1、2022-2023學年九上數學期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1在比例尺為1：800000的“中國政區”地圖上，量得甲市與乙市之間的距離是2.5cm，則這兩市之間的實際距離為()kmA20000000B200000C200D20000002已知，則=（ ）ABCD3如圖，是等邊三角形，點，分別在

2、，邊上，且若，則與的面積比為（ ）ABCD4已知為常數，點在第二象限，則關于的方程根的情況是（ ）A有兩個相等的實數根B有兩個不相等的實數根C沒有實數根D無法判斷5如圖，平行于x軸的直線AC分別交函數 y=x（x0）與 y= x（x0）的圖象于 B，C兩點，過點C作y軸的平行線交y=x（x0）的圖象于點D，直線DEAC交 y=x（x0）的圖象于點E，則=（ ）AB1CD3 6下面是由幾個小正方體搭成的幾何體，則這個幾何體的左視圖為（ ）ABCD7某地區在一次空氣質量檢測中，收集到5天的空氣質量指數如下：81，70，56，61，81，這組數據的中位數和眾數分別是（ ）A70，81B81，81C7

3、0，70D61，818如果，那么代數式的值是（ ）.A2BCD9如圖，二次函數的圖象經過點,下列說法正確的是（ ）ABCD圖象的對稱軸是直線10如圖（1）所示，為矩形的邊上一點，動點,同時從點出發，點沿折線運動到點時停止，點沿運動到點時停止，它們運動的速度都是秒，設、同時出發秒時，的面積為.已知與的函數關系圖象如圖（2）（曲線為拋物線的一部分）則下列結論正確的是（ ） 圖（1） 圖（2）AB當是等邊三角形時，秒C當時，秒D當的面積為時，的值是或秒二、填空題(每小題3分,共24分)11質檢部門為了檢測某品牌電器的質量，從同一批次共10000件產品中隨機柚取100件進行檢測，檢測出次品5件，由此估

4、計這一批產品中的次品件數是_12有三張正面分別寫有數字1，1，2的卡片，它們背面完全相同，現將這三張卡片背面朝上洗勻后隨即抽取一張，以其正面數字作為a的值，然后再從剩余的兩張卡片隨機抽一張，以其正面的數字作為b的值，則點（a，b）在第二象限的概率為_13如圖三角形ABC是圓O的內接正三角形，弦EF經過BC邊的中點D，且EF平行AB，若AB等于6，則EF等于_.14如圖,是O的直徑,弦,垂足為E,如果,那么線段OE的長為_. 15已知函數的圖象如圖所示，若直線與該圖象恰有兩個不同的交點，則的取值范圍為_16已知是方程的根，則代數式的值為_.17若關于x的一元二次方程（a1）x2x+1=0有實數根

5、，則a的取值范圍為_18拋物線yx2向上平移1個單位長度得到拋物線的解析式為_三、解答題(共66分)19（10分）如圖1，在ABC中，BAC90，ABAC，D為邊AB上一點，連接CD，在線段CD上取一點E，以AE為直角邊作等腰直角AEF，使EAF90，連接BF交CD的延長線于點P（1）探索：CE與BF有何數量關系和位置關系？并說明理由；（2）如圖2，若AB2，AE1，把AEF繞點A順時針旋轉至AEF，當EAC60時，求BF的長20（6分）如圖，一次函數的圖象與反比例函數在第一象限的圖象交于和兩點，與軸交于點.（1）求反比例函數的解析式；（2）若點在軸上，且的面積為，求點的坐標.21（6分）已知

6、關于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m21有兩根，(1)求m的取值范圍；(2)若+1求m的值22（8分）如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線與直線都經過、兩點，該拋物線的頂點為C（1）求此拋物線和直線的解析式；（2）設直線與該拋物線的對稱軸交于點E，在射線上是否存在一點M，過M作x軸的垂線交拋物線于點N，使點M、N、C、E是平行四邊形的四個頂點？若存在，求點M的坐標；若不存在，請說明理由；（3）設點P是直線下方拋物線上的一動點，當面積最大時，求點P的坐標，并求面積的最大值23（8分）若拋物線（a、b、c是常數，）與直線都經過軸上的一點P，且拋物線L的頂點Q在直線上，則稱此直線與該拋物線L

