1、2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置3請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，ABC中，BAC=90，AB=3，AC=4，

2、點D是BC的中點，將ABD沿AD翻折得到AED，連CE，則線段CE的長等于（ ）A2BCD2二次函數yax2+bx+4（a0）中，若b24a，則（）Ay最大5By最小5Cy最大3Dy最小33如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AB的中點，CE和BD交于點O，設OCD的面積為m，OEB的面積為，則下列結論中正確的是（ ）Am=5Bm=Cm=Dm=104如圖，一塊直角三角板的30角的頂點P落在O上，兩邊分別交O于A、B兩點，若O的直徑為8，則弦AB長為（）ABC4D65下列方程是一元二次方程的是()ABCD6從數據，6，1.2，中任取一數，則該數為無理數的概率為（ ）ABCD7與三角形三個頂點距離相

3、等的點，是這個三角形的（）A三條中線的交點B三條角平分線的交點C三條高的交點D三邊的垂直平分線的交點8下列命題中，真命題是（）A對角線相等的四邊形是矩形B對角線互相垂直的四邊形是菱形C對角線互相平分的四邊形不一定是平行四邊形D對角線互相垂直平分且相等的四邊形一定是正方形9已知二次函數y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自變量），當x2時，y隨x的增大而增大，且-2x1時，y的最大值為9，則a的值為A1或B-或CD110下列事件是必然事件的（ ）A拋擲一枚硬幣，四次中有兩次正面朝上 B打開電視體育頻道，正在播放NBA球賽C射擊運動員射擊一次，命中十環 D若a是實數，則|a|0二、填空題(每小

4、題3分,共24分)11如圖，在正方形中，將繞點順時針旋轉得到，此時與交于點，則的長度為_.12已知一次函數yaxb與反比例函數y的圖象相交于A(4，2)，B(2，m)兩點，則一次函數的表達式為_13如圖，點A，B是雙曲線上的點，分別過點A，B作軸和軸的垂線段，若圖中陰影部分的面積為2，則兩個空白矩形面積的和為_14如圖，在中，在邊上，是的中點，連接并延長交于，則_15如圖，點D、E、F分別位于ABC的三邊上，滿足DEBC，EFAB，如果AD：DB=3：2，那么BF：FC=_16在RtABC中，C90，若AC3，AB5，則cosB的值為_17已知二次函數，與的部分對應值如下表所示：-101234

5、61-2-3-2m下面有四個論斷：拋物線的頂點為；關于的方程的解為；其中，正確的有_18如圖，正方形ABCD的邊長為4，E為BC上的一點，BE=1，F為AB上的一點，AF=2，P為AC上的一個動點，則PFPE 的最小值為_三、解答題(共66分)19（10分）解方程：（1）x2+2x30；（2）x（x+1）2（x+1）20（6分）定義：如圖1，在中，把繞點逆時針旋轉（）并延長一倍得到，把繞點順時針旋轉并延長一倍得到，連接當時，稱是的“倍旋三角形”，邊上的中線叫做的“倍旋中線”特例感知：（1）如圖1，當，時，則“倍旋中線”長為_；如圖2，當為等邊三角形時，“倍旋中線”與的數量關系為_；猜想論證：（

6、2）在圖3中，當為任意三角形時，猜想“倍旋中線”與的數量關系，并給予證明21（6分）已知拋物線經過點和點.求拋物線的解析式；求拋物線與軸的交點的坐標(注:點在點的左邊);求的面積.22（8分）有兩個構造完全相同（除所標數字外）的轉盤A、B，游戲規定，轉動兩個轉盤各一次，指向大的數字獲勝現由你和小明各選擇一個轉盤游戲，你會選擇哪一個，為什么？23（8分）已知拋物線（是常數）經過點.（1）求該拋物線的解析式和頂點坐標.（2）若點在拋物線上，且點關于原點的對稱點為.當點落在該拋物線上時，求的值；當點落在第二象限內，取得最小值時，求的值.24（8分）一個不透明的口袋里有四個完全相同的小球，把它們分別標

