1、2019-2020年高三數學10月四校聯考試題 理 新人教A版本試卷共4頁, 共22題（2個選做題只做1個），滿分150分, 考試用時120分鐘.祝考試順利第卷（選擇題 共50分）一、選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1. 復數z eq f(3i,2i)的共軛復數是（ ）A2i B2i C1i D1i2若，則下列結論正確的是（ ）A B C D3已知兩個集合，則（ ）A B C D 4已知命題，；命題，則下列命題中為真命題的是（ ）A. B. C. D.5. 以下四圖，都是同一坐標系中三次函數及其導函數的圖象，其中一定不正確的序

2、號是（ ）A. B. C. D. 6若O為ABC所在平面內任一點，且滿足，則ABC一定是（ ）A.正三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D等腰直角三角形7定義在R上的偶函數 QUOTE 滿足 QUOTE ，當x3，4時, QUOTE QUOTE ，則 ( ) A B C D8關于函數，有下列命題: 其表達式可寫成； 直線圖象的一條對稱軸； 的圖象可由的圖象向右平移個單位得到； 存在，使恒成立.其中，真命題的序號是（ ）A B C D9我們常用以下方法求形如的函數的導數：先兩邊同取自然對數得：，再兩邊同時求導得到：，于是得到： ，運用此方法求得函數（）的極值情況是( )A. 極小值點為 B.

3、 極大值點為 C. 極值點不存在 D. 既有極大值點，又有極小值點10設函數的定義域為R，如果存在函數為常數），使得對于一切實數都成立，那么稱為函數的一個承托函數. 已知對于任意，是函數的一個承托函數，記實數a的取值范圍為集合M，則有（ ）A. B. C. D. 第卷（非選擇題 共100分）二、填空題：（本大題共6小題，考生作答5小題，每小題5分，共25分。請將答案填在答題卡對應題號的位置上）（一）必做題（1114題）11在各項均為正數的等比數列中，若，則= 12計算定積分_.13. 已知函數，對任意的恒成立，則x的取值范圍為_14.已知函數.則 （）= ；（）給出下列四個命題： = 1 *

4、GB3 函數是偶函數； = 2 * GB3 存在,使得以點 QUOTE 為頂點的三角形是等邊三角形； = 3 * GB3 存在,使得以點為頂點的三角形是等腰直角三角形； = 4 * GB3 存在,使得以點為頂點的四邊形是菱形其中，所有真命題的序號是 （二）選做題：第15、16題為選做題，考生只選做其中一題，兩題全答的，只計前一題的得分15（選修4-4坐標系與參數方程選講）若兩曲線的參數方程分別為（0）和(R)，則它們的交點坐標為 源:16（選修4-1幾何證明選講）如圖，從圓外一點引圓的切線和割線，已知，圓心到的距離為，則圓的半徑長為 三解答題：（本大題共6個小題，共75分解答應寫出文字說明，證

5、明過程或演算步驟）17. （本小題滿分12分）已知函數，其中，.（）求函數的最大值和最小正周期；（）設的內角的對邊分別是，且，若，求的值.18. （本小題滿分12分）已知等差數列 QUOTE 的前三項和為12，且 QUOTE 成公比不為1的等比數列.（）求 QUOTE 的通項公式；（）記 QUOTE ，是否存在正整數 QUOTE ，使得 QUOTE ，對 QUOTE 恒成立？若存在，求出 QUOTE 的最小值；若不存在，請說明理由.NADMBEC19.（本小題滿分12分）在如圖所示的幾何體中，四邊形是菱形，是矩形，平面平面，是的中點（）求證：/平面；（）在線段上是否存在點，使二面角的大小為？若

