1、2021年黑龍江大慶中考數學真題試卷一選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項的序母填涂在答題卡上）1. 在，這四個數中，整數是（ ）A. B. C. D. C【分析】根據整數分為正整數、0、負整數，由此即可求解【詳解】解：選項A：是無理數，不符合題意；選項B：是分數，不符合題意；選項C：是負整數，符合題意；選項D：是分數，不符合題意；故選：C本題考查了有理數的定義，熟練掌握整數分為正整數、0、負整數是解決本題的關鍵2. 下列圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是( )A. B. C. D. A【詳解】分析：根據中心對

2、稱圖形的定義旋轉180后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，即可判斷出答案詳解：A、此圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項正確；B、此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、此圖形不中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤故選A點睛：此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱的定義，關鍵是找出圖形的對稱中心與對稱軸3. 北京故宮的占地面積約為m2，將用科學記數法表示為( ).A. 72104B. 7.2

3、105C. 7.2106D. 0.72106B【分析】用科學記數法表示較大的數時，一般形式為a10n，其中1|a|10，n為整數，據此判斷即可【詳解】解：將用科學記數法表示為7.2105故選B此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值4. 下列說法正確的是（ ）A. B. 若取最小值，則C. 若，則D. 若，則D【分析】根據絕對值的定義和絕對值的非負性逐一分析判定即可【詳解】解：A當時，故該項錯誤；B，當時取最小值，故該項錯誤；C，故該項錯誤；D且，故該項正確；故選：D本題考查絕對值，掌握絕對值的定義和絕對

4、值的非負性是解題的關鍵5. 已知，則分式與的大小關系是（ ）A. B. C. D. 不能確定A【分析】將兩個式子作差，利用分式的減法法則化簡，即可求解【詳解】解：，故選：A本題考查分式的大小比較，掌握作差法是解題的關鍵6. 已知反比例函數，當時，隨的增大而減小，那么一次的數的圖像經過第（ ）A. 一，二，三象限B. 一，二，四象限C. 一，三，四象限D. 二，三，四象限B【分析】根據反比例函數的增減性得到，再利用一次函數的圖象與性質即可求解【詳解】解：反比例函數，當時，隨的增大而減小，的圖像經過第一，二，四象限，故選：B本題考查反比例函數和一次函數的圖象與性質，掌握反比例函數和一次函數的圖象與

5、性質是解題的關鍵7. 一個兒何體由大小相同的小立方塊搭成，從上面看到的幾何體的形狀圖如圖所示，其中小正方形中的數字表示在該位置的小正方塊的個數，能正確表示該幾何體的主視圖的是（ ）A. B. C. D. B【分析】主視圖的列數與俯視圖的列數相同，且每列小正方形的數目為俯視圖中該列小正方數字中最大數字，從而可得出結論【詳解】由已知條件可知：主視圖有3列，每列小正方形的數目分別為4，2，3，根據此可畫出圖形如下：故選：B本題考查了從不同方向觀察物體和幾何圖像，是培養學生觀察能力8. 如圖，是線段上除端點外一點，將繞正方形的頂點順時針旋轉，得到連接交于點下列結論正確的是（ ）A. B. C. D.

6、D【分析】根據旋轉的性質可以得到EAF是等腰直角三角形，然后根據相似三角形的判定和性質，以及平行線分線段成比例定理即可作出判斷【詳解】解：根據旋轉的性質知：EAF=90，故A選項錯誤；根據旋轉的性質知：EAF=90，EA=AF，則EAF是等腰直角三角形，EF=AE，即AE：EF=1：，故B選項錯誤；若C選項正確，則，即，AEF=HEA=45，EAFEHA，EAHEFA，而EFA=45，EAH45，EAHEFA，假設不成立，故C選項錯誤；四邊形ABCD是正方形，CDAB，即BHCF，AD=BC，EB：BC=EH：HF，即EB：AD=EH：HF，故D選項正確；故選：D本題考查了旋轉的性質，正方形的

