1、課題： 平行線 周英就 【學習目標】 1. 明白平行線的概念, 平面內兩條直線的相交和平行的兩種位置關系 , 知道平行 公理以及平行公理的推論 . 2. 會用符號語言表示平行公理推論 條直線的平行線 . , 會用三角尺和直尺過已知直線外一點畫這 【學習重點】 探究和把握平行公理及其推論 . 【學習難點】 對平行線本質屬性的懂得 , 用幾何語言描述圖形的性質 . 【學前預備】 分別將木條 a,b 與木條 c 釘在一起 , 做成圖示的教具 . c ab【問題探究】 1. 兩條直線相交有幾個交點 .相交的兩條直線有什么特別的位置關系 . A 2,在平面內 , 兩條直線除了相交外 , 仍有別的位置關系

2、嗎 .請同學門觀看黑板相對 的兩條橫及格本中兩條橫線, 如把他們向兩方延長, 看成直線, 他們仍是相交直 線嗎？ B 3把三根木條看成三條直線,觀看三根木條之間的關系,有幾種可能性？ 4自我演示 . 順時針轉動木條 b 兩圈 , 然后摸索 : 把 a,b 想像成兩端可以無限延長的兩條 直線 , 順時針轉動 b 時, 直線 b 與直線 a 的交點位置將發生什么變化 .在這個過程 中, 有沒有直線 b 與 a 不相交的位置 . 5. 同學溝通并形成共識 . 轉動 b 時, 直線 b 與 c 的交點從在直線 a 上 A 點向左邊距離 A 點很遠的點逐 步接近 A 點, 并垂合于 A 點, 然后交點變

3、為A 點的右邊 , 逐步遠離 A 點. 連續轉下去 ,b 與 a 的交點就會從 A 點的右邊又轉動 A 點的左邊 可以想象確定存在 一個直線 b 的位置 , 它與直線 a 左右兩旁都 如下圖 c ab【自主學習】 - 平行線定義,表示法 1. 結合演示的結論 , 用自己的語言描述平行線的熟識 : ”是平行符號 . 平行線是同一 的兩條直線 平行線是 交點的兩條直線 2嘗試用數學語言描述平行定義 特別留意： 直線 a 與 b 是平行線 , 記作“ ”, 這里“ 摸索： 如何確定兩條直線的位置關系？ . 【合作探究】 - 畫圖,觀看,探究平行公理及平行公理推論 1. 在轉動教具木條 b 的過程中

4、, 有幾個位置能使 b 與 a 平行 . 2. 用直線和三角尺畫平行線 已知 : 直線 a, 點 B, 點 C. . B C1 過點 B 畫直線 a 的平行線 , 能畫幾條 . a1第 1 頁,共 15 頁2 過點 C 畫直線 a 的平行線 , 它與過點 B 的平行線平行嗎 . 3. 觀看畫圖,歸納平行公理及推論 . 1 對比垂線的第一性質說出畫圖所得的結論 . 平行公理 : 2 比較平行公理和垂線的第一條性質 . 共同點 : 都是“ ”, 這說明與已知直線平行或垂直的直線存在并且是 的. 不同點 : 平行公理中所過的 “一點” 要在已知直線 , 兩垂線性質中對 “一 a點”沒有限制 , 可在

5、直線 4. 探究平行公理的推論 . , 也可在直線 . c 1 直觀判定過 B 點, C 點的 a 的平行b,c 是相互 . b2 從直線 b,c 產生的過程說明直線 b直線 用三角尺與直尺用平推方法驗證 bc. c. 3 4 用數學語言表達這個結論 那么 用符號語言表達為 : 假如 5 簡潔應用 . 將一張長方形紙片對折兩次,得到三條折痕,這三條折痕有什么 關系,請說明理由； 【 達標測評】 一,填空題 . 1. 在同一平面內 , 兩條直線的位置關系有 2,兩條直線 L1 與 L2 相交點 A,假如 L1 L,那么 L2 與 L（ ）,這是由于 （ ）； 3. 在同一平面內 , 一條直線和兩