7、具有“一帶一路”關系，此時，直線叫做拋物線L的“帶線”，拋物線L叫做直線的“路線”（1）若直線與拋物線具有“一帶一路”關系，求m、n的值（2）若某“路線”L的頂點在反比例函數的圖象上，它的“帶線” 的解析式為，求此路的解析式24（8分）如圖，AB是O的直徑，CD是O的弦，且CDAB于點E（1）求證：BCOD；（2）若，AE1，求劣弧BD的長25（10分）如圖，為了測量上坡上一棵樹的高度，小明在點利用測角儀測得樹頂的仰角為，然后他沿著正對樹的方向前進到達點處，此時測得樹頂和樹底的仰角分別是和設，且垂足為求樹的高度(結果精確到，)26（10分）如圖，是的直徑，且，點為外一點，且，分別切于點、兩點與

8、的延長線交于點（1）求證：；（2）填空：當_時，四邊形是正方形當_時，為等邊三角形參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】比例尺圖上距離：實際距離列出比例式，求解即可得出兩地的實際距離【詳解】設這兩市之間的實際距離為xcm，則根據比例尺為1：8 000 00，列出比例式：1：8 000 002.5：x，解得x11cm200km故選：C【點睛】本題考查了比例尺的意義，注意圖上距離跟實際距離單位要統一2、B【分析】由得到x=,再代入計算即可.【詳解】,x=,=.故選B.【點睛】考查了求代數式的值，解題關鍵是根據得到x=，再代入計算即可.3、C【分析】根據等邊三角形的性質先判定是等邊

9、三角形，再利用直角三角形中角的性質求得，進而求得答案.【詳解】是等邊三角形，是等邊三角形，故選：C【點睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質，全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是掌握等邊三角形的判定與性質、直角三角形的性質及相似三角形的判定與性質4、B【分析】根據判別式即可求出答案【詳解】解：由題意可知：，故選：B【點睛】本題考查的是一元二次方程根的判別式，解題的關鍵是熟練運用根的判別式，本題屬于基礎題型5、D【分析】設點A的縱坐標為b, 可得點B的坐標為(,b), 同理可得點C的坐標為(b,b)，D點坐標（，3b），E點坐標(,3b)，可得的值.【詳解】解:設點A的縱坐標為b, 因為點B在的

10、圖象上, 所以其橫坐標滿足=b, 根據圖象可知點B的坐標為(,b), 同理可得點C的坐標為(,b), 所以點D的橫坐標為,因為點D在的圖象上, 故可得y=3b，所以點E的縱坐標為3b,因為點E在的圖象上, =3b，因為點E在第一象限, 可得E點坐標為(,3b),故DE=,AB=所以=故選D.【點睛】本題主要考查二次函數的圖象與性質.6、D【分析】根據幾何體的三視圖的定義以及性質進行判斷即可【詳解】根據幾何體的左視圖的定義以及性質得，這個幾何體的左視圖為故答案為：D【點睛】本題考查了幾何體的三視圖，掌握幾何體三視圖的性質是解題的關鍵7、A【分析】根據中位數的定義和眾數的定義即可得出結論.【詳解】

11、解：將這5天的空氣質量指數從小到大排列后為：56，61，70，81， 81，故這組數據的中位數為：70根據眾數的定義，出現次數最多的數據為81，故眾數為81.故選：A.【點睛】此題考查的是求一組數據的中位數和眾數，掌握中位數的定義和眾數的定義是解決此題的關鍵.8、A【解析】（a）=a+b=2.故選A.9、D【分析】根據拋物線與y軸交點的位置即可判斷A選項；根據拋物線與x軸有兩個交點即可判斷B選項；由圖象可知，當x=1時，圖象在x軸的下方可知，故C錯誤；根據圖象經過點兩點，即可得出對稱軸為直線【詳解】解：A、由圖可知，拋物線交于y軸負半軸，所以c0，故A錯誤；B、由圖可知，拋物線與x軸有兩個交點

12、，則，故B錯誤；C、由圖象可知，當x=1時，圖象在x軸的下方，則，故C錯誤；D、因為圖象經過點兩點，所以拋物線的對稱軸為直線，故D正確；故選：D【點睛】本題考查了二次函數圖象與系數的關系，解題的關鍵是掌握二次函數的圖象和性質10、D【分析】先根據圖象信息求出AB、BE、BE、AE、ED，A、直接求出比，B、先判斷出EBC60，從而得出點P可能在ED上時，PBQ是等邊三角形，但必須是AD的中點，而AEED，所以點P不可能到AD中點的位置，故PBQ不可能是等邊三角形；C、利用相似三角形性質列出方程解決，分兩種情況討論計算即可，D、分點P在BE上和點P在CD上兩種情況計算即可【詳解】由圖象可知，AD