7、性質，相似三角形的判定和性質，平行線分線段成比例定理，正確運用反證法是解題的關鍵9. 小剛家2019年和2020年的家庭支出如下，已知2020年的總支出2019年的總支出增加了2成，則下列說法正確的是（ ）A. 2020年教育方面的支出是2019年教育方面的支出的1.4倍；B. 2020年衣食方面的支出比2019年衣食方面的支出增加了10%；C. 2020年總支出比2019年總支出增加了2%；D. 2020年其他方面的支出與2019年娛樂方面的支出相同A【分析】設2019年總支出為a元，則2020年總支出為1.2a元，根據扇形統計圖中的信息逐項分析即可【詳解】解：設2019年總支出為a元，則2

8、020年總支出為1.2a元，A2019年教育總支出為0.3a，2020年教育總支出為，故該項正確；B2019年衣食方面總支出為0.3a，2020年衣食方面總支出為，故該項錯誤；C2020年總支出比2019年總支出增加了20%，故該項錯誤；D2020年其他方面的支出為，2019年娛樂方面的支出為0.15a，故該項錯誤；故選：A本題考查扇形統計圖，能夠從扇形統計圖中獲取相關信息是解題的關鍵10. 已知函數，則下列說法不正確的個數是（ ）若該函數圖像與軸只有一個交點，則方程至少有一個整數根若，則的函數值都是負數不存在實數，使得對任意實數都成立A. 0B. 1C. 2D. 3C【分析】對于：分情況討論

9、一次函數和二次函數即可求解；對于：分情況討論a0和a0時方程的根即可；對于：已知條件中限定a0且a1或a0，分情況討論a1或a0時的函數值即可；對于：分情況討論a0和a0時函數的最大值是否小于等于0即可【詳解】解：對于：當a0時，函數變為，與只有一個交點，當a0時，故圖像與軸只有一個交點時，或，錯誤；對于：當a0時，方程變為，有一個整數根為，當a0時，方程因式分解得到：，其中有一個根為，故此時方程至少有一個整數根，故正確；對于：由已知條件得到a0，且a1或a0當a1時，開口向上，對稱軸為，自變量離對稱軸越遠，其對應的函數值越大， ，離對稱軸的距離一樣，將代入得到，此時函數最大值小于0；當a0時

10、，開口向下，自變量離對稱軸越遠，其對應的函數值越小，時，函數取得最大值為，a0，最大值，即有一部分實數，其對應的函數值，故錯誤；對于：a0時，原不等式變形為：對任意實數不一定成立，故a0不符合；a0時，對于函數，當a0時開口向上，總有對應的函數值，此時不存在a對對任意實數都成立；當a0時開口向下，此時函數的最大值為，a0，最大值，即有一部分實數，其對應的函數值，此時不存在a對對任意實數都成立；故正確；綜上所述，正確，故選：C本題考查二次函數的圖像及性質，二次函數與方程之間的關系，分類討論的思想，本題難度較大，熟練掌握二次函數的性質是解決本類題的關鍵二填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分

11、不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）11. _【分析】先算，再開根即可【詳解】解：故答案是：本題考查了求一個數的4次方和對一個實數開根號，解題的關鍵是：掌握相關的運算法則12. 已知，則_【分析】設，再將分別用的代數式表示，再代入約去即可求解【詳解】解：設，則，故，故本題考查了比例的性質，正確用同一字母表示各數是解決此類題的關鍵13. 一個圓柱形橡皮泥，底面積是高是如果用這個橡皮泥的一半，把它捏成高為的圓錐，則這個圓錐的底面積是_18【分析】首先求出圓柱體積，根據題意得出圓柱體積的一半即為圓錐的體積，根據圓錐體積計算公式列出方程，即可求出圓錐的底面積【詳解】圓柱=，這個橡皮泥