6、條平行線中一條直線相交 , 那么這條直線與平行 線中的另一邊必 . 4. 兩條直線相交 , 交點的個數是二,判定題 . , 兩條直線平行 , 交點的個數是個. 1. 不相交的兩條直線叫做平行線 . 2. 假如一條直線與兩條平行線中的一條直線平行 平行 . , 那么它與另一條直線也相互 3. 過一點有且只有一條直線平行于已知直線 . 三,解答題 . 1. 讀以下語句 , 并畫出圖形后判定 . 1 直線 a,b 相互垂直 , 點 P 是直線 a,b 外一點 , 過 P 點的直線 c 垂直于直線 b. 2 判定直線 a, c 的位置關系 , 并借助于三角尺,直尺驗證 . 2. 試說明三條直線的交點情

7、形 , 進而判定在同一平面內三條直線的位置情形 . 2第 2 頁,共 15 頁課題： 平行線的判定 周英就 【學習目標】 1,使同學把握平行線的四種判定方法,并初步運用它們進行簡潔的推理論證； 2,初步學會簡潔的論證和推理,熟識幾何證明的必要性和證明過程的嚴密性； 【學習重點】 在觀看試驗的基礎上進行公理的概括與定理的推導 【學習難點】 定理形成過程中的規律推理及其書面表達； 【學具預備】 三角板 【自主學習】 1,預習疑難： ； CE H 1P D2,填空：經過直線外一點 , 與這條直線平行 . 【合作探究】（一）平行線判定方法 1： 1,觀看摸索：過點 P 畫直線 CD AB 的過程,三角

8、尺起了什么作圖中, 1 和 2 什么關系？ 2,判定方法 1： 應用格式： A G 2 F B 簡潔說成： ； 1 2（已知） ； AB CD（同位角相等, 兩直 線平行） 應用：木工師傅使用角尺畫平行線,有什么道理？ （二）平行線判定方法 2, 3： 1,摸索：教材 14 頁（試著寫出推理過程） 判定方法 2： 應用格式： ； 2 3（已知） 簡潔說成： ； ab（內錯角相等, 兩直線平行） 2,將上題中條件轉變為 判定方法 3： 簡潔說成： 2 4180,能得到 ab 嗎？（試寫出推理過程） 應用格式： ； 2 4180（已知） ；ab（同旁內角互補, 兩直線平行） （三）數學思想：教材

9、15 頁探究； 【反饋提高】 P 3 421c 1abc （ 12（一）例 教材 15 頁 （二）練一練：教材 15 頁練習 1,2,3 a（ 三 ） 總 結 直 線 平 行 的 條 件 ） b（ 2） 方法 1：如 ab,bc,就 ac；即兩條直線都與第三條直線平行,這兩條直 線也相互平行； 方法 2：如圖 1,如 1 3,就 a c；即 方法 3：如圖 1,如 ； ； 3第 3 頁,共 15 頁方法 4：如圖 1,如 方法 5：如圖 2,如 ab,a c, 就 b c；即在同一平面內,垂直于同一條直線 ； 的兩條直線相互平行； 【達標測評】 （一）選擇題 : 1. 如圖 1 所示, 以下條

10、件中 , 能判定 ABCD 的是 A. BAD=BCD B. 1=2; C. 3= 4 D. BAC= ACD5aB 3A 124DE A CD4 1 8756A 1 B 2 96D4C325CF 3B 1 2 3 DC EF （4） c 2. 如圖 2 所示, 假如 D=EFC,那么 4 13 2BC BC 3. 以下說法錯誤選項 A. 同位角不愿定相等 B. 內錯角都相等 bC. 同旁內角可能相等 D. 同旁內角互補 , 兩直線平行 6江蘇 如圖 5, 直線 4.2022. a,b 被直線 c 所截 , 現給出以下四個條 7 8 件:. 1=-5; 1=7; 2+3=180 ; 4=7.

