1、2019-2020年高二下學期期末模擬考試數學理試題2 含答案 高二數學（理科） 2015.7 注意事項：1本試卷考試時間為120分鐘，試卷滿分160分，考試形式閉卷2本試卷中所有試題必須作答在答題卡上規定的位置，否則不給分3答題前，務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在試卷及答題卡上一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分.請把答案填寫在答題卡相應位置上.1已知復數滿足（其中i為虛數單位），則= 2已知 ，且,則= 3有6件產品，其中有2件次品，從中任選2件，恰有1件次品的概率為 4觀察下列不等式：，由此猜想第個不等式為 5設，則中最大的數是 6某停車場內有序

2、號為1,2,3,4,5的五個車位順次排成一排，現在四輛車需要停放，若兩車停放的位置必須相鄰，則停放方式種數為 （用數字作答）487若的二項展開式中的系數為，則（用數字作答）8小明通過英語四級測試的概率為，他連續測試3次，那么其中恰有一次獲得通過的概率 _.9一同學在電腦中打出如下若干個圓（圖中表示實圓，表示空心圓）：若將此若干個圓依次復制得到一系列圓，那么在前2003個圓中，有 個空心圓44610參數方程 ，化成普通方程是 11.若直線 x + y = m 與圓 (為參數，m0)相切，則m為 12.若，n 100，且二項式的展開式中存在常數項，則所有滿足條件的n值的和是 . 13先閱讀下面文字

3、：“求的值時，采用了如下的方式：令，則有，兩邊平方，得，解得（負值舍去）”。用類比的方法可以求得：當時，的值為 。 已知點列如下：， ，則的坐標為 .二、解答題（本大題共8小題，共計120分）15.（本小題14分）已知P為半圓C：（為參數，）上的點，點A的坐標為（1,0），為坐標原點，點M在射線上，線段與的弧的長度均為.（1）以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求點的極坐標；（2）求直線的參數方程.15.解：（1）由已知，M點的極角為，且M點的極徑等于，故點M的極坐標為（，）. 7分（2）M點的直角坐標為（），A（1,0），故直線AM的參數方程為(t為參數). 14分16.（本小題14分）

4、在平面直角坐標系中，已知點.設為非零實數，矩陣M=,N=,點A、B、C在矩陣MN對應的變換下得到的點分別為A1、B1、C1，A1B1C1的面積是ABC的面積的2倍，求的值.16.解：由題設得. 4分由，可知，. 10分計算得ABC的面積是1，A1B1C1的面積是，則由題設知.所以的值為或2. 14分17.（本小題14分）已知虛數滿足.（1）求；（2）是否存在實數，是為實數，若存在，求出值；若不存在，說明理由；（3）若在復平面內對應的點在第一、三象限的角平分線上，求復數.17.解：（1）設，由得：化簡得:,所以.4分（2），又且， 解得.8分(3)由及已知得：，即，代入解得：或，故 或.14分1

5、8.（本小題16分）一個袋中裝有黑球，白球和紅球共n()個，這些球除顏色外完全相同已知從袋中任意摸出1個球，得到黑球的概率是現從袋中任意摸出2個球 （1）若n=15，且摸出的2個球中至少有1個白球的概率是，設表示摸出的2個球中紅球的個數,求隨機變量的概率分布及數學期望；（2）當n取何值時，摸出的2個球中至少有1個黑球的概率最大，最大概率為多少?18.解：（1）設袋中黑球的個數為(個)，記“從袋中任意摸出一個球，得到黑球”為事件A，則 設袋中白球的個數為(個)，記“從袋中任意摸出兩個球，至少得到一個白球”為事件B，則， 或(舍) 紅球的個數為(個) 隨機變量的取值為0，1，2，分布列是：012的

6、數學期望 9分（2）設袋中有黑球個，則）設“從袋中任意摸出兩個球，至少得到一個黑球”為事件C，則， 當時，最大，最大值為16分 19、（本題滿分16分）設有編號為1，2，3，4，5的五個球和編號為1，2，3，4，5的五個盒子，現將這五個球放入5個盒子內（）只有一個盒子空著，共有多少種投放方法？（）沒有一個盒子空著，但球的編號與盒子編號不全相同，有多少種投放方法？（）每個盒子內投放一球，并且至少有兩個球的編號與盒子編號是相同的，有多少種投放方法？解：（1）（種）（2）（種） （3）滿足的情形：第一類，五個球的編號與盒子編號全同的放法：1種第二類，四個球的編號與盒子編號相同的放法：0種第三類，三個

7、球的編號與盒子編號相同的放法：10種第四類，二個球的編號與盒子編號相同的放法：種 滿足條件的放法數為：1+10+20=31（種）20（本題滿分16分）已知。（1）若，求a3的值；（2）求證：（3）若存在整數k (0k2n)，對任意的整數m (0m2n)，總有a k a m 成立，這樣的k是否唯一？并說明理由。 20解：（1）取，有解得，2分此時 4分（2），下面證明：，當時，左=，右=，左 右，命題成立； 6分假設當時，命題成立，有，則時，命題也成立. 由上知，()，即()10分（3）由題意知：是中的最大項，所以，10分令，得，設小于或等于的最大整數為，則當時，故（時取等號）；當時，故14分所以當時，滿足條件的正整數有2個，即或；當時，滿足條件的正整數只有1個，即16分19（本小題滿分14分）已知，.(1) 若，求中含項的系數；(2) 若是展開式中所有無理項的系數和，數列是各項都大于1的數組成的數列，試用數學歸納法證明：.19. 解：(1)g(x)中含x2項的系數為Ceq oa