6、存在，求出的長；若不存在，請說明理由.20.（本小題滿分12分）某工廠某種產品的年固定成本為250萬元，每生產千件，需另投入成本為（萬元），當年產量不足80千件時，（萬元）當年產量不小于80千件時，（萬元）通過市場分析，每件商品售價定為500元，且該廠生產的商品能全部售完（）求出年利潤（萬元）關于年產量（千件）的函數解析式；（）求年產量為多少千件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大？21.（本小題滿分13分）在平面直角坐標系中，橢圓的中心為坐標原點，左焦點為， 為橢圓的上頂點，且.（）求橢圓的標準方程；（）已知直線：與橢圓交于，兩點，直線：（）與橢圓交于，兩點，且，如圖所示.(1)證明：；(

7、2)求四邊形ABCD的面積S的最大值.22.（本小題滿分14分）設函數.（）當時，求曲線在點處的切線方程；并證明恒成立；（）當時，若對于任意的恒成立，求的取值范圍；（ = 3 * ROMAN III）求證：.2015屆襄陽四中 龍泉中學 宜昌一中畢業班十月聯考數學試題（理工類）參考答案一、選擇題DDBCA BACBD二、填空題11 12 13. 14、 1 （3分） = 1 * GB3 = 2 * GB3 = 4 * GB3 （2分） 15 162三解答題：17. 解：（ = 1 * ROMAN I）2分= QUOTE 4分的最大值為0；最小正周期為.6分（），又，解得8分 又，由正弦定理-，

8、9分由余弦定理，即-10分由解得：，.12分18. 解：（ = 1 * ROMAN I）由題意可得： 2分 QUOTE ,由 QUOTE ，所以 QUOTE 4分 QUOTE 成公比不為1的等比數列， QUOTE ，故 QUOTE =2 QUOTE .6分（） QUOTE = QUOTE ， QUOTE 8分由 QUOTE ， QUOTE ，故 QUOTE ，所以 QUOTE ，10分所以 QUOTE QUOTE ，故M的最小值為8.12分19. （ = 1 * ROMAN I）連接,設和交于點，連接，因為， QUOTE ,所以四邊形 QUOTE 是平行四邊形，是中點，又因為 QUOTE 是

9、QUOTE 中點，所以 QUOTE ，因為 QUOTE ， QUOTE ，所以/平面.4分（）方法一：假設在線段 QUOTE 上存在點 QUOTE ，使二面角 QUOTE 的大小為 QUOTE ，所以 10分又在中，所以,所以在線段上存在點，使二面角的大小為，此時的長為. 12分即，解得所以在線段上存在點，使二面角的大小為，此時的長為 .12分 20解：（ = 1 * ROMAN I）因為每件商品售價為0.05萬元，則千件商品銷售額為0.05萬元，依題意得：當時，. 3分當時，=. .5分所以 . 6分（ = 2 * ROMAN II）當時，此時，當時，取得最大值萬元. . 8分當時， 當時，

10、即時取得最大值1000萬元. . 11分(求導可相應給分)所以，當產量為100千件時，該廠在這一商品中所獲利潤最大，最大利潤為1000萬元. . 12分21、（）設，.（）證明：由消去得：.則，同理 . 7分因為 ,所以 .因為 ，所以 . 9分所以 .（或）所以 當時， 四邊形的面積取得最大值為. 13分22、解：（ = 1 * ROMAN I）當a=0,b=0時，f(x)=ex曲線y=f(x)在點（0，f(0)）處的切線方程為y-1=1(x-0),即：y=h(x)=x+12分證明：令 （ ）單調遞增，又即恒成立5分（ = 2 * ROMAN II）方法一：當時，等價于 （ ）令當時，由（1）知單調遞增，又7分當時，單增又,存在，使，即在單減，在上單增又,時，不合題意,故9分方法二：當時，等價于，即（ ）當時，當時，6分令 ,則 7分令則 所以單調遞減又,在單調遞減由洛必達法則可得9分（ = 3 * ROMAN III）要證：證法一：由（ = 2 * ROMAN II）令可知：令則,12分又由（ = 1 * ROMAN I）可知：,令