1、浙江省紹興市2021-2021學年度高三教學質量調測文科數學試題詳解與穩固考前須知：1本科考試分試題卷和答題卷，考生須在答題卷上作答，答題前，請在答題卷的密封線內填寫學校、班級、學號、姓名；2本試卷分為第I卷選擇題和第II卷非選擇題兩局部，全卷總分值150分，考試時間120分鐘。參考公式：如果事件A、B互斥，那么 棱柱的體積公式如果事件A、B相互獨立，那么其中S表示棱柱的底面積，h表示棱柱的高棱錐的體積公式如果事件A在一次試驗中發生的概率是P，那么n次獨立重復試驗中恰好發生k其中S表示棱錐的底面積，h表示棱錐的高次的概率棱臺的體積公式 球的外表積公式其中S1，S2分別表示棱臺的上、下底面積，h

2、表示棱臺的高球的體積公式其中R表示球的半徑【試題局部】第一卷選擇題，共50分一、選擇題：本大題共10小題，每題5分，共50分。在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的。1復數為虛數單位等于 ABCD2假設那么實數的值等于 A3B1CD13是的 A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件4設等差數列的前項和為假設那么的值等于 A54B45C36D 275設假設在方向上的投影為2，且在方向上的投影為1，那么與的夾角等于 ABCD或6以下四個幾何體中，各幾何體的三視圖有且僅有兩個視圖相同的是 ABCD7不等式組表示的平面區域的面積等于 ABCD8空間兩條不同的直線

3、m，n和兩個不同的平面，那么以下命題中正確的選項是 A假設那么B假設那么C假設那么D假設那么9在一個盒子中有5個球，其中2個球的標號是不同的偶數，3個球的標號是不同的奇數，現從盒子中一次取出3個球，那么這3個球的標號之和是偶數的概率為 ABCD10是橢圓長軸的兩個端點， 是橢圓上關于x軸對稱的兩點，直線的斜率分別為，且的最小值為1，那么橢圓的離心率 ABCD第二卷非選擇題局部 共100分二、填空題:本大題共7小題，每題4分，共28分11計算： = 。12 那么實數的值等于 。13現對某校師生關于上海世博會知曉情況進行分層抽樣調查。該校有教師200人，男學生1200人，女學生1000人。現抽取了

4、一個容量為n的樣本，其中婦學生有80人，那么n的值等于 。14雙曲線上一點到雙曲線的左、右焦點的距離之差等于4，那么的值為 。15某程序框圖如下圖，那么該程序運行后輸出的值為 。16函數圖象的一條對稱軸在的取值范圍為15題圖 .17某駕駛員喝了升酒后，血液中的酒精含量毫克/毫升隨時間x小時變化的規律近似滿足表達式?酒后駕車與醉酒駕車的標準及相應的處分?規定：駕駛員血液中酒精含量不得超過0.02毫克/毫升。此駕駛員至少要過 小時后才能開車。精確到1小時三、解答題:本大題共5小題，共72分。解容許寫出文字說明，證明過程或演算過程18此題總分值14分在ABC中，角所對的邊分別為，且滿足 I求角的大小

5、； II假設是和的等比中項，求的面積。19本小題總分值14分數列中，是數列的前項和，有為常數 I當時，求的值； II試判斷數列是否為等比數列？請說明理由。20本小題總分值14分如圖，在中，分別為的中點，的延長線交于。現將沿折起， 折成二面角，連接。 I求證：平面平面； II當二面角為直二面角時，求直線與平面所成角的正切值。21本小題總分值15分函數 I當時，求函數的單調區間； II假設任意給定的在上總存在兩個不同的，使得成立，求的取值范圍。22本小題總分值15分過點作軸的平行線被拋物線截得的弦長為。 I求的值； II過拋物線上兩點分別作拋物線的切線i假設交于點，求直線的方程；ii假設直線經過點

6、，記的交點為，當時，求點的坐標。【解答局部】一、選擇題：本大題共10小題，每題5分，共50分。1A【解答】由題知，。2D【解答】由知，或解得。3B【解答】由不能得到，因為當為負數時不能作為對數真數；由及對數的性質知，于是是的必要不充分。4A【解答】由知，再由。5B【解答】由方向上的投影為2及方向上的投影為1知，解得，再由。6C【解答】俯視圖分別為正方形、圓形、兩個相似三角形、圓形，于是四個幾何體中，各幾何體的三視圖有且僅有兩個視圖相同的是。xy7C【解答】圓心為由右圖可知，不等式組表示的平面區域的面積等于。x8D【解答】A假設那么錯誤，根據線面平行的性質定理知條件缺少；B假設 那么不能得到直線

