1、2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1若關于x的一元二次方程的兩個實數根分別為，那么拋物線的對稱軸為直線（ ）ABCD2已知是一元二次方程的一個根，則等于（ ）AB1CD23在下列圖形中，是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形的是（）A圓B等邊三角形C梯形D平行四邊形4若反比例函數的圖象經過點，則這個函數的圖象一定還經過點（ ）ABCD5下列

2、拋物線中，與拋物線y=-3x2+1的形狀、開口方向完全相同，且頂點坐標為(-1，2)的是（ ）Ay=-3(x+1)2+2 By=-3(x-2)2+2 Cy=-(3x+1)2+2 Dy=-(3x-1)2+26下列手機手勢解鎖圖案中，是中心對稱圖形的是（ ）ABCD7如圖，在RtABC中，C=90，若AB=5，AC=4，則cosB的值( ) ABCD8如果小強將飛鏢隨意投中如圖所示的正方形木板，那么P(飛鏢落在陰影部分的概率)為( )ABCD9已知二次函數的圖象如圖所示，下列結論：；其中正確的結論是（ ）ABCD10如圖，以AB為直徑的O上有一點C，且BOC50，則A的度數為（）A65B50C30

3、D2511如圖，正六邊形ABCDEF內接于O，若直線PA與O相切于點A，則PAB=（）A30B35C45D6012下列二次根式能與合并的是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如果在比例尺為1：1000000的地圖上，A、B兩地的圖上距離是5.8cm，那么A、B兩地的實際距離是_km14如圖，反比例函數y=的圖象經過ABCD對角線的交點P，已知點A，C，D在坐標軸上，BDDC，ABCD的面積為6，則k=_15如圖，ABC中，D、E分別在AB、AC上，DEBC，AD：AB=2：3，則ADE與ABC的面積之比為_16如圖，轉盤中6個扇形的面積相等，任意轉動轉盤1次，當轉盤停止轉動時，指

4、針指向的數小于5的概率為_17不等式組的解集為_18如圖，在四邊形ABCD中，ABDC，AD=BC=5，DC=7，AB=13，點P從點A出發，以3個單位/s的速度沿ADDC向終點C運動，同時點Q從點B出發，以1個單位/s的速度沿BA向終點A運動，在運動期間，當四邊形PQBC為平行四邊形時，運動時間為_秒三、解答題（共78分）19（8分）在ABC中，ABAC，A60，點D是線段BC的中點，EDF120，DE與線段AB相交于點E，DF與線段AC（或AC的延長線）相交于點F（1）如圖1，若DFAC，垂足為F，證明：DEDF（2）如圖2，將EDF繞點D順時針旋轉一定的角度，DF仍與線段AC相交于點FD

5、EDF仍然成立嗎？說明理由（3）如圖3，將EDF繼續繞點D順時針旋轉一定的角度，使DF與線段AC的延長線相交于點F，DEDF仍然成立嗎？說明理由20（8分）有一枚均勻的正四面體，四個面上分別標有數字1，2，3，4，小紅隨機地拋擲一次，把著地一面的數字記為x；另有三張背面完全相同，正面上分別寫有數字2，1，1的卡片，小亮將其混合后，正面朝下放置在桌面上，并從中隨機地抽取一張，把卡片正面上的數字記為y；然后他們計算出S=x+y的值(1)用樹狀圖或列表法表示出S的所有可能情況；(2)分別求出當S=0和S2時的概率21（8分）某商場將進貨價為30元的臺燈以40元的價格售出，平均每月能售出600個，經調

6、查表明，這種臺燈的售價每上漲1元，其銷量就減少10個，市場規定此臺燈售價不得超過60元（1）為了實現銷售這種臺燈平均每月10000元的銷售利潤，售價應定為多少元？（2）若商場要獲得最大利潤，則應上漲多少元？22（10分）在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點A，將點A向右平移2個單位長度，得到點B，點B在拋物線上（1） 直接寫出拋物線的對稱軸是_；用含a的代數式表示b；（2）橫、縱坐標都是整數的點叫整點點A恰好為整點，若拋物線在點A，B之間的部分與線段AB所圍成的區域內（不含邊界）恰有1個整點，結合函數的圖象，直接寫出a的取值范圍23（10分）如圖，已知O經過ABC的頂點A、B，交邊BC于點D，