12、的一半體積為：，把它捏成高為的圓錐，則圓錐的高為5cm，故，即，解得（cm2），故填：18本題考查了圓柱體積和圓錐的體積計算公式，解題關鍵是理解題意，熟練掌握圓柱體積和圓錐體積計算公式14. 如圖，3條直線兩兩相交最多有3個交點，4條直線兩兩相交最多有6個交點，按照這樣的規律，則20條直線兩兩相交最多有_個交點190【分析】根據題目中的交點個數，找出條直線相交最多有的交點個數公式：【詳解】解：2條直線相交有1個交點；3條直線相交最多有個交點；4條直線相交最多有個交點；5條直線相交最多有個交點；20條直線相交最多有故190本題考查的是多條直線相交的交點問題，解答此題的關鍵是找出規律，即條直線相交

13、最多有15. 三個數3，在數軸上從左到右依次排列，且以這三個數為邊長能構成三角形，則的取值范圍為_【分析】根據三個數在數軸上的位置得到，再根據三角形的三邊關系得到，求解不等式組即可【詳解】解：3，在數軸上從左到右依次排列，解得，這三個數為邊長能構成三角形，解得，綜上所述，的取值范圍為，故本題考查不等式組的應用、三角形的三邊關系，根據題意列出不等式組是解題的關鍵16. 如圖，作的任意一條直經，分別以為圓心，以的長為半徑作弧，與相交于點和，順次連接，得到六邊形，則的面積與陰影區域的面積的比值為_；【分析】可將圖中陰影部分的面積轉化為兩個等邊三角形的面積之和，設O的半徑與等邊三角形的邊長為，分別表示

14、出圓的面積和兩個等邊三角形的面積，即可求解【詳解】連接，由題可得：為邊長相等的等邊三角形可將圖中陰影部分的面積轉化為和的面積之和，如圖所示：設O的半徑與等邊三角形的邊長為，O的面積為等邊與等邊的邊長為O的面積與陰影部分的面積比為故本題考查了圖形的面積轉換，等邊三角形面積以及圓面積的求法，將不規則圖形的面積轉換成規則圖形的面積是解題關鍵17. 某酒店客房都有三人間普通客房，雙人間普通客房，收費標準為：三人間150元/間，雙人間140元/間為吸引游客，酒店實行團體入住五折優惠措施，一個46人的旅游團，優惠期間到該酒店入住，住了一些三人間普通客房和雙人間普通客房，若每間客房正好住滿，且一天共花去住宿

15、費1310元，則該旅游團住了三人間普通客房和雙人間普通客房共_間；18【分析】根據客房數相應的收費標準=1310元列出方程并解答【詳解】解：設住了三人間普通客房x間，則住了兩人間普通客房間，由題意，得：+=1310，解得：x=10，則：=8，所以，這個旅游團住了三人間普通客房10間，住了兩人間普通客房8間，共18間故18本題考查了一元一次方程的應用，弄清題意，找出合適的等量關系，利用已知得出等式方程是解題關鍵18. 已知，如圖1，若是中的內角平分線，通過證明可得，同理，若是中的外角平分線，通過探究也有類似的性質請你根據上述信息，求解如下問題：如圖2，在中，是的內角平分線，則的邊上的中線長的取值

16、范圍是_【分析】根據題意得到，反向延長中線至，使得，連接，最后根據三角形三邊關系解題【詳解】如圖，反向延長中線至，使得，連接，是的內角平分線，由三角形三邊關系可知，故本題考查角平分線的性質、中線的性質、全等三角形的判定與性質、三角形三邊關系等知識，是重要考點，難度一般，掌握相關知識是解題關鍵三解答題（本大題共10小題，共66分請在答題卡指定區域內作答，解有時應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19. 計算【分析】直接利用去絕對值符號、特殊角度的三角函數值、負整數的平方運算計算出結果即可【詳解】解：故答案是：本題考查了去絕對值符號、特殊角度的三角函數值、負整數的平方運算法則，解題的關鍵是：掌握相

