1、第二節(jié) 三角形的大體概念及全等三角形?河北8年中考命題規(guī)律）年份題號考查點考查內容分值總分20169三角形的內心外心 等概念以網格為背景考查 三角形的內心、外 心等概念319三角形內外角的關 系以光的反射為媒介 考查學生綜合運用 三角形內角之間關系進行推理清楚421三角形全等、平行 線的判左以測量為背景考查 學生運用三角形全 等解 決問題916201515三角形的中位線求三角形的周長220三角形外角關系以畫圖為背景利用 內外關系求角度3L 020142三角形的中位線以三角形為背景， 利用中位線性質求 線段長度24三角形內外角關系以相交直線為背 景，利用內外角關 系求角度223(1)證明三角形全

2、等以二角形旋轉為背 景，證明三角形全 等37201315三角形三邊關系 及邊角關系以鐵線折成三角形 為背景，利用三邊 關系及邊角關系判 斷線段中點的位置319三角形基本性質以折疊為背景，利 用平行線性質及三 角形內角和泄理求 角度324(1)證明三角形全等以三角形與優(yōu)弧結 合為背景，利用三 角形全等得到線段 相等39201223(1) (2)?全等三角形以直角三角形為背 景，(1)禾1用三角 形的判定.性質及等 腰直角三角形的性 質，證明線段的數(shù) 雖及位置關系：給 出相似比，證明線 段的數(shù)量及位置關 系，求線段的長度77201110三角形三邊關系已知三角形兩邊及 第三邊要求，求可 以組成的三角

3、形個 數(shù)323(1)全等三角形及性質以正方形為背景， (1)利用三角形全 等的判立及性質，證明線段相等36201024(2)全等三角形及 性質以直線相交構成 三角形為背景，(2)涉及線段旋 轉，利用三角形全 等的判定及性質， 證明線段相等32三角形內外角關系已知三角形一內角 與外角，求另一內 角2L 0200924(1)全等三角形及性質以正方形為背景， (1)涉及利用三角 形全等的判泄及性 質，證明線段相等33三角形的基本概念 在河北中考中一般 設置一題，題型均 為選擇題，分值為 2? 4分，題目較為 簡單，全等三角形 為近8年必考內 容，分值一般為3 ? 10分，題型都為 解答題，難度較大，

4、 本節(jié)主要考查的知識 有：（1）三角形重要 線段（中位線考查 2次）：（2）三角 形三邊關系（考查 2次）；（3）三角 形內外角關系（考 查3次）：（4）三角形基本性質（內角和定 理考查3次）；（5）全等三角形的判定及性質（考查7次）.預計2017年中考. 會以三角形三邊關 系為主要考查內 容，題型主要為選 擇題，其中全等三 角形的判定和性質 也會在解答題中考 查.,河北8年中考真題及模擬）命題點Z三角形三邊關系 （2次）1.（2021河北15題3分）如圖，M是鐵絲AD的中點，將該鐵絲首尾相接折成 4ABC國ZB=30 , ZC= 100加圖（2） ?那么以下說法正確的選項是（禮點M在AB上3

5、點M在BC的中點處C點M任BC上，且距點B較近，距點C較遠D.點M在BC上，且距點 C較近，距點B較遠2.（2020河北10題3分）已知三角形三邊長別離為 2, x, 13，假設x為正整數(shù)，那么如此的三角形個數(shù)為（B ）3.妁妁2個B. 3個G 5個D. 13個（2016邢臺模擬）以下各組數(shù)中，能成為一個三角形的三條邊長的是（2, 3, 4 B. 2, 2, 4 C.b 2, 3 D. b 2, 64? （ 2016邯鄲模擬）三角形的兩邊長別離為3和6,第三邊的長是方程r-6x+8=0的一個根，那么那個三角形的周長是（D ）月？ 2或4 Z 11或13 C. 11 D. 13命題點2 三角形內

6、外角關系 （2次）5? （ 2021河北4題2分）如圖，平面上直線缶 b別離過線段0K的兩頭點（數(shù)據(jù)如圖），那么/ b相交所成的 銳角是（B ）A. 20。 B. 30 0 仁 70 d. 80sI6（2016北京朝陽外國語學校一模）將一副直角三角板按如下圖疊放在一路，那么圖中的度數(shù)是（C ）A. 45 B. 60 C. 75 D. 90IfA.1T27（2016河北19題4分）如圖，已知ZA0B=7 , 一條光線從點A動身后射向0B邊？假設光線與 0B邊垂直，那么光線沿原路返回到點 A,現(xiàn)在ZA=90 7。=83 ?當ZA83時，光線射到0B邊上的點扎后，經0B反射到線段A0上的點矩，易知Z

