1、試卷第 =page 1 1頁，共 =sectionpages 3 3頁陜西省西安中學2022屆高三下學期第一次仿真考試理科數學試題一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1若：所有實數的平方都是正數，則為（）A所有實數的平方都不是正數B至少有一個實數的平方不是正數C至少有一個實數的平方是正數D有的實數的平方是正數2已知M,N為集合的非空真子集，且M,N不相等，若，則（）AMBNCID3某工廠利用隨機數表對生產的700個零件進行抽樣測試，先將700個零件進行編號001、002、699、700.從中抽取70個樣本，下圖提供隨機數表的第4行到

2、第6行，若從表中第5行第6列開始向右讀取數據，則得到的第5個樣本編號是（）332118342978645607325242064438122343567735789056428442125331345786073625300732852345788907236896080432567808436789535577348994837522535578324577892345A607B328C253D0074如圖水平放置的一個平面圖形的直觀圖是邊長為的正方形，則原圖形的周長是（）ABCD5九章算術中盈不足章中有這樣一則故事：“今有良馬與駑馬發長安，至齊. 齊去長安三千里. 良馬初日行一百九十三里，

3、日增一十二里；駑馬初日行九十七里，日減二里” 為了計算每天良馬和駑馬所走的路程之和，設計框圖如下圖. 若輸出的 的值為 350，則判斷框中可填（）ABCD6在平面直角坐標系中，圓：與圓：，則兩圓的公切線的條數是（）A4條B3條C2條D1條7下面是關于公差的等差數列的四個命題其中的真命題為（）ABCD8設，且，若能被13整除，則（）A0B1C11D129設是復數，則下列命題中的假命題是（）A若，則B若，則C若，則D若，則10已知函數，若方程在的解為，則（）ABCD11關于圓周率，數學發展史上出現過許多很有創意的求法，如著名的浦豐實驗和查理斯實驗受其啟發，我們也可以通過設計下面的實驗來估計的值：先

4、請全校名同學每人隨機寫下一個都小于的正實數對；再統計兩數能與構成鈍角三角形三邊的數對的個數；最后再根據統計數估計的值，那么可以估計的值約為（）ABCD12已知雙曲線過點且漸近線為，則下列結論錯誤的是（）A曲線的方程為；B左焦點到一條漸近線距離為；C直線與曲線有兩個公共點；D過右焦點截雙曲線所得弦長為的直線只有三條；二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13設，向量，若，則_14已知等比數列中，數列是等差數列，且，則_15函數的所有零點之和為_.16平面過正方體的頂點A，平面，平面，平面，則l，m所成角正切值為_.三、解答題：共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟第1721題為必

5、考題，每個試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據要求作答17為了測量隧道口、間的距離，開車從點出發，沿正西方向行駛米到達點，然后從點出發，沿正北方向行駛一段路程后到達點，再從點出發，沿東南方向行駛400米到達隧道口點處，測得間的距離為1000米.(1)若隧道口在點的北偏東度的方向上，求的值；(2)求隧道口間的距離.18某企業為確定下一年投入某種產品的研發費用，需了解年研發費用（單位：千萬元）對年銷售量（單位：千萬件）的影響，統計了近年投入的年研發費用與年銷售量的數據，得到散點圖如圖所示(1)利用散點圖判斷和（其中均為大于的常數）哪一個更適合作為年銷售量和年研發費用的回歸方程類型（只

6、要給出判斷即可，不必說明理由）(2)對數據作出如下處理，令，得到相關統計量的值如下表：根據第(1)問的判斷結果及表中數據，求關于的回歸方程； 151528.2556.5(3)已知企業年利潤（單位：千萬元）與的關系為（其中），根據第(2)問的結果判斷，要使得該企業下一年的年利潤最大，預計下一年應投入多少研發費用?附：對于一組數據，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，19如圖，在直角梯形ABCD中，ABDC，ABC=90，AB=2DC=2BC，E為AB的中點，沿DE將ADE折起，使得點A到點P位置，且PEEB，M為PB的中點，N是BC上的動點(與點B，C不重合).（1）求證：平面EMN平面

