1、2019-2020年高二上學期期中聯考數學試卷含答案一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分請把答案填寫在答題卡相應位置上)命題“xeq blc(rc)(avs4alco1(0，f(,2)，tan xsin x”的否定是 .圓x2y24x6y0的圓心坐標是 .設P是橢圓eq f(x2,25)eq f(y2,16)1上的點，若F1、F2是橢圓的兩個焦點，則PF1PF2 .已知拋物線的焦點坐標是(0，3)，則拋物線的標準方程是 .已知命題“若，則”及它的逆命題、否命題、逆否命題，在這四個命題中假命題有 個設變量x，y滿足約束條件eq blcrc (avs4alco1(x2y2，,2xy4

2、，,4xy1，)則目標函數z3xy的取值范圍是 .已知雙曲線的兩條漸近線的夾角為60，則雙曲線的離心率為 . 是方程為的曲線表示橢圓時的 條件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”）已知橢圓與雙曲線有相同的焦距，則實數= 已知橢圓eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1（ab0）的兩個焦點分別為，為橢圓上一點，若=120，則橢圓離心率的取值范圍是 .若點和點到直線的距離依次為和，則這樣的直線有 條. 設點P是雙曲線上一點，焦點F（2，0），點A（3，2），使4|PA|+2|PF|有最小值時，則點P的坐標是 .AB是拋物線y=x2的一條弦，若AB的中點到x軸的距

3、離為1，則弦AB的長度的最大值為 . 在平面直角坐標系xOy中，過點P（5，a）作圓x2+y22ax+2y10的兩條切線，切點分別為M(x1，y1)，N(x2，y2)，且，則實數a的值為 二、解答題(本大題共6小題，共計90分請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)(本小題滿分14分)已知命題 SKIPIF 1 0 若是 SKIPIF 1 0 的充分不必要條件，求 SKIPIF 1 0 的取值范圍 (本小題滿分14分) (1)已知點P在以坐標軸為對稱軸的橢圓上，且P到兩焦點的距離分別為5、3，過P且與長軸垂直的直線恰過橢圓的一個焦點，求橢圓的方程(2)已知雙曲線的中

4、心在原點，焦點F1，F2在坐標軸上，離心率為eq r(2)，且過點(4，eq r(10)求雙曲線方程；(本小題滿分14分)已知圓滿足：截y軸所得弦長為2；被x軸分成兩段圓弧，其弧長的比為31；圓心到直線l：x2y0的距離為eq f(r(5),5)，求該圓的方程 (本小題滿分16分)船上兩根高5m的桅桿相距10m，一條30m長的繩子兩端系在桅桿的頂上，并按如圖所示的方式繃緊，假設繩子位于兩根桅桿所在的平面內，求繩子與甲板接觸點P到桅桿AB的距離105yxOACPDB(本小題滿分16分)已知橢圓的中心為坐標原點O，橢圓短軸長為2，動點M(2，t)(t0)在橢圓的準線上(1)求橢圓的標準方程；(2)

5、求以OM為直徑且被直線3x4y50截得的弦長為2的圓的方程；(3)設點F是橢圓的右焦點，過點F作OM的垂線FH，且與以OM為直徑的圓交于點N，求證：線段ON的長為定值，并求出這個定值（本小題滿分16分）已知橢圓,過左焦點的直線與橢圓交于、兩點，且的周長為；過點且不與軸垂直的直線與橢圓相交于、兩點(1)求橢圓的方程；(2)求的取值范圍；(3)若點關于軸的對稱點是，證明：直線與軸相交于定點2015-2016學年高二第一學期江浦、六合兩校期中調研測試數學參考答案1.xeq blc(rc)(avs4alco1(0，f(,2)，tan xsin x 2. (2，3) 3. 10. 4. x212y. 5

