1、2022-2023學年九上數學期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1已知ABC與DEF相似且對應周長的比為4：9，則ABC與DEF的面積比為A2：3B16：81C9：4D4：92若二次函數的x與y的部分對應值如下表，則當時，y的值為xy353A5BCD3如圖，在以O為原點的直角坐標系中，矩形OABC的兩邊OC、O

2、A分別在x軸、y軸的正半軸上，反比例函數 (x0)與AB相交于點D，與BC相交于點E，若BD=3AD，且ODE的面積是9,則k的值是( )AB CD124如圖，已知點是第一象限內橫坐標為2的一個定點，軸于點，交直線于點，若點是線段上的一個動點，點在線段上運動時，點不變，點隨之運動，當點從點運動到點時，則點運動的路徑長是（ ）ABC2D5拋物線y2x2經過平移得到y2（x+1）23，平移方法是（）A向左平移1個單位，再向下平移3個單位B向左平移1個單位，再向上平移3個單位C向右平移1個單位，再向下平移3個單位D向右平移1個單位，再向上平移3個單位6下列方程中，沒有實數根的方程是（ ）A(x-1)

3、2=2B(x+1)(2x-3)=0C3x2-2x-1=0Dx2+2x+4=07下列說法正確的是（ ）A菱形都是相似圖形B矩形都是相似圖形C等邊三角形都是相似圖形D各邊對應成比例的多邊形是相似多邊形8如圖所示，在邊長為1的小正方形網格中，兩個三角形是位似圖形，則它們的位似中心是（ ） A點OB點PC點MD點N9關于拋物線y3（x1）22，下列說法正確的是（ ）A開口方向向上B頂點坐標是(1，2)C當x1時，y隨x的增大而增大D對稱軸是直線x110已知函數的圖象如圖所示，則一元二次方程根的存在情況是A沒有實數根B有兩個相等的實數根C有兩個不相等的實數根D無法確定11拋物線y2（x+1）23的對稱軸

4、是（）A直線x1B直線x1C直線x3D直線x312如圖，在ABC中，BAC的平分線AD與ACB的平分線CE交于點O，下列說法正確的是（ ）A點O是ABC的內切圓的圓心BCEABCABC的內切圓經過D，E兩點DAOCO二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，已知正方形ABCD的邊長是4，點E是AB邊上一動點，連接CE，過點B作BGCE于點G，點P是AB邊上另一動點，則PD+PG的最小值為_14我區某校舉行冬季運動會，其中一個項目是乒乓球比賽，比賽為單循環制，即所有參賽選手彼此恰好比賽一場. 記分規則是：每場比賽勝者得3分、負者得0分、平局各得1分. 賽后統計，所有參賽者的得分總知為210分，且

5、平局數不超過比賽總場數的，本次友誼賽共有參賽選手_人.15某氣球內充滿了一定量的氣體，當溫度不變時，氣球內氣體的氣壓是氣體體積的反比例函數，其圖象如圖所示當氣體體積為時，氣壓是_16一只昆蟲在如圖所示的樹枝上尋覓食物，假定昆蟲在每個岔路口都會隨機選擇一條路徑，則它獲取食物的概率是 17如圖，在置于平面直角坐標系中，點的坐標為，點的坐標為，點是內切圓的圓心將沿軸的正方向作無滑動滾動，使它的三邊依次與軸重合，第一次滾動后圓心為，第二次滾動后圓心為，依此規律，第2020次滾動后，內切圓的圓心的坐標是_18如圖，在直角三角形中，是斜邊上的高，則的值為_. 三、解答題（共78分）19（8分）已知，如圖，

6、點A、D、B、E在同一直線上，ACEF，ADBE，AE，（1）求證：ABCEDF；（2）當CHD120，求HBD的度數20（8分）閱讀材料，回答問題：材料題1：經過某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉或向右轉如果這三種可能性的大小相同，求三輛汽車經過這個十字路口時，至少要兩輛車向左轉的概率題2：有兩把不同的鎖和三把鑰匙，其中兩把鑰匙分別能打開這兩把鎖（一把鑰匙只能開一把鎖），第三把鑰匙不能打開這兩把鎖隨機取出一把鑰匙開任意一把鎖，一次打開鎖的概率是多少？我們可以用“袋中摸球”的試驗來模擬題1：在口袋中放三個不同顏色的小球，紅球表示直行，綠球表示向左轉，黑球表示向右轉，三輛汽車經過路口，相當