7、點A恰為的中點，且BD8，AC9，sinC，求O的半徑24（10分）在平面直角坐標系xOy中，ABC的位置如圖所示（1）分別寫出ABC各個頂點的坐標；（2）分別寫出頂點A關于x軸對稱的點A的坐標、頂點B關于y軸對稱的點B的坐標及頂點C關于原點對稱的點C的坐標；（3）求線段BC的長25（12分）如圖，在直角坐標系中，借助網格，畫出線段向右平移個單位長度后的對應線段，若直線平分四邊形的面積，請求出實數的值26某市射擊隊甲、乙兩名隊員在相同的條件下各射耙10次，每次射耙的成績情況如圖所示：平均數方差中位數甲7 .7乙 .5.4 .（1）請將右上表補充完整：（參考公式：方差）（2）請從下列三個不同的角

8、度對這次測試結果進行分析：從平均數和方差相結合看，_的成績好些；從平均數和中位數相結合看，_的成績好些；（3）若其他隊選手最好成績在9環左右，現要選一人參賽，你認為選誰參加，并說明理由參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據方程的兩根即可得出拋物線與x軸的兩個交點坐標，再利用拋物線的對稱性即可得出拋物線的對稱軸【詳解】方程x2+bx+c=0的兩個根分別為x1=-1，x2=2，拋物線y=x2+bx+c與x軸的交點坐標為(-1，0)、(2，0)，拋物線y=x2+bx+c的對稱軸為直線x故選：B【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點以及二次函數的性質，根據拋物線與x軸的交點橫坐標找出

9、拋物線的對稱軸是解答本題的關鍵2、D【分析】直接把x=1代入方程得到關于m的方程，然后解關于m的方程即可【詳解】解：把x=1代入 得m-1-1+1=0，解得m=1故選：D【點睛】本題考查一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解3、D【解析】解：選項A、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項錯誤；選項B、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；選項C、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；選項D、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項正確；故選D4、A【分析】根據反比例函數的定義，得，分別判斷各點的乘積是否等于，即可得到答案.【詳解】解：反比

10、例函數的圖象經過點，；，故A符合題意；，故B、C、D不符合題意；故選：A.【點睛】本題考查了反比例函數的定義，解題的關鍵是熟記定義，熟練掌握.5、A【解析】由條件可設出拋物線的頂點式，再由已知可確定出其二次項系數，則可求得拋物線解析式【詳解】拋物線頂點坐標為（1，1），可設拋物線解析式為ya（x+1）1+1與拋物線y3x1+1的形狀、開口方向完全相同，a3，所求拋物線解析式為y3（x+1）1+1故選A【點睛】本題考查了二次函數的性質，掌握二次函數的頂點式是解題的關鍵，即在ya（xh）1+k中，頂點坐標為（h，k），對稱軸為xh6、B【分析】根據中心對稱圖形的概念判斷即可【詳解】A不是中心對稱圖

11、形；B是中心對稱圖形；C不是中心對稱圖形；D不是中心對稱圖形故選B【點睛】本題考查了中心對稱圖的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合7、B【分析】先由勾股定理求得BC的長，再由銳角三角函數的定義求出cosB即可；【詳解】由題意得BC= 則cosB=； 故答案為：B.【點睛】本題主要考查了勾股定理，銳角三角函數的定義，掌握勾股定理，銳角三角函數的定義是解題的關鍵.8、C【解析】先求大正方形和陰影部分的面積分別為36和4,再用面積比求概率.【詳解】設小正方形的邊長為1，則正方形的面積為66=36，陰影部分面積為，所以，P落在三角形內的概率是. 故選C.【點睛】本題考核知識點

12、：幾何概率.解答本題的關鍵是理解幾何概率的概念，即：概率=相應的面積與總面積之比分別求出相關圖形面積，再求比.9、C【分析】由拋物線開口方向得到a0，由拋物線的對稱軸方程得到b=-2a，則可對進行判斷；利用判別式的意義可對進行判斷；利用平方差公式得到（a+b）2-b2=（a+b-b）（a+b+b），然后把b=-2a代入可對進行判斷【詳解】拋物線開口向上，a0，拋物線的對稱軸為直線x=-=1，b=-2a0，所以正確；b+2a=0，所以錯誤；拋物線與x軸有2個交點，=b2-4ac0，所以正確；（a+b）2-b2=（a+b-b）（a+b+b）=a（a+2b）=a（a-4a）=-3a20，（a+b）2