17、關的運算法則20. 先因式分解，再計算求值：，其中，30【分析】先利用提公因式法和平方差公式進行因式分解，再代入x的值即可【詳解】解：，當時，原式本題考查因式分解，掌握提公因式法和公式法是解題的關鍵21. 解方程：【分析】去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解【詳解】方程兩邊乘，得：，解得：，檢驗：當時， 是原分式方程的解本題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗22. 小明在點測得點在點的北偏西方向，并由點向南偏西方向行走到達點測得點在點的北偏西方向，繼續向正西方向行走后到達點，測得點在點的北偏東方向，求兩點之間的距離（結果保留，參數數

18、據）km【分析】根據題中給出的角度證明CDB為等腰三角形，得到CB=DB=2，再證明CBA為30，60，90直角三角形，最后根據即可求出AC的長【詳解】解：如下圖所示，由題意可知：EAC=75，FAB=NBA=45，CBN=45，DB=2km，MDC=22.5，在BCD中，CDB=90-MDC=90-22.5=67.5，CBD=90-CBN=90-45=45，DCB=180-CDB-CBD=180-67.5-45=67.5，DCB=CDB，CDB為等腰三角形，CB=DB=2，在CBA中，CBA=CBN+NBA=45+45=90，CBA為直角三角形，又CAB=CAG+GAB=(90-EAC)+G

19、AB=(90-75)+45=60，CBA為30，60，90直角三角形，代入，(km)，故兩點之間的距離為km本題考查了三角函數解直角三角形，讀懂題意，將題中信息轉化成已知條件，本題中得出CDB為等腰三角形是解題的關鍵23. 如圖是甲，乙兩個圓柱形水槽的軸截面示意圖，乙槽中有一圓柱形實心鐵塊立放其中（圓柱形實心鐵塊的下底面完全落在乙槽底面上），現將甲槽中的水勻速注入乙槽，甲，乙兩個水槽中水的深度與注水時間之間的關系如圖所示，根據圖象解答下列問題：（1）圖中折線表示_槽中水的深度與注入時間之間的關系；線段表示_槽中水的深度與注入時間之間的關系；鐵塊的高度為_（2）注入多長時間，甲乙兩個水槽中水的深

20、度相同？（請寫出必要的計算過程）（1）乙，甲，16；（2）2分鐘【分析】（1）根據圖象分析可知水深減少的圖象為甲槽的，水深增加的為乙槽的，并水深16cm之后增加的變慢，即可得到鐵塊的高度；（2）利用待定系數法求出兩個水槽中水深與時間的解析式，即可求解【詳解】解：（1）圖中折線表示乙槽中水深度與注入時間之間的關系；線段表示甲槽中水的深度與放出時間之間的關系；鐵塊的高度為16（2）設甲槽中水的深度為，把，代入，可得，解得，甲槽中水的深度為，根據圖象可知乙槽和甲槽水深相同時，在DE段，設乙槽DE段水的深度為，把，代入，可得，解得，甲槽中水的深度為，甲乙兩個水槽中水的深度相同時，解得，故注入2分鐘時，

21、甲乙兩個水槽中水的深度相同本題考查一次函數的實際應用，根據題意理解每段函數對應的實際情況是解題的關鍵24. 如圖，在平行四邊形中，點為線段的三等分點（靠近點），點為線段的三等分點（靠近點，且將沿對折，邊與邊交于點，且（1）證明：四邊形為矩形；（2）求四邊形的面積（1）證明見解析；（2）【分析】（1）根據平行四邊形的性質可得，根據題意三等分點可得，根據對邊平行且相等得到四邊形為平行四邊形，再根據一個角為90的平行四邊形是矩形即可得證；（2）根據角度關系可得是等邊三角形，是等邊三角形，利用割補法即可求出面積【詳解】解：（1）四邊形ABCD是平行四邊形，點為線段的三等分點（靠近點），點為線段的三等分