7、PBC；（2）是否存在點N，使得二面角BENM的余弦值？若存在，確定N點位置；若不存在，說明理由.20在平面直角坐標系xOy中，動點P到點的距離比到y軸的距離大1(1)求點P的軌跡方程；(2)已知點Q在直線上，點P在第一象限，滿足，記直線OP，OQ，PQ的斜率分別為，求的最小值21已知函數(1)討論函數的單調性；(2)若存在，滿足，且，求實數a的取值范圍（二）選考題：共10分請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分22選修44：坐標系與參數方程（10分）在平面直角坐標系中，已知點，參數，直線的方向向量為，且過定點（1）在平面直角坐標系中求點的軌跡方程；（2）若直線上

8、有一點，求的最小值23選修45：不等式選講（10分）設函數，不等式的解集為（1）求；（2）當時，證明：.PAGE 答案第 = 1頁，共 = sectionpages 2 2頁PAGE 16頁、參考答案：1B【解析】【分析】根據全稱命題的否定是特稱命題即可得到【詳解】由全稱命題的否定是特稱命題可知，“所有實數的平方都是正數”的否定為：“至少有一個實數的平方不是正數”故選：B2A【解析】【分析】由交集為空集可確定兩集合的包含關系，進而得到并集結果.【詳解】故選：【點睛】本題考查集合運算中的交集和并集運算，關鍵是能夠通過交集運算結果確定集合的包含關系.3B【解析】【分析】根據給定條件，利用隨機數表法

9、直接求解作答.【詳解】從表中第5行第6列開始向右讀取數據，得到的數據中有兩個超出范圍，一個重復，抽取的5個樣本編號分別是：253，313，457，007，328，所以得到的第5個樣本編號是328.故選：B4A【解析】【分析】由斜二測畫法的規則知在已知圖形平行于軸的線段，在直觀圖中畫成平行于軸，長度保持不變，已知圖形平行于軸的線段，在直觀圖中畫成平行于軸，且長度為原來一半，據此還原幾何體確定其周長即可.【詳解】由斜二測畫法的規則知與軸平行的線段其長度不變以及與橫軸平行的性質不變，正方形的對角線在軸上，可求得其長度為，故在平面圖中其在軸上，且其長度變為原來的倍，長度為，其原來的圖形如圖所示，則其周

10、長為：.故選A【點睛】本題考查的知識點是平面圖形的直觀圖，其中斜二測畫法的規則，能夠快速的在直觀圖面積和原圖面積之間進行轉化5B【解析】【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環結構計算并輸出變量S的值，模擬程序的運行過程，分析循環中各變量值的變化情況，可得答案【詳解】模擬程序的運行，可得；執行循環體，； 不滿足判斷框內的條件，執行循環體，；不滿足判斷框內的條件，執行循環體，不滿足判斷框內的條件，執行循環體，不滿足判斷框內的條件，執行循環體，不滿足判斷框內的條件，執行循環體，不滿足判斷框內的條件，執行循環體，由題意，此時，應該滿足判斷框內的條件，退出循環，輸出S的值為350可得判斷

11、框中的條件為 故選B【點睛】本題考查了程序框圖的應用問題，解題時應模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結論，是基礎題6A【解析】【分析】根據給定條件，求出兩圓圓心距，再判斷兩圓位置關系即可作答.【詳解】圓：的圓心，半徑，圓：的圓心，半徑，顯然，即圓與圓外離，所以兩圓的公切線的條數是4.故選：A7D【解析】【詳解】設ana1(n1)ddn(a1d)遞增，p1真an3nd4dn(a1d)遞增，p4為真命題若an的首項a13，d1，則ann4，此時nann24n不單調，則p2為假命題若等差數列an滿足ann，則1為常數，p3錯因此p1，p4正確；p2，p3錯誤8D【解析】【分析】轉化為，利用二項式