13、b2，所以正確故選：C【點睛】考查了二次函數圖象與系數的關系：對于二次函數y=ax2+bx+c（a0），二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小當a0時，拋物線向上開口；當a0時，拋物線向下開口；一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置 當a與b同號時（即ab0），對稱軸在y軸左； 當a與b異號時（即ab0），對稱軸在y軸右；常數項c決定拋物線與y軸交點位置：拋物線與y軸交于（0，c）拋物線與x軸交點個數由決定：=b2-4ac0時，拋物線與x軸有2個交點；=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；=b2-4ac0時，拋物線與x軸沒有交點10、D【分析】根據圓周角定理計算即可【詳解】解：

14、由圓周角定理得，故選：D【點睛】本題考查的是圓周角定理，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半11、A【解析】試題分析：連接OA，根據直線PA為切線可得OAP=90，根據正六邊形的性質可得OAB=60，則PAB=OAPOAB=9060=30考點：切線的性質12、C【分析】化為最簡二次根式，然后根據同類二次根式的定義解答【詳解】解：的被開方數是3，而= 、=2、是最簡二次根式，不能再化簡，以上三數的被開方數分別是2、2、15，所以它們不是同類二次根式，不能合并，即選項A、B、D都不符合題意，=2的被開方數是3，與是同類二次根式，能合并，即選項C符合題意 故選：

15、C.【點睛】本題考查同類二次根式的定義：化成最簡二次根式后，被開方數相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式二、填空題（每題4分，共24分）13、58【解析】設A、B兩地的實際距離是x厘米，根據比例尺的性質列出方程，求出x的值，再進行換算即可得出答案【詳解】設A.B兩地的實際距離是x厘米，比例尺為1：1000000，A.B兩地的圖上距離是5.8厘米，1：1000000=5.8：x，解得：x=5800000，5800000厘米=58千米，A、B兩地的實際距離是58千米.故答案為58.【點睛】考查圖上距離，實際距離，和比例尺之間的關系，注意單位之間的轉換.14、-3【解析】分析：由平行四邊形面積轉化為

16、矩形BDOA面積，在得到矩形PDOE面積，應用反比例函數比例系數k的意義即可詳解：過點P做PEy軸于點E，四邊形ABCD為平行四邊形AB=CD又BDx軸ABDO為矩形AB=DOS矩形ABDO=SABCD=6P為對角線交點，PEy軸四邊形PDOE為矩形面積為3即DOEO=3設P點坐標為（x，y）k=xy=3故答案為：3點睛：本題考查了反比例函數比例系數k的幾何意義以及平行四邊形的性質15、4：1【解析】由DE與BC平行，得到兩對同位角相等，利用兩對角相等的三角形相似得到三角形ADE與三角形ABC相似，利用相似三角形的面積之比等于相似比的平方即可得到結果【詳解】DEBC，ADE=B，AED=C，A

17、DEABC，SADE：SABC=（AD：AB）2=4：1故答案為：4：1【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，熟練掌握相似三角形的判定與性質是解答本題的關鍵16、 【解析】試題解析：共6個數，小于5的有4個，P（小于5）=故答案為17、【解析】首先分別解出兩個不等式的解集，再確定不等式組的解集【詳解】解答：，由得：， 由得：，不等式組的解集為，故答案為：【點睛】此題主要考查了解一元一次不等式組，關鍵是解不等式18、3【分析】首先利用t表示出CP和CQ的長，根據四邊形PQBC是平行四邊形時CP=BQ，據此列出方程求解即可【詳解】解：設運動時間為t秒，如圖，則CP=12-3t，BQ=t， 四邊

18、形PQBC為平行四邊形 12-3t=t， 解得：t=3， 故答案為【點睛】本題考查了平行四邊形的判定及動點問題，解題的關鍵是化動為靜，分別表示出CP和BQ的長，難度不大三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）結論仍然成立.，DEDF，見解析；（3）仍然成立，DEDF，見解析【分析】（1）由題意根據全等三角形的性質與判定，結合等邊三角形性質證明BEDCFD（ASA），即可證得DEDF；（2）根據題意先取AC中點G,連接DG,繼而再全等三角形的性質與判定，結合等邊三角形性質證明EDGFDC（ASA），進而證得DEDF；（3）由題意過點D作DNAC于N,DMAB于M, 繼而再全等三角形的性質