11、其中能說明 ab 的條件序號為 D. （5） A. B. C. （二）填空題 : 1. 如圖 3, 假如 3=7, 或 , 那么, 理由是 ; 假如 5=3, 或, 那么, 理由是; 如 果 2+ 5= 或 者, 那 么 a b, 理 由 是 . 2. 如圖 4, 如 2= 6, 就, 假如 3+ 4+ 5+ 6=180 , 那么 , 假如 9= ,那么 AD BC;假如 9= , 那么 ABCD. B CE 3. 在同一平面內 , 如直線 a,b,c 中意 ab,a c, 就 b 與 c 的位置關系是 D. 4. 如以下圖 ,BE 是 AB的延長線 , 量得 CBE=A= C. 1 由 CB

12、E=A 可以判定 , 依據是 . 2由CBE=C可以判定 , 依據是 . 六,【拓展延長】 1 如以下圖 ,已知 1= 2,AC 平分 DAB, 試說明 DC AB. A D2C1A B 4第 4 頁,共 15 頁課題： 平行線的性質 【學習目標】 1. 使同學懂得平行線的性質,能初步運用平行線的性質進行有關運算 2. 通過本節課的教學, 培養同學的概括才能和 “觀看猜想證明” 的探究方法, 培養同學的辯證思維才能和規律思維才能 3. 培養同學的主體意識, 向同學滲透爭辯的數學思想, 寬敞性 培養同學思維的靈敏性和 【學習重點】 平行線性質的爭辯和發覺過程是本節課的重點 【學習難點】 正確區分

13、平行線的性質和判定是本節課的難點 【自主學習】 1,預習疑難： 2,平行線判定： 【合作探究】 （一）平行線性質 1,觀看摸索：教材 19 頁摸索 2,探究活動：完成教材 19 頁探究 3,歸納性質： 兩條平行線被第三條直線所截, 同位角 ； ； ； 同位角 ； ab（已知） 1 5（兩直線平行, 同位角相等） 簡 單 說 成 ： 兩 直 線 平 行 ab（已知） ； 3 5 （ ） ab（已知） （ ） ； 3 6 180 （二）證明性質的正確性： 1,性質 1性質 2：如右圖, ab（已知） 1 3 4 2a 1 2 （ ） b又 3 1（對頂角相等）； 2 3（等量代換）； c 2,性質

14、 1性質 3：如右圖, ab（已知） 1 2（ ） 5第 5 頁,共 15 頁又 （ ）； D ； E （三）兩條平行線的距離 C1,如圖,已知直線 AB CD,E 是直線 CD 上任意一點,過 E 向直線 AB F B 作垂線,垂足為 F,這樣做出的 垂線段EF的長度是平行線的距離； 2,結論：兩條平行線的距離處處相等,而不隨垂線段的位置而轉變 A 【呈現提升】 （一）例 教材 20如圖是一塊梯形鐵片的殘余部分 ,量得 A=100,B=115, 梯形另外兩個角分別是多少度 .DC1,分析梯形這條件說明 ； A 與 D,B 與 C 的位置 關系是 ,數量關系是 ； A B （二）練一練：教材

15、21 頁練習 1,2 【學習體會】 1,本節課你有哪些收成？你仍有哪些疑問？ 2,預習時的疑難解決了嗎？ 【達標測評】 1.如圖 1 所示 ,ABCD,就與 1 相等的角 1 除外 共有 個 個 個 個 A 1DB A CE O DCB A DCF B 1 2.如圖 2 所示 ,CDAB,OE 2 平分 AOD,OFOE,D=50,就 BOF 為 （ 3） 3. 1 和 2 是直線 AB ,CD 被直線 EF 所截而成的內錯角 ,那么 1 和 2 的大 小關系是 A. 1= 2 B. 12; C. 12 D.無法確定 4.一個人驅車前進時 ,兩次拐彎后 ,按原先的相反方向前進 , 這兩次拐彎的