7、與平面中兩條相交直線垂直，于是根據線面垂直的判定定理知錯誤，C假設那么與可以平行，相交或異面；根據線面平行的性質定理知D正確。9D【解答】由題知，共用種等可能根本領件，3個球的標號之和是偶數及選出一個偶數兩個奇數球，于是共有種等可能根本領件，所以。10C【解答】由題知，設直線的斜率分別為，且 那么，又因為所以，于是當時取得最小值，所以。二、填空題:本大題共7小題，每題4分，共28分11【解答】。126 【解答】因為且所以。13192【解答】由分層抽樣知，。14【解答】由雙曲線的第一定義知，又因為點在雙曲線上，所以有。1531【解答】具體循環過程如下當符合小于2的條件，于是循環中止。16 【解答

8、】因為所以，又因為函數圖象的一條對稱軸在，所以于是可以得到以下不等式解得。174 【解答】由題知，或解得于是此駕駛員至少要過4小時后才能開車。三、解答題:本大題共5小題，共72分。解容許寫出文字說明，證明過程或演算過程18此題總分值14分解：I由得，4分由得7分 II由是和的等比中項得 8分又由余弦定理得11分故故ABC為正三角形 13分故14分19本小題總分值14分解：I當時，令；4分令6分7分 II由8分 兩式相減，得 即，且故11分故當時， 此時，不是等比數列；12分當時，不是等比數列；時，是等比數列14分20本小題總分值14分 I證明：在中為的中點，得，又得是正三角形，又是的中點，得。

9、 3分折起后，又=，平面，平面，故平面，6分又平面，故平面平面。7分II解：二面角是直二面角，且，平面。8分連結，那么就是直線與平面所成的角。9分設，在中，又13分直線與平面所成角的正切值為14分21本小題總分值15分解：I2分由得或；4分由得；6分故函數的單調遞增區間是和；單調遞減區間是0，1.7分 II9分當時，顯然不可能；10分當時，00，111，2200+1極小值又因為當時，在上是減函數，對任意，不合題意；12分當時，00，111，220+01極小值又因為當時，在上是增函數，對任意，由題意可得解得14分綜上，的取值范圍為15分22本小題總分值15分解：I由得點在拋物線上，2分代入得，故

10、.4分 II設直線AB方程為得那么6分又求導數得故拋物線在兩點處的切線斜率分別為故在點處的切線方程分別為和于是與的交點坐標為即為8分 i由題意得是的交點，故故直線的方程為9分 ii由題意得在直線上故，并且故與的交點的坐標為又點到直線距離于是13分故即得或，14分故點的坐標為或.15分【穩固局部】1-4. 數列為正項等比數列，假設，且，那么此數列的前4項和 。解：設等比數列的公比為，由知，當時，再由數列為正項等比數列， 得 。2-8. 設是兩條直線，是兩個平面，那么以下4組條件中所有能推得的條件是 。填序號，；，；，。解：由，可能得到兩直線垂直，平行或異面，均能得到兩直線垂直。3-14. 雙曲線

11、的離心率是 。解：由題知于是離心率。4-18函數 求；求函數圖象的對稱軸方程.解：因為所以. 解：令，得，所以函數圖象的對稱軸方程是. 5-19. 設數列的首項，前項和為 ，且滿足. 求及 ;求滿足的所有的值.解：由 ，得，又，所以.由，相減，得，又 ，所以數列是以為首項，以為公比的等比數列.因此 nN*. 解：由題意與，得 ，即 因為 ，所以的值為3，4. 6-20如圖，四棱錐的底面是正方形，底面，分別是的中點. 證明: 平面；ABCDPEF第6題 假設，求與平面所成角的大小.證明：如圖，連結，那么是的中點.又是的中點，所以.因為不在平面內，所以平面. 解：連結.因為是正方形，所以.ABCDPEF又平面，所以.因此平面.故E是與平面所成的角.因為，所以與平面所成的角的大小等于EPD.因為，所以 .因此.在中，sin，=.所以與平面所成角的大小是. 7-21. 函數. 假設函數在上單調，求的值; 假設函數在區間上的最大值是5，求的取值范圍.解：，因為函數在上單調，所以 ，即. 解：因為，所以 ，即，解此不等式，得，所以的取值范圍是. 8-22拋物線的頂點在原點，焦點為. 求拋物線的方程;xyPOQ