7、號為，隨機摸取一個小球然后放回，再隨機摸取一個請用畫樹狀圖和列表的方法，求下列事件的概率：（1）兩次取出的小球標號相同；（2）兩次取出的小球標號的和等于125（10分）（1）計算：（2）解方程：26（10分）如圖，射線交一圓于點，射線交該圓于點，且 .（1）判斷與的數量關系.（不必證明）（2）利用尺規作圖，分別作線段的垂直平分線與的平分線，兩線交于點（保留作圖痕跡，不寫作法），求證：平分.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】如圖連接BE交AD于O，作AHBC于H首先證明AD垂直平分線段BE，BCE是直角三角形，求出BC、BE，在RtBCE中，利用勾股定理即可解決問題【詳解】

8、如圖連接BE交AD于O，作AHBC于H在RtABC中，AC=4，AB=3，BC=5，CD=DB，AD=DC=DB=，BCAH=ABAC，AH=，AE=AB，DE=DB=DC，AD垂直平分線段BE，BCE是直角三角形，ADBO=BDAH，OB=，BE=2OB=，在RtBCE中，EC=.故選D點睛：本題考查翻折變換、直角三角形的斜邊中線的性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會利用面積法求高，屬于中考常考題型2、D【分析】根據題意得到yax2+bx+4，代入頂點公式即可求得【詳解】解：b24a，y最小值，故選：D【點睛】本題考查了二次函數最值問題，解決本題的關鍵是熟練掌握二次函數的性質，準確表達出二

9、次函數的頂點坐標.3、B【解析】試題分析：ABCD，OCDOEB，又E是AB的中點，2EB=AB=CD，即，解得m=故選B考點：1相似三角形的判定與性質；2平行四邊形的性質4、C【分析】連接AO并延長交O于點D，連接BD，根據圓周角定理得出DP30，ABD90，再由直角三角形的性質即可得出結論【詳解】連接AO并延長交O于點D，連接BD，P30，DP30AD是O的直徑，AD8，ABD90，ABAD1 故選：C【點睛】此題考查圓周角定理，同弧所對的圓周角相等，直徑所對的圓周角是直角，由于三角板的直角邊不經過圓心，所以連接出直徑的輔助線是解題的關鍵.5、B【分析】一元二次方程有三個特點：（1）只含有

10、一個未知數；（2）未知數的最高次數是2；（3）是整式方程要判斷一個方程是否為一元二次方程，先看它是否為整式方程，若是，再對它進行整理如果能整理為ax2+bx+c=0（a0）的形式，則這個方程就為一元二次方程【詳解】解：選項：是一元一次方程，故不符合題意；選項：只含一個未知數，并且未知數最高次項是2次，是一元二次方程，故符合題意；選項：有兩個未知數，不是一元二次方程，故不符合題意；選項：不是整式方程，故不符合題意；綜上，只有B正確故選：B【點睛】本題考查了一元二次方程的定義，屬于基礎知識的考查，比較簡單6、B【分析】從題中可以知道，共有5個數，只需求出5個數中為無理數的個數就可以得到答案【詳解】

11、從，-6，1.2，中可以知道和為無理數其余都為有理數故從數據，-6，1.2，中任取一數，則該數為無理數的概率為，故選：B【點睛】此題考查概率的計算方法，無理數的識別解題關鍵在于掌握：概率=所求情況數與總情況數之比7、D【分析】可分別根據線段垂直平分線的性質進行思考，首先滿足到A點、B點的距離相等，然后思考滿足到C點、B點的距離相等，都分別在各自線段的垂直平分線上，于是答案可得【詳解】解：如圖：OAOB，O在線段AB的垂直平分線上，OBOC，O在線段BC的垂直平分線上，OAOC，O在線段AC的垂直平分線上，又三個交點相交于一點，與三角形三個頂點距離相等的點，是這個三角形的三邊的垂直平分線的交點故

12、選：D【點睛】此題主要考查垂直平分線的性質，解題的關鍵是熟知線段垂直平分線上的點到線段兩個端點距離相等8、D【分析】根據矩形的判定、菱形的判定、平行四邊形和正方形的判定判斷即可【詳解】解：A、對角線相等的平行四邊形是矩形，原命題是假命題；B、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，原命題是假命題；C、對角線互相平分的四邊形一定是平行四邊形，原命題是假命題；D、對角線互相垂直平分且相等的四邊形一定是正方形，原命題是真命題；故選：D【點睛】此題主要考查了命題與定理，正確把握特殊四邊形的判定方法是解題關鍵9、D【解析】先求出二次函數的對稱軸，再根據二次函數的增減性得出拋物線開口向上a0，然后由-2x1時，