16、角度是 A.向右拐 85,再向右拐 95; B. 向右拐 85,再向左拐 85 C.向右拐 85,再向右拐 85; D.向右拐 85,再向左拐 95 5. 如 圖 3所 示 ,AB CD,D=80, CAD: BAC=3:2, 就 CAD= ,ACD=. . 6第 6 頁,共 15 頁課題： 命題,定理導學案 學習目標： 1,知道命題的概念 ,并能分清命題的組成部分 . 2,經受判定命題真假的過程,對命題的真假有一個初步的明白； 3,初步培養不同幾何語言相互轉化的才能； 學習重點：命題的概念和區分命題的題設與結論 學習難點：區分命題的題設和結論 學習過程： 一,學前預備 填空：平行線的 3 個

17、判定方法的共同點是 ； 平行線的判定和性質的區分是 ； 二,探究與摸索 （一）命題： 1,閱讀摸索：假如兩條直線都與第三條直線平行 ,那么這條直線也相互平行 ; 等式兩邊都加同一個數 ,結果仍是等式 ; 對頂角相等 ; 假如兩條直線不平行 ,那么同位角不相等 . 這些句子都是對某一件事情作出 “是 ”或 “不是 ”的判定 2,定義： 的語句 ,叫做命題 3,練習：以下語句 ,哪些是命題 .哪些不是 . 1 過直線 AB 外一點 P,作 AB 的平行線 .2 過直線 AB 外一點 P,可以作一條直線與 AB 平行嗎 .3 經過直線 AB 外一點 P, 可以作一條直線與 AB 平行 . （二）命題

18、的構成： 1,許多命題都由 和 兩部分組成 . 是已知事項 , 是由已知事項推出的事項 . 2,命題常寫成 假如 那么 的形式 ,這時 , 假如 后接的部分 是 , 那么 后接的的部分 是 . （三）命題的分類 真命題： ； （定理： 的真命題；） 假命題： ； 三,應用： 1,指出以下命題的題設和結論 : 1假如兩個數互為相反數 ,這兩個數的商為 -1; 2 兩直線平行 ,同旁內角互補 ; 3同旁內角互補 ,兩直線平行 ; 4 等式兩邊乘同一個數 ,結果仍是等式 ; 5確定值相等的兩個數相等 . 6 假如 AB CD,垂足是 O,那么 AOC 90 2,把以下命題改寫成 假如 那么 的形式

19、: （ 1）互補的兩個角不行能都是銳角： ； （ 2）垂直于同一條直線的兩條直線平行： ； （ 3）對頂角相等： ； 3,判定以下命題是否正確 : 1同位角相等 2 假如兩個角是鄰補角 ,這兩個角互補 ;3 假如兩個角互補 ,這兩個角是鄰補角 . 四,學習體會： 本節課你有哪些收成？你仍有哪些疑問？ 7第 7 頁,共 15 頁五,自我檢測： 1,判定以下語句是不是命題 （ 1）延長線段 AB （ ）（ 2）兩條直線相交,只有一交點（ ） ） （3）畫線段 AB 的中點 （ ）（ 4）如 |x|=2 ,就 x=2（ ）（5）角平分線是一條射線 （ 2,選擇題 （1）以下語句不是命題的是（ ） A

20、 ,兩點之間,線段最短 B ,不平行的兩條直線有一個交點 C, x 與 y 的和等于 0 嗎？ D ,對頂角不相等； （2）以下命題中真命題是（ ） A,兩個銳角之和為鈍角 B,兩個銳角之和為銳角 C,鈍角大于它的補角 D,銳角小于它的余角 （3）命題：對頂角相等；垂直于同一條直線的兩直線平行；相等的角是對頂角； 同位角相等；其中假命題有（ ） A , 1 個 B, 2 個 C, 3 個 D, 4 個 3,分別指出以下各命題的題設和結論； （ 1）假如 a b,b c,那么 a c （ 2）同旁內角互補,兩直線平行； 4,分別把以下命題寫成 “假如 ,那么 ”的形式； （ 1）兩點確定一條直線