13、BCBE5，CDAB4，AE3，DE2， A、AB：AD5：4，故A錯誤，B、tanABE，ABE30PBQ60，點P在ED時，有可能PBQ是等邊三角形，BEBC，點P到點E時，點Q到點C，點P在線段AD中點時，有可能PBQ是等邊三角形，AEDE，點P不可能到AD的中點，PBQ不可能是等邊三角形，故B錯誤，C、ABEQBP，點E只有在CD上，且滿足，CPt（BEEDDQ）152（4）故C錯誤，D、如圖（1）在RtABE中，AB4，BE5sinAEB，sinCBEBPt，PGBPsinCBEt，SBPQBQPGttt24，t（舍）或t，當點P在CD上時，SBPQBCPC5（524t）（11t）4

14、，t，當BPQ的面積為4cm2時，t的值是或秒，故D正確，故選：D【點睛】此題是二次函數綜合題，主要考查動點問題的函數圖象、矩形的性質、三角形的面積公式等知識解題的關鍵是讀懂圖象信息求出相應的線段，學會轉化的思想，把問題轉化為方程的思想解決，屬于中考常考題型二、填空題(每小題3分,共24分)11、500【分析】次品率，根據抽取的樣本數求得該批產品的次品率之后再乘以產品總數即可求解.【詳解】解：，（件）【點睛】本題主要考查了數據樣本與頻率問題，亦可根據比例求解.12、【分析】首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果以及點（a，b）在第二象限的情況，再利用概率公式即可求得答案【詳解

15、】解：畫樹狀圖圖得：共有6種等可能的結果，點（a，b）在第二象限的有2種情況，點（a，b）在第二象限的概率為：故答案為：【點睛】本題考查的是利用公式計算某個事件發生的概率，注意找全所有可能出現的結果數作分母在判斷某個事件A可能出現的結果數時，要注意審查關于事件A的說法，避免多數或少數13、【分析】設AC與EF交于點G，由于EFAB，且D是BC中點，易得DG是ABC的中位線，即DG=3；易知CDG是等腰三角形，可過C作AB的垂線，交EF于M，交AB于N；然后證DE=FG，根據相交弦定理得BDDC=DEDF，而BD、DC的長易知，DF=3+DE，由此可得到關于DE的方程，即可求得DE的長，EF=D

16、F+DE=3+2DE，即可求得EF的長；【詳解】解：如圖，過C作CNAB于N，交EF于M，則CMEF，根據圓和等邊三角形的性質知：CN必過點O，EFAB，D是BC的中點，DG是ABC的中位線，即DG=AB=3；ACB=60，BD=DC=BC，AG=GC=AC，且BC=AC，CGD是等邊三角形，CMDG，DM=MG；OMEF，由垂徑定理得：EM=MF，故DE=GF，弦BC、EF相交于點D，BDDC=DEDF，即DE(DE+3)=33；解得DE=或（舍去）；EF=3+2=；【點睛】本題主要考查了相交弦定理，等邊三角形的性質，三角形中位線定理，垂徑定理，掌握相交弦定理，等邊三角形的性質，三角形中位線

17、定理，垂徑定理是解題的關鍵.14、6【分析】連接OD，根據垂徑定理，得出半徑OD的長和DE的長，然后根據勾股定理求出OE的長即可.【詳解】是O的直徑,弦,垂足為E，OD= AB=10，DE=CD=8，在Rt中，由勾股 定理 可得：， 故本題答案為：6.【點睛】本題考查了垂徑定理和勾股定理的應用，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.15、【解析】直線與有一個交點，與有兩個交點，則有，時，即可求解【詳解】解：直線與該圖象恰有三個不同的交點，則直線與有一個交點，與有兩個交點，；故答案為【點睛】本題考查二次函數與一次函數的圖象及性質；能夠根據條件，數形結合的進行分析，可以確定的范圍

18、16、1【分析】把代入已知方程，并求得，然后將其整體代入所求的代數式進行求值即可【詳解】解：把代入，得，解得，所以故答案是：1【點睛】本題考查一元二次方程的解以及代數式求值，注意解題時運用整體代入思想17、a且a1【分析】根據一元二次方程有實數根的條件列出關于a的不等式組，求出a的取值范圍即可【詳解】由題意得：0，即（-1）2-4（a-1）10，解得a，又a-10，a且a1.故答案為a且a1.點睛：本題考查的是根的判別式及一元二次方程的定義，根據題意列出關于a的不等式組是解答此題的關鍵18、y+1【分析】直接根據平移規律作答即可【詳解】解：拋物線yx2向上平移1個單位長度得到拋物線的解析式為y

