1、18.2 特殊的平行四邊形18.2.1 矩形（第1課時）人教版 數學 八年級 下冊 在推動平行四邊形的變化過程中，你有沒有發現一種熟悉的、更特殊的圖形？ 我們都知道三角形具有穩定性，平行四邊形是否也具有穩定性？導入新知一個角是直角兩組對邊分別平行平行四邊形矩形 我們已經知道平行四邊形是特殊的四邊形，因此平行四邊形除具有四邊形的性質外，還有它的特殊性質，同樣對于平行四邊形來說也有特殊情況即特殊的平行四邊形，這堂課我們就來研究一種特殊的平行四邊形 矩形.探究新知知識點 1矩形的定義【思考】從圖形上看,矩形是平行四邊形嗎?若是它們之間有何關系呢?探究新知有一個角是直角的平行四邊形是矩形.矩形的定義：

2、平行四邊形矩形有一個角 是直角矩形是特殊的平行四邊形探究新知具備平行四邊形所有的性質.ABCDO角邊對角線對邊平行且相等對角相等，鄰角互補對角線互相平分矩形的一般性質：知識點 2矩形的性質探究新知 矩形是一個特殊的平行四邊形，除了具有平行四邊形的所有性質外，還有哪些特殊性質呢？ABCD探究新知做一做準備素材：直尺、量角器、橡皮擦、課本、鉛筆盒等.（1）請同學們以小組為單位,測量身邊的矩形（如書本,課桌,鉛筆盒等）的四條邊長度、四個角度數和對角線的長度及夾角度數,并記錄測量結果.探究新知ABCDOABADACBDBADADCABCBCD橡皮擦課本桌子物體測量（實物）（形象圖）（2）根據測量的結果

3、,你有什么猜想？猜想1 矩形的四個角都是直角. 猜想2 矩形的對角線相等. 探究新知你能證明嗎？求證：矩形的四個角都是直角已知：如圖，四邊形ABCD是矩形.求證：A=B=C=D=90.ABCD證明：四邊形ABCD是矩形, A=90.又 矩形ABCD是平行四邊形, A=C , B = D, A +B = 180. A=B=C=D=90,即矩形的四個角都是直角.探究新知已知：如圖,四邊形ABCD是矩形. 求證：AC = BD.ABCD證明：在矩形ABCD中,ABC = DCB = 90,又AB = DC ， BC = CB,ABCDCB (SAS).AC = BD, 即矩形的對角線相等.求證:矩形

4、的對角線相等探究新知矩形特殊的性質:矩形的四個角都是直角矩形的兩條對角線相等從角上看：從對角線上看：探究新知矩形的兩條對角線互相平分矩形的兩組對邊分別相等矩形的兩組對邊分別平行矩形的四個角都是直角矩形的兩條對角線相等邊對角線角數學語言：四邊形ABCD是矩形,AD BC ，CD AB.AD =BC ，CD =AB.AC= BD. ABCDOAO= CO ，OD = OB.探究新知矩形的性質 A=B=C=D=90.例1 如圖,在矩形ABCD中,兩條對角線AC,BD相交于點O,AOB=60,AB=4 ,求矩形對角線的長. 解：四邊形ABCD是矩形. AC = BD， OA= OC= AC,OB =

5、OD = BD , OA = OB. 又AOB=60, OA=AB=4. AC=BD=2OA=8.ABCDO探究新知素養考點 1利用矩形的性質求線段的長矩形的對角線相等且互相平分OAB是等邊三角形.如圖，EF過矩形ABCD對角線的交點O，且分別交AB,CD于E,F，那么陰影部分的面積是矩形ABCD面積的_. 鞏固練習例2 將矩形紙片ABCD沿對角線BD對折，再折疊使AD與對角線BD重合，得折痕DG，若AB=8，BC=6，求AG的長.GDCBAA解:矩形紙片ABCD中，DAB=90，AD=BC, AB=CD， .又ADG沿DG折疊得到ADG,ADG ADG.方法點撥：在矩形中，常遇到折疊問題，利

6、用勾股定理列方程是解決問題的基本方法.x2+42=(8-x)2 解得x=3. AG=3.設AG=x，則BG=AB-AG=8-x，在RtGAB中，由勾股定理得,AB2+AG2=BG2AD=AD, AG=AG，AB=AB-AD=10-6=4，探究新知素養考點 2利用矩形的性質解答折疊問題如圖，將矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點C落在C處，BC交AD于點E，AD8，AB4，求BED的面積解：四邊形ABCD是矩形，ADBC，A90，又由折疊知,12，13.BEDE.設BEDEx，則AE8x.在RtABE中，AB2AE2BE2，42(8x)2x2，解得x5，即DE5.SBED DEAB 5410.鞏固