19、與判定，結合等邊三角形性質證明DMEDNF（ASA），即可證得DEDF【詳解】解：（1）AB=AC，A=60，ABC是等邊三角形,即B=C=60,D是BC的中點,BD=CD,EDF=120，DFAC，FDC=30,EDB=30，BEDCFD（ASA）,DE=DF. （2）取AC中點G,連接DG,如下圖, D為BC的中點,DG=AC=BD=CD,BDG是等邊三角形,GDE+EDB=60,EDF=120,FDC+EDB=60,EDG=FDC,EDGFDC（ASA）,DE=DF，結論仍然成立. （3）如下圖,過點D作DNAC于N,DMAB于M,DME=DNF=90,由（1）可知B=C=60,NDC=

20、BDM=30,DM=DN,MDN=120,即NDF=MDE,DMEDNF（ASA）,DE=DF,仍然成立.【點睛】本題是幾何變換綜合題，主要考查全等三角形的判斷和性質以及等邊三角形的性質，根據題意構造出全等三角形是解本題的關鍵20、（1）答案見解析；（2），【解析】試題分析：列舉出符合題意的各種情況的個數，再根據概率公式解答即可解：(1)畫樹狀圖,(2)由圖可知，所有可能出現的結果有12種，其中S=0的有2種，S2的有5種，P(S=0)=,P(S2)= .21、（1）50元；（2）漲20元.【分析】（1）設這種臺燈上漲了x元，臺燈將少售出10 x，那么利潤為（40+x-30）（600-10 x

21、）=10000，解方程即可；（2）根據銷售利潤=每個臺燈的利潤銷售量，每個臺燈的利潤=售價-進價，列出二次函數解析式，根據二次函數的性質即可求最大利潤【詳解】解：（1）設這種臺燈上漲了元，依題意得：，化簡得：，解得：（不合題意，舍去）或，售價：（元）答：這種臺燈的售價應定為50元.（2）設臺燈上漲了元，利潤為元，依題意：對稱軸，在對稱軸的左側隨著的增大而增大，單價在60元以內，當時，元，答：商場要獲得最大利潤，則應上漲20元.【點睛】此題考查一元二次方程和二次函數的實際運用-銷售利潤問題，能夠由實際問題轉化為一元二次方程或二次函數的問題是解題關鍵，要注意的是二次函數的最值要考慮自變量取值范圍，

22、不一定在頂點處取得，這點很容易出錯22、（1）直線x1；b1a；（1）1a1或1a1【分析】(1) 根據拋物線的對稱性可以直接得出其對稱軸；利用對稱軸公式進一步求解即可；（1）分兩種情況：，據此依次討論即可【詳解】解：（1）當x=0時，y=c，點A坐標為（0，c），點A向右平移1個單位長度，得到點B，點B（1，c），點B在拋物線上，拋物線的對稱軸是：直線x=1；故答案為：直線x=1；拋物線的對稱軸是直線：x=1，即；（1）如圖，若，因為點A（0，c），B（1，c）都是整點，且指定區域內恰有一個整點，因此這個整點D的坐標必為（1，c1），但是從運算層面如何保證“恰有一個”呢，與拋物線的頂點C（1

23、，ca）做位置與數量關系上的比較，必須考慮到緊鄰點D的另一個整點E（1，c1）不在指定區域內，所以可列出不等式組：，解得：；如圖，若，同理可得：，解得：；綜上所述，符合題意的a的取值范圍是1a1或1a1【點睛】本題主要考查了拋物線的性質和一元一次不等式組的綜合運用，熟練二次函數的性質、靈活應用數形結合的數學思想是解題關鍵23、O的半徑為【解析】如圖，連接OA交BC于H首先證明OABC，在RtACH中，求出AH，設O的半徑為r，在RtBOH中，根據BH2+OH2OB2，構建方程即可解決問題。【詳解】解：如圖，連接OA交BC于H點A為的中點，OABD，BHDH4，AHCBHO90，AC9，AH3，設O的半徑為r，在RtBOH中，BH2+OH2OB2，42+(r3)2r2，r，O的半徑為【點睛】本題考查圓心角、弧、弦的關系、垂徑定理、勾股定理、銳角三角函數等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題24、（1）A（-4，3），C（-2，5），B（3，0）；（2）點A的坐標為：（-4，-3），B的坐標為：（-3，0），點C的坐標為：（2，-5）；（3）5.【分析】（1）直接利用坐標系得出各點坐標即可；（2）利用關于坐標軸對稱點的性質分別得出答案；（3）直接利用勾股定理得出答案【詳解】（1）A（-4，3