13、y的最大值為9，可得x=1時，y=9，即可求出a【詳解】二次函數y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自變量），對稱軸是直線x=-=-1，當x2時，y隨x的增大而增大，a0，-2x1時，y的最大值為9，x=1時，y=a+2a+3a2+3=9，3a2+3a-6=0，a=1，或a=-2（不合題意舍去）故選D【點睛】本題考查了二次函數的性質，二次函數y=ax2+bx+c（a0）的頂點坐標是（-，），對稱軸直線x=-，二次函數y=ax2+bx+c（a0）的圖象具有如下性質：當a0時，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的開口向上，x-時，y隨x的增大而減小；x-時，y隨x的增大而增大；x=-時，y取得

14、最小值，即頂點是拋物線的最低點當a0時，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的開口向下，x-時，y隨x的增大而增大；x-時，y隨x的增大而減小；x=-時，y取得最大值，即頂點是拋物線的最高點10、D【解析】試題解析：A、是隨機事件，不符合題意；B、是隨機事件，不符合題意；=C、是隨機事件，不符合題意；D、是必然事件，符合題意故選D考點：隨機事件二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】利用正方形和旋轉的性質得出AD=AE，進而利用勾股定理得出BD的長，進而利用銳角三角函數關系得出DE的長即可【詳解】解：由題意可得出：BDC=45，DAE=90，DEA=45，AD=AE，在正方形ABCD中，

15、AD=1，AB=AB=1，BD=，AD=，在RtDAE中，DE=故答案為：.【點睛】此題主要考查了正方形和旋轉的性質以及勾股定理、銳角三角函數關系等知識，得出AD的長是解題關鍵12、yx1【詳解】解：把（4，1）代入，得k8，反比例函數的表達式為，把（1，m）代入，得m4，B點的坐標為（1，4），把（4，1），（1，4）分別代入yaxb，得解得，直線的表達式為yx1故答案為：yx113、1【解析】試題分析：點A、B是雙曲線上的點，S矩形ACOG=S矩形BEOF=6，S陰影DGOF=2，S矩形ACDF+S矩形BDGE=6+622=1，故答案為1考點：反比例函數系數k的幾何意義14、【分析】過O作

16、BC的平行線交AC與G，由中位線的知識可得出AD：DC=1：2，根據已知和平行線分線段成比例得出AD=DG=GC，AG：GC=2：1，AO：OE=2：1，再由同高不同底的三角形中底與三角形面積的關系可求出BE：EC的比【詳解】解：如圖，過O作OGBC，交AC于G，O是BD的中點，G是DC的中點又AD：DC=1：2，AD=DG=GC，AG：GC=2：1，AO：OE=2：1，SAOB：SBOE=2設SBOE=S，SAOB=2S，又BO=OD，SAOD=2S，SABD=4S，AD：DC=1：2，SBDC=2SABD=8S，S四邊形CDOE=7S，SAEC=9S，SABE=3S， =【點睛】本題考查平

17、行線分線段成比例及三角形的中位線的知識，難度較大，注意熟練運用中位線定理和三角形面積公式15、3:2【解析】因為DEBC,所以,因為EFAB,所以,所以,故答案為: 3:2.16、【分析】先根據勾股定理求的BC的長，再根據余弦的定義即可求得結果.【詳解】由題意得則故答案為：點睛：勾股定理的應用是初中數學極為重要的知識，與各個知識點聯系極為容易，因而是中考的熱點，在各種題型中均有出現，一般難度不大，需特別注意.17、【解析】根據圖表求出函數對稱軸，再根據圖表信息和二次函數性質逐一判斷即可.【詳解】由二次函數yax2+bx+c（a0），y與x的部分對應值可知：該函數圖象是開口向上的拋物線，對稱軸是

18、直線x=2，頂點坐標為（2，-3）；與x軸有兩個交點，一個在0與1之間，另一個在3與4之間；當y=-2時，x=1或x=3；由拋物線的對稱性可知，m=1；拋物線yax2+bx+c（a0）的頂點為（2，-3），結論正確；b24ac0，結論錯誤，應該是b24ac0；關于x的方程ax2+bx+c2的解為x11，x23，結論正確；m3，結論錯誤，其中，正確的有. 故答案為：【點睛】本題考查了二次函數的圖像，結合圖表信息是解題的關鍵.18、【詳解】試題分析：正方形ABCD是軸對稱圖形，AC是一條對稱軸點F關于AC的對稱點在線段AD上，設為點G，連結EG與AC交于點P，則PF+PE的最小值為EG的長AB=4