21、； （ 2）等角的補角相等； （ 3）內錯角相等； 5,如圖 ,已知直線 a,b 被直線 c 所截 ,在括號內為下面各小題的推 理填上適當的依據 : 2431 a b, 1= 3 ; b12 1= 3, a b ; ac 3 a b, 1= 2 ; 1E C4 a b, 1+ 4=180o 5 1= 2, a b ; 6 1+ 4=180o,a b . 6,已知：如圖 AB BC , BC CD 且 1= 2,求證： BE CF A 證明： AB BC, BCCD （已知） = =90（ ） B F 2 1= 2（已知） = （等式性質） D BE CF（ ） C7,已知：如圖, AC BC,

22、垂足為 C, BCD 是 B 的余角； 求證： ACD= B ； 證明： AC BC（已知） ACB=90（ ） B DA BCD 是 ACD 的余角 BCD 是 B 的余角（已知） ACD= B（ ） 8第 8 頁,共 15 頁平行線的判定及性質習題課 【學習目標】 加深對平行線的判定及性質的懂得及其應用 . . 【學習重點】 平行線的判定及性質的應用 . 【學習難點】 靈敏運用平行線的判定及性質去推理證明 【學習過程】 一,學前預備 通過前面的學習,你知道判定兩條直線平行有哪幾種方法嗎？ 平行線的定義： 平行線的傳遞性： 平行線的判定公理： 平行線的判定定理 1： 平行線的判定定理 2：

23、平行線的判定推論： 通過前面的學習,你仍知道兩條 直線平行有哪些性質嗎？ 依據平行線的定義： 平行線的性質公理： 平行線的性質定理 1： 平行線的性質定理 2： 平行線間的距離 二,探究摸索 練習：讓我先試試,信任我能行 . ,依據 1如圖 1,如 1= 2,那么 如 a b, .那么 3= ,依據 圖 3 （圖 4） 圖 1 圖 2 2如圖 2, 1= 2,依據 ； B=,依據 3如圖 3,如 AB CD,那么=. ； .如 1=. 2, .那么.136（即 如 BCAD,那么 = ；如 A+ABC=180,那么 4如圖 4, .一條大路兩次拐彎后, .和原先的方向相同, .假如第一次拐的角

24、是 ABC）,那么其次次拐的角（ BCD）是 度,依據 5如右圖,修高速大路需要開山洞,為節省時間,要在山兩面 A,B 同時開工, .在 A 處測得洞的走向是北偏東 7612,那么在 B 處 應按什么方向開口,才能使山洞精確接通,請說明其中的道理 9第 9 頁,共 15 頁6如右圖所示,潛望鏡中的兩個鏡子是相互平行放置的,光線經過 鏡子反射 1= 2, 3= 4,請你說明為什么開頭進入潛望鏡的光 線和最終離開潛望鏡的光線是平行的 三,當堂反饋 1已知如圖 1,用一吸管吸吮易拉罐內的飲料時,吸管與易拉罐上部夾角 1=74,那么 吸管與易拉罐下部夾角 2= 2已知如圖 2,邊 OA,OB 均為平面

25、反光鏡,AOB=40,在 OB 上有一點 P,從 P 點射出一 束光線經 OA 上的 Q 點反射后,反射光QR 恰好與 OB 平行,就 QPB 的度數是） 線 A 60 B 80 C（ 100 D 120 （圖 1） （圖 2） （圖 3） 3如圖 3,已知 1+ 2=180, 3= B,試判定 AED 與 C 的大小關系,并對結論進 行說理 4如圖,直線 DE 經過點 A, DE BC, B=44 , C=85 . 求 DAB 的度數；求 EAC 的度數；求 BAC 的度數；通過這道題你能說明為什么三角形的內角和 180嗎？ 是 DA CE B 四,學習反思 本節課你有哪些收成？ 10 第

26、10 頁,共 15 頁5.4 平移 周英就 【學習目標】 1 明白平移的概念,知道生活中常見的平移例子； 2 把握平移的規律,會利用平移畫圖 . 【學習重點】 平移的規律,畫圖 . 【學習難點】 利用平移的特點畫圖 . 【學習過程】 一,學前預備 生活中有許多美麗的圖案,他們都有著共同的特點,請同學們觀看下面圖案 . 觀看上面圖形, 我們發覺他們都有一個局部和其他部分重復, 假如給你一個局部, 你能 復制他們嗎？請你試一試 . 二,探究摸索 探究一：請同學們仔細閱讀課本 P27 28 頁,你能 發覺并歸納平移的特點嗎？ 平移的特點： 1 把一個圖形整體沿某一方向移動,會得到一個新的圖形,新圖形