19、x2+1，故答案為：yx2+1【點睛】本題考查了函數圖像的平移. 要求熟練掌握平移的規律：左加右減，上加下減，并用規律求解析式.三、解答題(共66分)19、（1）CEBF，CEBF，理由見解析；（2）【分析】（1）由“SAS”可證AECAFB，可得CEBF，ABFACE，進而可得CEBF；（2）過點E作EHAC，連接EC，由直角三角形的性質和勾股定理可求EC的長，由“SAS”可證FABEAC，可得BFCE【詳解】（1）CEBF，CEBF，理由如下：BACEAF90，EACFAB，又AEAF，ABAC，AECAFB（SAS）CEBF，ABFACE，ADCBDP，BPDCAD90，CEBF；（2）

20、過點E作EHAC，連接EC，把AEF繞點A順時針旋轉至AEF，AFAEAEAF1，BAFEAC60，EAC60，AHE90，AEH30，AHAE，EHAH，HCACAH，EC，AFAE，FABEAC60，ABAC，FABEAC（SAS）BFCE【點睛】本題主要考查勾股定理和三角形全等的判定和性質定理，旋轉的性質，添加輔助線，構造直角三角形，是解題的關鍵.20、（1）；（2）或【分析】（1）先把點代入解得的值，再代入反比例函數中解得的值即可；（2）的面積可以理解為是以MC為底，點A的縱坐標為高，根據三角形的面積公式列式求解即可.【詳解】解：（1）把點代入，得，解得：，把代入反比例函數，；反比例函

21、數的表達式為；（2）一次函數的圖象與軸交于點，設，或，的坐標為或.【點睛】本題主要考查一次函數和反比例函數的交點問題，注意的值有兩個.21、 (1)m34；(2)m的值為2【解析】（1）根據方程有兩個相等的實數根可知1，求出m的取值范圍即可；（2）根據根與系數的關系得出+與的值，代入代數式進行計算即可【詳解】(1)由題意知，(2m+2)241m21，解得：m34；(2)由根與系數的關系得：+(2m+2)，m2，+1，(2m+2)+m21，解得：m11，m12，由(1)知m34，所以m11應舍去，m的值為2【點睛】本題考查的是根與系數的關系，熟知x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c1（a1）

22、的兩根時，x1+x2ba，x1x2ca是解答此題的關鍵22、（1）拋物線的解析式為，直線的解析式為，（2）或（3）當時，面積的最大值是，此時P點坐標為【解析】（1）將、兩點坐標分別代入二次函數的解析式和一次函數解析式即可求解；（2）先求出C點坐標和E點坐標，則，分兩種情況討論：若點M在x軸下方，四邊形為平行四邊形，則，若點M在x軸上方，四邊形為平行四邊形，則，設，則，可分別得到方程求出點M的坐標；（3）如圖，作軸交直線于點G，設，則，可由，得到m的表達式，利用二次函數求最值問題配方即可【詳解】解：（1）拋物線經過、兩點，拋物線的解析式為，直線經過、兩點，解得：，直線的解析式為，（2），拋物線的

23、頂點C的坐標為，軸，如圖，若點M在x軸下方，四邊形為平行四邊形，則，設，則，解得：，（舍去），如圖，若點M在x軸上方，四邊形為平行四邊形，則，設，則，解得：，（舍去），綜合可得M點的坐標為或（3）如圖，作軸交直線于點G，設，則，當時，面積的最大值是，此時P點坐標為【點睛】本題是二次函數綜合題，考查了待定系數法求函數解析式，二次函數求最值問題，以及二次函數與平行四邊形、三角形面積有關的問題23、（1）-1；（2）路線L的解析式為或【解析】試題分析: (1)令直線ymx1中x0,則y1,所以該直線與y軸的交點為(0,1),將(0,1)代入拋物線yx22xn中,得n1,可求出拋物線的解析式為yx22

24、x1(x1)2,所以拋物線的頂點坐標為(1，0)將點(1,0)代入到直線ymx1中,得0m1,解得m1,(2)將y2x4和y聯立方程可得2x4,即2x24x60,解得x11,x23,所以該“路線”L的頂點坐標為(1,6)或(3,2),令“帶線”l：y2x4中x0,則y4,所以 “路線”L的圖象過點(0,4),設該“路線”L的解析式為ym(x1)26或yn(x3)22,由題意得:4m(01)26或4n(03)22,解得m2,n,所以此“路線”L的解析式為y2(x1)26或y (x3)22.試題解析:(1)令直線ymx1中x0,則y1,即該直線與y軸的交點為(0,1),將(0,1)代入拋物線yx22xn中,得n1,拋物線的解析式為yx22x1(x1)2,拋物線的頂點坐標為(1，0)將點(1,0)代入到直線ymx1中,得0m1,解得m1,(2)將y2x4代入到y中,得2x4,即2x24x60,解得x11,x23,該“路線”L的頂點坐標為(1,6)或(3,2),令“帶線”l：y2x4中