7、于從三個這樣的口袋中各隨機摸出一球.問題：（1）事件“至少有兩輛車向左轉”相當于“袋中摸球”的試驗中的什么事件？（2）設計一個“袋中摸球”的試驗模擬題2，請簡要說明你的方案（3）請直接寫出題2的結果21（8分）圖是一枚質地均勻的正四面體形狀的骰子，每個面上分別標有數字1，2，3，4，圖是一個正六邊形棋盤，現通過擲骰子的方式玩跳棋游戲，規則是：將這枚骰子擲出后，看骰子向上三個面（除底面外）的數字之和是幾，就從圖中的A點開始沿著順時針方向連續跳動幾個頂點，第二次從第一次的終點處開始，按第一次的方法跳動（1）隨機擲一次骰子，則棋子跳動到點C處的概率是 （2）隨機擲兩次骰子，用畫樹狀圖或列表的方法，求

8、棋子最終跳動到點C處的概率22（10分）已知反比例函數y(m為常數)的圖象在第一、三象限(1)求m的取值范圍；(2)如圖，若該反比例函數的圖象經過平行四邊形ABOD的頂點D，點A、B的坐標分別為(0，3)，(2，0)求出函數解析式.23（10分）已知實數滿足，求的值.24（10分）如圖，扇形OAB的半徑OA4，圓心角AOB90，點C是弧AB上異于A、B的一點，過點C作CDOA于點D，作CEOB于點E，連結DE，過點C作弧AB所在圓的切線CG交OA的延長線于點G （1）求證：CGOCDE；（2）若CGD60，求圖中陰影部分的面積25（12分）如圖在完全相同的四張卡片中，分別畫出邊長相等的正方形和

9、等邊三角形，然后放在盒子里攪勻，閉上眼睛任取兩張，看紙片上的圖形能拼成長方形或拼成菱形或拼成小房子，預測一下能拼成“小房子”的概率有多大26（1）問題發現：如圖1，在等腰直角三角形中，將邊繞點順時針旋轉90得到線段，連接，則的面積為_；（請用含的式子表示的面積；提示：過點作邊上的高）（2）類比探究：如圖2，在一般的中，將邊繞點順時針旋轉90得到線段，連接（1）中的結論是否成立，若成立，請說明理由（3）拓展應用：如圖3，在等腰三角形中，將邊繞點順時針旋轉90得到線段，連接試直接用含的式子表示的面積（不寫探究過程）參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】直接根據相似三角形周長的比等于

10、相似比，面積比等于相似比的平方解答.【詳解】解：ABC與DEF相似且對應周長的比為4：9，ABC與DEF的相似比為4:9，ABC與DEF的面積比為16:81.故選B【點睛】本題考查的是相似三角形的性質，即相似三角形周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方2、D【分析】由表可知，拋物線的對稱軸為，頂點為，再用待定系數法求得二次函數的解析式，再把代入即可求得y的值【詳解】設二次函數的解析式為，當或時，由拋物線的對稱性可知，把代入得，二次函數的解析式為，當時，故選D【點睛】本題考查了待定系數法求二次函數的解析式，拋物線是軸對稱圖形，由表看出拋物線的對稱軸為，頂點為，是本題的關鍵3、C【分析】設B

11、點的坐標為（a，b），由BD=3AD，得D（，b），根據反比例函數定義求出關鍵點坐標，根據SODE=S矩形OCBA-SAOD-SOCE-SBDE= 9求出k.【詳解】四邊形OCBA是矩形，AB=OC，OA=BC，設B點的坐標為（a，b），BD=3AD，D（，b），點D，E在反比例函數的圖象上，=k，E（a，），SODE=S矩形OCBA-SAOD-SOCE-SBDE=ab- -（b-）=9，k=，故選：C【點睛】考核知識點：反比例函數系數k的幾何意義. 結合圖形，分析圖形面積關系是關鍵.4、D【分析】根據題意利用相似三角形可以證明線段就是點運動的路徑（或軌跡），又利用求出線段的長度，即點B運動的

12、路徑長【詳解】解：由題意可知，點在直線上，軸于點，則為頂角30度直角三角形，.如下圖所示，設動點在點（起點）時，點的位置為，動點在點（終點）時，點的位置為，連接，又，（此處也可用30角的），且相似比為，現在來證明線段就是點運動的路徑（或軌跡）.如圖所示，當點運動至上的任一點時，設其對應的點為，連接，又，又點在線段上，即線段就是點運動的路徑（或軌跡）.綜上所述，點運動的路徑（或軌跡）是線段，其長度為.故選：【點睛】本題考查坐標平面內由相似關系確定的點的運動軌跡，難度很大本題的要點有兩個：首先，確定點B的運動路徑是本題的核心，這要求考生有很好的空間想象能力和分析問題的能力；其次，由相似關系求出點B