27、與原圖形 的形狀和大小 ； 2 新圖形中的每一點, 都是由原圖形中的某一個點移動后得到的, 這兩個點是 ； 3 連接各組對應點的線段平行（或在同一條直線上）且 . 即 , 在平面內,將一個圖形沿 移動確定的 ,圖形的這種移動,叫做平移 變換 ,簡稱平移 . 留意：圖形平移的方向,不愿定是水平的 . 圖形經過平移后, 圖形的位置, 圖形的形狀,圖形的大小 . 填“轉變”或“不轉變” 練習一： 1幾何圖形經過平移,圖形中對應點所連的線段平行（或在同一條直線上）且 ,對 應線段 且 ,對應角 . 2平移轉變的是圖形的（ ） A 位置 B 形狀 C 大小 D 位置,形狀,大小 11 第 11 頁,共

28、15 頁3以下現象中,不屬于平移的是（ ） A 滑雪運動員在的平整雪地上滑行 B 大樓上上下下地迎送來客的電梯 C 鐘擺的搖擺 D火車在筆直的鐵軌上飛奔而過 4以下各組圖形,可經平移變換由一個圖形得到另一個圖形的是（ ） 探究二：你能按要求將圖形平移嗎？動手試一試 . 如以下圖,把 ABC 沿 AB 方向平移,平移的距離為線 段 a 的長 練習二： 1如以下圖,經過平移,四邊形 ABCD 的頂A 移到A,作出平移后的四邊形 點 點 三,當堂反饋 1. 一個圖形先向右平移 5 個單位,再向左平移 7個單 次性 位,所得到的圖形可以看作是原先位置的圖形一 向平移個單位得到 . 就 點 C 在圖 為

29、 2. DEF 是 ABC 經過平移得到的,ABC=60, DEF= 3. 如圖, ABC 平移后得到了 A B C,其中 的對應點是點 C,已經標明, 請你將點 B,點 A 中標出來,并畫出 ABC；如 AB 邊上的中點 M,請你再標出點 M 的對應點 M 4. 已知 ABC,過點 D作 ABC平移后的圖形,其中DD 與點 A 對應 . A C點 B 12 第 12 頁,共 15 頁四,學習反思 本節課你有哪些收成？ 相交線與平行線全章復習 一,本章學問結構圖 二,本章學問梳理 1. 鄰補角的定義： a對頂角的定義： 對頂角的性質： A 2. 當兩條直線相交所成的四個角中有一個為直角時,叫做

30、這兩條直 線相互垂直,其中的一條直線叫 ,它們的交點叫 CO D如圖,用幾何語言表示： 方式 AOC=90 AB CD,垂足是 B 方式 AB CD 于 3. 在同一平面內,過一點有且只有 O AOC= 條直線與已知直線垂直 c b留意：垂線是 ,垂線段是一條 ,是圖形 . 點到直線的 距離是 的長度,是一個數量,不能說“垂線段”是距離 . 4. 識別同位角,內錯角,同旁內角的關鍵是要抓住“三線八角” , 只有“三線”顯現且必需是 兩線 被 第三線 所截才能顯現這三類角； ） 結論 位置 1位置 2 這樣位置的一對角 1 和 5 處于直線 c 的同側 處于直線 a, b 的同一方 就稱為 （ 這樣位 3 和 5 置的一對角 13 第 13 頁,共 15 頁 4 和 5 . 就稱為 （ ） 這樣位置的一對角 就稱為 （ ） 5. 現在所說的兩條直線的位置關系, 是兩條直線在 “ ”的前提下提出來的, 它們的位置關系只有兩種：一是 （有一個公共點） ,二是 （沒有公共點） . 6. 平行線的定義：在