7、練習23.【思考】矩形ABCD是軸對稱圖形嗎？它的對稱軸有幾條？矩形是中心對稱圖形嗎？對稱中心是什么？ABCDEFGH.O知識點 3探究新知矩形的對稱性及相關性質矩形的性質：對稱性： .對稱軸：.軸對稱圖形2條矩形的性質：中心對稱： .對稱中心：.中心對稱圖形對角線的交點邊角對角線對稱性平行四邊形矩形對邊平行且相等對角相等鄰角互補對角線互相平分中心對稱圖形對邊平行且相等四個角為直角對角線互相平分且相等中心對稱圖形 軸對稱圖形O這是矩形所特有的性質探究新知ABCDO 兩對全等的等腰三角形.你在矩形中還發現了哪些基本圖形？探究新知ABCDO 四個全等的直角三角形.探究新知A B C D O 如圖，

8、一張矩形紙片，沿著對角線剪去一半，你能得到什么結論？B C O A RtABC中，BO是一條怎樣的線段？它的長度與斜邊AC有什么關系？一般地，這個結論對所有直角三角形都成立嗎？ 知識點 4直角三角形的性質探究新知猜想：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.OCBAD證明:延長BO至D, 使OD=BO, 連接AD,DC.AO=OC, BO=OD，四邊形ABCD是平行四邊形. ABC=90,平行四邊形ABCD是矩形，AC=BD，如圖，在RtABC中，ABC=90，BO是AC上的中線.求證: BO= AC .BO= BD= AC.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.探究新知例 如圖，在ABC中，A

9、D是高，E,F分別是AB、AC的中點(1)若AB10，AC8，求四邊形AEDF的周長；解：AD是ABC的高，E,F分別是AB,AC的中點，DEAE AB 105， DFAF AC 84.四邊形AEDF的周長AEDEDFAF554418；探究新知素養考點 1利用直角三角形的性質解答題目(2)求證：EF垂直平分AD.證明：DEAE，DFAF，E,F在線段AD的垂直平分線上. EF垂直平分AD.探究新知提示：當已知條件含有線段的中點、直角三角形的條件時，可聯想直角三角形斜邊上的中線的性質進行求解三位學生正在做投圈游戲，他們分別站在一個直角三角形的三個頂點處，目標物放在斜邊的中點處三個人的位置對每個人

10、公平嗎？請說明理由A B C O 鞏固練習答：公平.因為直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半.1. 如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，AC=10，P，Q分別為AO，AD的中點，則PQ的長度為_連接中考2.52. 如圖，點E,F分別是矩形ABCD的邊AB,CD上的點，且DFBE求證：AFCE連接中考 證明：四邊形ABCD是矩形， DB90，ADBC， ADFCBE（SAS）. AFCEADCB，DB，DFBE，在ADF和CBE中， 1.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，下列說法錯誤的是 （）AABDC BAC=BDCACBD DOA=OB ABCDOC課堂檢測基礎鞏固

11、題2.若直角三角形的兩條直角邊分別5和12,則斜邊上的中線長為 ( ) A.13 B.6 C.6.5 D.不能確定C3.如圖，在ABC中,ABC = 90,BD是斜邊AC上的中線.(1)若BD=3cm,則AC =_cm;(2)若C = 30 ,AB = 5cm,則AC =_cm, BD = _cm. ABCD6105課堂檢測 4.如圖,在矩形ABCD中,E是BC上一點,AE=AD,DFAE ,垂足為F.求證：DF=DC.ABCDEF證明：連接DE.AD =AE,AED =ADE.四邊形ABCD是矩形,ADBC,C=90.ADE=DEC, DEC=AED.又DFAE, DFE=C=90.又DE=DE,.DFEDCE.DF=DC.課堂檢測如圖，在矩形ABCD中，AEBD于E，DAE：BAE3：1，求BAE和EAO的度數解：四邊形ABCD是矩形，DAB90，AO AC，BO BD，ACBD，BAEDAE90，AOBO.又DAE：BAE3：1，BAE22.5，DAE67.5.AEBD，OABABE67.5.EAO67.522.545.課堂檢測能力提升題ABE90BAE9022.567.5.如圖，已知BD，CE是ABC不同邊上的高，點G，F分別是BC，DE的中點，試說明G