13、運動路徑的長度，可以大幅簡化計算，避免陷入坐標關系的復雜運算之中.5、A【分析】由拋物線y2x2得到頂點坐標為（0，0），而平移后拋物線y2（x+1）23的頂點坐標為（1，3），根據頂點坐標的變化尋找平移方法【詳解】根據拋物線y2x2得到頂點坐標為（0，0），而平移后拋物線y2（x+1）23的頂點坐標為（1，3），平移方法為：向左平移1個單位，再向下平移3個單位故選：A【點睛】本題主要考查了拋物線的平移，熟練掌握相關概念是解題關鍵.6、D【解析】先把方程化為一般式，再分別計算各方程的判別式的值，然后根據判別式的意義判斷方程根的情況【詳解】解：A、方程化為一般形式為：x2-2x-1=0，（2）2

14、41（1）80，方程有兩個不相等的實數根，所以A選項錯誤；B、方程化為一般形式為：2x2-x-3=0，（1）242（3）250，方程有兩個不相等的實數根，所以B選項錯誤；C、（2）243（1）160，方程有兩個不相等的實數根，所以C選項錯誤；D、22414120，方程沒有實數根，所以D選項正確故選：D【點睛】本題考查了一元二次方程ax2bxc0（a0）的根的判別式b24ac：當0，方程有兩個不相等的實數根；當0，方程有兩個相等的實數根；當0，方程沒有實數根7、C【分析】利用相似圖形的定義分別判斷后即可確定正確的選項【詳解】解：A、菱形的對應邊成比例，但對應角不一定相等，故錯誤，不符合題意；B、

15、矩形的對應角相等，但對應邊不一定成比例，故錯誤，不符合題意；C、等邊三角形的對應邊成比例，對應角相等，故正確，符合題意；D、各邊對應成比例的多邊形的對應角不一定相等，故錯誤，不符合題意，故選：C【點睛】考查了相似圖形的定義，解題的關鍵是牢記相似多邊形的定義，難度較小8、B【分析】根據位似變換的定義：對應點的連線交于一點，交點就是位似中心即位似中心一定在對應點的連線上【詳解】解：位似圖形的位似中心位于對應點連線所在的直線上，點M、N為對應點，所以位似中心(如圖)在M、N所在的直線上，點P在直線MN上，所以點P為位似中心故選：B【點睛】此題主要考查了位似變換的性質，利用位似圖形的位似中心位于對應點

16、連線所在的直線上，點M、N為對應點，得出位似中心在M、N所在的直線上是解題關鍵9、C【分析】根據拋物線的解析式得出拋物線的性質，從而判斷各選項【詳解】解：拋物線y3（x1）22，頂點坐標是（-1，-2），對稱軸是直線x=-1，根據a=-30，得出開口向下，當x-1時，y隨x的增大而增大，A、B、D說法錯誤；C說法正確故選：C【點睛】本題主要考查對二次函數的性質的理解和掌握，能熟練地運用二次函數的性質進行判斷是解此題的關鍵10、C【詳解】試題分析：一次函數的圖象有四種情況：當，時，函數的圖象經過第一、二、三象限；當，時，函數的圖象經過第一、三、四象限；當，時，函數的圖象經過第一、二、四象限；當，

17、時，函數的圖象經過第二、三、四象限.由圖象可知，函數的圖象經過第二、三、四象限，所以，.根據一元二次方程根的判別式，方程根的判別式為，當時，方程有兩個不相等的實數根故選C.11、B【分析】根據題目中拋物線的解析式，可以寫出該拋物線的對稱軸【詳解】解：拋物線y2（x+1）23，該拋物線的對稱軸為直線x1，故選：B【點睛】本題主要考查二次函數的性質，掌握二次函數的頂點式是解題的關鍵，即在y=a（x-h）2+k中，對稱軸為x=h，頂點坐標為（h，k）12、A【分析】由BAC的平分線AD與ACB的平分線CE交于點O，得出點O是ABC的內心即可【詳解】解：ABC中，BAC的平分線AD與ACB的平分線CE