12、定理求解.【詳解】因為能被13整除，所以能被13整除因為，且，所以，故選：D9D【解析】【詳解】試題分析：對（A），若，則，所以為真；對（B）若，則和互為共軛復數，所以為真；對（C）設，若，則，所以為真；對（D）若，則為真，而，所以為假故選D考點：1.復數求模；2.命題的真假判斷與應用10A【解析】【分析】結合正弦型函數的圖像與性質可得，進而可得，明確的范圍得到結果.【詳解】因為，所以，又因為是的兩根，結合圖像可知，所以，所以，又因為，所以，所以，所以，所以.故選A【點睛】本題考查正弦型函數的圖像與性質，考查函數的對稱性及取值范圍，屬于中檔題.11D【解析】由試驗結果知對01之間的均勻隨機數

13、，滿足，面積為1，再計算構成鈍角三角形三邊的數對，滿足條件的面積，由幾何概型概率計算公式，得出所取的點在圓內的概率是圓的面積比正方形的面積，即可估計的值【詳解】解：根據題意知，名同學取對都小于的正實數對，即，對應區域為邊長為的正方形，其面積為，若兩個正實數能與構成鈍角三角形三邊，則有，其面積；則有，解得故選：【點睛】本題考查線性規劃可行域問題及隨機模擬法求圓周率的幾何概型應用問題. 線性規劃可行域是一個封閉的圖形，可以直接解出可行域的面積；求解與面積有關的幾何概型時，關鍵是弄清某事件對應的面積，必要時可根據題意構造兩個變量，把變量看成點的坐標，找到試驗全部結果構成的平面圖形，以便求解.12C【

14、解析】【分析】求出雙曲線的標準方程，根據方程判斷雙曲線的性質B直接求出左焦點到漸近線的距離，C由直線方程與雙曲線方程聯立求得公共點坐標，D考慮到過焦點，因此一是求出通徑長，一是求出實軸長，與它們比較可得【詳解】因為雙曲線的漸近線方程為，所以可設雙曲線方程為，又雙曲線過點，所以，所以雙曲線方程為，A正確；由雙曲線方程知，左焦點為，漸近線方程為，左焦點到漸近線的中庸為，B正確；由得，代入雙曲線方程整理得，解得，所以，直線與雙曲線只有一個公共點，C錯；雙曲線的通徑長為，因此過右焦點，且兩頂點都右支上弦長為的弦有兩條，又兩頂點間距離為，因此端點在雙曲線左右兩支上且弦長為的弦只有一條，為實軸，所以共有3

15、條弦的弦長為，D正確故選：C【點睛】本題考查雙曲線的標準方程，考查雙曲線的性質求出雙曲線的方程，利用方程研究雙曲線的性質是解析幾何的基本方法雙曲線的弦分兩種：一種弦的兩個端點在同一支上，一種弦的兩個端點在雙曲線的兩支上，兩個端點在雙曲線的兩支上的弦的最短的為實軸.13【解析】根據向量共線的坐標表示，得到，再由二倍角的正弦公式化簡整理，即可得出結果.【詳解】，向量，故答案為：.【點睛】本題主要考查由向量共線求參數，涉及二倍角的正弦公式，熟記向量共線的坐標表示即可，屬于?？碱}型.148.【解析】【分析】根據等比數列的性質得到再由等差數列的中項的性質得到：.【詳解】根據等比數列的性質得到：，(舍去)

16、，由等差數列的中項的性質得到：，.故答案為8.【點睛】對于等差等比數列的小題，常用到的方法，其一是化為基本量即首項和公差，其二是觀察各項間的腳碼關系，即利用數列的基本性質.15【解析】【分析】令，得到其函數圖象關于直線的對稱，在同一坐標系內作出兩函數的圖象，結合圖象得到兩函數有6個公共點，且兩兩關于直線的對稱，進而求得，即可得到答案.【詳解】由，可得，令，可得函數與的圖象都關于直線的對稱，在同一坐標系內作出函數與的圖象，如圖所示，由圖象可得，函數與的圖象有6個公共點，其橫坐標依次為，這6個點兩兩關于直線的對稱，所以，所以，即函數的所有零點之和為.故答案為：.16【解析】根據題意，延拓幾何體，找