6、. 2個 6. eq blcrc(avs4alco1(f(3,2)，6)7. 或2 8.必要不充分 9. 1或3 10. 11. 4條 12. 13. 14. 3或15.解析： SKIPIF 1 0 2分 SKIPIF 1 0 4分 而 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，8分即 SKIPIF 1 0 14分16.解析：(1)設所求的橢圓方程為eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(ab0)或eq f(y2,a2)eq f(x2,b2)1(ab0)，2分由已知條件得eq blcrc (avs4alco1(2a53，,2c25232，)解得a4，c2，b212. 5分故所求橢圓

7、方程為eq f(x2,16)eq f(y2,12)1或eq f(y2,16)eq f(x2,12)1. 7分(2)eeq r(2)，設雙曲線方程為x2y2. 2分又雙曲線過(4，eq r(10)點，16106，5分雙曲線方程為x2y26. 7分17.解析：設圓的方程為(xa)2(yb)2r2，則圓心C(a，b)到x軸與y軸距離為|b|，|a|.2分由條件得圓C被軸所截得劣弧所對的圓心角為90，從而圓C截x軸所得弦長為eq r(2)r，所以r22b2. 4分又圓C被y軸截得弦長為2，所以r2a21.從而有2b2a21.6分又因為圓心(a，b)到直線x2y0的距離為eq f(r(5),5)，所以e

8、q f(|a2b|,r(5)eq f(r(5),5)，即a2b1.8分聯立解得eq blcrc (avs4alco1(a1，,b1)或eq blcrc (avs4alco1(a1，,b1，)于是r22b22. 12分故所求圓的方程為(x1)2(y1)22或(x1)2(y1)2214分105yxOACPDB18.解析：以兩根桅桿的頂端A，C所在直線為軸，線段AC的垂直平分線為軸，建立如圖所示直角坐標系，2分則P點在以A，C為焦點的橢圓上，依題意，此橢圓的方程為，8分因為P點縱坐標為-5，代入橢圓方程可解得12分所以P到桅桿AB的距離為m14分答：繩子與甲板接觸點P到桅桿AB的距離為m. 16分1

9、9. 解析：(1)由2b2，得b1.又由點M在準線上，得eq f(a2,c)2. 2分故eq f(1c2,c)2.所以c1.從而aeq r(2).所以橢圓的方程為eq f(x2,2)y21. 4分(2)以OM為直徑的圓的方程為x(x2)y(yt)0，即(x1)2eq blc(rc)(avs4alco1(yf(t,2)2eq f(t2,4)1. 6分其圓心為eq blc(rc)(avs4alco1(1，f(t,2)，半徑r eq r(f(t2,4)1).因為以OM為直徑的圓被直線3x4y50截得的弦長為2，所以圓心到直線3x4y50的距離deq r(r21)eq f(t,2).8分所以eq f(

10、|32t5|,5)eq f(t,2)，解得t4.故所求圓的方程為(x1)2(y2)25. 10分(3)法一由平面幾何知ON2OHOM. 12分直線OM：yeq f(t,2)x，直線FN：yeq f(2,t)(x1)由eq blcrc (avs4alco1(yf(t,2)x，,yf(2,t)x1，)得xHeq f(4,t24).14分所以ON2 eq r(1f(t2,4)|xH|eq r(1f(t2,4)|xM|eq blc(rc)(avs4alco1(1f(t2,4)eq f(4,t24)22.所以線段ON的長為定值eq r(2).16分法二設N(x0，y0)，則eq o(FN,sup6()(x01，y0)，eq o(OM,sup6()(2，t)，eq o(MN,sup6()(x02，y0t)，eq o(ON,sup6()(x0，y0)12分因為eq o(FN,sup6()eq o(OM,sup6()，所以2(x01)ty00.所以2x0ty02.又eq o(MN,sup6()eq o(ON,sup6()，所以x0(x02)y0(y0t)0. 14分所以xeq oal(2,0)yeq oal(2,0)2x0ty02.所以|eq o(ON,sup6()|eq r(xoal(2,0)yoal(2,0)eq r(2)為定