22、點（靠近點），四邊形為平行四邊形，四邊形為矩形；（2），點為線段的三等分點（靠近點），將沿對折，邊與邊交于點，是等邊三角形，是等邊三角形，作BHAG于H，本題考查矩形的判定、割補法求面積、解直角三角形，掌握上述性質定理是解題的關鍵25. 某校要從甲，乙兩名學生中挑選一名學生參加數學競賽，在最近的8次選拔賽中，他們的成績（成績均為整數，單位：分）如下：甲：92，95，96，88，92，98，99，100乙：100，87，92，93，9，95，97，98由于保存不當，學生乙有一次成績的個位數字模糊不清，（1）求甲成績的平均數和中位數；（2）求事件“甲成績的平均數大于乙成績的平均數”的概率；（3）當

23、甲成績的平均數與乙成績的平均數相等時，請用方差大小說明應選哪個學生參加數學競賽（1）平均數為95分，中位數為95.5分；（2）；（3）甲【分析】（1）根據平均數和中位數的定義求解即可；（2）設乙成績模糊不清的分數個位數為a，求出乙成績的平均數，解不等式得到a的范圍，利用概率公式即可求解；（3）利用方差公式求出甲和乙的方差，選方差較小的即可【詳解】解：（1）甲成績的平均數為：；甲成績從小到大排列為：88，92，92，95，96，98，99，100 ，甲成績的中位數為：；（2）設乙成績模糊不清的分數個位數為a，（a為0-9的整數）則乙成績的平均數為：，當甲成績的平均數大于乙成績的平均數時，即，解得

24、，a的值可以為這8個整數P(甲成績的平均數大于乙成績的平均數)；（3）當甲成績的平均數與乙成績的平均數相等時，解得，此時乙的平均數也為95，甲的方差為：；乙的方差為：，甲的成績更穩定，故應選甲參加數學競賽本題考查求平均數、中位數和方差，以及概率公式，掌握求平均數、中位數和方差的公式是解題的關鍵26. 如圖，一次函數的圖象與軸的正半軸交于點，與反比例函數的圖像交于兩點以為邊作正方形，點落在軸的負半軸上，已知的面積與的面積之比為（1）求一次函數的表達式：（2）求點的坐標及外接圓半徑的長(1)；(2)點的坐標為；外接圓半徑的長為【分析】(1)過D點作DEy軸交x軸于H點，過A點作EFx軸交DE于E點

25、，過B作BFy軸交EF于F點，證明ABFDAE，的面積與的面積之比為得到，進而得到，求出A、D兩點坐標即可求解；(2)聯立一次函數與反比例函數解析式即可求出P點坐標；再求出C點坐標，進而求出CP長度，RtCPD外接圓的半徑即為CP的一半【詳解】解：(1)過D點作DEy軸交x軸于H點，過A點作EFx軸交DE于E點，過B作BFy軸交EF于F點，如下圖所示：與有公共的底邊BO，其面積之比為1:4，DH:OA=1:4，設，則，ABCD為正方形，AB=AD，BAD=90，BAF+EAD=90，BAF+FBA=90，FBA=EAD，在ABF和DAE中： ,ABFDAE(AAS)， 又，解得(負值舍去)，代

26、入中， ，解得 ，一次函數的表達式為；(2)聯立一次函數與反比例函數解析式： ，整理得到：，解得 ，點的坐標為；D點的坐標為（4,1）四邊形ABCD為正方形，且，在中，由勾股定理：，又CPD為直角三角形，其外接圓的圓心位于斜邊PC的中點處，CPD外接圓的半徑為本題考查了反比例函數與一次函數的綜合應用，三角形全等的判定與性質，勾股定理求線段長，本題屬于綜合題，解題的關鍵是正確求出點A、D兩點坐標27. 如圖，已知是的直徑是的弦，弦垂直于點，交于點過點作的切線交的延長線于點（1）求證：；（2）判斷是否成立？若成立，請證明該結論；（3）若為中點，求的長（1）見解析；（2）結論成立，見解析；（3）【分析】（1）連接，可得為等腰三角形，則，結合垂經定理和切線的性質可得，從而可得，即可得到結論；（2）連接EC，CD，并延長交O于點，連接，證明，在結合（1）中的結論即可求