7、1 = Z2.假設AA A0,光線又會沿Ac-At-A 原路返回到點A,現(xiàn)在ZA=_76 ?假設光線從點A發(fā)出后，經假設干次反射能沿原路返回到點A,則銳角ZA的最小值=A ?命題點 3 三角形的四條重要線段（2次）（2016河北9題3分）圖示為4X4的網格圖，A, B, C, D, 0均在格點上，點0是（B ）A. AACD的外心B. A ABC的外心C. AACD的內心D. A ABC的內心（第8題圖）JC （第9題圖）（2021河北2題2分）如圖，在 MBC中，D, E別離是邊AB, AC的中點？假設DE=2,那么BC= （ C ）A. 2 B. 3 C. 4 D.除題點4 全等三角形（7

8、次）10? （ 2016唐山一模）在 AABC中，ZABC=30 , AB邊長為10, AC邊的長度能夠在3、五、7、九、11中取 值，知足這些條件的互不全等的三角形的個數(shù)是（ D ）月？ 3個3 4個U 5個D. 6個B11? （2016邯鄲模擬）如圖，D為ZABC內一點，CD平分ZACB, BE，CD,垂足為點D,交AC于點E, ZA=ZABE,假設AC=5, BC=3那么BD的長為（處 B. C.2 D. 112? （ 2016河北21題9分）如圖，點B, F, C, E在直線1上（F, C之間環(huán)能直接測雖：），點A, D在1異側,測得 AB=DE, AC=DF, BF=EC?(1)求證

9、：AABCAADEF：(2)指出圖中所有平行的線段，并說明理由解：(1) VBF=EC,?BF+FC=EC+C唧 BC=EF?又 AB=DE, AC=DF, A AABCA ADEF：(2) VAB/7DE, AC/7DF ?理由如下：vaabcaadef,? ZABC = ZDEF, ZACB= ZDFE.?AB DE, AC DF?13.(2016 唐山二模)如圖，點 E, F 在 BC 上，BE=CF, ZA=ZD, ZB=ZC證：AB=DC. 證明:VBE=CF, ABF=CE V ZA=ZD, ZB=ZC, A AABFAADCE, A AB=DC.,中考考點清單)考點1三角形分類及

10、三邊關系1.三角形分類(1)按角分類銳角三角形直角三角形鈍角三角形.IK(2)按邊分類兩條邊相等的三角形三邊相等的三角形三邊互不相等的三角形等腰一三角形笠邊三角形不等邊三角形2.三邊關系：三角形任意兩邊之和一大于一第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，如圖，bCt a. 判左幾條線段可否組成三角形：運用三角形三邊關系判立三條線段可否組成三角形，并非必然要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判泄這三條線段能組成一個三角形.考點2三角形內角和定理及內外角關系.內角和定理：三角形的內角和等于 _180_?.內外角關系：三角形的一個外角一等于一與它不相鄰的兩個內角之和.三角形的

11、一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角？考點3三角形中的四條重要線段6.四線定義性質圖形中線連任個頂點與它對邊中點的線段BD=DCD i1高線從二角形一個頂點到它對邊 線的垂線段所在直AD BC,即 ZADB= ZADC=90 續(xù)表蟲蟲rh：1x = 2 z/A A C十 位J?BcloA c考點uc4全等三角形及其性質7 ?概念：能完全重合的兩個三角形叫做全等三角形&性質：（D全等三角形的對應邊申遂對應角擔簽_?（2）全等三角形的對應線段（角平分線.中線、高線、中位線）相等，對應一周長一相等,對應而積一相等一？考點5全等三角形的判泄（高頻考點）全等三角形的證明及性質是河北中考的必考點，單獨考查

12、過，考查方式均為在解題進程中利用三角形全等的證明及性質取得相關結論.涉及到的背景有：與三角形結合：與四邊形結合；與圓結合.每一年都在圖形的平移、旋轉及位似等圖形變換的猜想證明題中考查，設問方式為證明線段之間的數(shù)量關系.9.三角形全等的判泄圖形已知條件是否全等形成結論一般三角形的判定zxB CzxB:A: B,=AcBaBG=B: : CAA: Q=AcCc是SSSZBx=ZB：,是ASAZB尸ZCx=ZC：,扎 G=M是AASA,B、 =A: BAZBx=ZB：, BG=BG是_SAS_續(xù)表直角三角形的判定B、G/I、焉 C.Ab=AdAiCi=A： C*?是HL【方法技巧】證明三角形全等的思

13、路找夾角一SAS已知兩邊找直角-HL或SAS宦三角形全等?找另一邊f(xié) SSS?邊為角的對邊一找任一角一朋S已知一邊V找夾角的另一邊f(xié)必S 和一角1邊為角的鄰邊（找夾邊的另一角一月日勺I找邊的對角-AAS找夾邊一月91吶叫找任-邊7s,中考重難點沖破）類型2三角形三邊之間的關系【例1】（2016長沙中考）假設一個三角形的兩邊長別曾為3和7,那么第三邊長可能是（）A. 6B. 3C. 2D. 11學生解答A【點撥】利用三邊之間的關系：兩邊之和大于第三邊及兩邊之差小于第三邊來解答針對訓練1飛016玄林中考）在等腰 AABC中，AB=AC,其周長為20 cm那么AB邊的取值范圍是（B ）1 czzKA

