=22+2=16，M（2，16）；當EM為對角線，即四邊形ECMN是平行四邊形時，如圖2，則線段EM的中點橫坐標為，線段CN中點橫坐標為，EM，CN互相平分，m=-3，解得m=-6，又M點在拋物線上，M（-6，16）；當CE為對角線，即四邊形EMCN是平行四邊形時，如圖3，線段CE的中點的橫坐標為=-2，線段MN的中點的橫坐標為，CE與MN互相

26、平分，解得m=-2，當m=-2時，y=，即M綜上可知，存在滿足條件的點M，其坐標為（2，16）或（-6，16）或【點睛】本題是二次函數的綜合題，涉及待定系數法求二次函數解析式、全等三角形的判定和性質、折疊的性質、矩形的性質以及平行四邊形的性質等知識，解題的關鍵是學會利用參數構建方程解決問題，第（1）小題注意分類討論思想的應用22、（1）證明見解析；（2）ABC的面積為42.【分析】（1）在直角三角形中，表示，根據它們相等，即可得出結論（2）利用和勾股定理表示出線段長，根據，求出長【詳解】(1)AD是BC上的高ADBCADB=90，ADC=90在RtABD和RtADC中，=，= 又已知=AC=B

27、D(2)在RtADC中，故可設AD=1k，AC=13kCD=5kBC=BD+CD，又AC=BD，BC=13k+5k=12k 由已知BC=1， 12k=1k=AD=1k=1=223、（1）y=20 x+1600；（2）當每盒售價定為60元時，每天銷售的利潤P（元）最大，最大利潤是8000元；（3）超市每天至少銷售粽子440盒【解析】試題分析：（1）根據“當售價定為每盒45元時，每天可以賣出700盒，每盒售價每提高1元，每天要少賣出20盒”即可得出每天的銷售量y（盒）與每盒售價x（元）之間的函數關系式；（2）根據利潤=1盒粽子所獲得的利潤銷售量列式整理，再根據二次函數的最值問題解答；（3）先由（2）中所求得的P與x的函數關系式，根據這種粽子的每盒售價不得高于58元，且每天銷售粽子的利潤不低于6000元，求出x的取值范圍，再根據（1）中所求得的銷售量y（盒）與每盒售價x（元）之間的函數關系式即可求解試題解析：（1）由題意得，=；（2）P=，x45，a=200，當x=60時，P最大值=8000元，即當每盒售價定為60元時，每天銷售的利潤P（元）最大，最大利潤是8000元；（3）由題意，得=6000，解得，拋物線P=的開口向下，當50 x70時，每天銷售粽子的利潤不