18、交于點O，點O是ABC的內切圓的圓心；故選：A【點睛】本題主要考察三角形的內切圓與內心，解題關鍵是熟練掌握三角形的內切圓性質.二、填空題（每題4分，共24分）13、2-2【解析】作DC關于AB的對稱點DC，以BC中的O為圓心作半圓O，連DO分別交AB及半圓O于P、G將PD+PG轉化為DG找到最小值【詳解】如圖：取點D關于直線AB的對稱點D，以BC中點O為圓心，OB為半徑畫半圓，連接OD交AB于點P，交半圓O于點G，連BG，連CG并延長交AB于點E，由以上作圖可知，BGEC于G，PD+PG=PD+PG=DG，由兩點之間線段最短可知，此時PD+PG最小，DC=4，OC=6，DO=，DG=-2，PD

19、+PG的最小值為-2，故答案為-2.【點睛】本題考查了軸對稱的性質、直徑所對的圓周角是直角、線段和的最小值問題等，綜合性較強，能靈活利用相關知識正確添加輔助線是解題的關鍵.通常解此類問題都是將線段之和轉化為固定兩點之間的線段和最短.14、2【分析】所有場數中，設分出勝負有x場，平局y場，可知分出勝負的x場里，只有勝利一隊即3分，總得分為3x；平局里兩隊各得1分，總得分為2y；所以有3x+2y=1又根據“平局數不超過比賽場數的”可求出x與y之間的關系，進而得到滿足的9組非負整數解又設有a人參賽，每人要與其余的（a-1）人比賽，即共a（a-1）場，但這樣每兩人之間是比賽了兩場的，所以單循環即場，即

20、x+y，找出x與y的9組解中滿足關于a的方程有正整數解，即求出a的值【詳解】設所有比賽中分出勝負的有x場，平局y場，得： 由得：2y=1-3x由得：2yx1-3xx解得：x，x、y均為非負整數， 設參賽選手有a人，得：x+y化簡得：a2-a-2（x+y）=0此關于a的一元二次方程有正整數解=1+8（x+y）必須為平方數由得：1+8（54+24）=625，為25的平方解得：a1=-12（舍去），a2=2共參賽選手有2人故答案為：2【點睛】本題考查了二元一次方程的應用，一元一次不等式的應用，一元二次方程的應用由于要求的參賽人數與條件給出的等量關系沒有直接聯系，故可大膽多設個未知數列方程或不等式，再

21、逐步推導到要求的方向15、1【解析】設出反比例函數解析式，把A坐標代入可得函數解析式，再將V=1代入即可求得結果【詳解】解：設，代入得：，解得：，故，當氣體體積為，即V=1時，(kPa)，故答案為：1【點睛】本題考查了反比例函數的實際應用，關鍵是建立函數關系式，并會運用函數關系式解答題目的問題16、【詳解】解：根據樹狀圖，螞蟻獲取食物的概率是=故答案為考點：列表法與樹狀圖法17、（8081，1）【分析】由勾股定理得出AB=，得出RtOAB內切圓的半徑=1，因此P的坐標為（1，1），由題意得出P3的坐標（3+5+4+1，1），得出規律：每滾動3次一個循環，由20203=6731，即可得出結果【詳

22、解】解：點A的坐標為（0，4），點B的坐標為（3，0），OA=4，OB=3，AB=RtOAB內切圓的半徑=1，P的坐標為（1，1），P2的坐標為（3+5+4-1，1），即（11，1）將RtOAB沿x軸的正方向作無滑動滾動，使它的三邊依次與x軸重合，第一次滾動后圓心為P1，第二次滾動后圓心為P2，設P1的橫坐標為x，根據切線長定理可得5-(x-3)+3-(x-3)=4解得：x=5P1的坐標為（3+2，1）即（5，1）P3（3+5+4+1，1），即（13，1），每滾動3次一個循環，20203=6731，第2020次滾動后，RtOAB內切圓的圓心P2020的橫坐標是673（3+5+4）+5，即P20

23、20的橫坐標是8081，P2020的坐標是（8081，1）；故答案為：（8081，1）【點睛】本題考查了三角形的內切圓與內心、切線長定理、勾股定理、坐標與圖形性質等知識；根據題意得出規律是解題的關鍵18、【分析】證明 ，從而求出CD的長度，再求出即可【詳解】是斜邊上的高 解得（舍去）在 中故答案為：【點睛】本題考查了相似三角形的判定以及三角函數，掌握相似三角形的性質以及判定是解題的關鍵三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）60【分析】（1）根據SAS即可證明：ABCEDF；（2）由（1）可知HDBHBD，再利用三角形的外角關系即可求出HBD的度數【詳解】（1）ADBE，ABED，在