14、B4 cm5 c2zKAB10cm4 oz?KAB8 cm4 czzKAB 4a, 8a(a0)如圖，AD, AE別離是AABC的高和角平分線，且 ZB=76 , ZC=36，那么ZDAE的度數(shù)為(A ) A. 20 B. 18 C. 38 D. 40 （2016石家莊模擬）一副三角板有兩個直角三角形，如圖疊放在一路，那么 Zu的度數(shù)是（A ）A. 165 B. 120 C. 150 D. 135 （2016河北石家莊四十三中一模）已知三角形兩邊長別離為3和8,那么該三角形第三邊的長可能是（A. 5 B. 10 C. 11 D. 12（2016河北保定十三中一模）如圖,AB CD, ZA+ZE

15、=75，那么 ZC% (A. 60cB. 65C. 75 D. 80 角邊在同一條直（2016內江中考）將一副直角三角板如圖放宜，使含 30o角的三角板的直角邊和含 45o角的三角板一條直線上，那么Z1的度數(shù)為（A ）A. 75 B. 65 C. 45 D. 30 （第7題（2016哈爾濱中考）如圖，在 TftAABC中，ZBAC = 90，將AABC繞點A順時針旋轉90 后取得 MB C（點B的對應點是點B,點C的對應點是Cf ）,連接CC,假設ZCCJ B =32 ,那么ZB的大小是 （C ）A. 32 B. 64 C. IV D.87 D, E別離在線段AB? AC上，CD與BE相交于0

16、點，已知AB=AC,現(xiàn)添加以下 的哪個條件仍不8? ( 2016永州中考)如圖，點 能判定 MBE9ZkACD ( D )禮 ZB=ZC B. AD=AEC. BD=CED. BE=CD（第9題圖）9. （2016棗莊中考）如圖， 在AABC中，AB=AC, ZA=30 , E為BC延長線上一點，ZABC與ZACE的平分 線相交于點D,那么ZD等于（A ）A. 15 B. C. 20 D.10? （ 2016保定二模）如圖，AABC和AADE都是等腰直角三角形，ZBAC= ZDAE=90Q，四邊形ACDE是平行 四邊形，連接 CE交AD于點F,連接BD交CE于點G連接BE,以下結論中：CE=B

17、D;ZkADC是等腰宜角三角 形; ,AEC9AAEB： ? ACGD八ACDF必然正確的結論有（D ）11. （2021東莞中考）如圖，AABC三邊的中線AD, BE, CF的公共點G假設Sgc=12那么圖中陰影部份而積是4DE12? （ 2016 重慶中考）如圖，在 AABC 和 ACED 中，AB CD, AB=CE, AC=CDt證：ZB=ZE.證明：VAB/7CD, ZDCA=ZCAB? 又 VAB=CE, AC=CD, ? ACABMDCE （S45）? ZB=ZE.13. （2016 原創(chuàng)）如圖，ZACB=90召能力撫升D為AB的中點，連接 DC并延長到E,使CE=*?D過點B作

18、BF DE,與AE的延長線交于點F?假設 AB=6,那么BF的長為（C ）禮 6 B. 7 C. 8 D.10（2016石家莊模擬）如圖，已知 ZABC的而積為10亦，3P為ZABC的平分線，AP垂直BP于點P,那么APBC的而積為（B ）月？ 4 cm rB. 5 cmC. 6 cni D. I cm（2016濱州中考）如圖，在 AABC中，D為AB上一點，E為BC上一點，且 AC=CD=BD=BE, ZA=50 :那么ZCDE的度數(shù)為（D ）A. 50 B. 51 C. D.（2016常德中考）如圖，在 AABC中，ZB=40 ,三角形的外角ZDAC和ZACF的平分線交于點 E,那么ZAE

19、C= 70 ?c17? （2016 南充中考）已知 ZkABN 和 ZkACM 位置如下圖，AB=AC, AD=AE, Z1 = Z2.求證：（1）BD=CE ：（2） ZM=ZN.證明：（1） V在AABD和AACE中，AB=AC,15）? AD=AE,ABD=CE; J AABDAAACE, A ZADB= ZAEC.又 V ZMD0=ZADB, ZNE0=ZAEC,? ZMD0= ZNEO, V ZMOD= ZNOE,?180 -ZMD0-ZM0D=180 o -ZNEO-ZNOE,故 ZM=ZN.（2016紹興中考）若是將四隈木條首尾相連，在相連處用螺釘連接，就能夠組成一個平而圖形（1）假設固左三根木條 AB, BC, AD不動，AB=AD=2呃BC = 5 c皿 如圖，量得第四根木條 CD=5 cn判肚 現(xiàn)在ZB與ZD是不是相等，并說明理由；假設固泄二根木條 AB, BC不動，AB=2 cn BC=5皿量彳#木條 CD=5皿ZB=90 ,寫出木條AD的長度可能取到的一個值：（直 接寫出一個即可）假設固定一根木條 AB不動，AB=2呃 量得木條CD=5呃 若是木條AD, BC的長度不變，當點 D移到BA的延長線上時，點 C 也在BA的延長線上，當點 C移到AB的延