1、2019-2020年高三數學上學期第一次月考試題 文本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，其中第卷第2224題為選考題，其它題為必考題。選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設集合，則A.AB B.AB C.AB D.AB2.已知復數，則 A. B. C. D. 3.已知命題：，則A BC D4.下列函數中,既是偶函數又在區間(0,+ )上單調遞減的是A B C D（第5題）5.三視圖如右圖的幾何體的體積為 B. C. D.已知，如果是的充分不必要條件，則實數k的取值范圍是 A. B. C. D. 7.已知是兩個向量，

2、且，則與的夾角為開始否結束輸出s是A. B. C. D. 8.若函數f (x)loga (2 x1)(a0，且a1)在區間內恒有f (x)0，則f (x)的單調減區間是A. B. C(，0) D(0，)9.如圖給出的是計算的值的一個程序框圖，則判斷框內應填入的條件是 A B C D10.已知向量等于A1 B C D.11.在等差數列中，=,則數列的前11項和= A24 B48 C66 D132已知，是互不相同的正數，且，則的取值范圍是(18，28) B.(21，24) C.(18，25) D.(20，25) 第卷（非選擇題）填空題：本大題共4小題，每小題 5分，共20分。設函數，若，則實數a的

3、值是_已知函數，則 15.在約束條件下，目標函數的最大值為_.解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。（本小題滿分12分）在中，角所對的邊分別是，已知.（）若的面積等于，求；（）若，求的面積.18.（本小題滿分12分）國家環境標準制定的空氣質量指數與空氣質量等級對應關系如下表：空氣質量指數05051100101150151200201300300以上空氣質量等級1級優2級良3級輕度污染4級中度污染5級重度污染6級嚴重污染由全國重點城市環境監測網獲得2月份某五天甲城市和乙城市的空氣質量指數數據用莖葉圖表示如下：甲城市乙城市9243173558578610（ =

4、1 * ROMAN * MERGEFORMAT I）試根據上面的統計數據，判斷甲、乙兩個城市的空氣質量指數的方差的大小關系（只需寫出結果）；（ = 2 * ROMAN * MERGEFORMAT II）試根據上面的統計數據，估計甲城市某一天空氣質量等級為2級良的概率；（ = 3 * ROMAN * MERGEFORMAT III)分別從甲城市和乙城市的統計數據中任取一個，試求這兩個城市空氣質量等級相同的概率 （本小題滿分12分）ABCDEFPQ如圖，空間幾何體ABCDFE中，四邊形ABCD是菱形，直角梯形ADFE所在平面與平面ABCD垂直，且AEAD，EF/AD，其中P，Q分別為棱BE，DF的

5、中點（ = 1 * ROMAN * MERGEFORMAT I）求證：BDCE；（ = 2 * ROMAN * MERGEFORMAT II）求證：PQ平面ABCD（本小題滿分12分）設橢圓 ，其長軸長是短軸長的倍，過焦點且垂直于軸的直線被橢圓截得的弦長為.（ = 1 * ROMAN * MERGEFORMAT I）求橢圓的方程；（ = 2 * ROMAN * MERGEFORMAT II）點是橢圓上橫坐標大于的動點，點在軸上，圓內切于，試判斷點在何位置時，的面積最小，并證明你的結論.（本小題滿分12分）設函數（為自然對數的底數），（）當=1時，求在點（1，）處的切線與兩坐標軸圍成的圖形的面積

6、；（）若對任意的（0，1）恒成立，求實數的取值范圍.請考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。（本小題滿分10分）選修4-1 ：幾何證明選講已知，在ABC中，D是AB上一點，ACD的外接圓交BC于E，AB=2BE，（）求證：BC=2BD；（）若CD平分ACB，且AC=2，EC=1，求BD的長. （本小題滿分10分）選修4-4：坐標系和參數方程在平面直角坐標系中，已知曲線，以平面直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，已知直線.（ = 1 * ROMAN * MERGEFORMAT I）將曲線上的所有點的橫坐標伸長到原來的倍，縱

7、坐標伸長到原來的2倍后得到曲線.試寫出曲線的參數方程和直線的直角坐標方程；（ = 2 * ROMAN * MERGEFORMAT II）在曲線上求一點P，使點P到直線的距離最大，并求出此最大值.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數（ = 1 * ROMAN * MERGEFORMAT I）若，解不等式；（ = 2 * ROMAN * MERGEFORMAT II）若，求實數的取值范圍。參考答案1B 2.D 3.C 4.C 5.B 6.B 7. C 8. B 9.C 10.A 11. D 12. B13. 14.5 15. 2 16.17.解：（）由余弦定理及已知條件得又，得 3分

8、聯立解得5分（）由題意得，即. 7分 的面積 9分當，由正弦定理得，聯立方程 解得所以的面積，綜上，的面積為.12分18.解：（）-3分（）-6分（ = 3 * ROMAN * MERGEFORMAT III）甲1級050 1天，2級51100 3天，3級100150 1天，；乙1級050 2天，2級51100 3天，同級別可以同1級，同2級-8分法1：所有基本事件為：（29,43）（29,41），（29,55），（29,58），（29,78）（53,43）（53,41），（53,55），（53,58），（53,78）（57,43）（57,41），（57,55），（57,58），（57,78）

9、（75,43）（75,41），（75,55），（75,58），（75,78）（106,43）（106,41），（106,55），（106,58），（106,78）共25種基本事件，-10分其中同級別的為劃線部分，共11種，-11分P=-12分法2 P=-12分19.解：（1）由已知，-2分解得：，-4分故所求橢圓方程為. -5分 （2）設，.不妨設，則直線的方程為-6分即，又圓心到直線的距離為，即，-7分化簡得，同理，是方程的兩個根，則，-9分是橢圓上的點，.則，-10分令，則，令，化簡，得，則，令，得，而，函數在上單調遞減，當時，取到最小值，此時，即點的橫坐標為時，的面積最小. -12分21.解：（）當時, 函數在點處的切線方程為 ，即 -3分設切線與x、y軸的交點分別為A,B. 令得,令得, . 在點處的切線與坐標軸圍成的圖形的面積為 5分（）由得, -7分令, -9分令, , ,在為減函數 ， , 又, 在為增函數, ,-11分 因此只需 12分.22.【解析】：（）連接四邊形是圓的內接四邊形，又，即有， 又 5分（）由（），知，又， ，而是的平分線，設，根據割線定理得即，解得，即