19、，AF=2，AG=AF=2EG=考點：軸對稱圖形三、解答題(共66分)19、（1）x13，x21；（2）x11，x22【分析】（1）利用“十字相乘法”對等式的左邊進行因式分解；又可以利用公式法解方程；（2）利用因式分解法解方程【詳解】（1）解一：（x+3）（x1）=0 解得：x1=3，x2=1解二：a=1，b=2，c=3 x= 解得：x= 即x1=3，x2=1 （2）x（x+1）2（x+1）=0（x+1）（x2）=0 x1=1，x2=2點睛: 本題主要考查了因式分解法和公式法解一元二次方程的知識，解題的關鍵是掌握因式分解法解方程的步驟以及熟記求根公式20、（1）4，；（2），證明見解析【分析】

20、（1）如圖1，首先證明，再根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可解決問題；如圖2，過點A作，易證，根據易得結論 （2）延長到，使得，連接，易證四邊形是平行四邊形，再證明得，故可得結論【詳解】（1）如圖1， ， BC=4，D是的中點，AD=;如圖2， 根據“倍旋中線”知等腰三角形， 過A作，垂足為 ， ， D是等邊三角形的邊的中點， 且 （2）結論：理由：如圖，延長到，使得，連接，四邊形是平行四邊形，【點睛】本題屬于幾何變換綜合題，主要考查相似三角形的判定和性質、直角三角形的性質、等邊三角形的判定和性質等知識的綜合運用，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會添加常用輔助線，構造相似三角

21、形解決問題21、（1）；（2）點，點；（3）6.【分析】（1）將點和點代入即可求出解析式；（2）令y=0，解出的x的值即可得到點A、B的坐標；（3）根據點坐標求得，代入面積公式計算即可.【詳解】（1）把點和點代入得解得所以拋物線的解析式為：；（2）把代入，得，解得，點在點的左邊，點，點；（3）連接AC、BC,由題意得，.【點睛】此題考查待定系數法求二次函數的解析式，二次函數圖形與一元二次方程的關系，利用點坐標求圖象中三角形的面積.22、選擇A轉盤理由見解析【解析】試題分析：由題意可以畫出樹狀圖，然后根據樹狀圖求得到所有等可能的結果，找全滿足條件的所有情況，再利用概率公式即可求得答案試題解析：選

22、擇A轉盤畫樹狀圖得：共有9種等可能的結果，A大于B的有5種情況，A小于B的有4種情況，P（A大于B）=，P（A小于B）=，選擇A轉盤考點：列表法與樹狀圖法求概率23、（1），頂點的坐標為(1,-4);（2），;.【分析】（1）把坐標代入求出解析式，再化為頂點式即可求解；（2）由對稱性可表示出P的坐標，再由P和P都在拋物線上，可得到m的方程，即可求出m的值；由點P在第二象限，可求出t的取值，利用兩點間的距離公式可用t表示，再由帶你P在拋物線上，可消去m，整理得到關于t的二次函數，利用二次函數的性質即可求出最小值時t的值，則可求出m的值.【詳解】（1）拋物線經過點，解得，拋物線的解析式為.，頂點的

23、坐標為.（2）由點在拋物線上，有.關于原點的對稱點為，有.，即，解得，.由題意知在第二象限，即，.則在第四象限.拋物線的頂點坐標為，.過點作軸，為垂足，則.，.當點和不重合時，在中，.當點和重合時，符合上式.，即.記，則，當時，取得最小值.把代入，得，解得，由，可知不符合題意，.【點睛】此題主要考查二次函數綜合，解題的關鍵是熟知二次函數的性質.24、（1）；（2）；【分析】（1）先畫樹狀圖展示所有16種等可能的結果數，其中兩次摸出的小球標號相同的占1種，然后根據概率的概念計算即可；（2）由（1）可知有16種等可能的結果數，其中兩次取出的小球標號的和等于1的有3種，進而可求出其概率【詳解】畫樹狀圖如圖（1）共有種等可能的結果，兩次取出的小球標號相同的共種情況，兩次取出的小球標號相同的概率為（2）兩次取出的小球標號的和等于的情況共有種，兩次取出的小球標號的和等