24、ABC和EDF中，ABCEDF（SAS）；（2）ABCEDF，HDBHBD，CHDHDB+HBD120，HBD60【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，三角形外角的性質，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵20、題1.；題2.(1)至少摸出兩個綠球；(2)方案詳見解析；(3).【解析】試題分析：題1：因為此題需要三步完成，所以畫出樹狀圖求解即可，注意要做到不重不漏；題2：根據題意列出表格，得出所有等可能的情況數，找出隨機取出一把鑰匙開任意一把鎖，一次打開鎖的情況數，即可求出所求的概率；問題：（1）綠球代表左轉，所以為：至少摸出兩個綠球；（2）寫出方案；（3）直接寫結果即可試題解析：題1：

25、畫樹狀圖得：一共有27種等可能的情況；至少有兩輛車向左轉的有7種：直左左，右左左，左直左，左右左，左左直，左左右，左左左，則至少有兩輛車向左轉的概率為：題2：列表得：鎖1鎖2鑰匙1（鎖1，鑰匙1）（鎖2，鑰匙1）鑰匙2（鎖1，鑰匙2）（鎖2，鑰匙2）鑰匙3（鎖1，鑰匙3）（鎖2，鑰匙3）所有等可能的情況有6種，其中隨機取出一把鑰匙開任意一把鎖，一次打開鎖的2種，則P=問題：（1）至少摸出兩個綠球；（2）一口袋中放紅色和黑色的小球各一個，分別表示不同的鎖；另一口袋中放紅色、黑色和綠色的小球各一個，分別表示不同的鑰匙；其中同顏色的球表示一套鎖和鑰匙“隨機取出一把鑰匙開任意一把鎖，一次打開鎖的概率”

26、，相當于，“從兩個口袋中各隨機摸出一個球，兩球顏色一樣的概率”；（3）考點：隨機事件21、（1）；（2）棋子最終跳動到點C處的概率為【解析】（1）和為8時，可以到達點C，根據概率公式計算即可；（2）列表得到所有的情況數，然后再找到符合條件的情況數，利用概率公式進行求解即可.【詳解】隨機擲一次骰子，骰子向上三個面（除底面外）的數字之和可以是 6、7、8、9.（1）隨機擲一次骰子，滿足棋子跳動到點 C 處的數字是 8，則棋子跳動到點C處的概率是，故答案為；（2）列表得：987699，98，97，96，989，88，87，86，879，78，77，76，769，68，67，66，6共有16種可能，和

27、為14可以到達點C，有3種情形，所以棋子最終跳動到點C處的概率為【點睛】本題考查列表法與樹狀圖，概率公式等知識，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=22、（1）m；（2）y=【分析】（1）根據反比例函數的圖像和性質得出不等式解之即可；（2）本題根據平行四邊形的性質得出點D的坐標，代入反比例函數求出解析式.【詳解】解：（1）根據題意得1-2m0解得m（2）四邊形ABOC為平行四邊形，ADOB，AD=OB=2，而A點坐標為（0，3），D點坐標為（2，3），1-2m=23=6，反比例函數解析式為y=.23、，2.【分析】先根據分式的運算

28、法則把所給代數式化簡，然后解一元二次方程求出a的值，把能使分式有意義的值代入化簡的結果計算即可.【詳解】解：原式，a(a+1)=0，當時，原式.【點睛】本題考查了分式的計算和化簡，以及一元二次方程的解法，熟練掌握分式的運算法則及一元二次方程的解法是解答本題的關鍵.24、（1）見解析；（2）圖中陰影部分的面積為【分析】（1）連接OC交DE于F，根據矩形的判定定理證出四邊形CEOD是矩形，根據矩形的性質和等邊對等角證出FCDCDF，然后根據切線的性質可得OCG90，然后根據同角的余角相等即可證出結論；（2）根據題意，求出COD30，然后利用銳角三角函數求出CD和OD，然后根據扇形的面積公式和三角形的面積公式即可求出結論【詳解】證明：（1）連接OC交DE于F，CDOA，CEOB，CEOAOBCDO90，四邊形CEOD是矩形，CFDFEFOF，ECD90，FCDCDF，ECF+FCD90，CG是O的切線，OCG90，OCD+GCD90，ECFGCD，DCG+CGD90，FCDCGD，CGOCDE；（2）由（1）知，CGDCDE60