17、出對應的交線，再求解其夾角.【詳解】根據題意，延拓正方體如下圖所示：因為/，且/，故平面/平面，且過點A，故平面即為滿足題意的平面，由圖可知直線分別對應圖中的直線.故即為所求角或其補角.設正方體的棱長為1，在中，因為，由余弦定理可得：解得，又因為直線的夾角范圍為故所成的角為，則故答案為：.【點睛】本題考查直線夾角的求解，本題的難點在于對正方體進行延拓.17(1)(2)1000米.【解析】【分析】（1）由正弦定理及同角三角函數的關系可求解；（2）由余弦定理可求解.(1)在中，由正弦定理得，即，所以，由題可知，所以，即.(2)由（1）可知，在中，由余弦定理得，所以，故兩隧道口間的距離為1000米.

18、18(1) 選擇更合適；(2) . (3) 要使年利潤取最大值，預計下一年應投入千萬元的研發費用【解析】【分析】（1）根據散點圖分布，可知更符合指數型模型，可得結果；（2）對兩邊取倒數，得到，采用最小二乘法可求得和，從而得到結果；（3）由（2）可得，利用導數可判斷出單調性，可知當時，取最大值，從而得到結果.【詳解】（1）由散點圖知，選擇更合適（2）對兩邊取對數，得，即：由表中數據得令，則，即年銷售和年研發費用的回歸方程為：（3）由（2）知，則令，得當時，；當時，在上單調遞增；在上單調遞減當千萬元時，年利潤取得最大值，且最大值為：千萬元億元要使年利潤取最大值，預計下一年應投入千萬元的研發費用【點

19、睛】本題考查統計中的數據的相關性的問題，涉及到非線性回歸模型方程的求解、利用導數求解函數的最值的問題；解題關鍵是能夠將非線性回歸模型轉化為線性回歸模型，從而利用最小二乘法求得回歸模型.19（1）證明見解析；（2）存在，N為BC的中點.【解析】【分析】（1）根據題意，先證明EM平面PBC，再利用面面垂直的判定定理，證明結論；（2）以E為原點，EB，ED，EP分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系，設PE=EB=2，設N(2，m，0)，求出平面EMN的法向量，利用夾角公式求出m，得到結論.【詳解】解：（1）證明：由PEEB，PEED，EBED=E，所以PE平面EBCD，又BC平面EBCD，故PEBC

20、，又BCBE，故BC平面PEB，EM平面PEB，故EMBC，又等腰三角形PEB，EMPB，BCPB=B，故EM平面PBC，EM平面EMN，故平面EMN平面PBC；（2）假設存在點N，使得二面角BENM的余弦值.以E為原點，分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系，設PE=EB=2，設N(2，m，0)，B(2，0，0)，D(0，2，0)，P(0，0，2)，C(2，2，0)，M(1，0，1)，設平面EMN的法向量為，由，令，得，平面BEN的一個法向量為，故，解得：m=1，故存在N為BC的中點.【點睛】立體幾何解答題的基本結構：(1)第一問一般是幾何關系的證明，用判定定理；(2)第二問是計算，求角或求距

21、離（求體積通常需要先求距離），通常可以建立空間直角坐標系，利用向量法計算20(1)或;(2).【解析】【分析】（1）根據題意列出方程，化簡求解即可；（2）設，由可得，根據斜率公式可得，構造函數，利用導數求出最值即可得解.(1)設，由已知得，當時，得；當時，得；所以點P的軌跡方程為或(2)設，則，因為，所以，即，因為，所以，構造，所以，令，得，得所以在上單調遞減，在上單調遞增，所以，即的最小值為，所以的最小值為21(1)當時，在上單調遞減；當時，在上單調遞減，在上單調遞增；(2).【解析】【分析】（1）根據的正負性，結合導數的性質分類討論求解即可；（2）根據已知等式構造函數，利用導數的性質，結合一元二次方程的求解根公式判斷該函數的單調性，再通過構造新函數，利用導數的性質